专题03 因数和倍数（模块一 数的认识）检测卷-2025年小升初数学一轮复习精编专题讲练测（学生版+教师版

2025年小升初数学一轮复习精编专题培优练习检测卷（模块一 数的认识） 专题03 因数和倍数（小升初复习专练） 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024•即墨区）要使四位数725□能被3整除，□里最小能填　　 A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2分）（2024•遂溪县）下列各组数中，每个数既是奇数又是合数的一组是　　 A．4，6，81 B．9，27，19 C．9，15，27 D．5，7，10 3．（2分）（2024•罗湖区）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，　　是完全数。 A．49 B．36 C．28 D．8 4．（2分）（2024•黎城县）下列关于奇数、偶数、质数和合数的说法，正确的是　　 A．所有奇数都是质数。 B．奇数奇数奇数。 C．在1、2、3、这些数中，不是质数就是合数。 5．（2分）（2024•晋江市）用3、5、7组成一个三位数，使组成三位数是5的倍数，有　　种组法。 A．1 B．2 C．3 D．6 二．填空题（共8小题，满分17分） 6．（2分）（2024•沙坪坝区）公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来是45米，现在要改成60米，可以有　 　根不需要移动． 7．（2分）（2024•西藏）找出一个两位数，使它的个位和十位上的数字互质，且这两个数字都是合数，其中最大的是 　　。 8．（2分）（2024•北碚区）9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有 　　个。 9．（3分）（2024•渭南）（1）在、、这四个数中，最大的数是 　　，最小的数是 　　。 （2）一个三位数，最高位上的数既是质数又是偶数，个位上的数是最小的合数，十位上的数是个位上的数的2倍，这个三位数是 　　。 10．（2分）（2024•三门县）“孪生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且，所以3和5就是孪生质数。再如11和13也是孪生质数。如果用和表示任意一对孪生质数，那么一定是 　　。（填“奇数”或“偶数” 11．（2分）（2024•市北区）甲数，乙数；当　　时，甲、乙两数的最大公因数是30。 12．（2分）（2024•麻城市模拟）和是两个非零的自然数，且，那么和的最小公倍数是 　　。 13．（2分）（2024•曲靖），，、两数的最小公倍数770，、两数的最大公因数是 　　。 三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•定州市）一个非零自然数含有因数2，那么这个数一定是合数。 　　（判断对错） 15．（1分）（2024•眉县）两个奇数相减差是偶数。 　　（判断对错） 16．（1分）（2024•礼泉县）6与3的最小公倍数是18。 　　（判断对错） 17．（1分）（2023•拱墅区）三个连续自然数的和必定是3的倍数。 　　（判断对错） 18．（1分）（2021•玉溪）相邻的两个自然数的积一定是偶数．　 　．（判断对错） 四．计算题（共1小题，满分10分，每小题10分） 19．（10分）（2019•株洲模拟）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数． 27和18 16和12 13和26 15和7 9和13 五．应用题（共11小题，满分58分） 20．（6分）（2024•九龙坡区）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”。定义：对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”。 例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算 时，个位产生了进位。 （1）判断2019和2020是否是“纯数”请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数。 21．（4分）（2023•晋中）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。 22．（4分）（2020•柯城区）一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。 23．（4分）（2019•温州）4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其它各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知4个空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，问最重的两瓶内有多少千克油？ 24．（4分）（2023•萝北县）李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水．至少多少天后给这两种花同时浇水？ 25．（6分）（2023•孟津县）附加题： （1）如果，， 则　　。 （2）甲、乙两位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水。甲又加入50克含糖率的糖水，乙又加入20克糖和30克水。 　　的糖水更甜。 26．（6分）（2022•成都）乐乐有了一个数学发现，他认为“偶数偶数偶数”，对于这个发现是否正确，同学们有些不确定，下面是笑笑和淘气的疑问和想法。①请你根据笑笑的想法，举出几个例子试一试；②再根据淘气的想法列举说明；③你还能用其他不同的方法进行说明吗？试一试。 笑笑：我可以多举几个例子来说明！可是，那么多数列举不完怎么办呢？ 淘气：偶数的个位很有特点，可不可以通过列举个位数相加的情况来说明呢？ 27．（6分）（2019•岳阳模拟）一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯．现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏．为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的．不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答） 28．（6分）（2022春•舞阳县期末）有一块长24分米，宽16分米的布，把它平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，小正方形布料的边长最大为多少分米？能剪下这样的布料多少块？ 29．（6分）（2022春•舞阳县期末）一些贝壳，4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6个6个数，最后多3个．这些贝壳至少有多少个？ 30．（6分）（2021•石家庄）菲菲家的电话号码是，是最小的质数，是最小的合数，既不是质数也不是合数，比最小的质数小2的数，是10以内最大的合数，只有因数1和5，是8的最大因数，是6的最小倍数． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初数学一轮复习精编专题培优练习检测卷（模块一 数的认识） 专题03 因数和倍数（小升初复习专练） 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024•即墨区）要使四位数725□能被3整除，□里最小能填　　 A．0 B．1 C．2 D．3 【思路点拨】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【规范解答】解： 15是3的倍数； 要使四位数725□能被3整除，□里最小能填1。 故选：。 【考点评析】本题考查的主要内容是3的倍数的应用问题。 2．（2分）（2024•遂溪县）下列各组数中，每个数既是奇数又是合数的一组是　　 A．4，6，81 B．9，27，19 C．9，15，27 D．5，7，10 【思路点拨】自然数中，是2的倍数的数叫偶数也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数，由此可判断一个数是奇数还是偶数；根据质数与合数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数；一个数如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫合数，据此可判断一个数是质数还是合数。 【规范解答】解：上列各组数中，每个数既是奇数又是合数的一组是9，15，27。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解奇数与偶数、质数与合数的概念及意义。 3．（2分）（2024•罗湖区）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，　　是完全数。 A．49 B．36 C．28 D．8 【思路点拨】根据完全数的特点“一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身”，可先列举出各个选项的所有因数，并通过求和的方法来验证。 【规范解答】解：的因数有1、7、49，，，所以49不是完全数。 的因数有：1、2、4、6、9、18，，，所以36不是完全数。 的因数有：1、2、4、7、14、28，，所以28是完全数。 的因数有：1、2、4、8，，，所以8不是完全数。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是需理解完全数的概念，并能熟练掌握求一个数因数的方法。 4．（2分）（2024•黎城县）下列关于奇数、偶数、质数和合数的说法，正确的是　　 A．所有奇数都是质数。 B．奇数奇数奇数。 C．在1、2、3、这些数中，不是质数就是合数。 【思路点拨】根据合数与质数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；在自然数中，是2的倍数的数是偶数；不是2的倍数的数是奇数；由此解答即可。 【规范解答】解：是奇数，它是合数不是质数，所以原说法错误； 根据数的奇偶性可知：奇数奇数奇数，所以原说法正确； 不是质数也不是合数，所以原说法错误。 故选：。 【考点评析】此题考查了奇数与偶数、合数与质数的初步认识，要求学生掌握。 5．（2分）（2024•晋江市）用3、5、7组成一个三位数，使组成三位数是5的倍数，有　　种组法。 A．1 B．2 C．3 D．6 【思路点拨】5的倍数特征：个位数字是0或5。 【规范解答】解：用3、5、7组成一个三位数，使组成三位数是5的倍数，这样的数是375、735，有2种组法。 故选：。 【考点评析】熟练掌握数的组成和5的倍数特征是解答本题的关键。 二．填空题（共8小题，满分17分） 6．（2分）（2024•沙坪坝区）公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来是45米，现在要改成60米，可以有　7　根不需要移动． 【思路点拨】根据题意可知：不需要移动的电线杆数，必须是处于45米与60米最小公倍数位置上的电线杆数，才能不需要移动；那就要先求出两种间距米数的最小公倍数，再求出公路总长，最后算一算公路总长里有几个最小公倍数，又因为起点的一根肯定是不动的，最后再加上起点的那根即可解决． 【规范解答】解：，， 45和60的最小公倍数为：， 所以不需要移动的电线杆数共有： ， ， （棵； 答：可以有7根不需要移动． 故答案为：7． 【考点评析】解决此题关键是明白不用移动的电线杆数都是两种间距数的最小公倍数，先求出最小公倍数，再明白起点那根不需要移动，所以要再加上1． 7．（2分）（2024•西藏）找出一个两位数，使它的个位和十位上的数字互质，且这两个数字都是合数，其中最大的是 　98　。 【思路点拨】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数． 互质数：只有公因数1的两个数互质。 【规范解答】解：找出一个两位数，使它的个位和十位上的数字互质，且这两个数字都是合数，其中最大的是98。 故答案为：98。 【考点评析】本题考查了合数，互质数的定义。 8．（2分）（2024•北碚区）9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数至多有 　4　个。 【思路点拨】质数中除2外都是奇数，大于80的9个连续自然数中最多有5个奇数，连续的3个奇数中必定有一个是3的倍数，既不是质数，据此得出答案。 【规范解答】解：因为质数中除2外都是奇数，大于80的9个连续自然数中最多有5个奇数，连续的3个奇数中必定有一个是3的倍数，既不是质数，如中，有101、103、107、109，所以其中质数最多有4个。 故答案为：4。 【考点评析】本题是关于质数的题目，掌握质数的特点是解题的关键。 9．（3分）（2024•渭南）（1）在、、这四个数中，最大的数是 　　，最小的数是 　　。 （2）一个三位数，最高位上的数既是质数又是偶数，个位上的数是最小的合数，十位上的数是个位上的数的2倍，这个三位数是 　　。 【思路点拨】（1）把分数和百分数都化为小数，进一步利用小数大小比较的方法得出答案即可。 （2）既是质数又是偶数的数是2，最小的合数是4，十位上的数是个位上的数的2倍是，据此写出这个三位数。 【规范解答】解：（1），， 所以，在、、这四个数中，最大的数是，最小的数是。 （2）一个三位数，最高位上的数既是质数又是偶数，个位上的数是最小的合数，十位上的数是个位上的数的2倍，这个三位数是284。 故答案为：，；284。 【考点评析】此题明确分数、百分数、小数的大小比较，都把分数和百分数化为小数进行比较。 10．（2分）（2024•三门县）“孪生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数，且，所以3和5就是孪生质数。再如11和13也是孪生质数。如果用和表示任意一对孪生质数，那么一定是 　奇数　。（填“奇数”或“偶数” 【思路点拨】根据“孪生质数”的意义，“孪生质数”是指相差为2的两个质数，根据偶数、奇数的性质，偶数偶数偶数，偶数奇数奇数，奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，偶数奇数偶数、奇数奇数奇数。据此解答即可。 【规范解答】解：如果用和表示任意一对孪生质数，那么一定是奇数。 故答案为：奇数。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握“孪生质数”的意义，偶数、奇数的性质及应用。 11．（2分）（2024•市北区）甲数，乙数；当　5　时，甲、乙两数的最大公因数是30。 【思路点拨】求两个数的最大公因数，可以利用分解质因数的方法，把这两个分解质因数，公有质因数的连乘积就是它们的最大公因数；由此解答。 【规范解答】解：甲数 乙数 所以时，甲、乙两数的最大公因数是30。 故答案为：5。 【考点评析】本题主要考查了求两个数的最大公因数的方法。 12．（2分）（2024•麻城市模拟）和是两个非零的自然数，且，那么和的最小公倍数是 　　。 【思路点拨】两个数互质，则最小公倍数就是这两个数的乘积。 【规范解答】解：和是两个非零自然数，且，说明和是相邻的自然数，相邻的两个自然数互质，所以和的最小公倍数是。 故答案为：。 【考点评析】明确互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积是解题的关键。 13．（2分）（2024•曲靖），，、两数的最小公倍数770，、两数的最大公因数是 　10　。 【思路点拨】根据利用分解质因数求最小公倍数的方法：两个数公有质因数与各自特有质因数的积是这两个数的最小公倍数，求最大公因数的方法是：两个数公有质因数的积，就是它们的最大公因数；据此解答。 【规范解答】解： 、两数的最小公倍数770，所以，那么是5。 、两数的最大公因数是： 故答案为：10。 【考点评析】本题主要考查了学生利用分解质因数求最大公因数和最小公倍数方法的掌握情况。 三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024•定州市）一个非零自然数含有因数2，那么这个数一定是合数。 　　（判断对错） 【思路点拨】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”、“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【规范解答】解：一个非零自然数含有因数2，那么这个数一定是合数。 因为2是质数。 所以原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的主要内容是合数、质数的认识问题。 15．（1分）（2024•眉县）两个奇数相减差是偶数。 　　（判断对错） 【思路点拨】偶数：是2的倍数的数叫作偶数，奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，奇数奇数偶数。 【规范解答】解：奇数奇数偶数 原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的主要内容是奇数、偶数的认识问题。 16．（1分）（2024•礼泉县）6与3的最小公倍数是18。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数”，进行解答即可。 【规范解答】解：因为6和3有倍数关系， 所以6和3的最小公倍数是较大数6。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数。 17．（1分）（2023•拱墅区）三个连续自然数的和必定是3的倍数。 　　（判断对错） 【思路点拨】设三个连续自然数中的第一个为，由这三个连续的自然数可表示为、，．其和为：，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数；据此判断即可。 【规范解答】解：设三个连续自然数中的第一个为，则三个连续自然数的和为： ，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数。 故答案为：。 【考点评析】本题是根据相邻的两个自然数相差1的特点从而求出个连续自然数的和是3的倍数的。 18．（1分）（2021•玉溪）相邻的两个自然数的积一定是偶数．　　．（判断对错） 【思路点拨】根据“相邻的两个自然数相差1”可知：这两个自然数一个是奇数，一个是偶数，再根据数的奇、偶性特点：奇数偶数偶数；解答即可． 【规范解答】解：由分析知：两个相邻的自然数一个是奇数，一个是偶数，因为：奇数偶数偶数； 所以“两个相邻的自然数的积一定是偶数”的说法是正确的． 故答案为：． 【考点评析】解答此题的关键：先根据相邻的两个自然数相差1判断出这两个数一个为奇数、一个为偶数，进而根据数的奇、偶性特点进行判断即可． 四．计算题（共1小题，满分10分，每小题10分） 19．（10分）（2019•株洲模拟）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数． 27和18 16和12 13和26 15和7 9和13 【思路点拨】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；据此解答． 【规范解答】解：（1） 所以27和18的最大公因数是，最小公倍数是：． （2） 所以16和12的最大公因数是，最小公倍数是：． （3）因为，即26和13成倍数关系，这两个数的最大公因数是13，最小公倍数是26． （4）15和7是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是． （5）9和13是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是． 【考点评析】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答． 五．应用题（共11小题，满分58分） 20．（6分）（2024•九龙坡区）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”。定义：对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”。 例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算 时，个位产生了进位。 （1）判断2019和2020是否是“纯数”请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数。 【思路点拨】（1）根据“纯数”的定义进行判断。 （2）根据题意推出不大于100的“纯数”的个数。 【规范解答】解：（1），， ，个位，需要进位，所以2019不是“纯数”。 ，， ，个位相加是不需要进位；十位相加是，不需要进位；百位相加，不需要进位。所以2020是“纯数”。 （2）连续的3个自然数相加，个位上的数字是0、1、2，其他位上数字是0、1、2、3时，不会产生进位。 当这个数是一位自然数时，这个数是0、1、2共3个，当这个数是两位自然数时，十位上的数字是1、2、3，个位上的数是0、1、2，共9个；当这个数是三位自然数时，这个数是100。 不大于100的“纯数”的个数是：（个 答：不大于100的“纯数”的个数有13个。 【考点评析】本题考查了“纯数”的知识。 21．（4分）（2023•晋中）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。”请你试举几例证明这一猜想，并把例子写在下面。 【思路点拨】根据题意“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，举例子解答即可。 【规范解答】解：示例：，12是大于2的偶数，5和7都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。 ，14是大于2的偶数，3和11都是质数，符合“哥德巴赫猜想”。（答案不唯一） 【考点评析】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。 22．（4分）（2020•柯城区）一个四位数的各位数字之和是3，并且是7的倍数，请求出这个四位数。 【思路点拨】四位数的各位数字之和是3，那么有3种情况①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0；②有两位上的数字是1或2，其它位上是0；③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；分别找出这些数，然后再找出7的倍数即可。 【规范解答】解：①千位上的数字是3，其它位上的数字都是0，这个数是3000，3000不是7的倍数。 ②有两位上的数字是1或2，其它位上是0，有以下数字：1002，1020，1200，2001，2010，2100；这些数字中只有2100是7的倍数，符合条件。 ③千位上是1，百位、十位、个位这三位上有1位是0，其它两位上的数字是都是1；有以下数字： 1011，1101，1110；这些数都不是7的倍数。 符合条件的数只有2100。 答：这个四位数是2100。 【考点评析】解决本题关键是根据各个位上的数字和是3，找出可能的数字组合，得出四位数，再根据是7的倍数这一条件取数即可。 23．（4分）（2019•温州）4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其它各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8、9、10、11、12、13。已知4个空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，问最重的两瓶内有多少千克油？ 【思路点拨】由于每只瓶都称了三次，因此记录数之和是4瓶油（连瓶）重量之和的3倍，即4瓶油（加瓶）共重（千克），而油重之和及瓶重之和均为质数，所以它们必为一奇一偶，而质数中是偶数的质数只有2，当油重之和为19千克，瓶重之和为2千克，每只瓶重（千克），最重的两瓶内的油为（千克）；当油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重千克，最重的两瓶内的油为（千克），这与油重之和为2千克矛盾，不符合题意。 【规范解答】解：每个瓶称三次，故四个瓶子总重量为 （千克），21是奇数，故空瓶重量之和与油重量之和必为一奇一偶。 而质数中是偶数的质数只有2，分两种情况求解： （1）当空瓶重量和为2，油重量和为19；每个空瓶（千克），故最重两瓶（即重13的两瓶）有（千克）； （2）油重之和为2千克，瓶重之和为19千克，每只瓶重千克，最重的两瓶内的油为（千克），这与油重之和为2千克矛盾，不符合题意。 答：最重的两瓶内有12千克油。 【考点评析】本题主要考查了有关偶数、质数以及奇数的知识，解题的关键是求出4瓶油（加瓶）的质量。 24．（4分）（2023•萝北县）李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水．至少多少天后给这两种花同时浇水？ 【思路点拨】求至少多少天后给这两种花同时浇水，根据题意“月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水”可得：即求4和6的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可． 【规范解答】解：，， 所以4和6的最小公倍数是； 答：至少12天后给这两种花同时浇水． 【考点评析】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答． 25．（6分）（2023•孟津县）附加题： （1）如果，， 则　120　。 （2）甲、乙两位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水。甲又加入50克含糖率的糖水，乙又加入20克糖和30克水。 　　的糖水更甜。 【思路点拨】（1）根据两个数的最大公因数、最小公倍数的意义，两个数的最大公因数等于两个数的公有质因数的乘积，两个数的最小公倍数等于两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积。由此可知，把20和100分解质因数，进而求出的和。 （2）因为原来两位同学配制的糖水的含糖率相同，所以只要比较后来甲、乙两位同学又加入的糖水的含糖率即可。据此解答。 【规范解答】解：（1） 所以。 （2）甲又加入50克含糖率的糖水。 乙又加入的糖水的含糖率是： 答：乙同学的糖水更甜。 故答案为：（1）120；（2）乙。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法及应用，求含糖率的方法及应用。 26．（6分）（2022•成都）乐乐有了一个数学发现，他认为“偶数偶数偶数”，对于这个发现是否正确，同学们有些不确定，下面是笑笑和淘气的疑问和想法。①请你根据笑笑的想法，举出几个例子试一试；②再根据淘气的想法列举说明；③你还能用其他不同的方法进行说明吗？试一试。 笑笑：我可以多举几个例子来说明！可是，那么多数列举不完怎么办呢？ 淘气：偶数的个位很有特点，可不可以通过列举个位数相加的情况来说明呢？ 【思路点拨】①可以举例，，，。所以“偶数偶数偶数”。 ②偶数的个位数字有0、2、4、6、8，，，，，它们互相两两相加，得数个位上还是0、2、4、6、8，还是得偶数。所以“偶数偶数偶数”。 ③设其中一个偶数为，另一个偶数为，、均为自然数，则，得到的数仍是2的倍数，故有“偶数偶数偶数”。 【规范解答】解：①，，，。所以“偶数偶数偶数”。 ②，，，，所以“偶数偶数偶数”。 ③设其中一个偶数为，另一个偶数为，、均为自然数，则，得到的数仍是2的倍数，故有“偶数偶数偶数”。 【考点评析】本题考查了偶数的特征。 27．（6分）（2019•岳阳模拟）一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯．现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏．为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的．不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答） 【思路点拨】根据题意，不需要重新安装的是9米与6米的公倍数的路灯，即18米倍数的路灯不移动，也就是求出每隔18米路灯的盏数，加上开头的那一盏即可． 【规范解答】解：如图所示： 9与6的最小公倍数是18； ， ， （盏． 答：不需要重新安装的路灯至少有5盏． 【考点评析】本题的关键是求出什么样的路灯不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可． 28．（6分）（2022春•舞阳县期末）有一块长24分米，宽16分米的布，把它平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，小正方形布料的边长最大为多少分米？能剪下这样的布料多少块？ 【思路点拨】把它平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，就是小正方形布料的边长是24和16的公因数，要求最大就是小正方形布料的边长是24和16的最大公因数，用布料的长和宽分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商相乘就得到能剪下这样的布料多少块． 【规范解答】解：， ， 所以24和16的最大公因数是：， 即小正方形布料的边长最大为：8分米； ， ， （块； 答：小正方形布料的边长最大为8分米，能剪下这样的布料6块． 【考点评析】解答本题关键是理解：小正方形布料的边长是24和16的公因数． 29．（6分）（2022春•舞阳县期末）一些贝壳，4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6个6个数，最后多3个．这些贝壳至少有多少个？ 【思路点拨】由4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6个6个数，最后多3个，可知：这些贝壳减去3个就是4、5、6的公倍数，要求至少就是这些贝壳的个数是4、5、6的最小公倍数减去3． 【规范解答】解： 所以4、5、6的最小公倍数是：， 这些贝壳至少有；（个， 答：这些贝壳至少有57个． 【考点评析】由4个4个地数，最后多1个；5个5个地数，最后多2个；6个6个数，最后多3个，可知：这些贝壳减去3个就是4、5、6的公倍数，要求至少就是这些贝壳的个数是4、5、6的最小公倍数减去3． 30．（6分）（2021•石家庄）菲菲家的电话号码是，是最小的质数，是最小的合数，既不是质数也不是合数，比最小的质数小2的数，是10以内最大的合数，只有因数1和5，是8的最大因数，是6的最小倍数． 【思路点拨】是最小的质数，是2；是最小的合数，是4；不是质数也不是合数，是1；比最小的质数小2的数，是0；是10以内最大的合数，是9；只有因数1和5，是5；是8的最大因数，是8；是6的最小倍数，是6；由此即可得出菲菲家的电话号码． 【规范解答】解：由分析可知：是2，是4，是1，是0，是9，是5，是8，是6， 所以电话号码为：24109586． 【考点评析】此题考查的知识点较多，应注意平时一些基础概念的掌握和理解，能根据实际生活，灵活运用 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$