江苏省无锡市天一中学2024-2025学年高二(强化班)上学期期末数学试题

江苏省天一中学2024—2025学年第一学期期末考试 高二数学（强化班） 命题人 王凯 审阅人 李维维 一、单选题 1. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面的所成的角等于（ ） A. B. C. D. 以上均错 2. 设等差数列的前项和为，若，则等于（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 25 3. 若直线为函数且的图象的一条切线，则（ ） A. B. C. D. 4. 在四棱锥中，，则此四棱锥的高为（ ） A. B. C. 6 D. 8 5. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 设是公比为的无穷等比数列，为其前n项和，，则“”是“存在最小值”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（ ） A. 72 B. 96 C. 114 D. 124 8. 已知函数，若在开区间内存在极大值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列关于抛物线的图象的几何特征描述正确的是（ ） A. 顶点坐标是 B. 对称轴方程为 C. 焦点坐标为 D. 准线方程为 10. 已知的展开式的二项式系数的和为512，且，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 除以8所得的余数为1 D. 11. 如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则（ ） A. 有对称轴 B. 上任意两点间的距离 C. 直线被截得弦长的最大值为 D. 的面积大于 三、填空题 12. 已知函数为其导函数，则的展开式中的常数项为_______．（用数字作答） 13. 已知函数，当时，的最小值为4，实数a的值为______. 14. 在平面直角坐标系中，点为双曲线的右顶点，点在该双曲线上，且使得是以为直角顶点的等腰直角三角形．则所有这样的的个数为_______． 四、解答题 15. 已知在数列中，，且当时，. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：. 16. 如图，四面体中，平面． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角． 17. 已知，，． （1）证明：存在唯一实数，使得直线和曲线相切； （2）若不等式有且只有两个整数解，求的范围． 18. 已知双曲线：的渐近线为，焦距为，直线与的右支及渐近线的交点自上至下依次为、、、. （1）求的方程； （2）证明：； （3）求的取值范围. 19. 我们称元有序实数组为n维向量，为该向量的范数．已知维向量，其中，记范数为奇数的维向量的个数为，这个向量的范数之和为． （1）求和的值； （2）求的值； （3）当为偶数时，求（用表示）． 江苏省天一中学2024—2025学年第一学期期末考试 高二数学（强化班） 命题人 王凯 审阅人 李维维 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1）证明：平面，平面，平面,; ,, 又,，即证， 又平面，平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：设直线， 因为直线与的右支交于两点，所以且， 联立， 所以，， 且，即， 所以①， 联立，， 联立，， ，即， ，即， 所以， 所以. （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $