精品解析：江苏省盐城市五校联盟2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

2024／2025学年度第一学期联盟校期末考试 高一年级数学试题 命题人：董成勇 审题人：祁斌 做题人：祁斌 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为全集，其三个非空子集、、满足，则下列集合为空集的是（ ） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 要得到函数的图像，只要把函数图像（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形周长的最大值等于（ ） A. B. 12 C. D. 7. 已知，对都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ） A. 0 B. C. 2025 D. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分． 9. 集合，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 下列说法正确有（ ） A. 终边在轴上的角的集合为 B. 正切函数对称中心是 C. 若，则 D. 已知，若，则 11. 已知某周期函数一个周期的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，取最大值 B 当时，取最小值 C. 当时，递增 D. 的单调减区间是 第Ⅱ卷（主观题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 12. 函数的定义域是________. 13. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号．当折扇打开后所在扇形的周长为8分米，面积是4平方分米，则折扇所在扇形的圆心角为______弧度． 14. 不等式恒成立，则______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点． （1）求的值； （2）求值 16. 函数的一条对称轴是，相邻对称轴相距． （1）求出的表达式； （2）当时，求的单调增区间． 17. 已知函数． （1）求在上的值域； （2）设，若对，，使得．求实数的取值范围． 18. 盐城卡迪乐园位于盐城市经济开发区内，是苏北地区较大型主题游乐园之一，放假期间同学小王来此游玩打卡．游乐园内竖立着一摩天轮，半径为20米，购票后可以乘坐一圈，每逆时针匀速旋转一圈要12分钟，摩天轮的最低点与地面相距1米，供游客上下摩天轮轿厢，若从小王进入的摩天轮轿厢开始计时，在运行过程中，轿厢与其中的游客看作是摩天圆环上一个点 （1）求出小王同学距离地面的高度（单位：米）关于时间（单位：分钟）的函数． （2）当小王同学距离地面高度为11米时候，突然发现小李同学也在摩天轮另一个轿厢里，此时正和他处于同一高度，小王同学记得自己是下午6:00进入摩天轮轿厢的，按此推算，小李大概是什么时候进入摩天轮轿厢的？ （3）当游客距离地面高度达到31米及以上时，可以俯看到卡迪乐园的全景，这段时间称为“美景期”，求摩天轮在旋转一周的过程中，小王同学处于“美景期”的时间有多长？ 19. 若函数满足①且不恒等于1；②对定义域内的任意三个数总有成立，则称函数为“LM”函数． （1）判断，是否是“LM”函数，并说明理由； （2）若函数在区间上是“LM”函数，求的取值范围； （3）函数在区间上是“LM”函数，求的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024／2025学年度第一学期联盟校期末考试 高一年级数学试题 命题人：董成勇 审题人：祁斌 做题人：祁斌 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为全集，其三个非空子集、、满足，则下列集合为空集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合venn图即可求解； 【详解】 由图可知，，不是空集， 故选：C 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式进行求解. 【详解】. 故选：A. 3. 要得到函数的图像，只要把函数图像（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】变形，利用三角函数图像平移变换法则求解即可. 【详解】， 把函数图像向左平移个单位， 可得图像， 所以要得到函数的图像，只要把函数图像向左平移个单位， 故选：D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数的性质求出的范围，利用诱导公式结合特殊角的三角函数求出的值，从而可得答案. 【详解】因为， , , 所以， 故选：A. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由解析式判断出函数的奇偶性，再带入特殊点逐一排除即可. 【详解】由函数可知定义域为,且定义域关于原点对称. 因为， 所以函数为奇函数，故排除选项B; 因为，故排除选项A; 因为，故排除选项D. 故选：C. 6. 对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形周长的最大值等于（ ） A. B. 12 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理得，再利用重要不等式即可求的最大值，进而得周长的最大值. 【详解】设直角三角形两直角边长为，斜边长为，则. 因为，即， 所以，即，当且仅当时等号成立， 又，则， 所以该直角三角形的周长，即这个直角三角形周长的最大值等于. 故选：C. 7. 已知，对都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由变形得，构造函数,进而根据二次函数的单调性求参数. 【详解】由，得，则， 设函数，则对都有成立， 所以函数在区间上单调递增， 所以，解得，则. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是将变形为，从而构造函数. 8. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ） A. 0 B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，结合可求得函数的解析式，再利用即可求值. 【详解】由题意知，函数的定义域为， 因为函数是偶函数，所以， 即，化简得，则； 所以，又，则，解得，则， 因为， 所以 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据所求和式的特征，通过计算得，即可求值. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分． 9. 集合，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】BCD 【解析】 【分析】由题知，进而根据题意得，再根据集合关系求解即可. 【详解】解：解不等式得， 所以， 因为，“”是“”的充分不必要条件， 所以，即的取值范围为， 所以，可以是. 故选：BCD 10. 下列说法正确的有（ ） A. 终边在轴上的角的集合为 B. 正切函数的对称中心是 C. 若，则 D. 已知，若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基础知识可知A正确B错误，对于C选项先把已知的指数式换成对数式，然后利用换底公式进行计算即可，对于D选项，通过把分别代入解析式去计算即可. 【详解】对于A选项，当为奇数时，的终边在轴的负半轴上，当为偶数时，的终边在轴的正半轴上，A正确. 正切函数的对称中心是，B错误. 因为所以，同理， 所以，C正确. 因为，所以， 所以，所以即，D正确. 故选：ACD 11. 已知某周期函数一个周期的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，取最大值 B. 当时，取最小值 C. 当时，递增 D. 的单调减区间是 【答案】ACD 【解析】 【分析】由图可知的最小正周期为，得到一个周期内的最值与单调区间，再根据函数的周期性可判断各选项中结论的真假. 【详解】由图可知的最小正周期为， 由图可知在处取得最大值，因为的最小正周期为， 所以在处取得最大值，当，即时，取最大值，A正确； 因为当时，即时，取最大值，故B错误； 由图可知在上递增，因为的最小正周期为，所以在上递增，即当时，递增，C正确； 在图中一个周期内，的递减区间为，因为的最小正周期为，所以的单调减区间是，D正确. 故选：ACD. 第Ⅱ卷（主观题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 12. 函数的定义域是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零，分母不为零，偶次方根的被开方数大于等于零，即可得到不等式组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得或，即函数的定义域为． 故答案为： 13. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号．当折扇打开后所在扇形的周长为8分米，面积是4平方分米，则折扇所在扇形的圆心角为______弧度． 【答案】2 【解析】 【分析】设扇形的圆心角和半径，由周长和面积建立方程组，解出圆心角. 【详解】设扇形的圆心角为，半径为， 则，则. 故答案为：2. 14. 不等式恒成立，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据对数式的符号分类讨论，将恒成立问题转化为求函数的最值. 【详解】由对数的定义得. ①当时，，由恒成立，得恒成立， 即，此时，则； ②当时，，由恒成立，得恒成立， 即恒成立，则； 综上所述，不等式恒成立时，. 故答案为：2. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点． （1）求的值； （2）求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角函数的定义求出，再由齐次式化切得解； （2由同角三角函数的基本关系，弦化切得解. 【小问1详解】 因为角的终边过点，所以， 原式 【小问2详解】 原式 16. 函数的一条对称轴是，相邻对称轴相距． （1）求出的表达式； （2）当时，求的单调增区间． 【答案】（1） （2）和 【解析】 【分析】（1）由相邻对称轴确定周期，得到，再结合在取到最值，求得，即可求解； （2）由整体代入法即可求解； 【小问1详解】 因为相邻对称轴相距，所以周期 所以， 又因为是一条对称轴， 所以函数在取到最值，即， 即， 因为，所以， 所以； 【小问2详解】 由得． 又因为， 取，得到增区间，取，得到增区间， 所以函数的增区间是和. 17. 已知函数． （1）求在上的值域； （2）设，若对，，使得．求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）变形得到，，求出值域； （2）在区间上单调递增，从而得到的值域，由题意得的值域包含的值域，结合（1）得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 因为，所以 所以当时，取最大值； 当或1时，取最小值1； 所以的值域是 【小问2详解】 由复合函数单调性可知在区间上单调递增， 所以当时，的值域为， 对，，使得，故的值域包含的值域， 其中， 所以，解得 18. 盐城卡迪乐园位于盐城市经济开发区内，是苏北地区较大型主题游乐园之一，放假期间同学小王来此游玩打卡．游乐园内竖立着一摩天轮，半径为20米，购票后可以乘坐一圈，每逆时针匀速旋转一圈要12分钟，摩天轮的最低点与地面相距1米，供游客上下摩天轮轿厢，若从小王进入的摩天轮轿厢开始计时，在运行过程中，轿厢与其中的游客看作是摩天圆环上一个点 （1）求出小王同学距离地面的高度（单位：米）关于时间（单位：分钟）的函数． （2）当小王同学距离地面高度为11米时候，突然发现小李同学也在摩天轮另一个轿厢里，此时正和他处于同一高度，小王同学记得自己是下午6:00进入摩天轮轿厢的，按此推算，小李大概是什么时候进入摩天轮轿厢的？ （3）当游客距离地面高度达到31米及以上时，可以俯看到卡迪乐园的全景，这段时间称为“美景期”，求摩天轮在旋转一周的过程中，小王同学处于“美景期”的时间有多长？ 【答案】（1） （2）小李大概是5:52或6:08分进入摩天轮轿厢的 （3）4分钟 【解析】 【分析】（1）法一：设，通过最大值，最小值，列出方程求得，再由周期及具体点求解；法二：以摩天轮的中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，由周期得到，再结合求解即可； （2）由求解即可； （3）由求解即可； 【小问1详解】 方法一：设 由题意知，最大值是41米，最小值是1米， 即，解得 因为摩天轮速转一圈要12分钟，即，所以 又因为从摩天轮位于最低点时开始计时，即时，代入表达式得到 ，得，不妨取 所以 方法二：以摩天轮的中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系 因为摩天轮速转一圈要12分钟，即，即角速度 设经过分钟后，小王同学在点的位置，则 所以点的纵坐标 所以 【小问2详解】 由题意知，得 因为，所以或10 所以两人之间相差8分钟，即小李大概是5:52或6:08分进入摩天轮轿厢的 【小问3详解】 由题意知，即， 根据图像解得 所以小王同学处于“美景期”的时间有4分钟 19. 若函数满足①且不恒等于1；②对定义域内的任意三个数总有成立，则称函数为“LM”函数． （1）判断，是否是“LM”函数，并说明理由； （2）若函数在区间上是“LM”函数，求的取值范围； （3）函数在区间上是“LM”函数，求的取值范围； 【答案】（1）不是，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“LM”函数定义中任意性，找到反例，即可判断，不是“LM”函数； （2）根据指数函数的单调性，结合条件①可得，条件②可得，即可解得的取值范围； （3）根据二次函数的对称轴与区间的位置关系分类讨论，结合“LM”函数的定义列不等式，求解即可. 【小问1详解】 对于函数，， 取，，，则，，， 显然，所以，不是“LM”函数. 【小问2详解】 因为在区间上是“LM”函数， 所以由条件①知，即， 由条件②知，，即， 解得或．又因为， 所以的取值范围是. 【小问3详解】 ①若，则函数在区间上单调递增， 所以，又， 则，又恒成立， 则当时，是“LM”函数； ②若，则函数在区间上最小值, 所以,即，解得， 因为，所以的范围是， 综上所述，的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于将条件②中的不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，结合函数的性质即可求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $