专题05 比与比例60道压轴题型专训（10大题型）-2024-2025学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

专题05 比与比例60道压轴题型专训（10大题型） 【题型目录】 题型一 比的基本性质 题型二 比例尺综合应用 题型三 比的综合应用 题型四 比例与几何的综合应用 题型五 比例的综合应用 题型六 税率问题 题型七 利率问题 题型八 利润问题 题型九 折扣问题 题型十 百分数的综合应用 【经典例题一 比的基本性质】 1．（23-24六年级下·上海金山·课后作业）利用已知条件，求． （1），； （2），； （3），； （4），． 2．（23-24六年级下·上海宝山·课后作业）一堆黑、白围棋子，从中取走白子10粒，余下的黑子数与白子数之比为1：2，此后，又取走黑子5粒，余下的黑子数与白子数之比为1∶3，那么这堆围棋子原来共有多少粒？ 3．（23-24六年级下·全国·课后作业）一段路全长3千米，甲用小时走完，乙用小时走完． （1）求甲、乙两个人的速度之比； （2）求甲、乙两个人走完全程用的时间比． 4．（23-24六年级下·全国·课后作业）汽车3小时行驶135千米，自行车3小时行驶36千米． （1）求汽车行驶的路程与自行车行驶的路程之比的比值； （2）求自行车行驶的路程与时间的比值； （3）求自行车行驶的时间与路程的比值，它表示什么意义呢？ 5．（23-24六年级下·全国·单元测试）如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是．王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地．甲、乙两地相距多少千米？ 6．（23-24六年级下·全国·课后作业）下表列出了某学校各学科教师占该校教师总人数的比，请根据要求解答下列问题： 学科教师 语文教师 数学教师 艺术教师 其他学科教师 占教师总人数 （1）其他学科教师占学校教师总人数的几分之几？ （2）语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的百分之几？（精确到0.1%） （3）语文、数学和艺术教师的人数比是多少？（化成整数的连比形式） （4）如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？ 【经典例题二 比例尺综合应用】 7．（23-24六年级·上海·假期作业）在一幅比例尺为地图上，量得A、B两地的距离为16厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和65千米时．两车经过多长时间相遇？ 8．（23-24六年级下·上海松江·阶段测试）画图：小亮家正西方向处是公园，公园北偏东方向处是少年宫，少年宫正东方向处是图书馆．用的比例尺，画出上述地点的平面图（并标出建筑物名称） 9．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）学校要在一块长300米，宽100米的长方形空地上作如下规划：①在场地的正中央修一个面积最大的半圆形花台；②在半圆形花台的两侧各修一个半径是10米的鱼池．其余空地上铺草坪．现在向同学们征集设计图．聪明的你： （1）请按比例尺画出设计图并注明你使用的比例尺． （2）计算铺草坪区域的周长和面积． 10．（23-24六年级下·上海长宁·期末）电视台在中午播报了一则台风预警信息：一股超强台风正在A市登陆，并以每小时的速度向北偏西方向的B市移动．已知B市与A市相距． (1)请在图中标出B市的位置； (2)请计算这股台风到达B市的时间． 11．（23-24六年级下·全国·假期作业）下图是聪聪家附近的平面图． (1)聪聪家到新华小学的实际距离是800米，这幅图的比例尺是多少？ (2)如果聪聪每分钟走50米，那他从家走到休闲广场需要多长时间？ (3)会展中心在聪聪家东偏北方向上，距离聪聪家1200米．请你在图上标出会展中心的位置． 12．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）小丽家新买的一套房子，她画出了房屋的平面图并标注了相关数据如图所示（各厅室均为长方形），已知这套房子主卧的实际长为5米． (1)计算这幅图纸的比例尺是多少？ (2)若客厅的长比客厅的宽多，求客厅的实际面积是多少平方米？ (3)在（2）的条件下，已知主卧和次卧的宽度之比为，小丽的父亲在房屋装修时决定在客厅地面铺瓷砖，在两个卧室地面铺地板，经咨询得知某建材商店正在进行促销活动，瓷砖按原价的六折销售，地板按原价的八折销售，瓷砖的原价为每平方米110元．小丽父亲决定在该商店购买，经预算，铺设客厅地面的实际费用要高出铺设两个卧室地面实际总费用的，求这家建材商店地板的原价每平方米是多少元？ 【经典例题三 比的综合应用】 13．（23-24六年级下·上海青浦·阶段测试）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能．调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳．则会骑自行车的学生有多少人？ 14．（23-24六年级下·上海·假期作业）如图中每个小正方形的边长是1厘米． (1)画一个三角形，面积是12平方厘米，底和高的比是． (2)再把这个三角形面积的涂上阴影，空白部分与阴影部分面积的比是 　 　． 15．（23-24六年级下·浙江·课后作业）杭州乌梅汤热销，成为夏日解暑新宠．小华打算自己动手来调配乌梅汤给全家喝，他用240毫升的乌梅原汁和一些纯净水调制了一碗600毫升的乌梅汤．妈妈告诉他：“当乌梅原汁与纯净水的比是时口感最佳．”小华想把这碗乌梅汤调成最佳口感，如果他打算往里只加纯净水或者只加乌梅原汁． (1)请用数学的方法判断，他应该再往乌梅汤里加什么？ (2)这种液体至少要加多少毫升？ 16．（23-24六年级下·广东广州·课后作业）如图，有一条三角形的环路，至是上坡路，至是下坡路，至是平路，、、三段距离的比是．乐乐和扬扬同时从出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在点相遇．已知两人上坡速度都是4千米时，下坡速度都是6千米时，在平路上速度都是5千米时．当扬扬走到点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为，和距离的比是多少？ 17．（23-24六年级下·上海奉贤·课后作业）用、、、四个不同的长方形拼成一个大长方形（如图），已知、、、这四个长方形的面积比是．如果阴影部分面积为平方厘米，那么整个大长方形的面积是多少平方厘米？ 【经典例题四 比例与几何的综合应用】 19．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）如图，三角形A与三角形B的面积之比为，三角形B有的面积与三角形A重叠（如图阴影部分所示），问图中空白部分面积占整个图形面积的几分之几？ 20．（23-24六年级下·上海·假期作业）按要求做题．（下面每个方格的边长表示1厘米） (1)在上面方格纸上画出两个大、小不同的正方形，使两个正方形的边长之比是． (2)这两个大、小正方形的周长之比是 　 　 　 　；面积之比是 　 　 　 　． 21．（23-24六年级下·江苏淮安·课后作业）如图，已知三角形的面积是9平方厘米，，，求阴影部分的面积． 22．（23-24六年级下·全国·假期作业）公园里新建了一个“花鸟乐园”．如图，冬冬和小刚站在点处，打算绕“花鸟乐园”外围步行一圈．小刚说：“冬冬，我们背向而行，看看待会儿会在哪个地方相遇．”说完小刚就出发了．而冬冬观赏了一会儿小鸟，等小刚走到点，他才出发．已知小刚和冬冬的速度比是，当他俩相遇时，小刚和冬冬所走的路程比是．这个“花鸟乐园”一周的长度是多少米？（冬冬和小刚的速度不变） 23．（23-24六年级下·上海·课后作业）在梯形中，已知，． (1)求； (2)求梯形的面积． 24．（23-24六年级下·上海杨浦·课后作业）我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题（如图）：一张地图，它的实际土地面积是公顷，需要求出其中一块不规则部分的实际土地面积．于振善爷爷想出了一个巧妙的方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是克．他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是公顷． (1)根据题意，把表格填完整． 木板质量 克 克 实际土地面积 公顷 公顷 (2)分别算一算木块和的“木板质量”和“实际土地面积”的比值． 计算过程： 你的发现： （用语言表述或式子表示）． (3)如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为克．那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？ 【经典例题五 比例的综合应用】 25．（23-24六年级下·上海·课后作业）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的公路长．现在有一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出．客车每小时行驶，货车的速度是客车的．两车出发多少小时后相遇？ 26．（23-24六年级·上海·假期作业）客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，在途中相遇后继续前进，各自到达对方出发地后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇地点相距120千米．客车每小时行60千米，货车每小时行48千米．问甲、乙两地的距离． 27．（23-24六年级下·全国·假期作业）如图，一个果汁瓶，它的瓶身呈圆柱形，容积为462毫升．当瓶子正放时，瓶内液面高为12厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．瓶内装有果汁多少毫升？ 28．（23-24六年级下·上海宝山·期中）在王阿姨的花店，有红色、黄色和蓝色三种玫瑰花一共62朵，其中红色的数量与黄色的数量的比是，黄色的数量与蓝色的数量的比为． (1)红色的玫瑰花有多少朵？ (2)若王阿姨每朵红色玫瑰花卖6元，红色玫瑰花比黄色玫瑰花的价格便宜，那么黄色玫瑰花一共卖了多少元？ 29．（23-24六年级下·上海嘉定·期中）为美化城市环境，现将广场某一区域进行景观设计规划，如图所示，区域的四角放置底座均直径为10米的圆形雕塑，紧贴四角的雕像底座安装一圈封闭围栏，在区域中央建立半径为10米的圆形喷水池，其余部分种植花卉．（π取3） (1)四个雕塑的占地面积之和是多少平方米？ (2)安装一圈封闭围栏的长度是多少米？ (3)在种植花卉的区域种植小雏菊、兰花、牵牛花三种花卉，其中兰花的种植面积比小雏菊多25%，小雏菊的种植面积是兰花和牵牛花种植面积之和的，小雏菊每平方米50元，兰花每平方米的价格比小雏菊每平方米的价格少，兰花每平方米的价格与牵牛花每平方米的价格的比为，围栏每米20元，修建喷水池和所有雕塑共需32000元，完成这项工程共需多少元？ 30．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）为传承和弘扬中华传统文化，提高学生书法水平和审美素养，哈尔滨市第中学初一年级开展“传承经典文化，书写精彩人生”书法比赛．在参加比赛的队伍中是女生，男生有名．这名男生占初一年级男生人数的，未参加书法大赛的学生人数与初一年级学生人数比． (1)参加书法大赛的有多少名学生？ (2)初一年级共有多少名女生？ (3)参加本次书法大赛的同学分别荣获一等奖、二等奖以及三等奖，其中二等奖人数比一等奖多，三等奖人数比二等奖多．一等奖奖励一个笔袋和一张证书，每个笔袋元，二等奖奖励一个笔筒和一张证书，每个笔筒5元，三等奖奖励一张证书，一等奖、二等奖和三等奖的奖励证书均为每张元，现甲乙两个商店给出优惠购买方案： ①甲商店的优惠方案为：在甲商店购买一律按原价的出售． ②乙商店的优惠方案为：笔袋单价按原价出售，笔筒单价降价，证书单价降价，在哪家购买划算？ 【经典例题六 税率问题】 31．（23-24六年级下·上海静安·课后作业）一家合资企业进口一批货物价值210万元，应按12%的税率纳税，由于没有如期纳税，在缴纳税款时要加付应纳税额的0.6%的滞纳金，这样该企业应付款多少万元？ 32．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）税务部门对出版稿费有如下方法纳税：①稿费不高于元的不纳税；②稿费高于元至不高于元的缴纳超过元的那一部分稿费的的税；③稿费高于元的应缴纳高于元至元稿费的，高于元稿费的． (1)若小王稿费为元，应缴纳多少元的税钱？ (2)若小李应纳税元，则小李纳税前的稿费为多少元？ 33．（23-24六年级下·全国·单元测试）为了应对全球性的金融危机，我国政府出台一系列拉动内需的经济政策，其中一项是对首次购买自住性住房的居民给予退税的政策，具体为退回购房契税的60%而购房契税为所购房总价的2%．那么，现在某居民购买一套90平方米，单价6000元/平方米的自住性住房（首次购买）．求， （1）这套住房的总价是多少元， （2）按上述政策该居民能获得的退税额是多少元？ 34．（23-24六年级下·奉贤·课后作业）松雷中学准备为每名初一的学生订购一件羽绒服，羽绒服的原价为400元/件，若一次性购买超过100件可以享受打八折的优惠． (1)松雷中学第一次从服装厂订购了这种羽绒服200件，需要花多少钱？ (2)税务局规定服装厂在销售羽绒服时要缴纳营业税，①服装厂在每次销售中，营业额在50000元以内（包括50000元）按营业额的交税；②营业额超过了50000元且不超过100000元的部分，按营业额的交税；③营业额超过了100000元的部分，按交税．则松雷中学第一次从服装厂订购了200件这种羽绒服，服装厂要缴纳多少钱的营业税？ (3)在（2）的条件下，松雷中学决定第二次再向服装厂购进这种羽绒服，第二次销售中服装厂共缴纳了17100元的营业税，则松雷中学决定第二次从服装厂购进这种羽绒服多少件？ 35．（23-24六年级下·全国·单元测试）根据税法，公民应按下表缴纳个人所得税： 级数 全月应纳税所得额 税率% 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元至2000元的部分 10 3 超过2000元至5000元的部分 15 4 超过5000元至20000元的部分 20 …… …… …… 如果上表中“全月应纳税所得额”是指当月的工资、薪金收入中超出2000元的部分（不超出2000不必纳税），税款按上表累加计算． (1)某职员月工资、薪金3500元，那么他应缴纳个人所得税多少元？ (2)某职员月交个人所得税250元，他该月的工资、薪金是多少元？ 36．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上： (1)材料1： 2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来（每月）工资薪金 现行（每月）工资薪金 税率 0 3500 元 5000 元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 3% 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 10% 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 20% 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 25% … … … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 8500 445 小张 13000 590 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每月扣除2000元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额（据实） 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元（申报赡养两位老人），丈夫每月工资薪金为15000元（申报赡养两位老人）．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是___________元． 【经典例题七 利率问题】 37．（23-24六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）王红有2000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄方式：一种是存两年期的，年利率是2.25%；另一种是先存一年期的，年利率是1.75%，第一年到期后连本带息继续存入一年．两年后，哪种储蓄方式得到的利息多一些？ 38．（23-24六年级下·上海静安·课后作业）一件服装的成本价为80元，准备以30%的盈利率定价，为了吸引顾客，商家九折销售出此服装，问： （1）这件服装的实际售价是多少元？ （2）这件服装最后的盈利率是多少？ 39．（23-24六年级下·全国·单元测试）小亮家打算把收入的2万元存入银行两年，现有两种储蓄方式供选择：一种是直接存一个两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率为，第一年到期后，把本息和取出来再转存一年．另外，两种方式都需要向国家缴纳20%的利息税．你认为选择哪种储蓄方式得到的税后利息多一些？多多少元？ 40．（23-24六年级下·上海长宁·期末）某商店购进某种品牌的飞机模型若干台，成本价为80元，5月份以的盈利率出售，6月份由于市场等因素，在5月份售价的基础上打八折销售． (1)5月份的售价是多少元？ (2)6月份的盈利率是多少？ 41．（23-24六年级下·江苏苏州·课后作业）小强今年春节收到红包共5000元．他把这笔钱分别用于爱心捐款、暑期游学和储蓄．分配方案是：拿出这笔钱的30%去参加暑期游学，再拿出500元用于爱心捐款，其余的用于储蓄． (1)用于暑期游学的有多少元？ (2)用于储蓄的钱存入银行2年，年利率是2.10%，到期后小明一共可以取回多少钱？ 42．（23-24六年级下·江苏淮安·课后作业）下列四题，只列式不计算 (1)金湖是“蒌蒿之乡”．某茶厂去年共收购蒌蒿50吨，用一辆载重4吨的汽车运了5次到蒌蒿茶厂，余下的改用一辆载重吨的汽车运往蒌蒿茶加工厂，还要运几次？ 列式：______； (2)全县2006年农民人均纯收入4419元，2007年比2006年增长．2007年农民人均纯收入多少元？ 列式：______； (3)金湖到上海的路程约为400千米．现有甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，经过小时相遇．已知甲汽车每小时行65千米，乙汽车每小时行多少千米？ 列式：______； (4)把10000元存入银行，整存整取3年，如果年利率是，到期要交的利息税，到期时可得税后利息多少元？ 列式：______． 【经典例题八 利润问题】 43．（23-24六年级下·上海松江·课后作业）美杉服装店有120件衬农，每件的进货价是80元，按的期望利润定价出售．卖出这批衬衣的后，服装店决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利2040元．服装店把剩下的这批衬衣打几折出售？ 44．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）福盛超市购进两批数量相同的大豆油，售价都是120元/桶，同进价比，第一批全部售完赚了，第二批全部售完赔了． (1)福盛超市_______了．（填赚或赔） (2)第三批次，超市打算购进与第一批次相同品牌的豆油200桶，由于数量较大，商家对超市实施了买赠优惠，即每进货10桶额外再赠送一桶同品豆油作为奖励，问超市这回应该定价多少元销售，保证第三批售完时，可获得的利润？（不考虑人工等其他因素） 45．（23-24六年级下·上海虹口·期末）某文具商店从文具厂购进、两种文具共套，种文具的数量是种文具数量的． (1)求、两种文具各购进多少套？ (2)种文具每套进价元，该文具商店在种文具进价的基础上提高出售，种文具的进价比售价少，两种文具全部售出后共获利元．求种文具每套的进价为多少元？ (3)在（2）的条件下，文具商店再次从文具厂购进、两种文具共套，文具厂把、两种文具都打八折出售给文具商店，文具商店将种文具在原售价降低后出售，文具商店将种文具在原售价七折后出售．该文具商店将此次购进的套文具全部售出．此次销售共获利多少元？ 46．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）甲商店以每件200元的批发价购得100件衬衫，以每件售价280元卖出；乙商店以每双300元的批发价购得100双皮鞋，以每双390元的售价卖出，见下表： 品种 成本 售价 衬衫 200元 280元 皮鞋 300元 390元 (1)甲商店卖衬衫，乙商店卖皮鞋，卖哪种商品的盈利率更大？ (2)如果甲、乙两家商店分别将所购的衬衫、皮鞋全部售出，哪一家商店获得的盈利更多一些？请通过计算说明． 47．（23-24六年级下·上海崇明·期末）为了应对新冠疫情，经纬社区某医院筹建了志愿者小分队，由核酸检测小组和信息录入小组组成，其中核酸检测小组有6人，信息录入小组人数占小分队的． (1)求小分队共多少人； (2)每名志愿者需要配备医用防护服和口罩，某药店一包口罩的售价是9元，可获得50%的利润，一包口罩的进价是一套防护服进价的，如果防护服的利润率与口罩相同，那么一套防护服的售价是多少元？ (3)为了加快检测速度防止聚集，该医院又选派8名志愿者加入小分队的两个小组中，现在核酸检测小组和信息录入小组的人数比为5：4，核酸检测小组每人需要配备三套防护服和两包口罩，信息录入小组每人需要配备两套防护服和两包口罩，同时还需要准备4套防护服和18包口罩备用，该药店给出两种优惠方案：（1）买一套防护服，送一包口罩，（2）防护服打九六折，口罩价格不变；请你通过计算说明哪种方案更优惠？ 48．（23-24六年级下·上海金山·期末）某家电商场计划从生产厂家购进，两种型号的电视机共50台，已知种型号的电视机出厂价比种型号的电视机出厂价少，种型号电视机的出厂价是2500元． (1)A种型号电视机的出厂价是多少元？ (2)家电商场做了两个进货方案： 方案一：同时购进两种不同型号的电视机，且数量相同； 方案二：同时购进两种不同型号的电视机，且购进种型号的电视机数量是种型号的电视机数量的． 请你帮助商场计算一下两种方案分别需要进货的费用是多少元； (3)在（2）的条件下，如果种电视机在进价的基础上提高作为售价，种电视机的售价在进价的基础上提高作为售价，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，那么你会选择哪种方案呢？请通过计算说明理由． 【经典例题九 折扣问题】 49．（23-24六年级下·上海杨浦·课后作业）某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打6折销售，在B商场按“每满100元减45元”的方式销售．妈妈要买一条标价210元的这种品牌的裙子． (1)在A、B两个商场买，各应付多少钱？ (2)选择哪个商场更省钱？ 50．（23-24六年级下·上海青浦·课后作业）某同学在A、B两家超市发现他看中的学习机的单价相同，书包单价也相同，学习机和书包单价之和是452元，且学习机的单价比书包单价的4倍少8元．某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有的商品打八折销售，超市B全场购物满100元返30元购物券（不足100不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只能在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买较省钱？为什么？ 51．（23-24六年级下·上海闵行·课后作业）下表是某影院张贴的影片告示． 片名 《独行月球》 票价 每张50元 优惠办法 上午场 买三送一 下午场 六折 小明一家四口一起去这家影院看了一场电影《独行月球》，票价共节省了80元．你知道小林一家看的是哪个场次的电影吗？说明理由． 52．（23-24六年级下·上海杨浦·课后作业）一食堂有张大小相同的圆桌，桌面直径为，现需要把桌面刷上油漆（只刷上面），桌面每平方米需用油漆．（取） (1)求一个桌面的面积? (2)求出刷这些圆桌需要油漆多少? (3)一家油漆商店销售一桶的油漆元，该商店油漆只能整桶出售，食堂负责人经过讨价还价后油漆商店的店主答应八折优惠，那么食堂需要花多少钱? 53．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）某校准备采购一批足球和篮球，采购分三次完成，其中有一次购买时，足球和篮球的价格同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买足球和篮球的数量及费用如下表所示： 足球的数量（个） 篮球的数量（个） 总费用（元） 第一次采购 1 1 140 第二次采购 6 8 1000 第三次采购 8 10 1024 (1)这三次采购中，第________次购买足球、篮球打了折扣； (2)求每个足球及每个篮球的标价； (3)根据（1）中的信息，若足球、篮球打折相同，求超市打几折销售. 54．（23-24六年级下·上海虹口·期末）第25届哈尔滨冰雪大世界12月18日开园了．不到三小时，预约游玩的人数达到4万人．今年的冰滑梯由去年的8条滑道增至14条，总用冰量由去年的增至． (1)请通过计算说明：冰滑梯的滑道条数与总用冰量是否成正比例关系； (2)今年冰雪大世界一天最多能接待5000名游客体验冰滑梯，如果12月18日预约的4万游客全部进园，对于那些未能体验冰滑梯的游客，管理部门均按票价的给他们退返票款，那么冰雪大世界这一天的门票损失率是多少？（损失率） (3)如果冰雪大世界还有一批采集好的冰块，它们的体积正好是冰雪大世界今年冰滑梯用冰量比去年冰滑梯用冰量增加部分的，某公园要用冰雪大世界这批采集好的冰块建造迎春节的冰雕，现有甲、乙两家运输公司想要承担这批冰块的运输任务，他们的运输信息如下： 项目 公司 运载量（立方米/车） 运费（元/车） 优惠条件 甲运输公司 60 600 运费不超过5000元时，无优惠；运费超过5000元时，超过5000元的部分打七五折 乙运输公司 45 420 运费每满2000元减300元，少于2000元的部分不享受优惠 请你从这两家运输公司中选择一个运费较低的运输公司． 【经典例题十 百分数的综合应用】 55．（23-24六年级下·上海徐汇·课后作业）暑期夏令营组织40名学生参观科技馆，由7名老师带队．带队老师带了1500元，你认为够吗？请用数学知识说明你的观点．    56．（23-24六年级下·上海宝山·期中）国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（恩格尔系数）来衡量一个国家的人的生活水平，如下表． 恩格尔系数 生活水平 温饱 小康 相对富 田浩家年每月平均服装支出元，文化教育支出元，食品支出元，其他支出元，请通过计算说明田浩家的生活水平． 57．（23-24六年级下·全国·单元测试）某学校一年的支出经费具体如图，根据图中信息，回答下列问题： （1）求课时费的支出占所有费用的百分比； （2）学校一年的支出费用为多少？ 58．（23-24六年级下·上海家·阶段练习）六年级一班成立数学兴趣小组，在这个小组中，是男同学，女同学有15人，这15人占六年级一班全体女同学的，未参加这个数学兴趣小组的学生占六年级一班学生总数的． (1)这个数学兴趣小组共有男同学多少人？ (2)六年一班共有多少名男同学？ (3)为了活动需要，未参加数学兴趣小组的同学中有部分男同学要参加数学兴趣小组，相同数量的女同学退出数学兴趣小组，此时数学兴趣小组中女同学人数比男同学人数的2倍少9人，有几名男同学要参加数学兴趣小组？ 59．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）近两年“尔滨”火出了圈， “冰雪大世界”成为了全国人民的打卡地，特产“尔滨红肠”、  “尔滨风干肠”更是游客必选的美食产品．为适应市场不同消费需求，秋林食品公司计划实施对两种产品进行精包装和简包装的方案，已知精包装红肠9000箱，精包装风干肠的数量比精包装红肠的数量少，其余产品进行简包装． (1)求计划精包装风干肠多少箱？ (2)计划简包装的产品数量与这批产品总数之比为，求这批产品共有多少箱？ (3)在（2）的条件下，经过市场调研发现精包装的风干肠产品比精包装的红肠产品畅销，故公司决定调整包装方案．在保证精包装产品总数量不变的情况下，减少红肠产品精包装的数量，增加风干肠产品精包装的数量，结果精包装红肠产品数量与简包装红肠产品数量的比为，新增加精包装风干肠产品数量占这批产品总数量的 ．甲乙两个包装工厂给出相同的价格，精包装费用为8元/箱，简包装费用为5元/箱，并推出如下优惠方案： ①甲厂的方案是精包装每箱按原价的计算，简包装每箱按原价的计算； ②乙厂的方案是红肠每箱按原价的计算，风干肠每箱按原价的计算； 那么秋林食品公司应选择哪家包装工厂更划算？ 60．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某公园将举办免费冰灯游园会，目的是为公众提供一个广泛参与、欢乐共享的冰雪季活动场所．该公园计划分两批运进冰块用于制作冰灯，第一批运进1800立方米冰块，比第二批运进冰块少25%． (1)第二批运进多少立方米冰块? (2)该公园运进每批冰块时，都只能从甲、乙两家运输公司中选择其中一家运输公司运进．甲、乙两家运输公司的相关信息如下表： 项目 公司 运载量（立方米/车） 运费（元/车） 优惠条件 甲家运输公司 60 600 运费不超过5000元时，无优惠；运费超过5000元时，超过5000元的部分打七五折 乙家运输公司 45 420 运费每满2000元减300元，少于2000元的部分不享受优惠 ①选择哪家运输公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是多少元? ②选择哪家运输公司运进第二批冰块的运费最低，最低运费是多少元? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 比与比例60道压轴题型专训（10大题型） 【题型目录】 题型一 比的基本性质 题型二 比例尺综合应用 题型三 比的综合应用 题型四 比例与几何的综合应用 题型五 比例的综合应用 题型六 税率问题 题型七 利率问题 题型八 利润问题 题型九 折扣问题 题型十 百分数的综合应用 【经典例题一 比的基本性质】 1．（23-24六年级下·上海金山·课后作业）利用已知条件，求． （1），； （2），； （3），； （4），． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）前项和后项同时乘5，前项和后项同时乘2，得到； （2）前项和后项同时乘4，前项和后项同时乘3，得到； （3）前项和后项同时乘6，前项和后项同时乘20，得到； （4）先把和写成最简整数比，然后前项和后项同时乘5，前项和后项同时乘4，得到． 【详解】解：（1）， ； （2）， ， ； （3）， ， ； （4）， ， ． 【点睛】本题考查的是求三个数的比，解题的关键是利用比的基本性质求三个数的比． 2．（23-24六年级下·上海宝山·课后作业）一堆黑、白围棋子，从中取走白子10粒，余下的黑子数与白子数之比为1：2，此后，又取走黑子5粒，余下的黑子数与白子数之比为1∶3，那么这堆围棋子原来共有多少粒？ 【答案】这堆围棋子原来共有55粒 【分析】由得出取走的黑子数与余下白子数的比值，用取走的黑子数5除以取走的黑子数与余下的白子数的比值得出余下的白子数，余下的白字数加10得到原白子数，再根据原来的黑子数与白子数的比值，求出原黑子数，最后用原黑子数加原白子数即可． 【详解】解：（粒）， 原来白子：30+10=40（粒）， 原来黑子：， （粒）． 答：这堆围棋子原来共有55粒． 【点睛】本题主要考查比的意义，根据比的意义列式求解是解题关键． 3．（23-24六年级下·全国·课后作业）一段路全长3千米，甲用小时走完，乙用小时走完． （1）求甲、乙两个人的速度之比； （2）求甲、乙两个人走完全程用的时间比． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先根据“速度路程时间”求出甲、乙两个人的速度，再求比即可； （2）直接计算即可得． 【详解】（1）甲的速度为（千米/小时）， 乙的速度为（千米/小时）， 则甲、乙两个人的速度之比为， 答：甲、乙两个人的速度之比为； （2）甲、乙两个人走完全程用的时间比为， 答：甲、乙两个人走完全程用的时间比为． 【点睛】本题考查了比、比的基本性质，理解题意，正确得出比的运算式子是解题关键． 4．（23-24六年级下·全国·课后作业）汽车3小时行驶135千米，自行车3小时行驶36千米． （1）求汽车行驶的路程与自行车行驶的路程之比的比值； （2）求自行车行驶的路程与时间的比值； （3）求自行车行驶的时间与路程的比值，它表示什么意义呢？ 【答案】（1）；（2）12（千米/时）；（3）（时/千米），它表示自行车每行驶12千米需要1小时． 【分析】（1）利用135千米除以36千米，再约分化简即可得； （2）利用36千米除以3小时即可得； （3）先利用3小时除以36千米求出比值，再根据比的意义即可得． 【详解】（1）135千米 36千米， 答：汽车行驶的路程与自行车行驶的路程之比的比值为； （2）36千米：3小时（千米/时）， 答：自行车行驶的路程与时间的比值为12（千米/时）； （3）3小时：36千米（时/千米）， 它表示自行车每行驶12千米需要1小时， 答：自行车行驶的时间与路程的比值为（时/千米），它表示自行车每行驶12千米需要1小时． 【点睛】本题考查了求比值、比的意义，熟练掌握比的求法是解题关键． 5．（23-24六年级下·全国·单元测试）如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是．王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】60千米． 【分析】根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚所用的时间，再求出甲地到丙地的路程，进而求得甲乙两地的路程． 【详解】解：王刚和李华所用时间比为： 王刚用的时间为：（小时） 甲地到丙地的路程（千米） 甲乙两地的路程为：（千米） 【点睛】此题主要考查比的应用，正确理解比的意义是解题关键． 6．（23-24六年级下·全国·课后作业）下表列出了某学校各学科教师占该校教师总人数的比，请根据要求解答下列问题： 学科教师 语文教师 数学教师 艺术教师 其他学科教师 占教师总人数 （1）其他学科教师占学校教师总人数的几分之几？ （2）语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的百分之几？（精确到0.1%） （3）语文、数学和艺术教师的人数比是多少？（化成整数的连比形式） （4）如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？ 【答案】（1）；（2）58.6%；（3）；（4）语文教师有40人，数学教师有42人 【分析】（1）用1减去语文教师、数学教师、艺术教师分别占总人数的比之和即可． （2）用语文教师占总人数的比加上数学教师占总人数的比再除以1，将比值化为百分数即可． （3）写出语文、数学和艺术教师的人数比，化简成整数的连比形式即可． （4）用艺术教师的人数除以艺术教师占总人数的比得出总人数，总人数分别乘以语文教师和数学教师占总人数的比即可． 【详解】解：（1）． 答：其他学科教师占学校教师总人数的． （2）． 答：语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的58．6%． （3）． 答：语文、数学和艺术教师的人数比是． （4）（人）， （人）， （人）． 答：语文教师有40人，数学教师有42人． 【点睛】本题主要考查比的意义，比的化简、比的基本性质以及百分比与分数的互化，熟记比的基本性质是解题关键． 【经典例题二 比例尺综合应用】 7．（23-24六年级·上海·假期作业）在一幅比例尺为地图上，量得A、B两地的距离为16厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和65千米时．两车经过多长时间相遇？ 【答案】两车经过2小时相遇. 【分析】先计算A、B两地的实际距离，再根据相遇时间=总路程÷速度和，即可计算出两车相遇所用的时间. 【详解】A、B两地的实际距离： ， （厘米）. 厘米千米， ， （小时）. 答：两车经过2小时相遇. 【点睛】本题主要考查了比例尺的概念及相遇问题.比例尺=图上距离：实际距离.若两车同时出发，相向而行，则相遇时间=总路程÷速度和.熟练掌握以上知识是解题的关键. 8．（23-24六年级下·上海松江·阶段测试）画图：小亮家正西方向处是公园，公园北偏东方向处是少年宫，少年宫正东方向处是图书馆．用的比例尺，画出上述地点的平面图（并标出建筑物名称） 【答案】见解析 【分析】根据的比例尺，可得，小亮家到公园的图上距离为5cm，公园到少年宫的图上距离为3cm，少年宫到图书馆的图上距离为6cm，根据方位及题意作图即可． 【详解】 【点睛】本题考查的是确定建筑物的位置、方位角、比例尺，准确的选取参照点，再根据方位角距离来确定位置是解题的关键． 9．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）学校要在一块长300米，宽100米的长方形空地上作如下规划：①在场地的正中央修一个面积最大的半圆形花台；②在半圆形花台的两侧各修一个半径是10米的鱼池．其余空地上铺草坪．现在向同学们征集设计图．聪明的你： （1）请按比例尺画出设计图并注明你使用的比例尺． （2）计算铺草坪区域的周长和面积． 【答案】（1）画图见解析；（2）周长：，面积：． 【分析】（1）按照求出比例尺，然后作图即可； （2）根据题意周长=长方形的长+长方形宽的2倍+(长方形的长-大圆的直径)+大圆周长的一半+两个小圆的周长；面积=长方形的面积-两个小圆的面积-大圆面积的一半． 【详解】解：（1）比例尺为． （2）周长： （m）， 面积： ． 【点睛】本题考查比例尺以及组合图形面积和周长的求解，属于基础题，掌握比例尺以及组合图形面积和周长的求法是解题的关键． 10．（23-24六年级下·上海长宁·期末）电视台在中午播报了一则台风预警信息：一股超强台风正在A市登陆，并以每小时的速度向北偏西方向的B市移动．已知B市与A市相距． (1)请在图中标出B市的位置； (2)请计算这股台风到达B市的时间． 【答案】(1)见解析 (2)这股台风到达B市的时间为 【分析】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义． （1）根据比例尺和实际距离，计算各点之间的图上距离，然后利用图上确定方向的方法确定个点位置． （2）根据路程÷速度=时间，确定这股台风到达B市时间，由此解答即可． 【详解】（1）解：如图，点B即为所求． （2）解：（时） 12时30分+5时=17时30分． 答：这股台风将在到达B市． 11．（23-24六年级下·全国·假期作业）下图是聪聪家附近的平面图． (1)聪聪家到新华小学的实际距离是800米，这幅图的比例尺是多少？ (2)如果聪聪每分钟走50米，那他从家走到休闲广场需要多长时间？ (3)会展中心在聪聪家东偏北方向上，距离聪聪家1200米．请你在图上标出会展中心的位置． 【答案】(1) (2)32分钟 (3)见详解 【分析】本题考查图上距离与实际距离的换算、用方位角和距离确定物体位置，（1）先测量出聪聪家到新华小学的图上距离，再根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，求出这幅图的比例尺； （2）测量出聪聪家到休闲广场的图上距离，再根据实际距离等于图上距离除以比例尺，求出聪聪家到休闲广场的实际距离；再根据时间等于路程除以速度，用聪聪家到休闲广场的距离除以聪聪每分钟走的速度，即可解答；（3）根据图上距离等于实际距离乘以比例尺，先求出聪聪家到会展中心的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以聪聪家为观测点，画出会展中心的位置． 【详解】（1）解：∵测量聪聪家到新华小学的图上距离是，， ∴， 答：这幅图的比例尺是． （2）解：∵测量聪聪家到休闲广场的图上距离是． ∴， ∵， ∴（分钟）， 答：他从家走到休闲广场需要32分钟． （3）解：∵， ∴， 如图： 12．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）小丽家新买的一套房子，她画出了房屋的平面图并标注了相关数据如图所示（各厅室均为长方形），已知这套房子主卧的实际长为5米． (1)计算这幅图纸的比例尺是多少？ (2)若客厅的长比客厅的宽多，求客厅的实际面积是多少平方米？ (3)在（2）的条件下，已知主卧和次卧的宽度之比为，小丽的父亲在房屋装修时决定在客厅地面铺瓷砖，在两个卧室地面铺地板，经咨询得知某建材商店正在进行促销活动，瓷砖按原价的六折销售，地板按原价的八折销售，瓷砖的原价为每平方米110元．小丽父亲决定在该商店购买，经预算，铺设客厅地面的实际费用要高出铺设两个卧室地面实际总费用的，求这家建材商店地板的原价每平方米是多少元？ 【答案】(1) (2)客厅的实际面积是 (3)地板市场价格为每平方米100元 【分析】本题主要考查了比例尺，分数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式． （1）根据比例尺的定义进行求解即可； （2）先求出客厅的实际长和宽，然后根据长方形面积公式进行计算即可； （3）先求出两个卧室总面积，然后再根据等式求出结果即可． 【详解】（1）解：， ， 答：这幅图的比例尺为． （2）解：图上客厅宽：， 实际客厅宽：， ； 实际客厅长：， ； 客厅实际面积：， 答：客厅的实际面积是； （3）解：次卧宽：， 次卧的面积， 主卧实际面积：， 两个卧室总面积：， 地板市场价格每平方米： （元）， 答：地板市场价格为每平方米100元． 【经典例题三 比的综合应用】 13．（23-24六年级下·上海青浦·阶段测试）学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能．调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳．则会骑自行车的学生有多少人？ 【答案】21人 【分析】本题考查了分数混合运算的应用．根据分数乘法的意义，用36乘得到会游泳的人数，36乘得到两样都会的人数，从而将总人数减去会游泳的人数加上两样都会的人数，即可解答． 【详解】解：（人）， （人）， （人）． 答：会骑自行车的学生有21人． 14．（23-24六年级下·上海·假期作业）如图中每个小正方形的边长是1厘米． (1)画一个三角形，面积是12平方厘米，底和高的比是． (2)再把这个三角形面积的涂上阴影，空白部分与阴影部分面积的比是 　 　． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查比的应用．进一步考查学生作图的能力． （1）根据三角形面积公式，可得底乘高为24份，又因为底和高的比是，可得底和高分别是多少； （2）把这个三角形面积的涂上阴影，则需先求出这个三角形面积的是多少平方厘米，然后再进行涂色即可，最后算出空白部分的面积，再进行求比即可． 【详解】（1）解：三角形面积底高， 因为面积是12平方厘米，所以底高， 即底高平方厘米， 满足底高的有：，，，． 又因为底和高的比是，可得底是6厘米，高是4厘米． 作图如下： ； （2）解：阴影面积：（平方厘米） 空白部分面积：（平方厘米） 空白部分与阴影部分面积的比： 作图如下： 故答案为：． 15．（23-24六年级下·浙江·课后作业）杭州乌梅汤热销，成为夏日解暑新宠．小华打算自己动手来调配乌梅汤给全家喝，他用240毫升的乌梅原汁和一些纯净水调制了一碗600毫升的乌梅汤．妈妈告诉他：“当乌梅原汁与纯净水的比是时口感最佳．”小华想把这碗乌梅汤调成最佳口感，如果他打算往里只加纯净水或者只加乌梅原汁． (1)请用数学的方法判断，他应该再往乌梅汤里加什么？ (2)这种液体至少要加多少毫升？ 【答案】(1)加纯净水； (2)加纯净水毫升； 【分析】本题考查了比的应用问题，掌握比的意义是解题的关键． （1）根据已知用240毫升的乌梅原汁和一些纯净水调制了一碗600毫升的乌梅汤，可求出加入的纯净水为毫升，由此可求出乌梅原汁与使用纯净水的比是，因为，可知乌梅原汁的量多了，要达到口感最佳，需再加纯净水； （2）根据最佳口感比例为，求出若用240毫升的乌梅原汁，则需要纯净水毫升进行调制，减去已经加入的毫升纯净水，则可求出还需要加入纯净水毫升，由此得解． 【详解】（1）解：根据题意可得， 小华加了纯净水（毫升）， 乌梅原汁与使用纯净水的比是， 当乌梅原汁与纯净水的比是时口感最佳，又， 应该再往乌梅汤里加纯净水，才能使得乌梅原汁与纯净水的比是． （2）解： 当乌梅原汁与纯净水的比是时口感最佳， 若240毫升的乌梅原汁按最佳口感进行调配，则需要使用纯净水（毫升）， 小华已经加了纯净水（毫升）， 需再往乌梅汤里加纯净水（毫升） 答：还需要往乌梅汤里加纯净水毫升才能达到最佳口感． 16．（23-24六年级下·广东广州·课后作业）如图，有一条三角形的环路，至是上坡路，至是下坡路，至是平路，、、三段距离的比是．乐乐和扬扬同时从出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在点相遇．已知两人上坡速度都是4千米时，下坡速度都是6千米时，在平路上速度都是5千米时．当扬扬走到点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为，和距离的比是多少？ 【答案】当扬扬走到点时，乐乐是在下坡，和距离的比是． 【分析】本题考查了比的应用以及行程问题的应用．根据题意，可设长为千米，则长为千米，长为千米，依据：，列出方程，求出的值，从而求出、、的长度；再根据时间路程速度，求出扬扬走所用的时间，再运用路程速度时间，算出乐乐走了多长的路，判断他有没有到点，从而得出他是上坡还是下坡；再用的长减去的长度，求出的长度，然后根据比的意义，用的长度：的长度，并化简比即可解答． 【详解】解：设长千米，则长千米，长千米， 依题意得：， ， ， ， ， ， ， ， （小时）， （千米）， （千米）， ， 所以：当扬扬走到点时，乐乐是在下坡； ， 当扬扬走到点时，乐乐是在下坡，和距离的比是． 17．（23-24六年级下·上海奉贤·课后作业）用、、、四个不同的长方形拼成一个大长方形（如图），已知、、、这四个长方形的面积比是．如果阴影部分面积为平方厘米，那么整个大长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】答：整个大长方形的面积是平方厘米． 【分析】本题考查比的应用，长方形的面积，阴影部分的面积，解得的关键是设长方形的边长为，长方形的宽为，根据，求出长方形的边长为，长方形的宽为，根据，，求出长方形，的宽为：，，，分别求出长方形的长为：；长方形的长为：；根据阴影部分的面积为：，求出，最后根据，即可求出整个大长方形的面积． 进行解答，即可． 【详解】解：设长方形的边长为，长方形的宽为， ∵， ∴长方形的边长为，长方形的宽为， ∵， ∴， ∴长方形，的宽为：， ∵， ∴ ∴长方形的长为：； ∵， ∴， ∴长方形的长为：； ∴， ∴阴影部分的面积为：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴整个长方形的面积为：平方厘米． 18．（23-24六年级下·上海崇明·课后作业）如图所示，在中，，求阴影部分面积是三角形面积的几分之几？ 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积之比的性质，根据题意，正确计算各个三角形的面积关系是解题的关键． 【详解】如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可证，，， 故阴影面积为， 故答案为：． 【经典例题四 比例与几何的综合应用】 19．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）如图，三角形A与三角形B的面积之比为，三角形B有的面积与三角形A重叠（如图阴影部分所示），问图中空白部分面积占整个图形面积的几分之几？ 【答案】 【分析】解答此题的关键是明确等量关系，设A部分的面积为3x，B部分的面积为4x，则由此可知阴影部分面积为0.8 x，根据比例列出方程计算即可． 【详解】解：设，，则 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查比例的应用，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键． 20．（23-24六年级下·上海·假期作业）按要求做题．（下面每个方格的边长表示1厘米） (1)在上面方格纸上画出两个大、小不同的正方形，使两个正方形的边长之比是． (2)这两个大、小正方形的周长之比是 　 　 　 　；面积之比是 　 　 　 　． 【答案】(1)见解析（答案不唯一） (2)3，2；9，4 【分析】本题考查了比的应用，解决本题的关键是利用正方形的周长和面积公式． （1）画出两个正方形，只要两个正方形的边长比是即可，因此图形并不唯一； （2）正方形的周长边长，分别求出大小正方形的周长，再求出比即可；正方形的面积边长边长，分别求出大小正方形的面积，再求出比即可． 【详解】（1）解：如图 （2）解：大正方形的周长是（厘米），小正方形的周长是（厘米） 大、小正方形的周长之比是； 大正方形的面积是（平方厘米），小正方形的面积是（平方厘米） 大、小正方形的面积之比是． 21．（23-24六年级下·江苏淮安·课后作业）如图，已知三角形的面积是9平方厘米，，，求阴影部分的面积． 【答案】阴影部分的面积为平方厘米 【分析】本题考查了三角形面积公式、等底等高三角形面积相等以及三角形面积与底边的比例关系．利用等底等高三角形面积相等，求出底边比是解题的关键． 通过三角形面积与底的正比关系来求解阴影部分的面积．首先连接，利用等底等高的三角形面积相等得出一系列面积相等的关系，再根据底边的比例关系求出阴影部分面积与三角形面积的比例，从而得出阴影部分的面积． 【详解】解：连接，因为且和的高相等，和的高相等，根据三角形面积公式可得：，，进而可得，阴影部分面积． 因为，所以，从而可得． 因为和等高，所以， 因为平方厘米， 所以， 所以平方厘米， 所以阴影部分面积平方厘米． 答：阴影部分的面积为平方厘米． 22．（23-24六年级下·全国·假期作业）公园里新建了一个“花鸟乐园”．如图，冬冬和小刚站在点处，打算绕“花鸟乐园”外围步行一圈．小刚说：“冬冬，我们背向而行，看看待会儿会在哪个地方相遇．”说完小刚就出发了．而冬冬观赏了一会儿小鸟，等小刚走到点，他才出发．已知小刚和冬冬的速度比是，当他俩相遇时，小刚和冬冬所走的路程比是．这个“花鸟乐园”一周的长度是多少米？（冬冬和小刚的速度不变） 【答案】378米 【分析】本题考查了比例的应用，相遇问题中，时间一定时，两人的速度比就是两人所走的路程比．将这个乐园的周长设为未知数，两人相遇时，两人恰好走完这个乐园的一周．同时，两人的速度比恰好等于小刚的路程减去70米比上冬冬的路程，据此列比例解比例即可． 【详解】解：设这个“花鸟乐园”一周的长度是米． ， 解得，． 答：这个“花鸟乐园”一周的长度是378米． 23．（23-24六年级下·上海·课后作业）在梯形中，已知，． (1)求； (2)求梯形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形的面积，熟练掌握线段比例的性质是解题的关键． （1）根据三角形的面积根据同底等高证明，即可得到，即可得到答案； （2）根据线段的比例关系，求出四个三角形的面积，即可得到梯形的面积． 【详解】（1）解：， 故， ， ， ； （2）解：，， ，， 梯形的面积． 24．（23-24六年级下·上海杨浦·课后作业）我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题（如图）：一张地图，它的实际土地面积是公顷，需要求出其中一块不规则部分的实际土地面积．于振善爷爷想出了一个巧妙的方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是克．他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是公顷． (1)根据题意，把表格填完整． 木板质量 克 克 实际土地面积 公顷 公顷 (2)分别算一算木块和的“木板质量”和“实际土地面积”的比值． 计算过程： 你的发现： （用语言表述或式子表示）． (3)如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为克．那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？ 【答案】(1)，； (2)比值相等，都是； (3)这块不规则图形的实际土地面积是公顷． 【分析】（）根据题中信息，把数据填入表格； （）分别用木块的“木板质量”和除以“实际土地面 积”，求出比值，比较两个比值的大小，发现规律； （）根据木板质量实际土地面积面积为公顷的木板的质量，列式解答； 本题考查了比的应用，根据比的意义求出木板质量与实际土地面 积的比值是解题的关键． 【详解】（1）解：由题可知： 木板质量 克 克 实际土地面积 公顷 公顷 故答案为：，； （2）解：木板：， 木板：， 我的发现：比值相等，都是， 故答案为：比值相等，都是； （3）解：这块不规则图形的实际土地面积是公顷， ， 答：这块不规则图形的实际土地面积是公顷． 【经典例题五 比例的综合应用】 25．（23-24六年级下·上海·课后作业）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的公路长．现在有一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出．客车每小时行驶，货车的速度是客车的．两车出发多少小时后相遇？ 【答案】两车出发3小时后相遇． 【分析】本题考查了比例问题，明确实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系以及相遇时间、路程、速度和三者间的关系是解题的关键．根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出甲、乙两城之间的距离；依据题意，客车每小时行100千米，货车的速度是客车的，即可求出货车的速度，进而求出速度和；把数据代入公式“相遇时间=总路程÷速度和”即可列式解答． 【详解】解：（厘米） 厘米千米 （小时） 答：两车出发3小时后相遇． 26．（23-24六年级·上海·假期作业）客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，在途中相遇后继续前进，各自到达对方出发地后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇地点相距120千米．客车每小时行60千米，货车每小时行48千米．问甲、乙两地的距离． 【答案】540千米 【分析】可根据比例求解或画图分析出两次相遇地的距离是第一次相遇路程差的2倍，进而根据公式求解：路程差÷速度差=相遇时间，速度和×相遇时间=路程． 【详解】解法1： 客、货两车速度比： 设甲、乙两地的距离为（份）， 两相遇地的距离所对应份数为：（份） 甲、乙两地的距离为：（千米） 答：甲、乙两地的距离为540千米． 解法2： 如图，设第一次相遇，货车行驶的路程为a，客车比货车多行驶的路程为b，即客车行驶的路程为，那么第一次相遇到第二次相遇，客车行驶的路程是第一次相遇路程的2倍，即为，由图可知，两次相遇的距离为，即两次相遇地点的距离是第一次相遇两车路程差的2倍； 第一次相遇时间： （小时） 甲、乙两地距离：（千米） 答：甲、乙两地的距离为540千米． 【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是画线段图分析出数量关系． 27．（23-24六年级下·全国·假期作业）如图，一个果汁瓶，它的瓶身呈圆柱形，容积为462毫升．当瓶子正放时，瓶内液面高为12厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．瓶内装有果汁多少毫升？ 【答案】396毫升 【分析】本题考查了比例的应用，根据题意知道果汁的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知果汁体积是空余部分体积的倍，那么果汁体积是果汁瓶容积的，由此即可求出瓶内果汁的体积，解答此题的关键是根据液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，知道果汁体积是空余部分体积的6倍． 【详解】解：因为，果汁的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的， 所以，果汁体积是空余部分体积的：倍， ， ， （立方厘米）， 答：瓶内装有果汁的体积396立方厘米． 28．（23-24六年级下·上海宝山·期中）在王阿姨的花店，有红色、黄色和蓝色三种玫瑰花一共62朵，其中红色的数量与黄色的数量的比是，黄色的数量与蓝色的数量的比为． (1)红色的玫瑰花有多少朵？ (2)若王阿姨每朵红色玫瑰花卖6元，红色玫瑰花比黄色玫瑰花的价格便宜，那么黄色玫瑰花一共卖了多少元？ 【答案】(1)18朵 (2)160元 【分析】本题考查了比例的应用，求出红色、黄色和蓝色三种玫瑰花的比为是解答本题的关键． （1）先求出红色、黄色和蓝色三种玫瑰花的比为，然后按比例分配即可； （2）求出红色玫瑰花的数量和单价即可求解． 【详解】（1）解：因为红色的数量与黄色的数量的比是，黄色的数量与蓝色的数量的比为， 所以红色、黄色和蓝色三种玫瑰花的比为， 因为红色、黄色和蓝色三种玫瑰花一共62朵， 所以红色的玫瑰花有朵； （2）解：黄色玫瑰花的价格为：元， 黄色玫瑰花的数量为：朵， 黄色玫瑰花一共卖了元． 29．（23-24六年级下·上海嘉定·期中）为美化城市环境，现将广场某一区域进行景观设计规划，如图所示，区域的四角放置底座均直径为10米的圆形雕塑，紧贴四角的雕像底座安装一圈封闭围栏，在区域中央建立半径为10米的圆形喷水池，其余部分种植花卉．（π取3） (1)四个雕塑的占地面积之和是多少平方米？ (2)安装一圈封闭围栏的长度是多少米？ (3)在种植花卉的区域种植小雏菊、兰花、牵牛花三种花卉，其中兰花的种植面积比小雏菊多25%，小雏菊的种植面积是兰花和牵牛花种植面积之和的，小雏菊每平方米50元，兰花每平方米的价格比小雏菊每平方米的价格少，兰花每平方米的价格与牵牛花每平方米的价格的比为，围栏每米20元，修建喷水池和所有雕塑共需32000元，完成这项工程共需多少元？ 【答案】(1)四个雕塑的占地面积之和是300平方米 (2)安装一圈封闭围栏的长度是230米 (3)完成这项工程共需148600元 【分析】（1）根据图形求得圆的半径，根据圆的面积公式进行计算即可求解； （2）根据图中数据，用1个圆的周长加上4条长为50米的围栏即可求解； （3）先计算出种花的面积，根据同一，分别求得各种花卉的种植面积，根据面积乘以单价即可求解． 【详解】（1）（1） （平方米） 答：四个雕塑的占地面积之和是300平方米 （2） 答：安装一圈封闭围栏的长度是230米． （3）种花的面积：（平方米） 小雏菊： 兰花 牵牛花： 小雏菊：50（元/平方米） 兰花（元/平方米 ） 牵牛花：40÷4×3=30 （元/平方米） 答：完成这项工程共需148600元 【点睛】本题考查了圆的周长与面积计算，比的计算，分数的计算，数形结合是解题的关键． 30．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）为传承和弘扬中华传统文化，提高学生书法水平和审美素养，哈尔滨市第中学初一年级开展“传承经典文化，书写精彩人生”书法比赛．在参加比赛的队伍中是女生，男生有名．这名男生占初一年级男生人数的，未参加书法大赛的学生人数与初一年级学生人数比． (1)参加书法大赛的有多少名学生？ (2)初一年级共有多少名女生？ (3)参加本次书法大赛的同学分别荣获一等奖、二等奖以及三等奖，其中二等奖人数比一等奖多，三等奖人数比二等奖多．一等奖奖励一个笔袋和一张证书，每个笔袋元，二等奖奖励一个笔筒和一张证书，每个笔筒5元，三等奖奖励一张证书，一等奖、二等奖和三等奖的奖励证书均为每张元，现甲乙两个商店给出优惠购买方案： ①甲商店的优惠方案为：在甲商店购买一律按原价的出售． ②乙商店的优惠方案为：笔袋单价按原价出售，笔筒单价降价，证书单价降价，在哪家购买划算？ 【答案】(1)名 (2)名 (3)甲：元；乙：元，在甲商店购买划算 【分析】本题考查了分数的混合运算，百分数的混合运算； （1）根据男生占，人数有名，即可求得参加书法大赛的有多少名学生； （2）先求得初一年级男生人数为人，根据题意得出参加加书法大赛的学生人数与初一年级学生人数比，设总人数为，列出比例式，求得总人数，进而求得女生人数，即可求解； （3）根据题意设一等奖人数为人，则二等奖人数为，三等奖的人数为，根据总获奖人数为，列出方程，求得一等奖人数为人，二等奖人数为人，三等奖人数为人，进而分别根据甲、乙商店的优惠求得购买奖品的金额，比较大小，即可求解． 【详解】（1）解： 答：参加书法大赛的有名学生； （2）解：初一年级男生人数为：， ∵未参加书法大赛的学生人数与初一年级学生人数比， ∴参加加书法大赛的学生人数与初一年级学生人数比， 设总人数为， ∴， ∴ ∴总人数为，则女生人数为（人） ∴初一年级共有名女生 （3）解：设一等奖人数为人，则二等奖人数为，三等奖的人数为 依题意， 解得： ∴一等奖人数为人，二等奖人数为人，三等奖人数为人； ①甲商店的费用为：（元） ②乙商店的费用为：（元） ，在甲商店购买划算 【经典例题六 税率问题】 31．（23-24六年级下·上海静安·课后作业）一家合资企业进口一批货物价值210万元，应按12%的税率纳税，由于没有如期纳税，在缴纳税款时要加付应纳税额的0.6%的滞纳金，这样该企业应付款多少万元？ 【答案】这样该企业应付款235.3512万元． 【分析】用货物的价值乘以税率计算出纳税额，再用纳税额乘以(1+0.6%)即可求出应付税款，最后加上货物的价值即可求出企业的应付款． 【详解】(210×12%)×(1+0.6%) = 25.2×1.006 = 25.3512（万元）, 210+25.3512=235.3512（万元） 故这样该企业应付款235.3512万元． 【点睛】本题考查了纳税的计算问题 ，解题的关键是熟记纳税额与价值、税率、滞纳金之间的关系． 32．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）税务部门对出版稿费有如下方法纳税：①稿费不高于元的不纳税；②稿费高于元至不高于元的缴纳超过元的那一部分稿费的的税；③稿费高于元的应缴纳高于元至元稿费的，高于元稿费的． (1)若小王稿费为元，应缴纳多少元的税钱？ (2)若小李应纳税元，则小李纳税前的稿费为多少元？ 【答案】(1)元 (2)元 【分析】（1）根据所给的纳税标准进行求解即可； （2）先计算出小李的稿费高于元，然后求出超过元缴纳的税钱，进而求出超过元部分的稿费，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：应缴纳元的税钱； （2）解：因为元， 所以小李的稿费高于元， 所以超过元缴纳的税钱为元， 所以超过元部分的稿费为元， 所以小李纳税前的稿费为元， 答：小李纳税前的稿费为元． 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键． 33．（23-24六年级下·全国·单元测试）为了应对全球性的金融危机，我国政府出台一系列拉动内需的经济政策，其中一项是对首次购买自住性住房的居民给予退税的政策，具体为退回购房契税的60%而购房契税为所购房总价的2%．那么，现在某居民购买一套90平方米，单价6000元/平方米的自住性住房（首次购买）．求， （1）这套住房的总价是多少元， （2）按上述政策该居民能获得的退税额是多少元？ 【答案】（1）这套住房的总价是540000元；（2）该居民能获得的退税额是元． 【分析】（1）用房子的面积×每平方米的价格就是房子的总价； （2）先把房子的总价看成单位“1”，用乘法求出它的20%就是购房契税的钱数；再把购房契税的钱数看成单位“1”，它的60%就是退回的税额，用乘法求出． 【详解】（1）6000×90=540000（元）； 答：这套住房的总价是540000元； （2）540000×2%×60%， =10800×60%， =6480（元）； 答：按政策该居民能获得的退税额是6480元． 【点睛】本题考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据基本的数量关系求解． 34．（23-24六年级下·奉贤·课后作业）松雷中学准备为每名初一的学生订购一件羽绒服，羽绒服的原价为400元/件，若一次性购买超过100件可以享受打八折的优惠． (1)松雷中学第一次从服装厂订购了这种羽绒服200件，需要花多少钱？ (2)税务局规定服装厂在销售羽绒服时要缴纳营业税，①服装厂在每次销售中，营业额在50000元以内（包括50000元）按营业额的交税；②营业额超过了50000元且不超过100000元的部分，按营业额的交税；③营业额超过了100000元的部分，按交税．则松雷中学第一次从服装厂订购了200件这种羽绒服，服装厂要缴纳多少钱的营业税？ (3)在（2）的条件下，松雷中学决定第二次再向服装厂购进这种羽绒服，第二次销售中服装厂共缴纳了17100元的营业税，则松雷中学决定第二次从服装厂购进这种羽绒服多少件？ 【答案】(1)需要花64000元钱； (2)服装厂要缴纳8900元钱的营业税； (3)第二次购进600件 【分析】（1）根据“一次性购买超过100件可以享受打八折的优惠”进行计算即可； （2）根据纳税标注进行计算即可； （3）先计算营业额100000元需要缴纳的营业税，再用17100减去100000以内缴纳的营业税，可得超过100000元的部分缴纳的营业税，即可求解． 【详解】（1）解：（元） 答：需要花64000元钱； （2）解：（元） 答：服装厂要缴纳8900元钱的营业税； （3）解：（元） （元） （元） （件） 答：第二次购进600件． 【点睛】本题考查百分数的应用——税额的计算，掌握计算方法是解题的关键． 35．（23-24六年级下·全国·单元测试）根据税法，公民应按下表缴纳个人所得税： 级数 全月应纳税所得额 税率% 1 不超过500元的部分 5 2 超过500元至2000元的部分 10 3 超过2000元至5000元的部分 15 4 超过5000元至20000元的部分 20 …… …… …… 如果上表中“全月应纳税所得额”是指当月的工资、薪金收入中超出2000元的部分（不超出2000不必纳税），税款按上表累加计算． (1)某职员月工资、薪金3500元，那么他应缴纳个人所得税多少元？ (2)某职员月交个人所得税250元，他该月的工资、薪金是多少元？ 【答案】(1)125元 (2)4500元 【分析】此题考查了一元一次方程，解答关键是分类缴税，正确列式是解答此题的难点所在． （1）先求出某职员工资、薪金超过2000元的部分，再按照对应的税率缴税，列式计算，即可作答． （2）已知某职员某月份缴纳了250元个人所得税，因为（元，所以，再按照税率缴税，再列式得，进而计算解决问题． 【详解】（1）解：该职员全月应纳税所得额为：（元）， 则他应缴纳个人所得税为： （元）， ∴某职员应缴纳个人所得税125元； （2）解：∵， ∴设某职员月工资、薪金为x元，且 ， 可得：， 解之得， ∴某职员该月的工资、薪金是4500元． 36．（23-24六年级下·上海徐汇·期末）阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上： (1)材料1： 2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来（每月）工资薪金 现行（每月）工资薪金 税率 0 3500 元 5000 元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 3% 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 10% 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 20% 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 25% … … … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 8500 445 小张 13000 590 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额（计税金额），在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每月扣除2000元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额（据实） 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元（申报赡养两位老人），丈夫每月工资薪金为15000元（申报赡养两位老人）．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是___________元． 【答案】(1)见解析 (2)360 【分析】（1）根据税费计算方法求解即可； （2）分别计算了两人个税额，再相减即可． 【详解】（1）小王现应纳个税为：（元） 小张原应纳税为：（元） 故填表为： 公民 工资薪金（元） 原应纳个税（元） 现应纳个税（元） 小王 8500 445 140 小张 13000 1370 590 （2）小宋纳税为：（元） （元） 丈夫纳税为：（元） 两种不同方案的家庭个税差额是（元）， 故答案为：360 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意是解答本题的关键． 【经典例题七 利率问题】 37．（23-24六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）王红有2000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄方式：一种是存两年期的，年利率是2.25%；另一种是先存一年期的，年利率是1.75%，第一年到期后连本带息继续存入一年．两年后，哪种储蓄方式得到的利息多一些？ 【答案】存两年期的得到的利息多一些 【分析】第一种方式：本金是2000元，时间是2年，年利率是2.25%，根据关系式：利息＝本金×利率×时间，即可求利息；第二种方式：先存一年期，年利率是1.75%，计算出利息，然后把本金和利息再存入一年，计算出利息，最后通过比较，即可解决问题． 【详解】解：第一种2000×2.25%×2=90（元） 第二种2000×1.75%×1=35（元） （2000+35）×1.75%×1≈35.61（元） 35+35.61=70.61（元） 90元＞70.61元 答：存两年期的得到的利息多一些 【点睛】此题属于利息问题，运用了关系式：利息＝本金×利率×时间，进行解答． 38．（23-24六年级下·上海静安·课后作业）一件服装的成本价为80元，准备以30%的盈利率定价，为了吸引顾客，商家九折销售出此服装，问： （1）这件服装的实际售价是多少元？ （2）这件服装最后的盈利率是多少？ 【答案】（1）这件服装的实际售价是93.6元；（2）这件服装最后的盈利率是17%． 【分析】（1）把成本价看作单位“1”，定价的分率为1+30%，答九折即按定价的90%出售． （2）用实际售价减去成本价即为盈利，用盈利除以成本即为盈利率． 【详解】（1）80×(1+30%)×90% =80×130%×90% =93.6（元）， 答：这件服装的实际售价是93.6元； （2）(93.6-80)÷80 =13.6÷80 =0.17 =17%， 答：这件服装最后的盈利率是17%． 【点睛】本题考查了分数百分数的应用，解题的关键是理解打折的意义，打几折即按原价的十分之几或百分之几十． 39．（23-24六年级下·全国·单元测试）小亮家打算把收入的2万元存入银行两年，现有两种储蓄方式供选择：一种是直接存一个两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率为，第一年到期后，把本息和取出来再转存一年．另外，两种方式都需要向国家缴纳20%的利息税．你认为选择哪种储蓄方式得到的税后利息多一些？多多少元？ 【答案】选择第一种储蓄方式得到的税后利息多一些，多（元） 【分析】本题中，本金是2万元，时间是2年，第一种方式，年利率是，要求利息，根据关系式：利息=本金×利率×时间×（1-20%），计算税后利息．先存一年期，年利率是，计算出税后利息，然后把本金和利息取出来和在一起，再存入一年，计算出税后利息，然后通过比较，解决问题． 【详解】解：第一种储蓄方式可得税后利息： （元）； 第二种储蓄方式可得税后利息： （元）； （元）． 所以选择第一种储蓄方式得到的税后利息多一些，多（元）． 【点睛】此题属于利息问题，运用了关系式：利息=本金×利率×时间，进行解答，正确理解题意准确计算税后利息是解题关键． 40．（23-24六年级下·上海长宁·期末）某商店购进某种品牌的飞机模型若干台，成本价为80元，5月份以的盈利率出售，6月份由于市场等因素，在5月份售价的基础上打八折销售． (1)5月份的售价是多少元？ (2)6月份的盈利率是多少？ 【答案】(1)120元 (2) 【分析】本题考查了百分数的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据题意列式并计算即可； （2）根据题意可得6月份的售价为，然后根据盈利率公式求解即可． 【详解】（1）解：5月份的售价为：（元）． 答：5月份的售价是120元； （2）解：设6月份的售价为（元）， 则6月份的盈利率为， 答：6月份的盈利率为． 41．（23-24六年级下·江苏苏州·课后作业）小强今年春节收到红包共5000元．他把这笔钱分别用于爱心捐款、暑期游学和储蓄．分配方案是：拿出这笔钱的30%去参加暑期游学，再拿出500元用于爱心捐款，其余的用于储蓄． (1)用于暑期游学的有多少元？ (2)用于储蓄的钱存入银行2年，年利率是2.10%，到期后小明一共可以取回多少钱？ 【答案】(1)1500 (2)3126 【分析】（1）直接用总钱数×暑期游学对应分率即可． （2）根据利息=本金×利率×存期，先求出利息，再用本金+利息即可． 【详解】（1）5000×30%=1500（元） 答：用于暑期游学的有1500元。 （2）5000-1500-500=3000（元） 3000+3000×2.10%×2=3000+126=3126（元） 答：到期后笑笑一共可以取回3126元钱． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． 42．（23-24六年级下·江苏淮安·课后作业）下列四题，只列式不计算 (1)金湖是“蒌蒿之乡”．某茶厂去年共收购蒌蒿50吨，用一辆载重4吨的汽车运了5次到蒌蒿茶厂，余下的改用一辆载重吨的汽车运往蒌蒿茶加工厂，还要运几次？ 列式：______； (2)全县2006年农民人均纯收入4419元，2007年比2006年增长．2007年农民人均纯收入多少元？ 列式：______； (3)金湖到上海的路程约为400千米．现有甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，经过小时相遇．已知甲汽车每小时行65千米，乙汽车每小时行多少千米？ 列式：______； (4)把10000元存入银行，整存整取3年，如果年利率是，到期要交的利息税，到期时可得税后利息多少元？ 列式：______． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了百分数的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据“总运输50吨”列式； （2）根据“2007年比2006年增长”列式； （3）根据“甲乙的路程和为400千米”列式； （4）根据“利息本金年利率年数”求解． 【详解】（1）解：由题意得：， 故答案为：； （2）解：由题意得：， 故答案为：； （3）解：由题意得：， 故答案为：； （4）解：由题意得：， 故答案为：． 【经典例题八 利润问题】 43．（23-24六年级下·上海松江·课后作业）美杉服装店有120件衬农，每件的进货价是80元，按的期望利润定价出售．卖出这批衬衣的后，服装店决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利2040元．服装店把剩下的这批衬衣打几折出售？ 【答案】商场把剩下的这批衬衣是打八五折出售的． 【分析】本题考查了利润及折扣问题．根据题意，每件的进货价是80元，按的期望利润定价出售，则此时售价是元，售出这批衬衣的后，此时一共利润是元，则剩下的的衬衣一共盈利元，剩下的每件获利元，八五折，即为所求． 【详解】解：（元）， （元）， （元）， 八五折， 答：商场把剩下的这批衬衣是打八五折出售的． 44．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）福盛超市购进两批数量相同的大豆油，售价都是120元/桶，同进价比，第一批全部售完赚了，第二批全部售完赔了． (1)福盛超市_______了．（填赚或赔） (2)第三批次，超市打算购进与第一批次相同品牌的豆油200桶，由于数量较大，商家对超市实施了买赠优惠，即每进货10桶额外再赠送一桶同品豆油作为奖励，问超市这回应该定价多少元销售，保证第三批售完时，可获得的利润？（不考虑人工等其他因素） 【答案】(1)赔 (2)109元 【分析】本题考查百分数的应用． （1）分别求出两次的进价，比较两次的进价之和，和售价之和的大小关系，判断即可； （2）总成本乘以得出总售价，再除以总数量，求解即可． 读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】（1）解：第一次的进价为：元， 第二次的进价为：元， 总进价为元，总售价为元， ， 所以赔了； 故答案为：赔； （2）购进油的总数量为桶； 元． 答：超市这回应该定价109元销售，保证第三批售完时，可获得的利润． 45．（23-24六年级下·上海虹口·期末）某文具商店从文具厂购进、两种文具共套，种文具的数量是种文具数量的． (1)求、两种文具各购进多少套？ (2)种文具每套进价元，该文具商店在种文具进价的基础上提高出售，种文具的进价比售价少，两种文具全部售出后共获利元．求种文具每套的进价为多少元？ (3)在（2）的条件下，文具商店再次从文具厂购进、两种文具共套，文具厂把、两种文具都打八折出售给文具商店，文具商店将种文具在原售价降低后出售，文具商店将种文具在原售价七折后出售．该文具商店将此次购进的套文具全部售出．此次销售共获利多少元？ 【答案】(1)种文具购进套，种文具购进套 (2)种文具每套的进价为元 (3)此次销售共获利元 【分析】（1）将种文具数量看作份，则种文具的数量为份，则两种文具一共份，用总数量除以总份数，就是每一份的数量，即可求出、两种文具的数量； （2）根据题意先求出种文具每套的利润，再求出种文具的全部利润，即可求出种文具的全部利润，及种文具每套的利润，根据种文具的进价比售价少，可得种文具的进价与售价的比为，即可求出种文具每套的进价； （3）分别求出打折后、两种文具的进价，再根据题意求出此时、两种文具的售价，即可求出销售一套种文具与销售一套种文具都是获利元，用文具的总数量乘以每套获利元，即为此次销售共获利． 【详解】（1）解：（套）， （套）， 答：种文具购进套，种文具购进套． （2）解：（元）， （元）， （元）， 种文具的进价与售价的比为， （元）， 答：种文具每套的进价为元． （3）解：打折后种文具的进价：（元）， 打折后种文具的进价：（元）， 降价后后种文具的售价：（元）， 打七折后种文具的售价：（元）， 种文具的每套利润：（元），种文具的每套利润：（元）， 所以销售一套种文具与销售一套种文具都是获利元， 所以销售共获利（元） 答：此次销售共获利元． 【点睛】本题考查了分数的除法的应用和百分数的应用，掌握分数除法的计算法则和百分数的计算，根据题意列出算式是解答本题的关键． 46．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）甲商店以每件200元的批发价购得100件衬衫，以每件售价280元卖出；乙商店以每双300元的批发价购得100双皮鞋，以每双390元的售价卖出，见下表： 品种 成本 售价 衬衫 200元 280元 皮鞋 300元 390元 (1)甲商店卖衬衫，乙商店卖皮鞋，卖哪种商品的盈利率更大？ (2)如果甲、乙两家商店分别将所购的衬衫、皮鞋全部售出，哪一家商店获得的盈利更多一些？请通过计算说明． 【答案】(1)甲商店卖衬衫的盈利率更大 (2)乙商店获得的盈利更多一些，见解析 【分析】（1）求出利润率后比较可得答案； （2）分别求出两个商店的利润比较即可． 【详解】（1）卖出一件衬衫的盈利率为：， 卖出一双皮鞋的盈利率为：． 因为，所以，甲商店卖衬衫的盁利率更大． （2）甲商店将衬衫全部售出之后的盈利为：元， 乙商店将皮鞋全部售出之后的盈利为：元， 因为，所以乙商店获得的盈利更多一些． 【点睛】本题考查了百分数的应用，正确列出算式是解答本题的关键． 47．（23-24六年级下·上海崇明·期末）为了应对新冠疫情，经纬社区某医院筹建了志愿者小分队，由核酸检测小组和信息录入小组组成，其中核酸检测小组有6人，信息录入小组人数占小分队的． (1)求小分队共多少人； (2)每名志愿者需要配备医用防护服和口罩，某药店一包口罩的售价是9元，可获得50%的利润，一包口罩的进价是一套防护服进价的，如果防护服的利润率与口罩相同，那么一套防护服的售价是多少元？ (3)为了加快检测速度防止聚集，该医院又选派8名志愿者加入小分队的两个小组中，现在核酸检测小组和信息录入小组的人数比为5：4，核酸检测小组每人需要配备三套防护服和两包口罩，信息录入小组每人需要配备两套防护服和两包口罩，同时还需要准备4套防护服和18包口罩备用，该药店给出两种优惠方案：（1）买一套防护服，送一包口罩，（2）防护服打九六折，口罩价格不变；请你通过计算说明哪种方案更优惠？ 【答案】(1)小分队共10人； (2)一套防护服的售价是180元； (3)方案（2）更优惠． 【分析】（1）把核酸检测小组的人数除以核酸检测小组占志愿者小分队的比例即可求出小分队的总人数； （2）根据：①进价=售价÷(1+利润率)，②售价=进价×(1+利润率)进行计算即可； （3）根据题意，分别列出两种方案的总费用，再比较大小即可． 【详解】（1）解：6÷(1-)=10（人）． 答：小分队共10人． （2）解：根据题意，得 一包口罩的进价为9÷(1+50%)=6（元）， 一套防护服进价为6÷=120（元）， 一套防护服的售价是120×(1+50%)=180（元）． 答：一套防护服的售价是180元； （3）解：原来志愿者小分队中信息录入小组人数为10-6=4（人）， 选派的8名志愿者加入后小分队共有18人，现在核酸检测小组的人数为（人）， 现在信息录入小组的人数为18-10=8（人）， 按优惠方案（1）购买总费用为： (180×3)×10+180×2×8＋180×4+6×(18-1)=9102（元）； 按优惠方案（2）购买总费用为： (180×0.96×3+6×2)×10＋(180×0.96+6)×2×8+180×0.96×4+6×18=8964（元）． ∵8964元<9102元， ∴方案（2）更优惠． 【点睛】此题考查了方案选择问题、利润问题、按比例分配问题，解题的关键是读懂题意，找到各个量之间的关系，列式求解．还要注意打九六折就是售价乘以0.96． 48．（23-24六年级下·上海金山·期末）某家电商场计划从生产厂家购进，两种型号的电视机共50台，已知种型号的电视机出厂价比种型号的电视机出厂价少，种型号电视机的出厂价是2500元． (1)A种型号电视机的出厂价是多少元？ (2)家电商场做了两个进货方案： 方案一：同时购进两种不同型号的电视机，且数量相同； 方案二：同时购进两种不同型号的电视机，且购进种型号的电视机数量是种型号的电视机数量的． 请你帮助商场计算一下两种方案分别需要进货的费用是多少元； (3)在（2）的条件下，如果种电视机在进价的基础上提高作为售价，种电视机的售价在进价的基础上提高作为售价，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，那么你会选择哪种方案呢？请通过计算说明理由． 【答案】(1)元 (2)方案一需要进货的费用是元，方案二需要进货的费用是元； (3)选择方案二，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，百分数的应用，根据题意正确列式是解题的关键． （1）根据题意直接求解，即可解题； （2）先根据题意结合一元一次方程分别得出方案一和方案二中种型号电视机和种型号的电视机的数量，再分别算出两种方案需要进货的费用； （3）根据“销售利润种型号电视机利润种型号的电视机利润”分别算出方案一和方案二的利润，再对利润进行比较，即可解题． 【详解】（1）解：（元）， 答：A种型号电视机的出厂价是元； （2）解：方案一需要进货的费用是：（元）； 设方案二中购进种型号的电视机台，则购进A种型号的电视机台， 有，解得， 所以购进种型号的电视机台，则购进A种型号的电视机台， 则方案二需要进货的费用是：（元）； 答：方案一需要进货的费用是元，方案二需要进货的费用是元； （3）解：由题知， 方案一获利为： （元）； 方案二获利为： （元）； 因为， 所以选择方案二． 【经典例题九 折扣问题】 49．（23-24六年级下·上海杨浦·课后作业）某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打6折销售，在B商场按“每满100元减45元”的方式销售．妈妈要买一条标价210元的这种品牌的裙子． (1)在A、B两个商场买，各应付多少钱？ (2)选择哪个商场更省钱？ 【答案】(1)在A商城应付126元，在B商城应付110元 (2)选择B商场更省钱 【分析】本题主要考查百分数的应用，本题关键是理解打折以及“满100减50元”的含义，分别求出现价，从而得解． （1）A商场：打六折，是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，用原价乘上就是现价； B商场：“满100减45元”，210元可以减去2个45元，用210元减去元就是B商场应付的钱数， （2）最后比较即可求出哪个商场更省钱． 【详解】（1）解： A商场：（元） B商场：210里面有2个100元，所以应减去2个45元，则： （元） 答：在A商城应付126元，在B商城应付120元． （2）解： 所以，选择B商场更省钱． 50．（23-24六年级下·上海青浦·课后作业）某同学在A、B两家超市发现他看中的学习机的单价相同，书包单价也相同，学习机和书包单价之和是452元，且学习机的单价比书包单价的4倍少8元．某天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有的商品打八折销售，超市B全场购物满100元返30元购物券（不足100不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只能在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买较省钱？为什么？ 【答案】如果他只带了400元，他可以选择A超市购买，也可以选择B超市购买；若两家都可以选择，则在A超市购买更省钱 【分析】本题考查百分数的应用，注意：八折． 根据两家超市的优惠政策，分别计算所需钱数，比较价钱即可找到便宜的一家． 【详解】解：书包的单价：元， 学习机的单价：元， A超市：八折， 在A超市购买需花费现金：元， 因为，所以他可以选择A超市购买； 在B超市购买需花费现金：元， 因为，所以他也可以选择B超市购买； 因为， 所以若两家都可以选择，则在A超市购买更省钱． 51．（23-24六年级下·上海闵行·课后作业）下表是某影院张贴的影片告示． 片名 《独行月球》 票价 每张50元 优惠办法 上午场 买三送一 下午场 六折 小明一家四口一起去这家影院看了一场电影《独行月球》，票价共节省了80元．你知道小林一家看的是哪个场次的电影吗？说明理由． 【答案】小林一家看的是下午场的电影，理由见解析 【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． 先分别计算出上午场、下午场的费用及原价，据此判断即可解答． 【详解】解：小林一家看的是下午场的电影，理由如下： 上午场费用为（元），下午场费用为（元），原价为（元）， 下午场节省费用为（元）， 所以小林一家看的是下午场的电影． 52．（23-24六年级下·上海杨浦·课后作业）一食堂有张大小相同的圆桌，桌面直径为，现需要把桌面刷上油漆（只刷上面），桌面每平方米需用油漆．（取） (1)求一个桌面的面积? (2)求出刷这些圆桌需要油漆多少? (3)一家油漆商店销售一桶的油漆元，该商店油漆只能整桶出售，食堂负责人经过讨价还价后油漆商店的店主答应八折优惠，那么食堂需要花多少钱? 【答案】(1)一个桌面的面积是 (2)刷这些圆桌需要油漆 (3)食堂需要花元 【分析】（1）根据圆的面积公式，，即可求解， （2）用一张圆桌的面积乘以圆桌的数量，再乘以每平方米需用的油漆量，即可求解， （3）由于只能整桶出售，用乘以每桶油漆的价格，再乘以折扣，即可求解， 本题考查了圆的面积，折扣问题，解题的关键是：理解只能整桶出售的含义． 【详解】（1）解：， 故答案为：一个桌面的面积是， （2）解：， ， 故答案为：刷这些圆桌需要油漆， （3）解：因为只能整桶出售，所以需要买油漆， （元）， 故答案为：食堂需要花元． 53．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）某校准备采购一批足球和篮球，采购分三次完成，其中有一次购买时，足球和篮球的价格同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买足球和篮球的数量及费用如下表所示： 足球的数量（个） 篮球的数量（个） 总费用（元） 第一次采购 1 1 140 第二次采购 6 8 1000 第三次采购 8 10 1024 (1)这三次采购中，第________次购买足球、篮球打了折扣； (2)求每个足球及每个篮球的标价； (3)根据（1）中的信息，若足球、篮球打折相同，求超市打几折销售. 【答案】(1)三 (2)每个足球的标价为元，则每个篮球的标价为元． (3)超市打8折销售． 【分析】（1）本题根据购买1个足球和1个篮球所需费用，去对比第二次和第三次采购的费用，即可解题． （2）本题考查一元一次方程与实际问题，设每个足球的标价为元，则每个篮球的标价为元，根据的二次采购的情况列出方程求解即可． （3）本题考查一元一次方程得应用，设超市打折销售，根据原费用（折扣数）现在的费用，即可解题． 【详解】（1）解：由题知，购买1个足球和1个篮球，总费用140元， 第三次采购，购买8个足球和8个篮球在加2个篮球，根据（元）， ， 第三次采购打了折扣， 故答案为：三． （2）解：设每个足球的标价为元，则每个篮球的标价为元， 根据第二次采购可列式为：， 整理得，解得， 则每个篮球的标价为（元）， 答：每个足球的标价为元，则每个篮球的标价为元． （3）解：设超市打折销售， 原来的总费用为：（元）， 根据题意得：，解得， 答：超市打8折销售． 54．（23-24六年级下·上海虹口·期末）第25届哈尔滨冰雪大世界12月18日开园了．不到三小时，预约游玩的人数达到4万人．今年的冰滑梯由去年的8条滑道增至14条，总用冰量由去年的增至． (1)请通过计算说明：冰滑梯的滑道条数与总用冰量是否成正比例关系； (2)今年冰雪大世界一天最多能接待5000名游客体验冰滑梯，如果12月18日预约的4万游客全部进园，对于那些未能体验冰滑梯的游客，管理部门均按票价的给他们退返票款，那么冰雪大世界这一天的门票损失率是多少？（损失率） (3)如果冰雪大世界还有一批采集好的冰块，它们的体积正好是冰雪大世界今年冰滑梯用冰量比去年冰滑梯用冰量增加部分的，某公园要用冰雪大世界这批采集好的冰块建造迎春节的冰雕，现有甲、乙两家运输公司想要承担这批冰块的运输任务，他们的运输信息如下： 项目 公司 运载量（立方米/车） 运费（元/车） 优惠条件 甲运输公司 60 600 运费不超过5000元时，无优惠；运费超过5000元时，超过5000元的部分打七五折 乙运输公司 45 420 运费每满2000元减300元，少于2000元的部分不享受优惠 请你从这两家运输公司中选择一个运费较低的运输公司． 【答案】(1)滑道数和用冰量不成正比例，理由见解析 (2)冰雪大世界这一天的门票损失率为 (3)选乙公司，理由见解析 【分析】本题考查正比例的意义，百分数的应用和打折问题； （1）根据“两个量的比值一定，则这两个量成正比例”进行判断即可； （2）根据题中公式代入计算即可； （3）分别计算两个运输公司的运费，再进行比较即可． 【详解】（1）解：不成正比例关系 ∵，，， ∴ ∴滑道数和用冰量不成正比例； （2）解：损失率 答：冰雪大世界这一天的门票损失率为； （3）今年制作冰滑梯增加用冰量的冰块 （车），（车） 甲公司运费：， （元） 乙公司运费：， （元），，选乙公司 【经典例题十 百分数的综合应用】 55．（23-24六年级下·上海徐汇·课后作业）暑期夏令营组织40名学生参观科技馆，由7名老师带队．带队老师带了1500元，你认为够吗？请用数学知识说明你的观点．    【答案】够，见解析 【分析】本题考查了百分数的应用，分别求出买47张票和团体票的价格，即可解答． 【详解】解：若买47张票：（元）， ，不够， 若买50张票：（元） ，够， 答：我认为够，可以买50张票，这样总费用为1400元． 56．（23-24六年级下·上海宝山·期中）国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（恩格尔系数）来衡量一个国家的人的生活水平，如下表． 恩格尔系数 生活水平 温饱 小康 相对富 田浩家年每月平均服装支出元，文化教育支出元，食品支出元，其他支出元，请通过计算说明田浩家的生活水平． 【答案】小康水平 【分析】此题考查了百分数的应用．用食品支出除以总的支出再乘以得到结果，再与表格对比即可． 【详解】解：由题意可得，， 即田浩家的生活达到了小康水平． 57．（23-24六年级下·全国·单元测试）某学校一年的支出经费具体如图，根据图中信息，回答下列问题： （1）求课时费的支出占所有费用的百分比； （2）学校一年的支出费用为多少？ 【答案】（1）课时费的支出占所有费用的20%；（2）学校一年的支出费用为500万元． 【分析】（1）1减去其他支出的占比即可； （2）课时费100万元÷其所占的百分比即可求得． 【详解】解：（1）． 答：课时费的支出占所有费用的20%． （2）（万元）． 答：学校一年的支出费用为500万元． 【点睛】本题考查百分数的应用，找出费用与其占有的百分比是关键． 58．（23-24六年级下·上海家·阶段练习）六年级一班成立数学兴趣小组，在这个小组中，是男同学，女同学有15人，这15人占六年级一班全体女同学的，未参加这个数学兴趣小组的学生占六年级一班学生总数的． (1)这个数学兴趣小组共有男同学多少人？ (2)六年一班共有多少名男同学？ (3)为了活动需要，未参加数学兴趣小组的同学中有部分男同学要参加数学兴趣小组，相同数量的女同学退出数学兴趣小组，此时数学兴趣小组中女同学人数比男同学人数的2倍少9人，有几名男同学要参加数学兴趣小组？ 【答案】(1)人 (2)人 (3)名 【分析】（1）根据在这个小组中，是男同学得到女同学的占比从而求出总人数，即可得到答案． （2）先求出六年一班全体女同学，再根据未参加这个数学兴趣小组的学生占六年级一班学生总数的求出六年一班的总人数，即可求出答案． （3）设有名男同学要参加数学兴趣小组，故有名女同学退出数学兴趣小组，根据数学兴趣小组中女同学人数比男同学人数的2倍少9人，列出等式即可． 【详解】（1）解：数学兴趣小组总人数， 故数学兴趣小组共有男同学人． 答：数学兴趣小组共有男同学人． （2）解：六年一班全体女同学人， 由于未参加这个数学兴趣小组的学生占六年级一班学生总数的， 由（1）得数学兴趣小组总人数， 故六年一班总人数为人， 六年一班共有男同学人． 答：六年一班共有男同学人。 （3）解：设有名男同学要参加数学兴趣小组，故有名女同学退出数学兴趣小组， 由于数学兴趣小组中女同学人数比男同学人数的2倍少9人， 故， 解得， 答：有名男同学要参加数学兴趣小组． 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，比的应用，解题关键是明晰题意，列出算式和方程． 59．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）近两年“尔滨”火出了圈， “冰雪大世界”成为了全国人民的打卡地，特产“尔滨红肠”、  “尔滨风干肠”更是游客必选的美食产品．为适应市场不同消费需求，秋林食品公司计划实施对两种产品进行精包装和简包装的方案，已知精包装红肠9000箱，精包装风干肠的数量比精包装红肠的数量少，其余产品进行简包装． (1)求计划精包装风干肠多少箱？ (2)计划简包装的产品数量与这批产品总数之比为，求这批产品共有多少箱？ (3)在（2）的条件下，经过市场调研发现精包装的风干肠产品比精包装的红肠产品畅销，故公司决定调整包装方案．在保证精包装产品总数量不变的情况下，减少红肠产品精包装的数量，增加风干肠产品精包装的数量，结果精包装红肠产品数量与简包装红肠产品数量的比为，新增加精包装风干肠产品数量占这批产品总数量的 ．甲乙两个包装工厂给出相同的价格，精包装费用为8元/箱，简包装费用为5元/箱，并推出如下优惠方案： ①甲厂的方案是精包装每箱按原价的计算，简包装每箱按原价的计算； ②乙厂的方案是红肠每箱按原价的计算，风干肠每箱按原价的计算； 那么秋林食品公司应选择哪家包装工厂更划算？ 【答案】(1)计划精装风干肠 7200箱 (2)这批产品共有 25200箱 (3)秋林食品公司选乙工厂更划算 【分析】本题主要考查了比的分配以及百分数的应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据精包装红肠9000箱，精包装风干肠的数量比精包装红肠的数量少，列出算式进行计算即可； （2）根据计划简装的产品数与这批产品总数之比为，列出算式进行计算即可； （3）分别求出甲、乙两个包装工厂需要的价格，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：精装：（箱） ， 答：计划精装风干肠 7200箱． （2）解：， （箱）， （箱）， 答： 这批产品共有 25200箱； （3）解：新增加精装风干肠产品数量： （箱）， 精装风干肠共（箱）， 新的精装红肠总数：（箱）， 简装红肠总数：  （箱）， 简装风干肠总数：  （箱）， 简装红肠与简装风干肠总数： （箱）， 甲厂精装： （元）， 甲厂简装： （元）， 甲厂一共： （元）， 乙厂红肠： （元）， 乙厂风干肠： （元）， 乙厂一共：（元）， ， 所以选乙工厂更划算． 答：秋林食品公司选乙工厂更划算． 60．（23-24六年级下·上海青浦·期末）某公园将举办免费冰灯游园会，目的是为公众提供一个广泛参与、欢乐共享的冰雪季活动场所．该公园计划分两批运进冰块用于制作冰灯，第一批运进1800立方米冰块，比第二批运进冰块少25%． (1)第二批运进多少立方米冰块? (2)该公园运进每批冰块时，都只能从甲、乙两家运输公司中选择其中一家运输公司运进．甲、乙两家运输公司的相关信息如下表： 项目 公司 运载量（立方米/车） 运费（元/车） 优惠条件 甲家运输公司 60 600 运费不超过5000元时，无优惠；运费超过5000元时，超过5000元的部分打七五折 乙家运输公司 45 420 运费每满2000元减300元，少于2000元的部分不享受优惠 ①选择哪家运输公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是多少元? ②选择哪家运输公司运进第二批冰块的运费最低，最低运费是多少元? 【答案】(1)第二批运进2400立方米冰块 (2)①选择乙家运输公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是14400元②选择甲家运输公司运进第二批冰块的运费最低，最低运费是19250元 【分析】（1）根据第一批运进的冰块比第二批运进冰块少列式求解即可； （2）①分别求出优惠后甲、乙运输公司运进第一批冰块的运费，进行对比可得结果；②分别求出优惠后甲、乙运输公司运进第二批冰块的运费，进行对比可得结果． 【详解】（1）（立方米）， 答：第二批运进2400立方米冰块； （2）①运进第一批冰块， 选择甲家运输公司：（元）， 运费为：（元）， 选择乙家运输公司：（元）， ， 运费为：（元）， 因为， 所以选择乙家运输公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是14400元； ②运进第二批冰块， 选择甲家运输公司：（元）， 运费为：（元）， 选择乙家运输公司：，（元）， ， 运费为：（元）， 因为， 所以选择甲家运输公司运进第二批冰块的运费最低，最低运费是19250元． 【点睛】本题考查了折扣问题，读懂题意，理清各方案的计算方法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$