精品解析：广东省惠州市知行学校2024--2025学年下学期九年级开学考试数学试卷

2025学年九年级数学下学期第一次阶段性练习 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，故不符合题意； B、该图形是中心对称图形，故不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，故符合题意； D、该图形是中心对称图形，故不符合题意 故选：C． 2. 一元二次方程的解为（　　） A. B. C. 或 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： 移项得：， 分解因式得：， 解得：或， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. “相等的圆周角所对的弧相等”是必然事件 B. “相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件 C. “等弦（不是直径）所对的弧相等”是必然事件 D. “等弧所对的弦相等”是必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据弧、弦、圆心角、圆周角的关系逐项判断即可． 【详解】解：A选项，只有在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧才相等，因此“相等的圆周角所对的弧相等”不是必然事件； B选项，只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，因此“相等的圆心角所对的弧相等”不是必然事件； C选项，只有在同圆或等圆中，等弦（不是直径）所对的弧才相等，因此“等弦（不是直径）所对的弧相等”不是必然事件 D选项，“等弧所对的弦相等”是必然事件， 故选D． 【点睛】本题考查弧、弦、圆心角、圆周角的关系，以及事件的分类，解题的关键是掌握：同圆或等圆中，等弧对应的弦是相等的，不仅对应的弦相等，对应的圆周角、圆心角都是相等的． 4. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，对抛物线的顶点坐标的表达方式了熟于心是解本题的关键．根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 抛物线的顶点坐标是， 故选：． 5. 某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨，若平均每月增长率为x，则可以列出方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据该厂今年十月份以及十二月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：B． 6. 如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】连接．证明是等边三角形，求得，据此求解即可． 【详解】解：如图，连接． 由题意，， ∴是等边三角形， ∴， ∴正六边形的周长是． 故选：B． 【点睛】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 7. 如图，为的直径，弦和相交，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆的知识，连接，根据同弧所对的圆周角相等得，结合直径所对圆周角为直角即可求得答案． 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， 则， 故选：B． 8. 如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为，与在直线上．开始时点与点重合；让向右平移；直到点与点重合时为止．设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与图形运动问题，根据题意应分两种情况讨论：当时，重合部分是边长为的等腰直角三角形，当时，重合部分是直角梯形，再分别根据相应图形的面积公式确定关系式，进而可得答案． 【详解】解：当时，重合部分是边长为的等腰直角三角形，阴影部分的面积为： ，它的图象是一条开口向上、对称轴为轴的抛物线的一部分； 当时，重合部分是直角梯形，面积为：，它的图象是一条开口向下、对称轴为直线的抛物线的一部分． 故只有A选项符合题意． 故选：A． 9. 如图，A，B是反比例函数y=图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝OC，S四边形ABCD＝9，则k值为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16． 【答案】B 【解析】 【分析】分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝OD•t＝t•5t，则OD＝5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB得到•5t•5t﹣•4t•4t＝9，解得t2＝2，然后根据k＝t•5t进行计算． 【详解】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图， 设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t， ∵A，B是反比例函数y=图象上两点， ∴k＝OD•t＝t•5t， ∴OD＝5t， ∴B点坐标为（5t，t）， ∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t， ∵S四边形ABCD＝S△ECD﹣S△EAB， ∴•5t•5t﹣•4t•4t＝9， ∴t2＝2， ∴k＝t•5t＝5t2＝5×2＝10． 故选：B． 【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的对称轴和与y轴的交点位置判断出①正确，根据函数图象与x轴有两个交点坐标判断出②正确，根据当时，函数值小于0，判断出③正确，由对称轴得，再根据当时，函数值小于0，判断出④正确． 【详解】解：∵函数图象对称轴在y轴右边， ∴， ∵函数图象与y轴交于正半轴， ∴， ∴，故①正确； ∵函数图象与x轴有两个交点坐标， ∴，故②正确； 根据二次函数图象的对称性，它与x轴的另一个交点坐标在2和3之间， ∴当时，，故③正确； ∵抛物线的对称轴是直线， ∴， 当时，，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图象和性质，解题的关键是能够通过函数图象判断出各项系数之间的关系． 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于______cm． 【答案】6 【解析】 【分析】连接OA，如图，先利用垂径定理得到AC=BC=AB=8，然后根据勾股定理计算OC的长． 【详解】解：连接OA，如图， ∵OC⊥AB， ∴AC=BC=AB=8， 在Rt△OAC中，OC==6（cm）． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理． 12. 已知点在反比例函数的图象上，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握点的坐标满足反比例函数解析式． 将点的横坐标代入反比例函数解析式，即可求出纵坐标的值． 【详解】解：根据题意：把代入， 得：． 故答案为：6． 13. 已知m，n是方程x2﹣x﹣4＝0的两个根，则mn﹣m﹣n＝___． 【答案】 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，，熟练掌握根与系数的关系是解决本题的关键． 14. 烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________． 【答案】4s 【解析】 【分析】将二次函数化为顶点式，顶点横坐标即为所求． 【详解】解：∵h==， ∴当t=4时，h取得最大值， ∴从点火升空到引爆需要的时间为4s． 故答案为：4s． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标是关键． 15. 如图，在平面坐标系中，，，为动点，，为直线上的动点，则线段长的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，三角形的三边关系，一次函数的几何应用等，由得点在以为直径的圆上，设为直径的圆的圆心为点，可得，即得，又可知直线时，最短，利用勾股定理求出的最小值即可求解，由题意判断出点的运动轨迹是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点在以为直径的圆上， 设为直径的圆的圆心为点，如图， 连接交于， ∵，， ∴，， ∴， ∵(当且仅当共线时取等号) ， ∴， ∵直线时，最短， ∴的最小值为， ∴线段长的最小值为， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法； （1）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可； （2）把方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可； 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴，， 解得：，； 17. 如图，已知一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点． （1）求二次函数的表达式． （2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）将点、代入，将点代入分别求解即可； （2）由图象可得，时，． 【详解】解：（1）将点代入， 则， ， 将点、代入， 得， 解得：，， ； （2）由图象可得， 当时，． 【点睛】本题考查二次函数和一次函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握一次函数和二次函数的图象及性质，利用数形结合思想求解． 18. 如图，经过A，B，C三个格点，请仅用无刻度的直尺作图， （1）画出圆心P； （2）画弦，使平分． 【答案】（1） 点P即为所求； （2） 如图所示，即为所求；     【解析】 【分析】（1）如图所示，连接，取格点，连接交于，则点P即为所求； （2）连接，的中点为E，连接并延长交于点D，连接，即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，连接，取格点，连接交于，则点P即为所求； ∵，，， ∴， ∴， ∴是圆的直径， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为圆心． 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 理由：连接，的中点为E， 连接并延长交于点D，连接， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴平分． 【点睛】此题考查了垂径定理的应用，圆周角定理的应用，网格作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 19. 家庭成员尤其是父母对待日常生活和工作的态度和处事方法都会对孩子有潜移默化的影响，父母在教育孩子认识问题和解决问题方面对孩子采取怎样的指导、帮助、要求，都会形成孩子对待问题的方式．为此，某校举行了一次“智慧家长”系列讲座活动，活动过程中，甲、乙、丙、丁四位家长踊跃发言，积极互动．活动后校方准备从这四位家长中随机抽选一位作为家长代表做总结发言，并从剩下的三位家长中随机抽选一位做进一步访谈调查． （1）选择家长乙作为家长代表做总结发言的概率为________； （2）请用列表法或画树状图的方法求家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进一步访谈调查的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解； （2）根据题意画出树状图，可得共有12种等可能的结果，其中家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进一步访谈调查的情况只有1种，再由概率公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得： 选择家长乙作为家长代表做总结发言的概率为； 故答案为： 【小问2详解】 解：根据题意画树状图如下∶ 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进一步访谈调查的情况只有1种， 所以家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进一步访谈调查的概率为． 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键． 20. 如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角． （1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值； （2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π） 【答案】（1）1：2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据弧EF的两种求法，可得结论． （2）根据求解即可． 【小问1详解】 由圆锥的底面圆周长相当于侧面展开后扇形的弧长得： ． ∴． ∴，ED与母线AD长之比为 【小问2详解】 ∵ ∴ 答：加工材料剩余部分的面积为 【点睛】本题考查圆锥的计算，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 21. 某公司为配合国家垃圾分类入户的议，设计了一款成本为10元/件的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现．销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数． （1）若该公司获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式：当销售单价定位多少时，该多用途垃圾桶获得的利润最大？最大利润是多少元？ （2）若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/件，那么定价为多少时才可获得最大利润？ 【答案】（1）当销售单价定为35元时，商场可获最大利润，最大利润是1250元； （2）当销售单价定为30元时，商场可获最大利润，最大利润是1200元． 【解析】 【分析】（1）根据利润=销售量×（销售单价-成本）得到W与x之间的函数关系式； （2）利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴时，W有最大值，最大利润为1250元； 答：当销售单价定为35元时，商场可获最大利润，最大利润是1250元； 【小问2详解】 解：∵， ∵，抛物线开口向下，在的左侧，y随x的增大而增大， ∴时，W有最大值，最大值为1200元． 答：当销售单价定为30元时，商场可获最大利润，最大利润是1200元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据配方法得出二次函数的最值是解题关键． 22. 如图，为⊙O的直径，为⊙O的弦，且，点E为劣弧上一点，且，与交于点F． （1）尺规作图：作出点E，并且连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，，M为延长线上一点，求证：平分； （3）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）以C为圆心，为半径画弧交劣弧于点E，点E即为所求； （2）设，根据垂径定理和圆周角定理得出，，再表示出即可求证； （3）根据等腰三角形的三线合一得出，再根等角对等边得出即可解答． 【小问1详解】 解：如图，点E即为所求： 【小问2详解】 证明：如图： 设， ∵为⊙O的直径，，， ∴， ∴，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴平分； 【小问3详解】 证明：连接， 由（2）可知，即是等腰三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 23. 【教材呈现】以下是人教版八年级下册数学教材第50页的部分内容，如图，直线，与的面积相等吗？为什么？ 【基础巩固】如图1，正方形内接于，直径，求阴影面积与圆面积的比值； 【尝试应用】如图2，在半径为5的中，，求； 【拓展提高】如图3，是的直径，点P是上一点，过点P作弦于点P，点F是上的点，且满足，连接交于点E，若，，求的半径． 【答案】 【教材呈现】与的面积相等，理由： ∵， ∴点A，D到的距离相等， ∴与中边上的高相等， 即：与是同底等高的三角形， 根据三角形的面积公式为：底高， ∴与的面积相等； 【基础巩固】 【尝试应用】 【拓展提高】6 【解析】 【分析】教材呈现：利用平行线的性质和同底等高的三角形的面积相等的性质解答即可； 基础巩固：连接，设圆的半径为r，利用教材呈现的结论得到，再利用扇形面积公式和圆的面积公式解答即可； 尝试应用：连接，过点O作于点E，利用全等三角形的判定与性质和圆周角定理以平行线的判定定理得到，利用教材呈现的结论得到：，利用垂径定理，勾股定理和三角形的面积公式解答即可得出结论； 拓展提高：连接，交于点G，设，则，利用垂径定理的推论得到：，利用全等三角形的判定与性质得到，利用勾股定理求得，再利用三角形的面积公式求得a值，最后利用相似三角形的判定与性质即可得出结论． 【详解】解：教材呈现：略 基础巩固： 连接，如图， ∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， 由教材呈现可知：， ∴， ∴阴影面积． ∵圆的面积为， ∴阴影面积与圆面积的比值为； 尝试应用： 连接，过点O作于点E，则． 在和中，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴由教材呈现可知：， 在中， ， ∴； 拓展提高： 连接，交于点G， 设，则， ∵是的直径，于点P， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 同理可证， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴的半径为6． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，平行线的性质，三角形的面积，扇形的面积，圆的面积，圆周角定理，垂径定理及其推论，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，本题是阅读型题目，正确理解并熟练运用教材呈现的结论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年九年级数学下学期第一次阶段性练习 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解为（　　） A. B. C. 或 D. 且 3. 下列说法正确的是（ ） A. “相等的圆周角所对的弧相等”是必然事件 B. “相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件 C. “等弦（不是直径）所对的弧相等”是必然事件 D. “等弧所对的弦相等”是必然事件 4. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨，若平均每月增长率为x，则可以列出方程（　　） A. B. C. D. 6. 如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 7. 如图，为的直径，弦和相交，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为，与在直线上．开始时点与点重合；让向右平移；直到点与点重合时为止．设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是(　　) A. B. C. D. 9. 如图，A，B是反比例函数y=图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝OC，S四边形ABCD＝9，则k值为（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16． 10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于______cm． 12. 已知点在反比例函数的图象上，则______． 13. 已知m，n是方程x2﹣x﹣4＝0的两个根，则mn﹣m﹣n＝___． 14. 烟花厂为春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间是____________． 15. 如图，在平面坐标系中，，，为动点，，为直线上的动点，则线段长的最小值为______． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，已知一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点． （1）求二次函数的表达式． （2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围． 18. 如图，经过A，B，C三个格点，请仅用无刻度的直尺作图， （1）画出圆心P； （2）画弦，使平分． 19. 家庭成员尤其是父母对待日常生活和工作的态度和处事方法都会对孩子有潜移默化的影响，父母在教育孩子认识问题和解决问题方面对孩子采取怎样的指导、帮助、要求，都会形成孩子对待问题的方式．为此，某校举行了一次“智慧家长”系列讲座活动，活动过程中，甲、乙、丙、丁四位家长踊跃发言，积极互动．活动后校方准备从这四位家长中随机抽选一位作为家长代表做总结发言，并从剩下的三位家长中随机抽选一位做进一步访谈调查． （1）选择家长乙作为家长代表做总结发言的概率为________； （2）请用列表法或画树状图的方法求家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进一步访谈调查的概率． 20. 如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角． （1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值； （2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π） 21. 某公司为配合国家垃圾分类入户的议，设计了一款成本为10元/件的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现．销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数． （1）若该公司获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式：当销售单价定位多少时，该多用途垃圾桶获得的利润最大？最大利润是多少元？ （2）若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/件，那么定价为多少时才可获得最大利润？ 22. 如图，为⊙O的直径，为⊙O的弦，且，点E为劣弧上一点，且，与交于点F． （1）尺规作图：作出点E，并且连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，，M为延长线上一点，求证：平分； （3）求证：． 23. 【教材呈现】以下是人教版八年级下册数学教材第50页的部分内容，如图，直线，与的面积相等吗？为什么？ 【基础巩固】如图1，正方形内接于，直径，求阴影面积与圆面积的比值； 【尝试应用】如图2，在半径为5的中，，求； 【拓展提高】如图3，是的直径，点P是上一点，过点P作弦于点P，点F是上的点，且满足，连接交于点E，若，，求的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $