专题4.2.1等差数列的概念【常考5大题型归纳】讲义 -2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高二上学期数学常考题型归纳（人教A版2019选择性必修二） 专题4.2.1等差数列的概念 【题型1：根据“定义”求等差数列的通项公式............................................................................】 【题型2：等差数列通项公式的基本量计算...............................................................................】 【题型3：由递推关系证明数列是等差数列...............................................................................】 【题型4：等差中项及其应用.....................................................................................................】 【题型5：等差数列的单调性与最值..........................................................................................】 1. 等差数列的概念 （1） 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于一个常数，那么这个数列就叫等差数列。即 （2） 若a,A,b成等差数列，则A叫做a,b的等差中项，且A=. 2. 等差数列的通项公式 若等差数列的首项是,公差是d，则通项公式为 3. 等差数列的性质 （1） (n,m) （2） 若 (3) 等差数列，公差为md. 4. 等差数列的单调性 若，当d是递增数列，当d是递减数列，当d=0时，是常数列。 5. 证明一个数列是等差数列的方法 （1） 定义法：即 （2） 等差中项法：2 （3） 通项公式法： （4） 前N项和公式：(小题可用) 【题型1】根据“定义”求等差数列的通项公式 【例题1】．（24-25高二上·福建福州·阶段练习）数列是以2为首项，3为公差的等差数 列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出数列的通项，求出. 【详解】由题意得， 所以. 故选：C, 【例题2】．（24-25高二上·广东深圳·期末）已知正项数列满足，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】首先对已知等式进行变形，得到数列的性质，判断出它是等差数列，然后根据等差数列的通项公式以及已知的来逐步求出的值. 【详解】已知，等式两边同时除以（因为是正项数列，）， 可得.这表明数列是公差为的等差数列. 已知，那么. 对于等差数列，其通项公式为（为公差），这里. 当时，. 把代入上式，可得，解得. 故选：A. 【例题3】（24-25高二上·广东茂名·期末）已知数列中，，若，且，则（    ） A． B． C． D．17 【答案】B 【分析】先根据已知得出是等差数列，得出通项公式计算即可. 【详解】，又， 所以数列是公差为的等差数列，， 故选：B. 【相似题练习】 【相似题1】．（24-25高二上·云南大理·期末）已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的定义，写出通项公式，结合题意，可得答案. 【详解】由题得， 即，则， 故选：A. 【相似题2】．（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知数列满足，则（    ） A．4 B．2或 C．4或 D．2 【答案】C 【分析】根据递推公式可得数列是等差数列，利用等差数列的通项公式求解即可. 【详解】因为， 所以数列是首项为0公差为2的等差数列， 所以， 所以 所以 故选：C. 【相似题3】（23-24高二上·广东深圳·期末）已知数列中，，若，则（   ） A． B． C． D．19 【答案】B 【分析】由等差数列的通项公式求解． 【详解】∵，∴数列是等差数列，公差为， 又，∴，∴， 故选：B． 【相似题4】（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知数列满足且则的通项公式 . 【答案】 . 【分析】根据等差数列定义可判断数列为等差数列，再由等差数列通项公式计算可得. 【详解】由可知数列是以为首项，1为公差的等差数列， 即可得，所以. 故答案为： 【相似题5】（24-25高二上·内蒙古鄂尔多斯·期末）已知是数列的前项和，若，是等差数列，. (1)求； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，设出数列的公差，并求出的表达式，再建立方程求出公差即可得. （2）利用前项和与第项间的关系，求出通项公式. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由，得， 则，由，得，解得， 所以. （2）由（1）知，， 当时，，而满足上式， 所以数列的通项公式. 【题型2】等差数列通项公式的基本量计算 【例题讲解】 【例题1】（24-25高二上·河南安阳·期末）设等差数列的公差为，若，，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】由等差数列通项公式的性质求得，进而求得，再根据等差数列通项公式求公差即可. 【详解】因为，所以， 又，所以，故公差. 故选：D 【例题2】（24-25高二上·河南许昌·期末）在等差数列中，，则公差等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用等差数列通项公式列出等式，联立两个等式即可求得结果. 【详解】设等差数列的首项为，公差为，因为， 所以,解得， 故选：B 例题3（24-25高二上·山西吕梁·期末）数列为等差数列，公差为d，，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】A 【分析】运用等差数列性质计算即可. 【详解】∵为等差数列，，∴． 故选：A 【相似题练习】 【相似题1】（24-25高二上·湖北·期末）已知公差为正数的等差数列，若，则等于（    ） A．11 B．9 C．7 D．11或1 【答案】A 【分析】由等差数列的性质和通项公式即可求解. 【详解】在公差为正数的等差数列中， 因为，所以， 又，所以或， 又因为公差为正数，所以，所以， 所以，则. 故选：A. 【相似题2】（24-25高二上·陕西西安·期末）已知数列为递增的等差数列，若，则的公差为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】由题意为方程的两根，结合数列的单调性确定，再根据等差数列通项公式求公差. 【详解】因为， 所以为方程的两根， 又因为为递增的等差数列， 所以，故公差为. 故选：D 【相似题3】（24-25高二上·河北保定·期末）在2与18中间插入7个数使这9个数成等差数列，则该数列的第5项是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】根据等差数列的基本量的运算求解即可. 【详解】设此等差数列为，公差为， 则，故， 所以， 故选：C 【题型3】由递推关系证明数列是等差数列 【例题1】（24-25高二上·河南开封·期中）已知满足，且． (1)求，； (2)证明：数列是等差数列，并求的通项公式． 【答案】(1)， (2)证明见解析， 【分析】（1）根据递推关系可求，； （2）将题设的递推关系整理为后可证明是等差数列，从而可求的通项公式. 【详解】（1）依题意，，， 所以，， 所以，. （2）依题意，，， 所以， 所以是首项为，公差为3的等差数列， 所以， 所以． 【例题2】（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）已知数列满足，且. (1)求，； (2)证明：数列是等差数列； (3)求数列的通项公式. 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由题设递推式写出，； （2）根据递推式变形得，结合等差数列的定义即可证结论； （3）由（2）写出的通项公式，即可得通项公式. 【详解】（1）解：由题设，，. （2）证明：因为， 所以，即， 所以数列是首项，公差的等差数列. （3）由（2）得：， 所以. 【例题3】（24-25高二上·天津静海·阶段练习）（1）已知数列满足.求证：是等差数列，并求的通项公式； 【答案】（1）证明见解析，；（2） 【分析】（1）将两边取倒数，得到，结合等差数列的定义即可证明，再求出的通项公式，即可得解； （2）根据，作差计算可得. 【详解】（1）因为，所以， 所以，又，所以是以为首项，为公差的等差数列， 所以，则； （2）因为， 当时，； 当时，， 所以， 当时也成立， 所以. 【相似题练习】 【相似题1】（23-24高二上·河南漯河·期末）已知数列满足：，. (1) 若，求证：为等差数列. 【详解】（1）因为，所以， 即，，又， 所以是以为首项，为公差的等差数列； 【相似题2】（24-25高二上·全国·课后作业）已知数列满足，证明：数列为等差数列． 【答案】证明见解析 【分析】由题意变形可得，可得结论. 【详解】由，得， 所以，所以数列是以为公差的等差数列． 【相似题3】（2024高二·全国·专题练习）已知数列满足，且，证明：是等差数列. 【答案】证明见解析 【分析】给两边同时减去1，再化简变形，结合等差数列的定义可证得结论， 【详解】因为，所以， 所以，即 所以是以为首项，为公差的等差数列. 【相似题4】（2024高三·全国·专题练习）已知数列的前n项和为，且．证明：数列是等差数列； 【答案】证明见解析 【分析】当求出，然后将代入已知等式化简可得结论. 【详解】证明：当时，，得， 当时，由，得， 所以，所以（常数）， 故数列是以为首项，2为公差的等差数列． 【题型4】等差中项及其应用 【例题讲解】 【例题1】（24-25高三下·河北·开学考试）已知数列满足，，，，则 ． 【答案】 【分析】结合指数幂和对数的运算，利用递推公式可得到和，进而可得，得到是等差数列，代数求出，得到公差即可求出，进而得到结果. 【详解】根据题意，因为，所以， 所以，又因为， 所以，所以， 所以，所以是等差数列， 因为，，当时，， 所以，所以， 所以． 故答案为： 【例题2】（24-25高三上·山东淄博·期末）已知数列中，，，（，），则 ． 【答案】 【分析】根据题意可知数列是以首项为1，公差为2的等差数列，结合等差数列通项公式分析求解. 【详解】因为，且， 可知数列是以首项为1，公差为2的等差数列， 则，可得， 所以. 故答案为：. 【例题3】（24-25高二上·全国·课后作业）已知四个数，其中成等差数列，且，若成等差数列，求的值． 【答案】1 【分析】由已知可得，结合构成等差数列，可得，结合构成等差数列，可得，求解即可. 【详解】因为，则， 因为构成等差数列，则，即，即， 因为构成等差数列，则，即，解得． 【相似题练习】 【相似题1】（23-24高二下·河南南阳·开学考试）已知等差数列中，，．求的通项公式； 【答案】 【分析】 根据等差数列的性质得到公差，从而求出通项公式. 【详解】等差数列中， ，解得：， ，解得：， 故公差， 故通项公式. 【相似题2】（2023高三·全国·专题练习）在数列中，是1与的等差中项，求证：数列是等差数列. 【答案】证明见解析 【分析】由已知可得，则，两边减去1，化简后，结合等比数列的定义可得结论 【详解】证明：因为是1与的等差中项， 所以，即， 所以， 所以， 即，是常数， 故数列是等差数列. 【相似题3】（22-23高二上·全国·单元测试）已知数列满足，证明：数列为等差数列． 【答案】证明见解析 【分析】根据等差中项的知识证得数列为等差数列. 【详解】依题意，， 以替换得， 两式相减并整理的， 由于，所以， 所以数列为等差数列. 【题型5】等差数列的单调性与最值 【例题讲解】 【例题1】（24-25高三上·北京海淀·期中）设无穷等差数列的前项积为.若，则“有最大值”是“公差”的（    ） A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 B． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分析公差三种情况，当时无最大值，当时， 不一有最大值，即可得出论. 【详解】对于无穷等差数列，由于， 当时，若数列中小于0的项为偶数项，且数列中无0时，显然没有最大值， 当时，数列为常数列，当不等于时，，无最大值， 所以公差不能推出有最大值， 当时，，所以趋于正无穷，为正负间隔的摆动数列，没有最大值， 所以当有最大值时，只能， 综上，“有最大值”是“公差”的充分不必要条件， 故选：A 【例题2】（23-24高二下·重庆·阶段练习）已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“是递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用特殊值说明充分性不成立，根据单调性得到，即可说明必要性成立，从而得解. 【详解】当，满足，但是，显然是递减数列，故充分性不成立， 当是递增数列，则， 若，则单调递减，显然不恒成立， 所以，所以必要性成立， 所以“”是“是递增数列”的必要不充分条件. 故选：B 【例题3】（23-24高二下·安徽宿州·开学考试）已知等差数列，则“单调递增”是“”的（    ）条件 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据等差数列的概念得到，进而推得结果. 【详解】已知等差数列的公差为，即， 当单调递增时，，令得到， ； 反之，，为单调递增. 故“单调递增”是“”的充要条件． 故选：A. 【相似题练习】 【相似题1】（23-24高二上·安徽马鞍山·期中）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的（    ） A． 充分而不必要条件B．必要而不充分条件 B． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由等差数列的通项公式和一次函数性质，结合充分、必要性定义判断条件间的推出关系即可. 【详解】令公差为且的无穷等差数列，且， 若为递减数列，则，结合一次函数性质， 不论为何值，存在正整数，当时，充分性成立； 若存在正整数，当时，由于，即不为常数列， 故单调递减，即，所以为递减数列，必要性成立； 所以“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件. 故选：C 【相似题2】（22-23高二上·陕西渭南·阶段练习）在等差数列中，记，则数列（    ） A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 【答案】C 【分析】 根据题意求出，根据等差数列的各项符号得到数列的单调性，由此可求得结果. 【详解】解：依题意可得公差，， 所以当时，，当时，， 因为，，， ，， ， 又当时，，且，即，所以当时，数列单调递增， 所以数列无最大项，数列有最小项. 故选：C 【相似题3】（22-23高三上·北京·阶段练习）已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出公差，根据单调递增，得到，结合等差数列的性质得到，变形为，解不等式求出答案. 【详解】因为为等差数列，设公差为， 因为数列单调递增，所以， 所以， 则，解得：， 故选：C 【相似题4】（20-21高二下·浙江舟山·期末）设是等差数列.下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】ABD可以举反例说明命题是错误的，C用基本不等式证明命题的正确的． 【详解】若，则满足，但，A错，同样满足，但，B错； 是等差数列，，则，，C正确； ，满足，但此时，D错． 故选：C． 【课后练习】 一、单选题 1．（24-25高二上·广东潮州·期末）记数列的前项和为，若数列是公差为的等差数列，则的值为（    ） A．18 B．12 C．6 D．3 2．（24-25高三上·福建福州·期末）设是无穷数列，，则“是等差数列”是“是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 3．（24-25高二上·广东深圳·期末）在数列中，，且，则 ． 4．（24-25高三上·河北·期中）已知数列中，且，则 . 5．（23-24高二下·河南驻马店·期末）已知等差数列满足，，则通项公式为 . 6．（23-24高二下·西藏拉萨·期末）已知数列的前项和为，满足，则 7．（23-24高二下·新疆阿克苏·期末）在数列中，，且，则 . 8．（23-24高二下·广东佛山·阶段练习）在3与15之间插入3个数，使这5个数成等差数列，则插入的3个数之和为 ． 9．（21-22高二上·浙江温州·期末）写出一个具有下列性质①②的数列的通项公式 ，①；②单调递增． 三、解答题 10．（23-24高二上·河北唐山·期末）数列满足，，. (1)求，； (2)证明：数列是等差数列； (3)若，求数列的前n项和. 参考答案 题号 1 2 答案 B A 1．B 【分析】由等差数列通项公式求得，再由与的关系即可求解； 【详解】∵，∴， 又∵是公差为的等差数列， ∴，∴， ∴当时，， ∴，整理得：，即， ∵，∴……2，∴ 故选：B 2．A 【分析】利用等差数列的定义，判断出是等差数列则也是等差数列，而也是等差数列不一定是等差数列，可得答案. 【详解】若是等差数列，设公差为, 则， 则， 所以是等差数列； 若是等差数列，设公差为, 则， 即的奇数项是等差数列，偶数项是等差数列， 则不一定是等差数列， 所以“是等差数列”是“是等差数列”的充分不必要条件. 故选：A. 3． 【分析】根据，可得数列是以为公差的等差数列，再根据等差数列的通项公式即可求出. 【详解】，数列是以为公差的等差数列， ， . 故答案为：. 4． 【分析】根据题意可得数列是首项为，公差为的等差数列，由此可得，代入求值即可. 【详解】因为，所以， 即，又， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以， 所以，所以. 故答案为：. 5． 【分析】设等差数列的公差为，解出公差由等差数列的通项公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，，， 所以，解得，所以. 故答案为： 6． 【分析】由已知可得数列为首项为1，公差为2的等差数列，求出，从而可求出，再利用可求得答案. 【详解】因为， 所以数列为首项为1，公差为2的等差数列， 所以，所以， 当时， ， 因为不满足上式， 所以. 故答案为： 7． 【分析】分析可知是以首项为，公差为1的等差数列，结合等差数列通项公式运算求解. 【详解】因为，则， 可知是以首项为，公差为1的等差数列， 可得，所以. 故答案为：. 8．27 【分析】利用等差数列的性质来求三个数的和即可. 【详解】令插入的3个数依次为，即成等差数列， 因此，解得，所以插入的3个数之和为． 故答案为：. 9．n.（答案不唯一） 【分析】先猜想数列是一个等差数列，进而根据性质①得到首项与公差的关系，然后根据性质②得到答案. 【详解】假设数列为等差数列，设其公差为d，由性质①可得： ，再根据②可知，显然满足题意. 故答案为：n.（答案不唯一） 10．(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）令，，结合递推关系即可求解； （2）利用等差数列的定义证明即可； （3）先用累加法求出，然后用裂项相消法求出. 【详解】（1）令，得； 令，得. （2）， 所以是以为首项，2为公差的等差数列. （3）由（2）得， 所以 ， 所以， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $$高二上学期数学常考题型归纳(人教A版2019选择性必修二) 专题4.2.1等差数列的概念 【题型1:根据“定义”求等差数列的通项公式............................................................................】 【题型2:等差数列通项公式的基本量计算...............................................................................】 【题型3:由递推关系证明数列是等差数列...............................................................................】 【题型4:等差中项及其应用.....................................................................................................】 【题型5:等差数列的单调性与最值..........................................................................................】 1. 等差数列的概念 (1) 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于一个常数,那么这个数列就叫等差数列。即 (2) 若a,A,b成等差数列,则A叫做a,b的等差中项,且A=. 2. 等差数列的通项公式 若等差数列的首项是,公差是d,则通项公式为 3. 等差数列的性质 (1) (n,m) (2) 若 (3) 等差数列,公差为md. 4. 等差数列的单调性 若,当d是递增数列,当d是递减数列,当d=0时,是常数列。 5. 证明一个数列是等差数列的方法 (1) 定义法:即 (2) 等差中项法:2 (3) 通项公式法: (4) 前N项和公式:(小题可用) 【题型1】根据“定义”求等差数列的通项公式 【例题1】.(24-25高二上 福建福州 阶段练习)数列是以2为首项,3为公差的等差数 列,则( ) A. B. C. D. 【例题2】.(24-25高二上 广东深圳 期末)已知正项数列满足,,则的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【例题3】(24-25高二上 广东茂名 期末)已知数列中,,若,且,则( ) A. B. C. D.17 【相似题练习】 【相似题1】.(24-25高二上 云南大理 期末)已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,则( ) A. B. C. D. 【相似题2】.(24-25高三上 陕西咸阳 阶段练习)已知数列满足,则( ) A.4 B.2或 C.4或 D.2 【相似题3】(23-24高二上 广东深圳 期末)已知数列中,,若,则( ) A. B. C. D.19 【相似题4】(24-25高三上 重庆 阶段练习)已知数列满足且则的通项公式 . 【相似题5】(24-25高二上 内蒙古鄂尔多斯 期末)已知是数列的前项和,若,是等差数列,. (1)求; (2)求数列的通项公式. 【题型2】等差数列通项公式的基本量计算 【例题讲解】 【例题1】(24-25高二上 河南安阳 期末)设等差数列的公差为,若,,则( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【例题2】(24-25高二上 河南许昌 期末)在等差数列中,,则公差等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 例题3(24-25高二上 山西吕梁 期末)数列为等差数列,公差为d,,,则的值为( ) A. B. C.4 D. 【相似题练习】 【相似题1】(24-25高二上 湖北 期末)已知公差为正数的等差数列,若,则等于( ) A.11 B.9 C.7 D.11或1 【相似题2】(24-25高二上 陕西西安 期末)已知数列为递增的等差数列,若,则的公差为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 【相似题3】(24-25高二上 河北保定 期末)在2与18中间插入7个数使这9个数成等差数列,则该数列的第5项是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【题型3】由递推关系证明数列是等差数列 【例题1】(24-25高二上 河南开封 期中)已知满足,且. (1)求,; (2)证明:数列是等差数列,并求的通项公式. 【例题2】(24-25高二上 江苏南通 阶段练习)已知数列满足,且. (1)求,; (2)证明:数列是等差数列; (3)求数列的通项公式. 【例题3】(24-25高二上 天津静海 阶段练习)(1)已知数列满足.求证:是等差数列,并求的通项公式; 【相似题练习】 【相似题1】(23-24高二上 河南漯河 期末)已知数列满足:,. (1)若,求证:为等差数列. 【相似题2】(24-25高二上 全国 课后作业)已知数列满足,证明:数列为等差数列. 【相似题3】(2024高二 全国 专题练习)已知数列满足,且,证明:是等差数列. 【相似提4】(2024高三 全国 专题练习)已知数列的前n项和为,且.证明:数列是等差数列; 【题型4】等差中项及其应用 【例题讲解】 【例题1】(24-25高三下 河北 开学考试)已知数列满足,,,,则 . 【例题2】(24-25高三上 山东淄博 期末)已知数列中,,,(,),则 . 【例题3】(24-25高二上 全国 课后作业)已知四个数,其中成等差数列,且,若成等差数列,求的值. 【相似题练习】 【相似题1】(23-24高二下 河南南阳 开学考试)已知等差数列中,,.求的通项公式; 【相似题2】(2023高三 全国 专题练习)在数列中,是1与的等差中项,求证:数列是等差数列. 【相似题3】(22-23高二上 全国 单元测试)已知数列满足,证明:数列为等差数列. 【题型5】等差数列的单调性与最值 【例题讲解】 【例题1】(24-25高三上 北京海淀 期中)设无穷等差数列的前项积为.若,则“有最大值”是“公差”的( ) A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【例题2】(23-24高二下 重庆 阶段练习)已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“是递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【例题3】(23-24高二下 安徽宿州 开学考试)已知等差数列,则“单调递增”是“”的( )条件 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【相似题练习】 【相似题1】(23-24高二上 安徽马鞍山 期中)设是公差不为0的无穷等差数列,则“为递减数列”是“存在正整数,当时,”的( ) A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【相似题2】(22-23高二上 陕西渭南 阶段练习)在等差数列中,记,则数列( ) A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项 C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项 【相似题3】(22-23高三上 北京 阶段练习)已知等差数列单调递增且满足,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【相似题4】(20-21高二下 浙江舟山 期末)设是等差数列.下列结论中正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 【课后练习】 一、单选题 1.(24-25高二上 广东潮州 期末)记数列的前项和为,若数列是公差为的等差数列,则的值为( ) A.18 B.12 C.6 D.3 2.(24-25高三上 福建福州 期末)设是无穷数列,,则“是等差数列”是“是等差数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 3.(24-25高二上 广东深圳 期末)在数列中,,且,则 . 4.(24-25高三上 河北 期中)已知数列中,且,则 . 5.(23-24高二下 河南驻马店 期末)已知等差数列满足,,则通项公式为 . 6.(23-24高二下 西藏拉萨 期末)已知数列的前项和为,满足,则 7.(23-24高二下 新疆阿克苏 期末)在数列中,,且,则 . 8.(23-24高二下 广东佛山 阶段练习)在3与15之间插入3个数,使这5个数成等差数列,则插入的3个数之和为 . 9.(21-22高二上 浙江温州 期末)写出一个具有下列性质①②的数列的通项公式 ,①;②单调递增. 三、解答题 10.(23-24高二上 河北唐山 期末)数列满足,,. (1)求,; (2)证明:数列是等差数列; (3)若,求数列的前n项和. 学科网(北京)股份有限公司 $$