专题05 整式乘法易错必刷题型专训（69题23个考点）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

专题05 整式乘法易错必刷题型专训（69题23个考点） 【易错必刷一 单项式乘单项式】 1．（24-25八年级上·甘肃平凉·阶段练习）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，灵活应用单项式的乘法则是解题的关键． 根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选C． 2．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方混合运算，负整数指数幂运算，根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则，负整数指数幂运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式．原式先计算乘方运算，再计算乘法和加法运算即可得到结果． 【详解】解： ． 【易错必刷二 利用单项式乘法求字母或代数式的值】 4．（24-25八年级上·黑龙江绥化·阶段练习）设，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的乘法，根据求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 5．（24-25七年级下·湖南怀化·期末）若，则的值为 ． 【答案】4 【分析】先利用单项式乘单项式法则计算，再根据等式得到指数间关系，最后求出． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴①，②． ∴，得． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键． 6．（2023七年级下·江苏·专题练习）若，求的值． 【答案】 【分析】首先利用单项式乘法可得，进而得到，再把两个方程相加可得答案． 【详解】解：， 则， ∴， 即， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【易错必刷三 计算单项式乘单项式及求值】 7．（2025七年级下·全国·专题练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘多项式．先计算单项式乘多项式，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 故选：D． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则 ． 【答案】2026 【分析】本题考查代数式求值，由得到、，将恒等变形，将已知等式整体代入即可得到答案，熟练掌握代数式求值方法是解决问题的关键． 【详解】解：由得、， ∴ ， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算：（1） ；（2） ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法，利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可得到答案． 【详解】解：； ； 故答案为：； 【易错必刷四 单项式乘多项式的应用】 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是小芳卧室的结构示意图，则它的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算．由题意得，小芳卧室的面积为，再根据整式的混合运算法则整理即可． 【详解】解：由题意得，小芳卧室的面积 ． 故答案为：． 11．（23-24七年级下·广东清远·期末）现定义运算“”，对于任意有理数，都有，例如：，由此可知 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，理解和运用新定义是解本题的关键． 利用题中的新定义对进行化简计算即可解答． 【详解】解：根据题中的新定义得： ． 故答案为：． 12．（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）我国在西昌卫星发射中心成功将“天通一号”发射升空，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型截面图：下面为等腰梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)请用含a，b的式子表示该截面的面积； (2)当，时，求这个截面的面积． 【答案】(1) (2)这个截面的面积为 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，单项式乘以单项式运算的应用，解题的关键是正确列出算式． （1）根据梯形、长方形和三角形的面积公式列式计算即可； （2）直接把，代入（1）中结果进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时，． 答：这个截面的面积为． 【易错必刷五 利用单项式乘多项式求字母的值】 13．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘多项式，解决本题的关键是掌握单项式乘多项式法则；根据单项式乘多项式，可得相等的多项式，根据相等多项式的项相等，可得a，b的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：， ， ， 故选：． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知单项式，满足，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出、，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴． 故选：A． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了整式的乘法，利用单项式乘以多项式的法则进行计算，可得到的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ∴ ∴， 故答案为：6． 【易错必刷六 计算多项式乘多项式】 16．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．先计算出，再根据，可得，，求出、，即可求解． 【详解】解：， ， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 17．（24-25八年级上·天津河北·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 18．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算： (1)． (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式的乘法： （1）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可； （3）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 【易错必刷七 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 19．（24-25八年级上·吉林长春·期末）已知，求代数式的值． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式乘多项式、代数式的求值，利用整体代入法是解题的关键．根据多项式乘多项式的运算法则，化简得到，则有，，再整体代入求值即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． ∴代数式的值为2． 20．（23-24七年级下·河北保定·期中）回答下列问题： (1)计算： ①______；    ②______． ③______；    ④______． (2)总结公式______ (3)已知，，均为整数，且．求的所有可能值． 【答案】(1)①；②；③；④ (2) (3)8或 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式： （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）根据（2）可得，则，再由都是整数，，得到或或或，据此求解即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； ③ ； ④ ； （2）解： ， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵都是整数，， ∴或或或， ∴或． 21．（24-25八年级上·吉林长春·期末）计算：． 【答案】 【分析】利用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项． 【详解】解： ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握多项式乘多项式法则是解题关键． 【易错必刷八 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 22．（24-25七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）若关于x的多项式与相加后的结果不含项，则m的值为（　　） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先将两个多项式相加，然后再根据不含可得出，即可得出． 【详解】解：根据题意 ， ∵与相加后的结果不含项， ∴， 解得：， 故选：A 23．（重庆市忠县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题）如果整式的计算结果中不含项和项，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．先利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含项和项列出方程，求解即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含项和项， ∴，． ∴，， ∴． 故答案为：． 24．（24-25七年级上·上海宝山·期中）一个关于x的二次三项式，将它与一个关于的二项式相乘，得到一个关于的整式，其中不出现一次项，且三次项系数为1，求、的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，计算，令三次项系数为1，一次项系数为零即可求解； 【详解】解： ∵不出现一次项，且三次项系数为1， ∴， 解得： 【易错必刷九 多项式乘法中的化简求值】 25．（24-25八年级上·江西宜春·期中）已知，． (1)求证：代数式的值与的取值无关； (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查整式的乘法以及化简求值． （1）将代数式化简即可求解； （2）计算，进而将字母的值代入，即可求解． 【详解】（1）解：证明： ∴代数式的值与的取值无关 （2）解：∵， ∴ ∵， ∴ 26．（24-25七年级下·陕西铜川·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，5 【分析】原式中括号里利用多项式乘多项式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握整式运算法则是解本题的关键． 27．（23-24八年级上·全国·课堂例题）若，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)0 【分析】（1）先根据多项式乘多项式的法则化简，再把代入即可； （2）先化简，再把，代入即可． 【详解】（1）解：由， 得， 则，而， 于是， 所以； （2）解：， 因为，， 所以原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、求值，熟练掌握运算法则和整体代入的数学思想是解题的关键． 【易错必刷十 多项式乘多项式与图形面积】 28．（24-25七年级上·河南濮阳·期末）如图1，小明用一个长为、宽为的长方形纸板，做一个有底无盖的盒子．他的方法是，把这个长方形的四个角各截掉一个边长为的小正方形，如图2，然后沿虚线折起来，便成为一个无盖的纸盒． (1)若将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表示小明至少需要准备多大面积的彩纸； (2)当时，求所需彩纸的面积． 【答案】(1) (2)所需彩纸的面积为 【分析】本题考查了整式的运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据图形表示出彩纸的面积即可； （2）把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：当时， 所以，所需彩纸的面积为． 29．（24-25八年级上·四川资阳·期末）如图，某学校的广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一块边长为米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题： (1)绿化的面积是多少？ (2)若，使代数式的值与的取值无关，求绿化面积的值． 【答案】(1)（平方米） (2) 【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用大长方形面积减去小正方形面积即可得到绿化的面积； （2）根据题意求出，再代入计算即可． 【详解】（1）解： （平方米）； （2）解：原式 ， 代数式的值与的取值无关， ，， ， （平方米）， 绿化面积的值为． 30．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如，由图1可以得到，请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式 ； (2)利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知，，求的值； (3)小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为，的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求的值． 【答案】(1) (2)45 (3)9 【分析】本题考查的是多项式乘多项式、完全平方公式的应用，利用面积法列出等式是解题的关键． （1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积各矩形的面积之和求解即可； （2）将，，代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可； （3）将张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为，的长方形的面积的和等于即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解；， ， ，，， ． 【易错必刷十一 多项式乘法中的规律性问题】 31．（24-25八年级上·广东东莞·期末）观察下列两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（   ） A． B． C． D．3，4 【答案】A 【分析】本题属于规律探索题，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解． 【详解】解：根据题意：，， ，， ，或，， a，b的值可能分别是，． 故选：A． 32．（24-25七年级下·全国·单元测试）杨辉三角是我国古代数学的伟大成就．如图，这个由数字排列成的三角形就称为杨辉三角，其每一横行都表示（为非负整数）的展开式中各项的系数． ， ， ， ， … 那么展开式中第四项的系数为（   ） A．8 B．10 C．18 D．20 【答案】D 【分析】本题考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和． 【详解】解：观察杨辉三角中数据可知，每一行的首尾数字均为1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．依次类推，则： 第5行的数为1，4，6，4，1； 第6行的数为1，5，10，10，5，1； 第7行的数为1，6，15，20，15，6，1， 所以展开式中第四项的系数为20． 故选：D． 33．（24-25八年级上·重庆合川·期末）观察下列等式： ； ； ； …… (1)根据以上等式的规律，填空：； (2)根据以上等式的规律，填空：；并用多项式与多项式的乘法证明该等式成立； (3)利用（2）中的等式化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的乘法，解题的关键是掌握整式的乘法运算和探究与表达规律． （1）根据上述式子，即可得出答案； （2）根据上述式子，即可得到规律； （3）利用结论，把看成，进行化简，即可求解． 【详解】（1）解：∵； ； ； ； 故答案为：； （2）解：由（1）得到规律． 故答案为：； （3）解： ． 【易错必刷十二 整式乘法混合运算】 34．（23-24七年级下·广东清远·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 先计算小括号内单项式乘以单项式，再利用多项式乘以单项式展开，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 35．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，先去括号，再根据整式的加减运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 36．（23-24八年级上·福建厦门·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算和整式乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用单项式与单项式相乘、积的乘方计算即可； （2）利用多项式与多项式相乘，再加减计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷十三 运用平方差公式进行运算】 37．（24-25八年级上·河南鹤壁·期末）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式，代数式求值，熟练掌握平方差公式是解题的关键．由题意得，将代入计算即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， 故选：B ． 38．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则n等于（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式，利用平方差公式得到，即可解答． 【详解】解：， 则 故选：B． 39．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了整式乘法，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用平方差公式进行计算即可解答； （2）利用平方差公式进行计算即可解答； （3）利用平方差公式进行计算即可解答． 【详解】解：（1） ， 故答案为：； （2） ， 故答案为：； （3） ． 故答案为：． 【易错必刷十四 平方差公式与几何图形】 40．（24-25八年级上·吉林四平·期末）把一个边长为的正方形按图1的方式叠放在边长为的正方形中，我们既可以利用图1计算阴影部分面积；也可以将图1剪接成图2后计算阴影部分面积．这个过程验证了一个我们熟悉的因式分解公式，它是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．图1中阴影部分的面积计算方法是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；图2中阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是，根据这两个图形的阴影部分的面积相等，即可获得答案． 【详解】解：图1中， ∵大正方形面积减去小正方形面积即为阴影部分面积， ∴阴影部分面积可表示为； 图2中， ∵拼接后阴影部分是个长方形，长为，宽为， ∴阴影部分面积可表示为， 由阴影部分面积相等，得因式分解公式． 答案：． 41．（24-25八年级上·贵州黔南·阶段练习）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是 ． 【答案】 【分析】根据两个图形的特征结合正方形、长方形的面积公式，即可求解， 本题考查了平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 【详解】解：左图中阴影部分的面积， 右图中阴影部分的面积， 可以验证， 故答案为：． 42．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）实践探究题 某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”： (1)【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有______（填序号）； (2)【应用】利用“平方差公式”计算：； (3)【拓展】计算：． 【答案】(1)①、②、③ (2)1 (3) 【分析】本题主要考查平方差公式的验证与运用，掌握平方差公式的计算是解题的关键． （1）根据图示，分别求出阴影部分面积进行比较判定即可； （2）将变形为，运用平方差公式计算即可； （3）将原式添加一个，再运用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：图①中，左边图形阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为， ∴，能验证“平方差公式”； 图②中，左边图形阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为， ∴，能验证“平方差公式”； 图③中，左边图形阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为， ∴，能验证“平方差公式”； 图④中，左边图形阴影部分的面积为，右图中阴影部分的面积为， ∴不能验证“平方差公式”； 综上所述，能验证“平方差公式”的有①、②、③， 故答案为：①、②、③； （2）解： ； （3）解： ． 【易错必刷十五 运用完全平方公式进行运算】 43．（24-25七年级上·上海·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是乘法公式的应用，整式的混合运算，先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可． 【详解】解： ； 44．（24-25七年级上·上海·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先根据多项式乘以多项式，完全平方公式计算，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： ． 45．（2024七年级上·上海·专题练习）计算： 【答案】 【分析】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 原式后两个因式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果． 【详解】解：原式． 【易错必刷十六 通过对完全平方公式变形求值】 46．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了完全平方公式变形求出，多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先根据，得出，把代入求出结果即可； （2）根据完全平方公式进行变形求值即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以， 所以， 所以； （2）解：因为由（1）知， 又因为，， 所以 ． 47．（24-25九年级上·湖南湘潭·期中）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式的最小值． 解： ∵ ∴ ∴的最小值是4 (1)求代数式的最小值； (2)求代数式的最大值； 【答案】(1)3 (2)5 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是式子变形的过程中不要改变式子的值，把式子变成完全平方与一个常数的和的形式． （1）仿照题中方法进行变形，根据非负数的性质进行解答； （2）仿照题中方法进行变形，根据非负数的性质进行解答． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴的最小值是3． （2）解：， ∵， ∴， ∴的最大值是5． 48．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，先利用完全平方公式变形，再将，代入求值即可，熟练掌握完全平方公式及其变形应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ． 【易错必刷十七 “知二求三”型整式乘法】 49．（23-24八年级上·甘肃定西·阶段练习）已知，，求和的值． 【答案】； 【分析】本题考查了整式乘法的完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．利用两边平方，求出，再求和即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ． 50．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）图a是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．    (1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于_________． (2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积． 方法1：_________，方法2：_________ (3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：，_________ (4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求和的值． 【答案】(1) (2)， (3) (4)， 【分析】本题考查了完全平方式与几何面积，代数式，掌握完全平方公式是解题的关键． （1）观察图2，阴影部分的边长就是小长方形的长与宽的差，即； （2）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积； （3）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系； （4）将，，代入三个代数式之间的等量关系即可求出的值和的值． 【详解】（1）解：图2中的阴影部分的正方形的边长等于， 故答案为：； （2）解：方法一、阴影部分的面积； 方法二、阴影部分的边长；故阴影部分的面积, 故答案为：，； （3）解： 由（2）得三个代数式之间的等量关系是：， 故答案为：； （4）解：∵， ∴； ∵， ∴． 51．（23-24七年级下·全国·单元测试）回答下列问题： (1) (2)若，则 (3)若，求的值． 【答案】(1)2，2 (2)23 (3) 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，解决本题的关键是能灵活运用完全平方公式． （1）将和展开，观察与的差异即可得到结果； （2）将等式两边同时平方，得到，移项计算即可求得的值； （3）根据题意得到，进而求出，再由，​​​​​​​即可求解． 【详解】（1）解：， ， ， ； 故答案为：2；2； （2）解：， ， ； 故答案为：23； （3）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 【易错必刷十八 完全平方公式在几何图形中的应用】 52．（24-25八年级上·陕西西安·期末）学生在学校里的实践环节是教学内容的重要组成部分，是巩固理论知识，汲取新的知识，发展智能的重要途径．某校为了提高学生的探究能力、科学素养和创新意识，特意修建了一个理化生实验中心，如图，长为，宽为的长方形是实验中心的场地示意图，校方计划在场地中间隔出两个边长为的正方形区域，用于摆放备用实验器材，其他区域（阴影部分）用于实验操作． (1)用含a、b的式子表示实验操作区的面积； (2)若米，米，求实验操作区的面积． 【答案】(1) (2)平方米 【分析】本题考查了多项式的乘法与图形面积；代数式求值； （1）根据长方形面积减去两个边长为的正方形面积，即可求解； （2）将米，米，代入（1）中的结论，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：依题意，实验操作区的面积为 （2）当米，米， 实验操作区的面积为平方米 53．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图1，将长为，宽为的长方形对折后再对折，展开得到如图1所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图2所示的图形． (1)通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于、的等量关系为______； (2)根据（1）中的等量关系，若实数、满足，，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查完全平方公式与图形面积的关系，掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键． （1）根据图形中各个部分面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据代入求出的值，再求出的值即可． 【详解】（1）解：图2中大正方形的边长为，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，个空白长方形的面积， ∴图中阴影部分面积可以表示为， 也可以表示为：， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴或． 54．（24-25八年级上·广东东莞·期末） 【知识技能】 已知：；； 填空：（1）①______；②______． 【数学理解】 若x满足，求的值． 解：设，， 则， ∴． 【解决问题】 （2）①若x满足，则______； ②若x满足，求的值； ③如图，已知正方形被分割成4个部分，其中四边形与为正方形，若，，四边形的面积为6，求正方形，的面积． 【答案】（1）①，②；（2）①，②，③ 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键． （1）根据完全平方公式进行解答即可； （2）①设，，由题意得，，根据进行计算即可； ②设，，由题意得，，根据代入计算即可； ③设，，根据题意得，，，由，代入计算即可． 【详解】解：（1）①， ， 故答案为：； ②；； ， 故答案为：； （2）①设，， ，， ； ②设，， ，， ； ③由题意得，， 设，， ，，， ． 【易错必刷十九 求完全平方式中的字母系数】 55．（23-24八年级上·福建泉州·期中）（1）若关于x的二次三项式是完全平方式，则m的值为________； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了完全平方公式， （1）直接根据完全平方公式的结构特征列式计算即可； （2）先将等式移项，再根据完全平方公式配成，问题随之得解． 【详解】解：（1）∵关于x的二次三项式是完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， 即， 解得：，， ∴． 56．（24-25八年级下·全国·课后作业）当k取何值时，是一个完全平方式？ 【答案】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：∵100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式， ∴﹣k＝±2×10×7， ∴k＝±140， 即当k＝±140时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2是解本题的关键． 57．（24-25八年级上·全国·课后作业）已知是完全平方式，求m的值． 【答案】 【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值． 【详解】解：∵4x2+mx+9是完全平方式， ∴m=±2×2×3=±12， 【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是熟练运用完全平方公式． 【易错必刷二十 完全平方式在几何图形中的应用】 58．（2022八年级上·全国·专题练习）如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②)． (1)根据上述过程，写出、、之间的等量关系：　 　； (2)利用（1）中的结论，若，，则的值是 　 　； (3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：　 ； (4)两个正方形，如图④摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分面积和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）图①的面积是，图②的面积是，由此即可求解； （2）根据（1）的结论，代入计算即可求解； （3）将图形中各部分的面积通过图形面积计算公式表示出来并等于大长方形的面积即可求解； （4），并计算出，分别求出，，根据图中阴影部分面积和，由此即可求解． 【详解】（1）解：中间部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去个长为，宽为的长方形面积，即， ∴， 故答案为：． （2）解：∵，，， ∴ ， 故答案为：． （3）解：分别以大矩形的面积和几个小矩形的面积为等量可得：， 故答案为：． （4）解：∵，， ∴①， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴②， ①+②得，， ∴， 图中阴影部分面积和 ． 【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法，乘法公式与图形面积，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． 59．（24-25八年级上·全国·单元测试）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到数学等式：．请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式 ． (2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题： 若 ， ，则 ． (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，请参照上述拼接的方法，求 的值． 【答案】(1) (2)30 (3)15 【分析】（1）直接观察图2即可得出结果； （2）根据（1）的结论整体代入即可得出答案； （3）根据图（1）（2）画出长方形，再根据多项式乘多项式即可求得结论． 【详解】（1）解：如图2，用两种形式表示正方形的面积： 和 故答案为： （2）解： 将 ， 代入得： 故答案为30． （3）解：如图是面积为 的长方形 答：的值为15． 【点睛】本题考查了因式分解得应用和完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是整体代入思想的运用． 60．（24-25七年级下·浙江·期末）如图，将4个长为，宽为的长方形木条拼成一个正方形相框．    (1)若，，求正方形和正方形的面积； (2)用两种不同的方法计算大正方形的面积，你发现了什么代数结论？ 【答案】(1)正方形的面积为：，正方形的面积为： (2)面积计算见解析， 【分析】（1）根据正方形面积计算公式求解即可； （2）根据大长方形面积等于边长乘以边长，以及大正方形面积等于4个小长方形面积加上小正方形面积进行求解即可． 【详解】（1）解：正方形的面积为： 正方形的面积为：； （2）解：方法一：正方形的面积为： 方法二：正方形的面积为： ∵两种表示方法表示的面积相等， ∴． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，代数式求值，熟知完全平方公式是解题的关键． 【易错必刷二十一 整式的混合运算】 61．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据多项式除以单项式，平方差公式计算即可． （2）根据多项式乘多项式的法则即平方差公式计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，平方差公式，多项式乘多项式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 62．（24-25八年级上·广东潮州·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟记乘法公式是解答的关键．利用平方差公式和完全平方公式计算求解即可． 【详解】解： ． 63．（24-25八年级上·重庆云阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，平方差公式及完全平方公式的应用，解题的关键在于正确应用平方差公式和完全平方公式，在计算的过程中，需要注意符号的变化． （1）先乘方和乘法运算，然后进行除法运算，最后合并同类项即可求解； （2）先进行多项式的乘法运算，再进行合并同类项运算即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 【易错必刷二十二 整式四则混合运算】 64．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，幂的乘方混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，绝对值意义进行计算即可； （2）根据积的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法，合并同类项法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 65．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的运算． （1）本题考查了整式的乘除运算，根据整式乘除法的运算法则进行计算即可； （2）本题考查了整式的混合运算，根据整式乘除法的运算法则进行计算即可； （3）本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ． 66．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的乘除． （1）根据单项式乘多项式法则，多项式除以单项式法则计算即可． （2）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） 【易错必刷二十三 整式乘法新定义运算】 67．（24-25八年级上·云南昭通·阶段练习）定义，，给出下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是读懂题意，掌握运算法则．根据完全平方公式，得，，再逐项判断即可． 【详解】解：由完全平方公式，得，， 若，则，，则； 若，则，， ∴和不一定相等，故A错误，B正确； 若，则， 又∵，， ∴， ∴；故C正确，不符合题意； 若，则或，则，故D正确，不符合题意． 故选A． 68．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）我们定义：一个整式能表示成（a、b是整式）的形式，则称这个整式为“完全式”．例如：因为（x、y是整式），所以M为“完全式”．若（x、y是整式，k为常数）为“完全式”，则k的值为（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】C 【分析】本题考查完全平方公式的应用，利用完全平方公式分别把含x和y的项写成一个代数式的平方的形式，根据“完全式”的定义得，从而得到k的值． 【详解】解： ， S为“完全式”， ， ， 故选：C． 69．（24-25八年级上·湖北黄冈·阶段练习）我们定义：一个整式能表示成（a、b是整式）的形式，则称这个整式为“完美式”，例如：因为（x、y是整式），所以M为“完美式”．若（x，y是整式，k为常数）为“完美式”，则k的值为 ． 【答案】34 【分析】本题考查完全平方公式的应用．利用完全平方公式分别把含x和y的项写成一个代数式的平方的形式，根据“完全式”的定义得，从而得到k的值． 【详解】解： ， S为“完全式”， ， ， 故答案为：34． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 整式乘法易错必刷题型专训（69题23个考点） 【易错必刷一 单项式乘单项式】 1．（24-25八年级上·甘肃平凉·阶段练习）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）计算 ． 3．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）计算：． 【易错必刷二 利用单项式乘法求字母或代数式的值】 4．（24-25八年级上·黑龙江绥化·阶段练习）设，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 5．（24-25七年级下·湖南怀化·期末）若，则的值为 ． 6．（2023七年级下·江苏·专题练习）若，求的值． 【易错必刷三 计算单项式乘单项式及求值】7．（2025七年级下·全国·专题练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）若，则 ． 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算：（1） ；（2） ． 【易错必刷四 单项式乘多项式的应用】 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是小芳卧室的结构示意图，则它的面积是 ． 11．（23-24七年级下·广东清远·期末）现定义运算“”，对于任意有理数，都有，例如：，由此可知 ． 12．（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）我国在西昌卫星发射中心成功将“天通一号”发射升空，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型截面图：下面为等腰梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)请用含a，b的式子表示该截面的面积； (2)当，时，求这个截面的面积． 【易错必刷五 利用单项式乘多项式求字母的值】 13．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知单项式，满足，则等于（   ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则 ． 【易错必刷六 计算多项式乘多项式】 16．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）已知，那么 ． 17．（24-25八年级上·天津河北·期末）若，则 ． 18．（24-25八年级上·全国·单元测试）计算： (1)． (2) (3) 【易错必刷七 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 19．（24-25八年级上·吉林长春·期末）已知，求代数式的值． 20．（23-24七年级下·河北保定·期中）回答下列问题： (1)计算： ①______；    ②______． ③______；    ④______． (2)总结公式______ (3)已知，，均为整数，且．求的所有可能值． 21．（24-25八年级上·吉林长春·期末）计算：． 【易错必刷八 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 22．（24-25七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）若关于x的多项式与相加后的结果不含项，则m的值为（　　） A． B． C．0 D．2 23．（重庆市忠县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题）如果整式的计算结果中不含项和项，那么 ． 24．（24-25七年级上·上海宝山·期中）一个关于x的二次三项式，将它与一个关于的二项式相乘，得到一个关于的整式，其中不出现一次项，且三次项系数为1，求、的值． 【易错必刷九 多项式乘法中的化简求值】25．（24-25八年级上·江西宜春·期中）已知，． (1)求证：代数式的值与的取值无关； (2)若，求的值． 26．（24-25七年级下·陕西铜川·期末）先化简，再求值：，其中，． 27．（23-24八年级上·全国·课堂例题）若，且． (1)求的值； (2)求的值． 【易错必刷十 多项式乘多项式与图形面积】 28．（24-25七年级上·河南濮阳·期末）如图1，小明用一个长为、宽为的长方形纸板，做一个有底无盖的盒子．他的方法是，把这个长方形的四个角各截掉一个边长为的小正方形，如图2，然后沿虚线折起来，便成为一个无盖的纸盒． (1)若将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表示小明至少需要准备多大面积的彩纸； (2)当时，求所需彩纸的面积． 29．（24-25八年级上·四川资阳·期末）如图，某学校的广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一块边长为米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题： (1)绿化的面积是多少？ (2)若，使代数式的值与的取值无关，求绿化面积的值． 30．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如，由图1可以得到，请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式 ； (2)利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知，，求的值； (3)小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为，的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求的值． 【易错必刷十一 多项式乘法中的规律性问题】 31．（24-25八年级上·广东东莞·期末）观察下列两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（   ） A． B． C． D．3，4 32．（24-25七年级下·全国·单元测试）杨辉三角是我国古代数学的伟大成就．如图，这个由数字排列成的三角形就称为杨辉三角，其每一横行都表示（为非负整数）的展开式中各项的系数． ， ， ， ， … 那么展开式中第四项的系数为（   ） A．8 B．10 C．18 D．20 33．（24-25八年级上·重庆合川·期末）观察下列等式： ； ； ； …… (1)根据以上等式的规律，填空：； (2)根据以上等式的规律，填空：；并用多项式与多项式的乘法证明该等式成立； (3)利用（2）中的等式化简：． 【易错必刷十二 整式乘法混合运算】 34．（23-24七年级下·广东清远·期中）计算： 35．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算：． 36．（23-24八年级上·福建厦门·期中）计算： (1)； (2)． 【易错必刷十三 运用平方差公式进行运算】 37．（24-25八年级上·河南鹤壁·期末）若，则的值为（   ） A． B． C． D． 38．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则n等于（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 39．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ； （3） ． 【易错必刷十四 平方差公式与几何图形】 40．（24-25八年级上·吉林四平·期末）把一个边长为的正方形按图1的方式叠放在边长为的正方形中，我们既可以利用图1计算阴影部分面积；也可以将图1剪接成图2后计算阴影部分面积．这个过程验证了一个我们熟悉的因式分解公式，它是 ． 41．（24-25八年级上·贵州黔南·阶段练习）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是 ． 42．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）实践探究题 某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”： (1)【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有______（填序号）； (2)【应用】利用“平方差公式”计算：； (3)【拓展】计算：． 【易错必刷十五 运用完全平方公式进行运算】 43．（24-25七年级上·上海·期末）计算： 44．（24-25七年级上·上海·期末）计算：． 45．（2024七年级上·上海·专题练习）计算： 【易错必刷十六 通过对完全平方公式变形求值】 46．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 47．（24-25九年级上·湖南湘潭·期中）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式的最小值． 解： ∵ ∴ ∴的最小值是4 (1)求代数式的最小值； (2)求代数式的最大值； 48．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，求的值． 【易错必刷十七 “知二求三”型整式乘法】 49．（23-24八年级上·甘肃定西·阶段练习）已知，，求和的值． 50．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）图a是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．    (1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于_________． (2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积． 方法1：_________，方法2：_________ (3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：，_________ (4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，求和的值． 51．（23-24七年级下·全国·单元测试）回答下列问题： (1) (2)若，则 (3)若，求的值． 【易错必刷十八 完全平方公式在几何图形中的应用】 52．（24-25八年级上·陕西西安·期末）学生在学校里的实践环节是教学内容的重要组成部分，是巩固理论知识，汲取新的知识，发展智能的重要途径．某校为了提高学生的探究能力、科学素养和创新意识，特意修建了一个理化生实验中心，如图，长为，宽为的长方形是实验中心的场地示意图，校方计划在场地中间隔出两个边长为的正方形区域，用于摆放备用实验器材，其他区域（阴影部分）用于实验操作． (1)用含a、b的式子表示实验操作区的面积； (2)若米，米，求实验操作区的面积． 53．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图1，将长为，宽为的长方形对折后再对折，展开得到如图1所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图2所示的图形． (1)通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于、的等量关系为______； (2)根据（1）中的等量关系，若实数、满足，，求的值． 54．（24-25八年级上·广东东莞·期末） 【知识技能】 已知：；； 填空：（1）①______；②______． 【数学理解】 若x满足，求的值． 解：设，， 则， ∴． 【解决问题】 （2）①若x满足，则______； ②若x满足，求的值； ③如图，已知正方形被分割成4个部分，其中四边形与为正方形，若，，四边形的面积为6，求正方形，的面积． 【易错必刷十九 求完全平方式中的字母系数】 55．（23-24八年级上·福建泉州·期中）（1）若关于x的二次三项式是完全平方式，则m的值为________； （2）若，求的值． 56．（24-25八年级下·全国·课后作业）当k取何值时，是一个完全平方式？ 57．（24-25八年级上·全国·课后作业）已知是完全平方式，求m的值． 【易错必刷二十 完全平方式在几何图形中的应用】 58．（2022八年级上·全国·专题练习）如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②)． (1)根据上述过程，写出、、之间的等量关系：　 　； (2)利用（1）中的结论，若，，则的值是 　 　； (3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：　 ； (4)两个正方形，如图④摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分面积和． 59．（24-25八年级上·全国·单元测试）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到数学等式：．请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式 ． (2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题： 若 ， ，则 ． (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，请参照上述拼接的方法，求 的值． 60．（24-25七年级下·浙江·期末）如图，将4个长为，宽为的长方形木条拼成一个正方形相框．    (1)若，，求正方形和正方形的面积； (2)用两种不同的方法计算大正方形的面积，你发现了什么代数结论？ 【易错必刷二十一 整式的混合运算】 61．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）计算： （2）计算： 62．（24-25八年级上·广东潮州·期末）计算： 63．（24-25八年级上·重庆云阳·期末）计算： (1)； (2)． 【易错必刷二十二 整式四则混合运算】 64．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）计算： (1) (2) 65．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 66．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）计算： (1) (2) 【易错必刷二十三 整式乘法新定义运算】 67．（24-25八年级上·云南昭通·阶段练习）定义，，给出下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 68．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）我们定义：一个整式能表示成（a、b是整式）的形式，则称这个整式为“完全式”．例如：因为（x、y是整式），所以M为“完全式”．若（x、y是整式，k为常数）为“完全式”，则k的值为（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 69．（24-25八年级上·湖北黄冈·阶段练习）我们定义：一个整式能表示成（a、b是整式）的形式，则称这个整式为“完美式”，例如：因为（x、y是整式），所以M为“完美式”．若（x，y是整式，k为常数）为“完美式”，则k的值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$