专题03 整式乘法100道计算题专项训练（10大题型）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

第03讲 整式乘法100道计算题专项训练（10大题型） 计算题型一 单项式乘单项式 计算题型二 单项式乘多项式 计算题型三 多项式乘多项式 计算题型四 已知多项式乘积不含某项求字母的值 计算题型五 多项式乘多项式的化简求值 计算题型六 多项式乘法中的规律性计算 计算题型七 平方差公式计算 计算题型八 完全平方公式计算 计算题型九 知二求三型乘法公式计算 计算题型十 乘法公式计算综合 【经典计算题一 单项式乘单项式】 1．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式； （1）直接按照单项式乘以单项式的法则计算即可； （2）先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式的法则计算即可； （3）直接按照单项式乘以单项式的法则计算即可； （4）直接按照单项式乘以单项式的法则计算即可； （5）直接按照单项式乘以单项式的法则计算即可； （6）先计算积的乘方，再按照单项式乘以单项式的法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用单项式乘单项式法则进行计算即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后合并即可； （3）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可； （4）利用积的乘方逆运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式， ， ； （3）解：原式， ； （4）解：原式， ， ， ． 3．（24-25八年级上·青海海东·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，先运算积的乘方，再运算同底数幂相乘，然后合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方运算，合并同类项等知识，正确运用法则是解题的关键． （1）运用幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式的法则即可求解； （2）运用幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式的法则即可求解； （3）运用幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式的法则，合并同类项法则即可求解； （4）运用幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式的法则，合并同类项法则即可求解． 【详解】（1）解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 5．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得解； （2）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得解； （3）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算加减即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方，单项式与单项式的乘法是解答本题的关键． （1）计算单项式与单项式的乘法即可求解； （2）计算单项式与单项式的乘法即可求解； （3）先算积的乘方，再算单项式与单项式的乘法； （4）先算积的乘方，再算单项式与单项式的乘法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用单项式乘单项式法则进行计算即可； （2）利用单项式乘单项式法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．（24-25八年级上·四川泸州·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的计算方法是正确解答的关键．根据单项式乘单项式的计算方法进行计算即可． 【详解】解：原式． 9．（24-25七年级上·重庆开州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先进行积的乘方，幂的乘方运算，再进行单项式乘以单项式的运算； （2）先进行积的乘方，幂的乘方运算，再进行单项式乘以单项式的运算，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 10．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)﹣2m8n7 (2) 【分析】本题考查了整式的乘法运算，解题的关键是掌握相应的运算法则． （1）利用积的乘方，幂的乘方和单项式乘单项式乘法则进行计算即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方和单项式乘单项式乘法则，先算乘方，再算乘法． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式＝ ＝ ＝． 【经典计算题二 单项式乘多项式】 11．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． （1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求出答案； （2）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可求出答案； （3）先计算乘方，再根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可求出答案； （4）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可求出答案； （5）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可求出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 12．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，积的乘方，熟练掌握和运用单项式乘以单项式法则是解决本题的关键． （1）根据单项式乘以多项式法则进行运算，即可求解； （2）根据单项式乘以多项式法则进行运算，即可求解； （3）先根据积的乘方去括号，然后单项式乘以多项式法则进行运算，即可求解； （4）根据单项式乘以多项式法则进行运算，即可求解 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）计算． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，单项式乘以多项式是把单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加，解决本题的关键是根据单项式乘以多项式的法则进行计算． 【详解】解： ． 14．（24-25八年级上·贵州黔南·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据积的乘方，单项式乘单项式运算法则，即可求解， （2）根据乘法分配律及单项式乘单项式运算法则，即可求解， 本题考查了，乘法分配律及单项式乘单项式运算法则，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】（1）解：， （2）解：． 15．（24-25七年级上·上海·期中）化简： 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，积的乘方．利用单项式乘多项式，积的乘方计算，再合并同类项即可求解． 【详解】解： ． 16．（24-25八年级上·四川遂宁·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查单项式乘以多项式，按照单项式乘以多项式运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 17．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式， （1）利用单项式乘多项式的法则进行运算即可； （2）利用单项式乘多项式的法则进行运算即可； （3）利用单项式乘多项式的法则进行运算即可； （4）利用单项式乘多项式的法则进行运算即可； 熟练掌握单项式乘多项式的法则是解决此题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法，根据单项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】解： 19．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的乘法及加减，解决本题的关键是要熟练掌握运算法则． 原式去括号后合并计算即可． 【详解】解∶ ． 20．（24-25八年级上·北京·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用单项式乘多项式法则进行化简，再去括号，最后合并进而得出答案； （2）直接利用多项式除以单项式法则计算得出答案． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式 【经典计算题三 多项式乘多项式】 21．（24-25八年级上·青海海东·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据整式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 22．（24-25八年级上·湖南湘西·期末）计算． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． 根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可． 【详解】解： ． 23．（24-25八年级上·四川广元·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，先根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的计算法则去计算，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 24．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）直接利用单项式乘多项式和多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）利用多项式乘多项式的法则进行展开，然后合并同类项即可. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 25．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）利用多项式乘多项式的运算法则求解即可； （2）利用多项式乘多项式的运算法则求解即可； （3）利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则求解即可； （4）利用多项式乘多项式的运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 26．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可； （）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可； 本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 27．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，合并同类项．根据多项式乘多项式的运算法则将括号展开，然后合并同类项，即可得出答案． 【详解】解： ． 28．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握单项式和多项式的运算法则是解决本题的关键． （1）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项； （2）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项； （3）先利用多项式乘多项式计算，再合并同类项； （4）先利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则算乘法，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 29．（24-25八年级上·甘肃定西·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则是解题的关键．根据多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 30．（24-25八年级上·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式乘法运算法则是解题关键． （1）利用多项式乘以多项式计算，再合并同类项即可； （2）先计算多项式乘以多项式，然后去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【经典计算题四 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 31．（24-25八年级上·辽宁大连·期中）已知的展开式中不含项，且常数项是． (1)求，的值． (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的法则展开合并同类项后，不含项，且常数项是，据此进行解答即可； （2）按照多项式乘以多项式的法则展开，合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 不含项，常数项是， ，， ，； （2）原式 ， 当，时， 原式 ． 32．（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）已知计算的结果中不含的项，求实数的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式中的无关型问题，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再根据结果中不含的项，即含的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， 由结果中不含项，得到， 解得：． 33．（24-25八年级上·青海海东·阶段练习）已知的展开式中不含的一次项，常数项是．求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了多项式乘多项式，已知多项式乘积不含某项求字母的值，先算出，再结合的展开式中不含的一次项，常数项是，得且，进行计算，即可作答． 【详解】解：原式 ， ∵展开式中不含的一次项，常数项是， 则且， 解得：． 34．（24-25八年级上·甘肃平凉·阶段练习）若的积中不含x项与项． (1)求p，q的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查多项式乘多项式．注意不要漏项、漏字母、有同类项的合并同类项，解题的关键是正确求出p，q的值． （1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含项与项可知项与项的系数均等于0，解方程即可； （2）由（1）中的值得，将原式整理变形成，再将的值代入计算即可． 【详解】（1）解：原式， ∵的积中不含x项和项， ∴且， ∴，； （2）解：当，时，， ． 35．（24-25八年级上·甘肃天水·阶段练习）已知与的积中不含项与项，求的值是多少？ 【答案】2 【分析】本题考查了本题考查多项式乘多项式，熟练掌握该运算规则是解题的关键．先根据多项式乘多项式的法则计算，再让项和项的系数为0，求得，的值，代入求解． 【详解】解： 已知与的积中不含项与项 ， ， 36．（24-25八年级上·福建漳州·期中）若的展开式中不含x的一次项，求a的值． 【答案】3 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 首先利用多项式乘以多项式法则进行计算，再根据结果中一次项的系数为零，求出a的值即可． 【详解】解： ， 的展开式中不含x的一次项， ， ． 37．（2024七年级上·上海·专题练习）若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 先利用多项式乘多项式法则计算，根据展开式中没有二次项和常数项为10得到关于、的方程，求解即可． 【详解】解： ． 乘积展开式中没有二次项，且常数项为10， ，， ，， ． 38．（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）若的计算结果中不含和的项，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则，根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据题意得出，，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解： ． 的计算结果中不含和的项， ，， 解得，． ． 39．（24-25七年级上·广东江门·期中）若关于的多项式，不含项，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了合并同类项，多项式不含某一项求字母系数等知识．合并同类项后根据不含项得到，再求代数式的值即可． 【详解】解： ∵关于的多项式，不含项， ∴， 解得， ∴． 40．（24-25八年级上·四川内江·阶段练习）若的积中不含项和项．求： (1)p、q的值； (2)代数式的值． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项、漏字母、有同类项的合并同类项，解题的关键是正确求出p、q的值． （1）利用条件中积不含项和项，将积算出来后，令相应的项系数为0即可求解； （2）先化简，再利用第（1）问中的结果，代入求值． 【详解】（1）解：原式， ， ∵的积中不含项和项， ∴，， ∴，； （2）， ， ， ， ∵，， ∴原式 【经典计算题五 多项式乘多项式的化简求值】 41．（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）先化简，再求值：，其中、． 【答案】； 【分析】本题考查整式化简求值；先根据多项式乘以多项式法则及完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项，得出最简结果，然后代入求值即可． 【详解】解： ； 当、时，原式 ． 42．（24-25八年级上·四川自贡·阶段练习）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查整式的乘除，解题的关键是根据整式的乘除，整式的加减运算，化简整式，再把，代入化简的整式，进行计算，即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 43．（24-25七年级下·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式法则，合并同类项法则进行计算，是解题的关键． 根据多项式乘多项式的法则展开，然后合并同类项，最后x=7代入即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 44．（24-25八年级上·广西南宁·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】；24 【分析】本题主要考查了整式的混合运算以及求解，原式第一项利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到结果，将a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式 45．（24-25八年级上·吉林长春·期末）化简求值：当，时，代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，化简求值，先计算多项式的乘法，再合并同类项，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 46．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题考查了整式的化简求值．先根据多项式的乘法运算展开，进而合并同类项化简，最后将字母的值代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 47．（24-25八年级上·内蒙古乌兰察布·期中）先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先进行多项式乘以多项式的计算，再合并同类项，进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 48．（24-25八年级上·福建厦门·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式展开后，再合并同类项，代入即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式． 49．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值：．其中，． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值， 先根据整式的乘法和除法运算，再代入求值即可． 【详解】原式 ． 当时， 原式． 50．（24-25八年级上·福建福州·期中）已知，，求代数式的值． 【答案】，46 【分析】本题考查整式的混合运算——化简求值，理解整式混合运算的运算顺序和计算法则，是解题关键． 先利用多项式乘以多项式展开，再进行整式的加减计算，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， ， ∴代数式的值为46． 【经典计算题六 多项式乘法中的规律性计算】 51．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）（1）填空： ； ； ． （2）猜想： （n为正整数）． （3）求的值． 【答案】（1）；；；（2）；（3） 【分析】本题考查了多项式乘以多项式规律题，找到规律进行计算是解题的关键． （1）格努多项式与多项式的乘法法则计算即可； （2）根据（1）的计算结果总结即可． （3）原式乘以，根据等式的规律即可求解． 【详解】解：（1）； ； ． 故答案为：；；； （2）由（1）可知，． 故答案为：； （3） ． 52．（23-24七年级下·广东清远·期末）计算下列各式，然后回答问题： _______；_______； _______；_______． (1)从上面的计算中总结规律，用公式可表示为： ________； (2)运用上面的规律，直接写出下式的结果： ①_______； ②_______； (3)若成立，且均为整数，则满足条件的k的值可以是_______． 【答案】(1)，，，， (2)①；② (3)19，11，9，，， 【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则即可得，然后总结规律即可； （2）根据上面的结果，归纳类推出一般规律即可得； （3）运用（1）的规律即可得． 【详解】（1）；； ；； ∴； （2）①； ②； （3）∵ ∴， ∵均为整数， ∴当，或，时，； 当，或，时，； 当，或，时，； 当，或，时，； 当，或，时，； 当，或，时，； 综上所述，满足条件的k的值可以是19，11，9，，，． 53．（24-25八年级上·四川泸州·阶段练习）阅读理解：请你仔细阅读以下等式，并运用你发现的规律完成问题： ① ② ③ ④ (1)规律探究：(________________)； (2)知识运用： ①________________； ②利用上述规律计算：． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了整式的乘法，有理数的乘方等知识点， (1)根据探索材料找到规律直接写出答案； (2)把代入(1)中的等式进行求值即可；把代入(1)中式子计算即可； 熟练掌握相应的运算法则，找到规律是解决此题的关键． 【详解】（1）解：∵① ② ③ ④ ， ∴ 故答案为：； （2）解：由（1）知，， ， 故答案为： 把代入中得， ， ． 54．（2024八年级上·全国·专题练习）探究题． (1)计算下列各题： ①； ②； ③； ④； … (2)猜想：的结果是什么？ (3)证明你的猜想是否正确． 【答案】(1)①；②；③；④ (2) (3)见解析 【分析】本题考查多项式乘以多项式中的规律性问题，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则并正确找出规律是解题关键． （1）根据多项式乘以多项式运算法则计算即可得出答案； （2）根据规律猜想出结果为； （3）利用多项式乘以多项式的方法进行计算，展开后可知中间的项会相互抵消，只剩下第一项和最后一项，即可得结论． 【详解】（1）解：①． ② ． ③ ． ④ ． （2）解：由（1）可知： ， …… ∴猜想：． （3）证明： ． ∴猜想正确． 55．（24-25八年级上·吉林·期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，请你解答下列问题．      (1)计算：________． (2)若（m，n是常数），则______，______． (3)若（x，y是常数），则______，_____． (4)直接写出式子的值． 【答案】(1)1 (2)4，6 (3)5，10 (4)32 【分析】本题考查了零指数幂、多项式乘法中的规律问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据零指数幂计算即可得解； （2）由图可得：，结合题意即可得解； （3）由图可得：的各项系数为，，，，，，则，结合题意即可得解； （4）由（3）可得：，将式子变形为，计算即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：由图可得：， ∵， ∴，； （3）解：由图可得：的各项系数为，，，，，， ∴， ∵， ∴，； （4）解：由（3）可得：， ∴ ． 56．（24-25七年级上·上海松江·期中）我们知道：． 类似的有：①；②；…… (1)验证上述②式成立； (2)再写出一个类似的等式； (3)计算：（结果用含3的幂表示）． 【答案】(1)验证过程见解析部分 (2) (3) 【分析】本题考查了多项式乘多项式，读懂题意，找出规律是解答本题的关键． （1）按多项式乘多项式展开，即可得到结果； （2）对照示例写出； （3）参照示例，看作是当时，所得到的等式，即可得到结果． 【详解】（1）解： ， 成立． （2）解：； （3）解：∵， ． 57．（24-25八年级上·山东威海·期中）对于较为复杂的问题，可以先从简单情况入手，通过观察和分析，发现规律，进而解决复杂问题． 【探究发现】 （1）______； （2）______； （3）______； …… 【猜想归纳】 （4）______； 【问题解决】利用上述规律解决下列问题： （5）计算：； （6）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算中的规律探究，掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；（2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题． 〖探究发现〗（1）（2）（3）利用多项式乘以多项式法则及平方差公式化简即可得到结果； 〖猜想归纳〗（4）根据〖探究发现〗归纳出规律即可； 〖问题解决〗（5）利用归纳总结得到，即可求出所求式子的结果；（6）利用得出的结论可得，从而可得到结果． 【详解】解：〖探究发现〗：（1）； （2）； （3） 故答案为：（1）．（2）．（3）． 〖猜想归纳〗（4）． 故答案为：． 〖问题解决〗（5）原式． （6） ． ． 解得或（舍）． 的值是． 58．（24-25八年级上·广西南宁·期中）（1）填空并观察下列各式的规律： ________； ； ； ； … 可得到________； （2）猜想：________（其中为正整数，且）； （3）利用（2）猜想的结论计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了多项式乘多项式的规律问题，解题的关键是明确题意，利用猜想解答问题． （1）根据题目中的例题得到规律，则可以直接写出结果； （2）根据（1）中的例子可以写出相应的猜想； （3）把（2）中式子中的代入即可求解． 【详解】解：（1）根据规律可得， 故答案为：； （2）根据（1）中规律可得， 故答案为：； （3）设（2）中式子中的， 则有， 即， ∴． 59．（24-25八年级上·福建厦门·期中）数学中的两位数乘法藏着许多的运算规律，现请观察下列几个等式： (1)请你类比上面的等式， 计算∶ ①； ②； (2)请你写出以上等式所体现一般的规律，并用所学知识证明． 【答案】(1)①；② (2)，证明见解析 【分析】（）①根据列举的例子，求解即可；②根据列举的例子，求解即可； （）根据列举的例子，可知两个两位数的乘法中，十位数字之和为，个位数字相同时，它们的乘积等于十位数字相乘加上个数数字的和乘以再加上个位数字的乘积，据此利用整式乘法求证即可； 本题考查了数字类规律的探索问题，多项式乘以多项式，解题的关键是理解题意，找到题中列子的规律． 【详解】（1）解：①； ②； （2）解：一般规律为：． 证明： ． 60．（24-25八年级上·吉林·期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，请你解答下列问题． (1)计算：_________． (2)若（m，n是常数），则_________，_________． (3)若（x，y是常数），则_________，_________． (4)直接写出式子的值． 【答案】(1)1 (2)4，6 (3)5，10 (4)32 【分析】本题考查了零指数幂、多项式乘法中的规律问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据零指数幂计算即可得解； （2）由图可得：，结合题意即可得解； （3）由图可得：的各项系数为，，，，，，则，结合题意即可得解； （4）由（3）可得：，将式子变形为，计算即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：由图可得：， ∵， ∴，； （3）解：由图可得：的各项系数为，，，，，， ∴， ∵， ∴，； （4）解：由（3）可得：， ∴ ． 【经典计算题七 平方差公式计算】 61．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了整式的混合运算； （1）直接利用平方差公式计算即可； （2）直接利用平方差公式计算即可； （3）直接利用平方差公式计算即可； （4）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可； （5）先利用平方差公式和单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ． 62．（24-25七年级下·全国·随堂练习）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，先根据平方差公式去括号，再合并即可得到答案． 【详解】解： ． 63．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法，运用平方差公式是解题的关键．运用乘法的平方差公式即可求解． 【详解】解：原式 ． 64．（24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，平方差公式和完全平方公式： （1）先计算积的乘方，平方差，再去括号、合并同类项即可； （2）利用平方差公式、完全平方公式进行计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 65．（2025七年级下·全国·专题练习）用平方差公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式，是解题的关键． （1）先变形，然后利用平方差公式进行计算即可； （2）先变形，然后利用平方差公式进行计算即可； （3）先变形，然后利用平方差公式进行计算即可； （4）先变形，然后利用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 66．（2025七年级下·全国·专题练习）在计算时，小青的做法如下： ． 请用这种方法计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 直接利用平方差公式将原式变形即可求出答案． 【详解】解：原式， ， ， ． 67．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平方差公式、积的乘方、整式的加减，熟练掌握运算法则和平方差公式是解题关键． （1）先计算平方差公式，再计算积的乘方即可得； （2）先计算平方差公式，再计算积的乘方即可得； （3）先计算积的乘方、平方差公式，再计算整式的加减即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 68．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键． （1）根据平方差公式计算即可． （2）根据平方差公式计算即可． （3）变形后再根据平方差公式计算即可． （4）连续用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式， ； （4）解：原式， 69．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，利用平方差公式和完全平方根公式计算即可． 【详解】解： 70．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的运算，根据平方差公式、单项式乘以多项式法则，合并同类法则计算即可． 【详解】解∶原式 ． 【经典计算题八 完全平方公式计算】 71．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式的计算是解题的关键． （1）运用的方法计算即可； （2）运用的方法计算即可； （3）运用的方法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 72．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查完全平方公式，平方差公式的运用，掌握其运算法则是解题的关键． （1）运用完全平方公式计算即可； （2）运用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 73．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）先将原式变形为，然后利用平方差和完全平方公式计算即可； （）先将原式变形为，然后利用完全平方公式和单项式乘以多项式计算即可； 本题考查了添括号法则，平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 74．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是乘法公式的应用；本题先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式进行计算即可，熟记乘法公式是解本题的关键． 【详解】解： ． 75．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式，多项式和多项式以及多项式和单项式乘法，解题关键是熟练掌握公式和运算法则． （1）利用完全平方公式和平方差公式进行计算． （2）利用多项式和多项式以及多项式和单项式乘法法则进行计算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 76．（24-25八年级上·四川自贡·阶段练习）计算：； 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，完全平方公式等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 利用完全平方公式及单项式乘多项式法则将原式展开，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 77．（24-25七年级下·全国·课后作业）用完全平方公式进行计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是利用完全平方公式进行简便运算，完全平方公式的逆用； （1）把原式化为，再利用完全平方公式计算即可； （2）把原式化为，再利用完全平方公式计算即可， （3）先逆用完全平方公式把原式化为，再进一步的计算即可； 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 78．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查完全平方公式，平方差公式的运用，掌握完全平方公式，平方差公式的计算是解题的关键． （1）运用完全平方公式计算即可； （2）运用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 79．（24-25八年级上·四川自贡·期末）计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则，正确化简是解题关键． 直接利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，然后合并得出答案； 【详解】解：原式 ； 80．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式．运用平方差公式再利用完全平方公式解题即可． 【详解】解： ． 【经典计算题九 知二求三型乘法公式计算】 81．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)11 (2)626 【分析】题目主要考查利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）根据完全平方公式变形求值即可； （2）根据完全平方公式变形求值即可． 【详解】（1）解：因为， 所以． （2）因为， 所以， 所以． 82．（24-25八年级上·江西上饶·阶段练习）已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． （1）利用完全平方公式计算即可得解； （2）利用完全平方公式计算即可得解． 【详解】（1）解：， ． ， ． （2）解：，， ， ． 83．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知，求的值． 【答案】49 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的变形计算方法是解题的关键． 根据题意，则，再根据完全平方公式展开，代入计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 84．（24-25八年级上·河南商丘·期末）（1）已知，． 求的值； 求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（）；；（）． 【分析】（）根据完全平方公式及其变形即可求出答案； 根据完全平方公式及其变形即可求出答案； （）根据完全平方公式及其变形即可求出答案； 本题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）∵，，， ∴ ； ∵，，， ∴ ； （）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 85．（24-25八年级上·河南商丘·阶段练习）（1）已知，，求的值． （2）已知，，求：和的值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式变形求解即可； （2）利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴； （2）∵ ∴，即：， ∴， ∴． 86．（24-25七年级上·上海静安·期末）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方式的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题先求出，再根据完全平方公式拓展公式，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 87．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． （1）利用完全平方公式变形求解即可； （2）先将完全平方公式展开，利用整体思想代入求解即可． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）解：∵，， ∴ ． 88．（24-25八年级上·福建福州·期中）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） (1)观察图2，请你写出，，之间的等量关系是__________； (2)根据（1）中的结论，若，，求的值； (3)拓展应用：若，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，理解图形中各部分面积之间的关系是解题关键． （1）4个小长方形面积与中间小正方形面积之和等于大正方形面积，由此列式； （2）利用（1）中结论，将，代入计算即可； （3）由，得，由得，再利用完全平方公式即可求解． 【详解】（1）解：，，之间的等量关系是：， 故答案为：； （2）解：，， ， ； （3）解：，， ， ， ， ， ． 89．（2023·四川达州·模拟预测）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)23 (2)21 【分析】本题主要考查完全平方公式． （1）根据完全平方公式得，将代入即可得解； （2）根据完全平方公式得，将代入即可得解． 【详解】（1）解：，， ∴ ； （2）解： ． 90．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）同学们在学习八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》时，学习了重要的公式——完全平方公式，解答下列各题： 【基础公式】请写出完全平方公式______； 【公式变形】公式可以变形为______； 【应用】 （1）已知：求的值； （2）已知：求的值． 【答案】[基础公式] [公式变形] [应用]（1） （2） 【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式及其变形计算是解题的关键． [基础公式]由完全平方和公式即可求解； [公式变形]根据完全平方公式的变形即可求解； [应用]（1）根据完全平方公式的变形得到，代入计算即可； （2）运用完全平方公式变形得到，代入计算即可． 【详解】解：[基础公式]， 故答案为：； [公式变形]， 故答案为：； [应用]（1）∵，， ∴原式； （2）∵，， ∴原式． 【经典计算题十 乘法公式计算综】 91．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可得解； （2）先计算多项式乘以多项式和多项式除以单项式，再合并同类项即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 92．（23-24七年级下·江西吉安·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握完全平方公式，单项式乘以多项式，整式除法运算法则是解题的关键． （1）运用完全平方公式，单项式乘以多项式展开，再根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式除法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 93．（24-25七年级上·重庆·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算： （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先计算单项式乘单项式、单项式乘多项式，再去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 94．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）乘法计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查整式的相关运算，熟记相关的法则是解决此题的关键． （1）根据单项式乘以多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可； （2）根据多项式乘多项式法则进行计算即可； （3）根据多项式乘多项式的法则及单项式乘多项式法则进行计算，再相加，即可解答； （4）先用多项式乘多项式法则进行计算，再进行合并即可解答． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ； （3）解：原式， ， ； （4）解：原式， ， ． 95．（24-25八年级上·河南新乡·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，同底数幂乘除法计算： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和同底数幂乘除法计算，再根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可； （2）先根据乘法公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 96．（24-25八年级上·湖北黄冈·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及整式的乘方、加减乘除混合运算及整式乘法公式等知识，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． （1）先计算整式的乘方，再计算整式的乘除运算，最后合并同类项即可得到答案； （2）先由平方差公式、完全平方差公式展开，再去括号，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 97．（24-25八年级上·四川南充·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式运算的法则和平方差公式是正确解题的关键． （1）根据运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． （2）先计算单项式乘多项式、运用平方差公式计算，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 98．（24-25八年级上·新疆昌吉·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方差公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，正确计算是解题的关键： （1）根据平方差公式，单项式乘以多项式展开，再根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据幂的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 99．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的运算． （1）本题考查了整式的乘除运算，根据整式乘除法的运算法则进行计算即可； （2）本题考查了整式的混合运算，根据整式乘除法的运算法则进行计算即可； （3）本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ． 100．（2025七年级下·全国·专题练习）计算或化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了积的乘方逆用、零次幂、实数的混合运算、整式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用零次幂以及积的乘方逆用进行简便运算即可； （2）先运用幂的乘方、积的乘方运算，然后按照四则混合运算法则计算即可； （3）按照整式的四则混合运算法则计算即可； （4）先运用平方差公式、完全平方公式计算，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 整式乘法100道计算题专项训练（10大题型） 计算题型一 单项式乘单项式 计算题型二 单项式乘多项式 计算题型三 多项式乘多项式 计算题型四 已知多项式乘积不含某项求字母的值 计算题型五 多项式乘多项式的化简求值 计算题型六 多项式乘法中的规律性计算 计算题型七 平方差公式计算 计算题型八 完全平方公式计算 计算题型九 知二求三型乘法公式计算 计算题型十 乘法公式计算综合 【经典计算题一 单项式乘单项式】 1．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（24-25八年级上·青海海东·阶段练习）计算：． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3) 6．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 8．（24-25八年级上·四川泸州·期中）计算：． 9．（24-25七年级上·重庆开州·期中）计算： (1)； (2)． 10．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【经典计算题二 单项式乘多项式】 11．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 12．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）计算． 14．（24-25八年级上·贵州黔南·阶段练习）计算： (1) (2) 15．（24-25七年级上·上海·期中）化简： 16．（24-25八年级上·四川遂宁·阶段练习）计算：． 17．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 19．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算：． 20．（24-25八年级上·北京·期中）计算： (1) (2) 【经典计算题三 多项式乘多项式】 21．（24-25八年级上·青海海东·期末）计算：． 22．（24-25八年级上·湖南湘西·期末）计算． 23．（24-25八年级上·四川广元·期末）计算： 24．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 25．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 26．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 27．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 28．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 29．（24-25八年级上·甘肃定西·期末）计算：． 30．（24-25八年级上·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． 【经典计算题四 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 31．（24-25八年级上·辽宁大连·期中）已知的展开式中不含项，且常数项是． (1)求，的值． (2)求的值． 32．（24-25八年级上·甘肃张掖·阶段练习）已知计算的结果中不含的项，求实数的值． 33．（24-25八年级上·青海海东·阶段练习）已知的展开式中不含的一次项，常数项是．求的值． 34．（24-25八年级上·甘肃平凉·阶段练习）若的积中不含x项与项． (1)求p，q的值； (2)求代数式的值． 35．（24-25八年级上·甘肃天水·阶段练习）已知与的积中不含项与项，求的值是多少？ 36．（24-25八年级上·福建漳州·期中）若的展开式中不含x的一次项，求a的值． 37．（2024七年级上·上海·专题练习）若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求的值． 38．（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）若的计算结果中不含和的项，求的值． 39．（24-25七年级上·广东江门·期中）若关于的多项式，不含项，求的值． 40．（24-25八年级上·四川内江·阶段练习）若的积中不含项和项．求： (1)p、q的值； (2)代数式的值． 【经典计算题五 多项式乘多项式的化简求值】 41．（24-25八年级上·湖南衡阳·期中）先化简，再求值：，其中、． 42．（24-25八年级上·四川自贡·阶段练习）先化简，再求值：，其中， 43．（24-25七年级下·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中． 44．（24-25八年级上·广西南宁·期中）先化简，再求值：，其中． 45．（24-25八年级上·吉林长春·期末）化简求值：当，时，代数式的值． 46．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 47．（24-25八年级上·内蒙古乌兰察布·期中）先化简再求值：，其中，． 48．（24-25八年级上·福建厦门·期中）先化简，再求值：，其中． 49．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）先化简，再求值：．其中，． 50．（24-25八年级上·福建福州·期中）已知，，求代数式的值． 【经典计算题六 多项式乘法中的规律性计算】 51．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）（1）填空： ； ； ． （2）猜想： （n为正整数）． （3）求的值． 52．（23-24七年级下·广东清远·期末）计算下列各式，然后回答问题： _______；_______； _______；_______． (1)从上面的计算中总结规律，用公式可表示为： ________； (2)运用上面的规律，直接写出下式的结果： ①_______； ②_______； (3)若成立，且均为整数，则满足条件的k的值可以是_______． 53．（24-25八年级上·四川泸州·阶段练习）阅读理解：请你仔细阅读以下等式，并运用你发现的规律完成问题： ① ② ③ ④ (1)规律探究：(________________)； (2)知识运用： ①________________； ②利用上述规律计算：． 54．（2024八年级上·全国·专题练习）探究题． (1)计算下列各题： ①； ②； ③； ④； … (2)猜想：的结果是什么？ (3)证明你的猜想是否正确． 55．（24-25八年级上·吉林·期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，请你解答下列问题．      (1)计算：________． (2)若（m，n是常数），则______，______． (3)若（x，y是常数），则______，_____． (4)直接写出式子的值． 56．（24-25七年级上·上海松江·期中）我们知道：． 类似的有：①；②；…… (1)验证上述②式成立； (2)再写出一个类似的等式； (3)计算：（结果用含3的幂表示）． 57．（24-25八年级上·山东威海·期中）对于较为复杂的问题，可以先从简单情况入手，通过观察和分析，发现规律，进而解决复杂问题． 【探究发现】 （1）______； （2）______； （3）______； …… 【猜想归纳】 （4）______； 【问题解决】利用上述规律解决下列问题： （5）计算：； （6）若，求的值． 58．（24-25八年级上·广西南宁·期中）（1）填空并观察下列各式的规律： ________； ； ； ； … 可得到________； （2）猜想：________（其中为正整数，且）； （3）利用（2）猜想的结论计算：． 59．（24-25八年级上·福建厦门·期中）数学中的两位数乘法藏着许多的运算规律，现请观察下列几个等式： (1)请你类比上面的等式， 计算∶ ①； ②； (2)请你写出以上等式所体现一般的规律，并用所学知识证明． 60．（24-25八年级上·吉林·期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，请你解答下列问题． (1)计算：_________． (2)若（m，n是常数），则_________，_________． (3)若（x，y是常数），则_________，_________． (4)直接写出式子的值． 【经典计算题七 平方差公式计算】 61．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 62．（24-25七年级下·全国·随堂练习）化简：． 63．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算：． 64．（24-25八年级上·山西吕梁·阶段练习）计算： (1)； (2)． 65．（2025七年级下·全国·专题练习）用平方差公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 66．（2025七年级下·全国·专题练习）在计算时，小青的做法如下： ． 请用这种方法计算：． 67．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 68．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 69．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 70．（24-25七年级上·上海青浦·期末）计算： 【经典计算题八 完全平方公式计算】 71．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 72．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)． 73．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 74．（24-25七年级上·上海·期中）计算： 75．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）计算： (1)； (2)． 76．（24-25八年级上·四川自贡·阶段练习）计算：； 77．（24-25七年级下·全国·课后作业）用完全平方公式进行计算： (1)； (2)； (3)． 78．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)． 79．（24-25八年级上·四川自贡·期末）计算：． 80．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【经典计算题九 知二求三型乘法公式计算】 81．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求下列代数式的值： (1)； (2)． 82．（24-25八年级上·江西上饶·阶段练习）已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 83．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知，求的值． 84．（24-25八年级上·河南商丘·期末）（1）已知，． 求的值； 求的值； （2）已知，求的值． 85．（24-25八年级上·河南商丘·阶段练习）（1）已知，，求的值． （2）已知，，求：和的值． 86．（24-25七年级上·上海静安·期末）已知，，求的值． 87．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，求： (1)的值； (2)的值． 88．（24-25八年级上·福建福州·期中）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） (1)观察图2，请你写出，，之间的等量关系是__________； (2)根据（1）中的结论，若，，求的值； (3)拓展应用：若，，，求的值． 89．（2023·四川达州·模拟预测）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 90．（23-24七年级下·广东揭阳·阶段练习）同学们在学习八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》时，学习了重要的公式——完全平方公式，解答下列各题： 【基础公式】请写出完全平方公式______； 【公式变形】公式可以变形为______； 【应用】 （1）已知：求的值； （2）已知：求的值． 【经典计算题十 乘法公式计算综】 91．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）计算： (1)； (2)． 92．（23-24七年级下·江西吉安·期中）计算： (1)； (2)． 93．（24-25七年级上·重庆·期末）化简： (1) (2) 94．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）乘法计算： (1) (2) (3) (4) 95．（24-25八年级上·河南新乡·期末）计算： (1)； (2)． 96．（24-25八年级上·湖北黄冈·期末）化简： (1)； (2)． 97．（24-25八年级上·四川南充·期末）计算： (1)； (2)． 98．（24-25八年级上·新疆昌吉·期末）计算： (1) (2) 99．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)． 100．（2025七年级下·全国·专题练习）计算或化简： (1) (2) (3) (4) 学科网（北京）股份有限公司 $$