第八章 整式乘法 重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

第八章 整式乘法 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式乘法本章全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级下·江苏无锡·开学考试）下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘法公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式进行计算是解题的关键．根据平方差公式和完全平方公式，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）已知，则的值是（    ） A．5 B． C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式的左边展开，进而求出的值，进一步求出的值即可． 【详解】解：， ∴， ∴； 故选B． 3．（24-25九年级上·江苏南京·期中）如果多项式是一个完全平方式，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式，把多项式写成即可得出答案． 【详解】解：因为多项式是一个完全平方公式， 所以， 所以， 则． 故选：D． 4．（24-25八年级上·湖北黄冈·期末）若，则（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式，把看成整体，利用平方差公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 5．（24-25八年级上·江苏连云港·期中）某中学开展以“杭州亚运会”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对亚运会的祝福．小冬以长方形的四条为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若长方形的相邻两边之差为6，且四个正方形的面积和为100，则长方形的面积是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景．设，，由相邻两边之差为6，且四个正方形的面积和为100，根据完全平方公式得出，进一步计算即可求解． 【详解】解：解：设，， 由相邻两边之差为6，且四个正方形的面积和为100， 可得，，， 即①，②， 由①得，③， ③②得 ， 所以， 即长方形的面积为7， 故选：A． 6．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）对任意自然数n，关于代数式的值，下列说法错误的是（    ） A．总能被6整除 B．总能被5整除 C．总能被4整除 D．总能被3整除 【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式，先根据完全平方公式去括号，然后合并同类项得到，据此可得答案． 【详解】解： ， ∵n是自然数， ∴也是自然数 ∴一定能被3，被4和被6整除，不一定能被5整除， 故选：B． 7．（24-25八年级上·江苏南通·期中）小红同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若，则式子（   ） 小红的思路 设， 则， ， ， 的最小值为． A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据小红的思路，设，进行计算，即可求解． 【详解】解：若，设， 则， ∵， ∴， 的最小值为． 故选：C． 8．（23-24九年级上·江苏扬州·期末）已知实数 满足：，求代数式的值（  ） A．6 B．2 C．-4 D．-8 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性，代数式求值．先将 变形为，将其代入整理得，再根据偶次方的非负性求出，的值，再求出a的值，再代入计算即可. 【详解】解: ， ∴， ， ， ， ， 故选：B 9．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（    ） A．6 B．10 C．14 D．18 【答案】D 【分析】每个圆圈上的四个数字的和都等于21，则三个大圆圈上的数字之和为63，可得，由于，进而得，再结合即可解决问题．本题考查有理数的乘方和加法运算，整式的运算，乘法公式，掌握有理数的乘方和加法运算法则，以及整式运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于21， 三个大圆圈上的数字之和为：， 各小圆圈的数字之和为：， 为什么，这是因为、、都加了两次， ， ， ， ， 而各圆圈的数字的平方和为， 为什么呢？ 这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次， ， ， ， ， ， ， ， ， 将代入得， ， ． 故选：D． 10．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）已知、、、均为常数，、均为非零常数，若有两个整式 ，．下列结论中，正确的有（    ） ①当为关于x的三次三项式时，则； ②当多项式乘积不含时，则； ③； ④当能被整除时，； ⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则． A．①③⑤ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤ 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减与乘法，求出，为关于的三次三项式，此时，故说法①错误；求出，再由多项式乘积不含，可得，解得：，故说法②错误；当时，可得，当时，可得，故③说法正确；设，可得，从而得到，故④说法正确；根据当或时，无论和取何值，值总相等，可得且，故⑤说法正确，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为关于x的三次三项式，且e为非零常数，为关于的三次三项式，此时，故说法①正确； ∵多项式乘积不含， ∴，解得：，故说法②错误； 当时，， 即， 当时，， 即， ∴，故③说法正确； ∵能被整除， ∴可设， ∵ ∴， 即， ∴， ∴，故④说法正确； 当时，， 当时，， ∵当或时，无论和取何值，值总相等， ∴且， 解得：，故⑤说法正确； 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25八年级上·重庆渝中·期中）计算： ． 【答案】． 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为． 12．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用单项式乘多项式的运算法则． 根据长方形的面积为长宽，即可求解． 【详解】解：长方形的面积 故答案为：． 13．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）已知是一个完全平方式，则的值为 ． 【答案】或 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 14．（24-25七年级下·江苏无锡·开学考试）要使的展开式中不含项，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握单项式乘多项式的运算是解题的关键．根据单项式乘多项式的运算，再结合展开式中不含项，即可解答． 【详解】解：， 要使的展开式中不含项， ． 故答案为：0． 15．（24-25八年级上·吉林·期末）如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是 ． 【答案】 【分析】此题考查了幂的运算，根据前面两个等式，得出密码规律：由汉字的拼音与字母x、y、z的指数组成．依此即可求解．熟知幂的运算发现规律是关键． 【详解】解：， 则密码为：， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知，则的值 ． 【答案】36 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的代数式表示阴影部分的面积是解决问题的关键．设a=x-2021，b=x-2023，进而得出则，再进行计算即可． 【详解】解：设，则， 所以， 即， 所以， 即． 故答案为：36 17．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．如图，两个正方形和重叠放置，两条边的交点分别为M、N．的延长线与交于点Q，的延长线与交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形和的面积之和为20，则正方形和的重叠部分的长方形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用；设，则得，由正方形的边长相等得：，得；由完全平方公式即可求得的值，从而求解． 【详解】解：设， 由于阴影部分的两个正方形和的面积之和为20， 即， ，，且四边形为正方形， ， 即， 得； 即， ， ， 即； 故答案为：8． 18．（24-25八年级上·江苏南通·期末）对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和）和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此可得，代数式的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积．先将代数式化为，根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出的最大值，进而求出的最大值． 【详解】解：依题意有， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，该长方形为边长是6的正方形， 边长是和的长方形的最大面积是36， 的最大值为． 故答案为： 三、解答题（10小题，共66分） 19．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算单形式乘以多项式，再计算加法即可． （2）先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1） （2） 20．（24-25八年级上·江苏南通·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，112 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键；因此此题根据乘法公式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解： ； ∵， ∴原式． 21．（24-25八年级上·江苏南通·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了通过完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式进行变形即可； （2）利用完全平方公式进行变形即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：，， ． ． 22．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）观察下列等式： ①；②；③；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： (1)第4个等式为 _______； (2)写出第n个等式，并说明其正确性． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，完全平方公式： （1）根据题意可知，等式左边第一个数为序号的2倍加1，第二个数为序数的2倍减一，等式右边的数是序数乘以8，据此可得答案； （2）根据（1）可知第n个等式为，用完全平方公式把等式左边展开化简即可证明结论． 【详解】（1）解：①； ②； ③； … 依此类推可知第4个等式为， 故答案为：； （2）解：第n个等式为，证明如下： ． 23．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． (1)用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） (2)若，，求出此时种植区的总面积． 【答案】(1)， ； (2)216． 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，列出正确的运算式是解本题的关键； （1）先利用底乘以高计算小路的面积，用长方形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，然后化简求解即可； （2）将代入（1）中代数式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ； （2）解：当，时， ； 24．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为的正方形． (1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：_______，方法2：_______．（用含的代数式表示，不用化简）； (2)观察图2写出，，三个代数式之间的等量关系：_______； (3)根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若两实数满足，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，完全平方公式变形求值． （1）直接计算小正方形的边长可得面积，或者用大正方形面积减去四个小长方形面积来表示； （2）它们都表示阴影部分小正方形的面积，故相等； （3）由（2）得出的关系式变形即可得结果． 【详解】（1）解：方法1：由图形可知，大正方形面积减去四个小长方形面积来表示即为阴影部分面积，大正方形边长为，则大正方形面积为，所以阴影部分面积为：； 方法2：阴影部分为正方形，边长为，故面积可表示为； （2）解：与都表示同一个图形面积， ∴； （3）解：∵， ∴由（2）可得： ， ∴． 25．（24-25七年级下·江苏常州·期末）如图1，已知纸片是边长为的正方形，纸片是相邻两边长分别为的长方形，且纸片的周长相等． (1)当时． ①若，求的取值范围； ②如图2，以纸片的相邻两边为边长分别向外作正方形，若纸片的面积比纸片的面积小，求的面积之和； (2)如图3，将纸片叠合在一起，记阴影部分的周长为． ①_______（用含的代数式表示）； ②若关于的不等式恰有3个正整数解，则的取值范围是_______． 【答案】(1)；370 (2)； 【分析】本题主要考查了代数式表示数，不等式的应用，对于（1）①，根据A，B的周长相等，可得，再结合可得答案；②，由题意可得，再结合可得解； 对于（2）①，先表示阴影部分周长，可得解； ②，由①得，再结合不等式有3个正整数解可得答案． 【详解】（1）①∵A，B的周长相等，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴； ②由题意，得． ∵， ∴， ∴C，D的面积之和为70； （2）①由题意，阴影部分周长． 故答案为：； ②由①得，， ∴， ∴． 又不等式恰好有3个正整数解， ∴恰好有3个正整数解， ∴， ∴． 故答案为：． 26．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如图，长方形的面积为， 三角形的面积为． (1)分别求出与的值(结果用含m 的代数式表示，并化为最简形式)； (2)若一个正方形的边长为，设该正方形的面积为， 试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由． 【答案】(1)； (2)是定值， 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）根据长方形和三角形面积计算公式求解即可； （2）先根据正方形面积计算公式得到，再根据（1）所求求出的结果即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，； ； （2）解：由题意得，， ∴ ． 27．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）阅读理解并解答： 为了求代数式的值，我们必须先知道x的值，若，则这个代数式的值为5；若，则这个代数式的值为10，……可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围． （1）把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题，例如：，因为是非负数，所以，这个代数式的最小值为______，这时相应的x的值是_______． 尝试探究并解答： （2）求代数式的最大（或最小）值，并写出相应x的值． （3）求代数式的最大（或最小）值，并写出相应x的值． （4）已知代数式，当x的值在（包含和4）之间变化时，直接写出代数式的值的变化范围． 【答案】（1）1，；（2）的最小值，；（3）的最大值13，；（4）（包含和2） 【分析】（1）根据非负数的性质即可解决问题； （2）根据题干提供的方法，即可解决问题； （3）根据题干提供的方法，即可解决问题； （4）首先判断的最小值，求出或4时的值，即可判断的取值范围． 【详解】解：（1）∵， 又∵， ∴， ∴最小值为1，此时， 即； （2）∵， 又∵， ∴， ∴有最小值，此时，即； （3）∵， 又∵， ∴， ∴有最大值13，此时； （4）∵， ∴有最小值，此时， 令，则， 令，则， ∴当x的值在（包含和4）之间变化时，． 【点睛】本题考查非负数的性质、完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，利用非负数可以确定最值问题． 28．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）（1）问题探究：已知，，可利用完全平方公式得：______． （2）自主推导：______． 根据上面的公式计算：已知，，求______ ． （3）问题解决：已知，，求的值． 【答案】（1）；（2），；（3） 【分析】（1）根据，代入可得答案； （2）由多项式乘多项式法则可得，将已知代入可得的值； （3）根据题意可知：，进而得到的值，代入可得答案； 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵ ， ∵，， ∴， ∴, ∴， 故答案为：，； （3）∵，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 答：的值是 【点睛】本题考查完全平方公式的推广，解题的关键是掌握完全平方公式． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 整式乘法 重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共28题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式乘法本章全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级下·江苏无锡·开学考试）下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）已知，则的值是（    ） A．5 B． C． D．7 3．（24-25九年级上·江苏南京·期中）如果多项式是一个完全平方式，那么的值为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·湖北黄冈·期末）若，则（    ） A．3 B．6 C． D． 5．（24-25八年级上·江苏连云港·期中）某中学开展以“杭州亚运会”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对亚运会的祝福．小冬以长方形的四条为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若长方形的相邻两边之差为6，且四个正方形的面积和为100，则长方形的面积是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）对任意自然数n，关于代数式的值，下列说法错误的是（    ） A．总能被6整除 B．总能被5整除 C．总能被4整除 D．总能被3整除 7．（24-25八年级上·江苏南通·期中）小红同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若，则式子（   ） 小红的思路 设， 则， ， ， 的最小值为． A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 8．（23-24九年级上·江苏扬州·期末）已知实数 满足：，求代数式的值（  ） A．6 B．2 C．-4 D．-8 9．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（    ） A．6 B．10 C．14 D．18 10．（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）已知、、、均为常数，、均为非零常数，若有两个整式 ，．下列结论中，正确的有（    ） ①当为关于x的三次三项式时，则； ②当多项式乘积不含时，则； ③； ④当能被整除时，； ⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则． A．①③⑤ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤ 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 11．（24-25八年级上·重庆渝中·期中）计算： ． 12．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为 ． 13．（24-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）已知是一个完全平方式，则的值为 ． 14．（24-25七年级下·江苏无锡·开学考试）要使的展开式中不含项，则的值为 ． 15．（24-25八年级上·吉林·期末）如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是 ． 16．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知，则的值 ． 17．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）在数学学习中，完全平方公式是比较熟悉的，例如．如图，两个正方形和重叠放置，两条边的交点分别为M、N．的延长线与交于点Q，的延长线与交于点P，已知，，阴影部分的两个正方形和的面积之和为20，则正方形和的重叠部分的长方形的面积为 ． 18．（24-25八年级上·江苏南通·期末）对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和）和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此可得，代数式的最大值为 ． 三、解答题（10小题，共66分） 19．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）计算 (1) (2) 20．（24-25八年级上·江苏南通·期中）先化简，再求值：，其中． 21．（24-25八年级上·江苏南通·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 22．（23-24七年级下·江苏苏州·期末）观察下列等式： ①；②；③；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： (1)第4个等式为 _______； (2)写出第n个等式，并说明其正确性． 23．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． (1)用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） (2)若，，求出此时种植区的总面积． 24．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为的正方形． (1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：_______，方法2：_______．（用含的代数式表示，不用化简）； (2)观察图2写出，，三个代数式之间的等量关系：_______； (3)根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若两实数满足，求的值． 25．（24-25七年级下·江苏常州·期末）如图1，已知纸片是边长为的正方形，纸片是相邻两边长分别为的长方形，且纸片的周长相等． (1)当时． ①若，求的取值范围； ②如图2，以纸片的相邻两边为边长分别向外作正方形，若纸片的面积比纸片的面积小，求的面积之和； (2)如图3，将纸片叠合在一起，记阴影部分的周长为． ①_______（用含的代数式表示）； ②若关于的不等式恰有3个正整数解，则的取值范围是_______． 26．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如图，长方形的面积为， 三角形的面积为． (1)分别求出与的值(结果用含m 的代数式表示，并化为最简形式)； (2)若一个正方形的边长为，设该正方形的面积为， 试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由． 27．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）阅读理解并解答： 为了求代数式的值，我们必须先知道x的值，若，则这个代数式的值为5；若，则这个代数式的值为10，……可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围． （1）把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题，例如：，因为是非负数，所以，这个代数式的最小值为______，这时相应的x的值是_______． 尝试探究并解答： （2）求代数式的最大（或最小）值，并写出相应x的值． （3）求代数式的最大（或最小）值，并写出相应x的值． （4）已知代数式，当x的值在（包含和4）之间变化时，直接写出代数式的值的变化范围． 28．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）（1）问题探究：已知，，可利用完全平方公式得：______． （2）自主推导：______． 根据上面的公式计算：已知，，求______ ． （3）问题解决：已知，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$