精品解析：河北省邯郸市广平县2024-2025学年七年级上学期12月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期学情分析二 七年级数学（A）（冀教版） 第1章~第5.3章 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 下列几何体中，是圆锥的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提． 根据圆锥的特征：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，进行判断即可． 【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项D中的几何体符合题意， 故选D． 3. 某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时行走记录（长度单位：千米）为：． 则收工时，检修小组在地（ ） A. 东边11千米处 B. 西边21千米处 C. 东边21千米处 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知，，然后判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴检修小组在地东边21千米处， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数加减运算的应用，正负数的意义．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 4. 下列方程的解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．将代入下列方程中进行一一验证即可． 【详解】解：A、当时，左边，右边，左边右边，故不是方程的解，故本选项不符合； B、当时，左边，右边，左边右边，故不是方程的解，故本选项不符合； C、当时，左边，右边，左边右边，故是方程的解，故本选项符合； D、当时，左边，右边，左边≠右边，故不是方程的解，故本选项不符合； 故选：C． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的概念逐一求解可得． 【详解】解：A．2是单项式，选项正确，符合题意； B．3πr2的系数是3π，选项错误，不符合题意； C.的次数是3，选项错误，不符合题意； D．多项式5a2﹣6ab+12是二次三项式，选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式，本题属于基础题型． 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①用两根电线杆就可以将电线架在空中；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键． 直接利用直线的性质以及线段的性质分析求解即可． 【详解】解：①用两根电线杆就可以将电线架在空中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； 综上可得：①④可以用“两点确定一条直线”来解释， 故选：C． 7. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上均不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率是解题关键． 根据小单位化大单位除以进率，由，可得答案． 【详解】解：，， ， ，， ． 故选B． 8. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键． 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义解答． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 故选：A． 9. 如图，将三角形绕点O按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，，可求的度数． 【详解】解：∵将三角形绕点O按逆时针方向旋转后得到三角形， ∴，， ∴． 故选：B． 10. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为﹣2，则输出的结果是（　　） A. ﹣8 B. ﹣10 C. ﹣12 D. ﹣14 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意先将x=﹣2代入代数式3x+2中，计算若结果大于﹣5，将结果再代入3x+2中计算，若结果小于﹣5，输出结果，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，当x=﹣2时， 第一次运算，3×（﹣2）+2=﹣4＞﹣5， 第二次运算，3×（﹣4）+2=﹣10＜﹣5， 所以输出的结果为﹣10． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式的求值，根据题意理解题目所给的运算程序进行计算是解题的关键． 11. 我们规定，则方程：的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解题的关键． 根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值． 【详解】解：， ，， ， ， 故选A． 12. 如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中点有关的线段和差的计算，线段之间的数量关系，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键． 由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②；由中点的意义可得，代入可判断③；由，得，代入可得故可判断④ 【详解】解： ， ， ， ， ，即，故①正确； ， ， 、分别是线段、的中点， ， ，故②正确； 、分别是线段、的中点， ， ， ，故③正确； ，， ， ， ，故④正确， ∴正确的有①②③④． 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若与是同类项，则的值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项； 根据同类项的定义求出，的值，代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， ，， ， ， 故答案为：． 14. 已知，与互余，与互补，则的度数为_______． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查了互补角、互余角，熟练掌握互补角与互余角的定义是解题关键．应熟记：互为余角的两个角的和等于；互为补角的两个角的和等于． 已知的度数，根据余角的性质可求得的度数，从而根据补角的性质即可求得的度数． 【详解】解：∵与互余，， ∴， ∵与互补， ∴． 故答案为：． 15. 我国古代的“九宫格”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”中的一部分，请你推算x的值应该是_______． 1 4 x 3 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 根据题意由每一行以及每一条对角线上的三个数之和相等，可列方程，解方程即可求解值． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：0． 16. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝2，求S的值． 【答案】（1）18+3x （2）24 【解析】 【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积减去两个三角形的面积； （2）代入计算即可． 【小问1详解】 解：S阴影部分＝S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF ＝12×6﹣×12×6﹣×6×（6﹣x） ＝72﹣36﹣18+3x ＝18+3x； 【小问2详解】 解：当x＝2时，S＝18+3×2 ＝24． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式的求值，根据图形列出代数式是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律求解即可； （2）根据先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中x，y满足． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）去括号、合并同类项得到最简结果，然后代入计算即可； （2）先去括号、合并同类项得到最简结果，再根据绝对值和偶次方的非负性求出，然后整体代入计算即可． 【小问1详解】 解： ． 当时，原式． 【小问2详解】 解： ， ． 将代入，得 原式． 19. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了一道计算题，两位同学的解答过程分别如下： 甲同学： 解方程：． 解：，第①步 ，第②步 ，第③步 ，第④步 ，第⑤步 ．第⑥步 乙同学： 解方程：． 解：，第①步 ，第②步 ，第③步 ，第④步 ，第⑤步 ．第⑥步 （1）解答过程出现错误的同学是 ； （2）请你写出正确的解题过程． 【答案】（1）甲和乙 （2） 解： 去分母，得， 去括号；得， 移项，得， 合并同类项，得：， 将x的系数化为1，得． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键． （1）由题意可知，甲和乙都在去分母时出现错误； （2）根据解一元一次方程的一般步骤即可得出答案． 【小问1详解】 甲在第②步开始出现错误，乙在第①步开始出现错误． 故答案为：甲和乙； 【小问2详解】 略 20. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点，，所表示的数的和是． （1）若以为原点，则数轴上点所表示的数是________；若以为原点，则________； （2）若点到原点的距离为4，求的值． 【答案】（1）3，5 （2）或17 【解析】 【分析】本题主要数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，掌握数轴上点与有理数的关系，两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据数轴特点进行计算即可求解； （2）根据题意，分类讨论：当原点在点的左边时；当原点在点的右边时；结合数轴上两点之间距离的计算即可求解． 【小问1详解】 解：以为原点时， ∵点到点的距离为3， ∴点所表示的数是3， 以为原点时，则点表示的数是，点到点的距离为8， ∴点表示的数是8， ∵点，，所表示的数的和是， ∴， 故答案为3；5． 【小问2详解】 解：当原点在点的左边时，点到原点的距离为4， ∴点表示的数为， ∵点到点的距离为3， ∴点表示的数为， ∵点到点的距离为8， ∴点表示的数为， ∴； 当原点在点的右边时， ∴，，三点在数轴上所表示的数分别为，，4， ∴； 综上所述，的值为或17． 21. 如图，用同样大小的黑色和白色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图案有1个黑子、4个白子，第2个图案有2个黑子、7个白子，……，按此规律排列下去． （1）第3个图案有________个黑子，________个白子； （2）第（为正整数）个图案中有________个黑子，________个白子；（用含的代数式表示） （3）若第个图案有黑子、白子共101个，请求出的值． 【答案】（1）3，10 （2）n， （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题目出示的图形即可得到答案； （2）根据图形求出第n个图案中黑色和白色棋子； （3）根据题意得出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得， 第1个图案中有1个黑子、白色棋子的个数是：， 第2个图案中有2个黑子、白色棋子的个数是：， 第3个图案中有3个黑子、白色棋子的个数是：， 故答案为：3，10； 【小问2详解】 解：根据（1）的规律， 第n个图案中有n个黑子、白色棋子的个数是：， 故答案为：n，； 【小问3详解】 解：由题意得， 解得． 【点睛】本题考查探索图形的变化规律列代数式、解一元一次方程，解答的关键是发现图形的规律列出代数式． 22. 如图，已知O为直线上一点，，是的平分线，． （1）图中小于平角的角有 个； （2）求的度数； （3）猜想是否平分，并说明理由． 【答案】（1）9 （2） （3）平分， 理由如下： 因为， 所以， ， 所以， 所以平分． 【解析】 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解决本题的关键是利用角平分线的定义． （1）观察图形即可得小于平角的角的个数是9个； （2）根据角平分线的定义即可求的度数； （3）根据已知条件进行角的计算即可得平分． 【小问1详解】 根据图形可知： 图中小于平角的角的个数是9个； 故答案为：9； 【小问2详解】 因为，是的平分线， 所以， 所以． 【小问3详解】 略 23. 已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市推出了两种优惠促销方案，如下表所示．现某顾客需要购买40箱酸奶和x个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 （1）若该顾客按方案一购买，共需花费 元；若该顾客按方案二购买，共需花费 元．（用含x的代数式表示） （2）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？ （3）当时． ①请通过计算说明此时按哪种方案购买更省钱． ②若两种优惠方案可同时使用，该顾客发现了比上述两种方案更省钱的一种购买方案，请写出此方案，并计算它的费用． 【答案】（1） （2）当购买240个玻璃杯时，上述两种方案一样 （3） ①当时， 方案一购买所需费用为：（元）， 方案二购买所需费用为：（元）， 因为， 所以按方案二购买更省钱 ②先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买60个玻璃杯． 所需费用：元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值、有理数四则混合运算的实际应用，理解题意，正确列出代数式和方程是解答的关键． （1）利用总价单价数量，结合该超市推出的两种优惠促销方案，即可用含x的代数式表示出按方案一及按方案二购买所需费用； （2）根据按这两种方案的花费一样多，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）①代入，求出按方案一及按方案二购买所需费用，再比较后即可得出结论； ②根据题意，先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买60个玻璃杯更省钱． 【小问1详解】 解：根据题意得：按方案一购买所需费用为元； 按方案二购买所需费用为元． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由题意得： 解得 答：当购买240个玻璃杯时，上述两种方案一样． 【小问3详解】 略 24. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 【答案】（1）①； ②因为， 所以， 所以， 所以， 所以． （2）或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握列代数式，注意分类讨论是解题的关键． （1）①先求出、与的长度，然后利用即可求出答案； ②用t表示出、、的长度即可求证； （2）当时，求出、的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【小问1详解】 ①由题意可知， ． 因为， 所以， 所以． ② 略 【小问2详解】 当时， ． ①当点在点的右边时，如图， 因为， 所以， 所以， 所以； ②当点在点的左边时，如图， 则有， 所以． 综上所述，的长度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期学情分析二 七年级数学（A）（冀教版） 第1章~第5.3章 注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，是圆锥的为（ ） A. B. C. D. 3. 某检修小组乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时行走记录（长度单位：千米）为：． 则收工时，检修小组在地（ ） A. 东边11千米处 B. 西边21千米处 C. 东边21千米处 D. 以上都不对 4. 下列方程的解是的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. 的次数是1 D. 多项式的次数是4 6. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①用两根电线杆就可以将电线架在空中；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 7. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上均不正确 8. 已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 1或3 9. 如图，将三角形绕点O按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为﹣2，则输出的结果是（　　） A. ﹣8 B. ﹣10 C. ﹣12 D. ﹣14 11. 我们规定，则方程：的解为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若与是同类项，则的值为_______． 14. 已知，与互余，与互补，则的度数为_______． 15. 我国古代的“九宫格”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”中的一部分，请你推算x的值应该是_______． 1 4 x 3 16. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝2，求S的值． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中x，y满足． 19. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了一道计算题，两位同学的解答过程分别如下： 甲同学： 解方程：． 解：，第①步 ，第②步 ，第③步 ，第④步 ，第⑤步 ．第⑥步 乙同学： 解方程：． 解：，第①步 ，第②步 ，第③步 ，第④步 ，第⑤步 ．第⑥步 （1）解答过程出现错误的同学是 ； （2）请你写出正确的解题过程． 20. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点，，所表示的数的和是． （1）若以为原点，则数轴上点所表示的数是________；若以为原点，则________； （2）若点到原点的距离为4，求的值． 21. 如图，用同样大小的黑色和白色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图案有1个黑子、4个白子，第2个图案有2个黑子、7个白子，……，按此规律排列下去． （1）第3个图案有________个黑子，________个白子； （2）第（为正整数）个图案中有________个黑子，________个白子；（用含的代数式表示） （3）若第个图案有黑子、白子共101个，请求出的值． 22. 如图，已知O为直线上一点，，是的平分线，． （1）图中小于平角的角有 个； （2）求的度数； （3）猜想是否平分，并说明理由． 23. 已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市推出了两种优惠促销方案，如下表所示．现某顾客需要购买40箱酸奶和x个玻璃杯． 方案一 酸奶和玻璃杯一律按九折优惠 方案二 购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯 （1）若该顾客按方案一购买，共需花费 元；若该顾客按方案二购买，共需花费 元．（用含x的代数式表示） （2）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？ （3）当时． ①请通过计算说明此时按哪种方案购买更省钱． ②若两种优惠方案可同时使用，该顾客发现了比上述两种方案更省钱的一种购买方案，请写出此方案，并计算它的费用． 24. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t． （1）若． ①运动后，求的长； ②当点D在线段上运动时，试说明； （2）如果时，，试探索的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $