安徽省池州市池州市2024-2025学年九年级下学期 开学数学试题

安徽省池州市2024－2025学年九年级下学期开学考 数学试题（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1. 下列四个图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若双曲线经过点，则的值为（ ） A B. 7 C. D. 6 3. 若，则锐角度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 如图，已知的半径为4，是的弦．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数，当函数值随的减小而减小时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知等边三角形被一矩形所截，被截成三等分，且．若，则四边形的周长为（ ） A. 30 B. 27 C. 24 D. 21 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．如图，书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？”根据题意，则该直角三角形内切圆的半径为（ ） A. 1步 B. 2步 C. 3步 D. 2.5步 9. 如图，矩形的对角线相交于点，点分别是边上的点，且．若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为的圆与轴交于两点，与轴交于两点，点为上一动点，于点，则点在上运动过程中，线段的长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在中，，，则的长为_____． 12. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为______． 13. 如图，已知为的直径，为上一点，平分．若，则的度数为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过点和边上的点． （1）的值为_____； （2）若过点作直线交轴于点，则点的坐标是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，是等边三角形，点D在边上，将绕点C旋转得到，求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标． 18. 如图，在中，点为边上一点，分别过点，作，，交的延长线于点，交于点，且，． （1）求的长； （2）若的面积为，求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某兴趣小组为了“测量浮山风景区的四门塔（如图1）的高度”，绘制了平面示意图如图2，点，均在同一平面内，且点在同一水平线上，，测量小组同学操作无人机在点处以的速度竖直上升后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，再沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为．（结果精确到1m，参考数据：，，） （1）求无人机从点飞行到点处距离； （2）求四门塔的高度． 20. 如图，在△ABD中，ABAD，以AB为直径的圆交AD于点M，交BD于点O，延长AO至点C，使OCAO，连结CD，BC． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AM3，BO，求cos∠DAB． 六、（本题满分12分） 21. 长丰县某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分． （1）求段所对应的反比例函数图象的关系式，并写出自变量的取值范围； （2）大棚里种植的草莓在温度为到的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，在菱形中，，，点是边的中点，连接． （1）求的长； （2）点为边上的一点，连接，交于点，连接，且． ①求证：； ②求的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴的负半轴交于点，且，点是直线下方抛物线上的一动点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）连接，并将沿轴对折，得到四边形，是否存在点，使四边形为菱形？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在点运动过程中，当四边形的面积最大时，求出此时点的坐标和四边形的最大面积． 安徽省池州市2024－2025学年九年级下学期开学考 数学试题（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】##55度 【13题答案】 【答案】##35度 【14题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】见解析 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）图见详解，点坐标为 （2）图见详解，点坐标为 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）无人机从点飞行到点处的距离为 （2）四门塔的高度约为 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）段所对应的反比例函数关系式为，自变量的取值范围为 （2）草莓一天内最适合生长的时间有15小时 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）见解析；1 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）该抛物线的函数表达式为 （2）存在这样的点，此时点的坐标为 （3）当点运动到时，四边形的面积最大，四边形的最大面积为32 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$