20.2.2.平均数、中位数和众数的选用同步练习 2024-2025学年 华东师大版八年级数学下册

第20章　数据的整理与初步处理 20.2　数据的集中趋势 2.平均数、中位数和众数的选用 合理选用平均数、中位数和众数 注　　意：(1)平均数、中位数和众数从三个不同的角度描述了一组数据的集中趋势，实际问题中应具体问题具体分析； (2)①平均数是最常用的一个代表值，它充分利用了全部数据的信息，计算方便，但比较容易受极端值的影响； ②中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”，它受极端值影响较小，但没有充分利用所有数据的信息，而且当数据较多时不便于计算； ③众数常用于进行民意调查或选举. 类型　平均数、中位数和众数的运用 　一个销售某品牌冰箱的公司有10名营销人员，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了10人某月的销售量，如下表： 销售台数 4 5 8 12 16 19 人数 1 1 4 2 1 1 (1)求这10名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数； (2)如果想让一半以上的营销人员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数哪个最适合作为月销售目标？请说明理由. 1.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是 (　　) A.4 B.5 C.6 D.10 2.某次体育测试中，九(2)班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别是1.83，1.85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是(　　) A.1.83 B.1.85 C.2.08 D.1.96 3.小明爸爸决定预约一所学校在周六上午参观，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数. 学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50. 学校B： (1)分析数据： 学校 平均数 众数 中位数 A 　　　　 48 48 B 48.4 　　 　　　　 (2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由. 1.下列说法中正确的是 (　　) A.数据7，7，6，5，4的众数是5.8 B.数据2，2，3，4，5，6的中位数是4 C.数据39，41，45，45，39不存在众数 D.数据5，4，5，7，5的众数和中位数相等 2.为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动.为了了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生每分钟引体向上个数，根据成绩，分成了A、B、C、D四组，制成了不完整的统计图.分组：0≤A＜5，5≤B＜10，10≤C＜15，15≤D＜20. (1)A组的人数为　　　　　； (2)若七年级有400人，估计每分钟引体向上不低于10个的有多少人？ (3)从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义. 3.[2024春·余姚市期末]某工艺品厂车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表： 日均生产 能力(件) 10 11 12 13 14 15 人数 1 3 5 4 4 3 (1)求这20名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数. (2)为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.若要使占80％的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额？ 4.(数学观念)综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是某省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园.在柑橘收获季节，某班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考. 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示. 将所收集的数据进行如下分组： 组别 A B C D E 直径 3.5≤x ＜4.5 4.5≤x ＜5.5 5.5≤x ＜6.5 6.5≤x ＜7.5 7.5≤x ≤8.5 整理数据，并绘制甲、乙两园数据的条形统计图，部分信息如下： 甲园数据条形统计图 图1 乙园数据条形统计图 图2 【数据分析与运用】 根据所给信息，请完成以下所有任务. (1)求图1中a的值. (2)A、B、C、D、E五组数据的平均数分别取为4、5、6、7、8，计算乙园样本数据的平均数. (3)下列结论一定正确的是　　　(填正确结论的序号). ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等. (4)结合市场情况，将C、D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由. 参考答案 【归类探究】 【例题】(1)平均数为10台，众数是8台，中位数是8台. (2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下：∵中位数为8台，月销售量大于和等于8台的人数超过一半，∴中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营销人员能达到销售目标. 【当堂测评】 1.B　2.B 3.(1)43.3　25　47.5 (2)小明爸爸应该预约A学校，理由如下：∵A学校的平均数小于B学校的平均数，∴小明爸爸应该预约A学校.(答案合理即可) 【分层训练】 1.D 2.(1)12人 (2)估计引体向上每分钟不低于10个的有180人. (3)略 3.(1)平均数为12.8件，众数为12件，中位数为13件. (2)选众数12作为日生产件数的定额. 4.(1)a＝40　(2)乙园样本数据的平均数为6　(3)①　(4)乙园的柑橘品质更优，理由略. 。 学科网（北京）股份有限公司 $$