19.1.1.矩形的性质 同步练习 2024—2025学年华东师大版数学八年级下册

第19章　矩形、菱形与正方形 19.1　矩形 1.矩形的性质　第1课时　矩形的性质 1.矩形的定义 定　　义：有一个内角为直角的　　　　　　　叫做矩形. 2.矩形的性质 性质定理1：矩形的四个角都是　　　　. 性质定理2：矩形的对角线　　　　. 类型之一　矩形的定义 　如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM，求证：四边形ABCD是矩形. 类型之二　矩形的四个角都是直角 　[2024·陕西]如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF，求证：AF＝DE. 类型之三　矩形的对角线相等 　如图，矩形ABCD被对角线AC、BD分成四个小三角形，这四个小三角形的周长之和是68，AC＝10，则矩形ABCD的周长是　　　　. 　如图，在矩形ABCD中，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E.求证：AC＝EC. 1.在下列说法中，矩形不一定具有的性质是(　　) A.对角相等 B.是轴对称图形 C.是中心对称图形 D.对角线互相垂直 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝2 cm，AC＝4 cm. (1)根据“矩形的对角线　　　　”，可以得到BD＝　　　cm； (2)根据“矩形的对角线　　　　　　”，可以得到AO＝BO＝AC＝　　　cm，且AB＝2 cm，所以△AOB是　　　　三角形. 1.如图，在矩形ABCD中，下列说法不一定正确的是 (　　) 第1题图 A.AD∥BC B.AB＝CD C.对角线AC与BD互相平分 D.对角线AC⊥BD 2.如图是一张矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝4.若用剪刀沿∠ABC的平分线BE剪下，则DE的长为 (　　) 第2题图 A.4 B.5 C.6 D.7 3.[2024·甘肃]如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为 (　　) A.6 B.5 C.4 D.3 4.[2022·苏州]如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F. (1)求证：△DAF≌△ECF； (2)若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数. 5.(逻辑推理)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE平分∠ADC，交BC于点E，连结OE，且∠ODE＝15°. 　 (1)求证：CO＝CE； (2)求∠OED的度数. 参考答案 【预习导航】 1.平行四边形　2.直角　相等 【归类探究】 【例1】略 【例2】略 【例3】28 【例4】略 【当堂测评】 1.D 2.(1)相等　4　(2)互相平分　2　等边 【分层训练】 1.D　2.C　3.C 4.(1)略　(2)∠CAB＝25° 5.(1)略　(2)∠OED＝30° 。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第19章　矩形、菱形与正方形 19.1　矩形 1.矩形的性质　第2课时　矩形的性质的运用 矩形的性质 定理1：矩形的四个角都是　　　　. 定理2：矩形的对角线　　　　　　　　　. 类型之一　与矩形的性质有关的计算 　如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝6 cm. (1)△AOB是　　　　三角形； (2)求矩形ABCD各边的长. 类型之二　与矩形的性质有关的证明 　如图，在矩形ABCD中，F是边BC上一点，AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连结DF.求证： (1)△DEA≌△ABF； (2)DF是∠EDC的平分线. 类型之三　与矩形的性质有关的创新应用 　如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F，则PE＋PF的值为　　. 1.[2024·南通]如图，直线a∥b，矩形ABCD的顶点A在直线b上，若∠2＝41°，则∠1的度数为 (　　) A.41° B.51° C.49° D.59° 第1题图 2.如图，矩形ABCD的边AB的长为4，点M为边BC的中点，∠AMD＝90°，则矩形ABCD的周长是　　　　. 第2题图 1.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上.若AB＝3，BC＝4，BE＝1，AE⊥EF，则EF的长为　　. 第1题图 2.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE⊥AC于点E.若∠AOD＝110°，则∠CDE的度数为　　　　　. 第2题图 3.[2024·德阳期中]如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE. (1)若∠ADB＝40°，求∠E的度数； (2)若AB＝3，CE＝5，求AE的长. 4.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在边AD的中点C'处，点B落在点B'处，若AB＝9，BC＝6，则FC'的长为 (　　) A. B.4 C.4.5 D.5 5.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连结BE、EC，且EC平分∠BED. (1)△BEC是否为等腰三角形？请给出证明. (2)若AB＝1，∠ABE＝45°，求DE的长. 6.(推理能力)某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD(AB＜BC)的对角线交点O旋转(图1→图2→图3)，图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点. (1)该学习小组中一名成员意外地发现：在图1(三角板的一直角边与OD重合)中，BN2＝CD2＋CN2；在图3(三角板的一直角边与OC重合)中，CN2＝BN2＋CD2.请你对这名成员在图1和图3中发现的结论选择其一说明理由. (2)试探究图2中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由. 参考答案 【预习导航】 直角　互相平分且相等 【归类探究】 【例1】(1)等边 (2)AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝cm. 【例2】略 【例3】 【当堂测评】 1.C　2.24 【分层训练】 1.　2.35° 3.(1)∠E＝20°　(2)AE＝ 4.D 5.(1)△BEC是等腰三角形.证明略. (2)DE＝－1. 6.(1)略　(2)BN2＋DM2＝CM2＋CN2.理由略. 。 学科网（北京）股份有限公司 $$