广东省广州市广州大学附属中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷

2024-2025学年下学期八年级开学检测数学（问卷） 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长．其中能构成直角三角形的是（ ） A. ，2， B. 2，3，4 C. 6，7，8 D. 1，， 4. 将中根号外的数移到根号内，所得的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 6. 如图，数轴上点A所表示的数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 8. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 已知中，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图， 为等边三角形， 且，点D是边上一动点， 点E为边上一动点， 若沿着直线翻折后， 点A始终落在边上．若， 则满足条件的a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 计算结果为________． 12. 已知x，y都是实数，且，则__________． 13. 若，都为整数，则的值是______． 14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点M是y轴上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点M的坐标为_____． 15. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 16. 如图，中，，以的三边为边长向外作等边三角形，已知10，6，则_______． 三、解答题（本大题共8题，满分72分．解答应写出文字说明，证明演算步骤） 17. 解方程：． 18 计算题 （1） （2） 19. 如图，，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，则________，________．（无需解答过程） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，中，． （1）尺规作图：在上找一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若，，求的面积． 22. 大石桥市政府为了落实“暖冬惠民工程”，计划对城区内某小区的部分老旧房屋及供暖管道和部分路段的人行地砖、绿化带等公共设施进行全面更新改造．该工程乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍 ， 若甲队先做10天，剩下两队合作30天完成． （1）甲乙两个队单独完成此项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙对每天的施工费用为5.6万元，工程施工的预算费用为500万元，为了缩短工期并高效完成工程，拟预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请说明理由． 23. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______； （2）若，且、、均为正整数，求的值； （3）化简下列各式： ① ② ③． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且AB＝4，OB＝3． （1）试判断△AOB形状，并说明理由． （2）点P是线段OA上一点，且PB－PA＝1，求点P的坐标； （3）如图2，点C、点D分别为线段OB、BA上的动点，且OC＝BD，求AC＋OD的最小值． 2024-2025学年下学期八年级开学检测数学（问卷） 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】25 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共8题，满分72分．解答应写出文字说明，证明演算步骤） 【17题答案】 【答案】． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）10，4 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【22题答案】 【答案】（1）甲队单独完成此项工程需要60天，乙队单独完成此项工程需要90天；（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）12或28 （3）①，②，③ 【24题答案】 【答案】（1）△AOB是直角三角形，证明见解析 （2）P (，0) （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $