河北省衡水市河北冀州中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题

2024-2025学年下学期开学考试  高三年级  数学试题

考试时间：120分钟  试题分数：150分

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 已知为的子集，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数（其中为虚数单位），则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列函数中，值域为且为奇函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知平面向量，则的最小值是（   ）

A. 1 B. 2 C.  D. 3

5. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围为（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知圆锥底面半径，底面圆周上两点、满足，圆锥顶点到直线的距离为，则该圆锥的侧面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 记等差数列的前项和为，公差为，若，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数，，则方程的所有实数解的和是

（    ）

A. 6 B. 4 C. 2 D. 1

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 已知函数，则（    ）

A. 函数为奇函数

B. 曲线的对称轴为，

C. 在上单调递增

D. 在处取得极小值

10. 如图，在中，平面，点在平面的同侧，，在平面内的射影的长分别为3，4，则（   ）

A. 平面

B.

C. 四棱锥的体积为

D. 平面与平面的夹角的正弦值为

11. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过的动直线与交于点，点，在的准线上，且轴，则下列说法正确的是（    ）

A. 的最小值为22

B. 三点共线

C. 存在点，使得到直线的距离相等

D. 若，则

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，13题第一个空2分，第二个空3分，共15分）

12. 已知椭圆中心在原点，长轴长为4，以双曲线的顶点为焦点，则椭圆的标准方程为_________．

13. 已知正项等比数列的前项和为，若，则最小值为_________

14. 已知函数，则不等式的解集为___________．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角B的大小；

（2）若，且AC边上的高为，求的周长．

16. 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，.

（1）求证：平面；

（2）若，且，求平面与平面夹角的余弦值.

17. 已知数列的前项和为，，.

（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；