河北省衡水市河北冀州中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题

2024-2025学年下学期开学考试 高三年级 数学试题 考试时间：120分钟 试题分数：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知为的子集，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，值域为且为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 5. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥底面半径，底面圆周上两点、满足，圆锥顶点到直线的距离为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 记等差数列的前项和为，公差为，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，则方程的所有实数解的和是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 曲线的对称轴为， C. 在上单调递增 D. 在处取得极小值 10. 如图，在中，平面，点在平面的同侧，，在平面内的射影的长分别为3，4，则（ ） A. 平面 B. C. 四棱锥的体积为 D. 平面与平面的夹角的正弦值为 11. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过的动直线与交于点，点，在的准线上，且轴，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为22 B. 三点共线 C. 存在点，使得到直线的距离相等 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，13题第一个空2分，第二个空3分，共15分） 12. 已知椭圆中心在原点，长轴长为4，以双曲线的顶点为焦点，则椭圆的标准方程为_________． 13. 已知正项等比数列的前项和为，若，则最小值为_________ 14. 已知函数，则不等式的解集为___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若，且AC边上的高为，求的周长． 16. 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，. （1）求证：平面； （2）若，且，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知数列的前项和为，，. （1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，若对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知椭圆的左右顶点分别为，，且右焦点与抛物线的焦点重合. （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线交椭圆于（异于）两点，直线的交点为. ①证明：点在定直线上 ②设直线交点为，问是否为定值？若是，求出该值，若不是，说明理由. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若在区间上存在唯一零点，求证：. 2024-2025学年下学期开学考试 高三年级 数学试题 考试时间：120分钟 试题分数：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，13题第一个空2分，第二个空3分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）15 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：设直线：，，，且，，如图所示， 联立， 则，，， 又，， 则，解得. 即证点在定直线上. ②是，9. 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明过程见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $