11. 3　一元一次不等式组 同步练习 2024—2025学年人教版数学七年级下册

11. 3　一元一次不等式组 1．下列是一元一次不等式组的是(　　) A． B． C． D． 2．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是________． 3．不等式组的解集是(　　) A．x＞1 B．x≤4 C．x＞1或x≤4 D．1＜x≤4 4．(2024雅安中考)不等式组的解集在数轴上表示为(　　) 5．求下列不等式组的解集： (1)不等式组的解集是________. (2)不等式组的解集是________． (3)不等式组的解集是__________． (4)不等式组的解集是________． 6．解不等式组 1．(易错题)已知关于x的不等式组下列说法不正确的是(　　) A．若它的解集是1＜x≤4，则a＝4 B．当a＝1时，此不等式组无解 C．若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5 D．若不等式组无解，则a≥1 2．(2024滨州中考)若点P(1－2a，a)在第二象限，那么a的取值范围是(　　) A．a> B．a< C．0<a< D．0≤a< 3．关于x的不等式组有解，且其解都是不等式3x≤15的解，则a的取值范围为(　　) A．a＜ B．－1≤a＜ C．－2＜a≤ D．－2≤a＜ 4．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是(　　) A．a＜5 B．a≤5 C．a＞5 D．a≥5 5．(2024山东四市中考)写出满足不等式组的一个整数解：________． 6．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是________． 7．(新定义问题)对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若［］＝5，则x的取值范围是________． 8．(2024西藏中考)解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来． 9．嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成3，请你解不等式组 (2)王老师说：不等式组 的解集是x>－1，请求常数“□”的取值范围． 10．(运算能力)新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．例如：方程x－1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为3＜x＜5，不难发现x＝4在3＜x＜5的范围内，所以方程x－1＝3是不等式组的“关联方程”． (1)在方程①3(x＋1)－x＝9；②4x－8＝0；③＋1＝x中，关于x的不等式组的“关联方程”是________(填序号). (2)若关于x的方程2x＋k＝6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围． 【详解答案】 课堂达标 1．B　2.x≥3　3.D　4.C 5．(1)x＞2　(2)x＜－1　(3)1.5＜x＜6 (4)无解 6．解： 解不等式①，得x＜－4， 解不等式②，得x≤， ∴不等式组的解集为x＜－4. 课后提升 1．D　解析：∵ 解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x≤a.∵它的解集是1＜x≤4，∴a＝4，故A正确，不符合题意；∵a＝1，则②的解集为x≤1，∴不等式组无解，故B正确，不符合题意；∵它的整数解只有2，3，4，∴4≤a＜5，故C正确，不符合题意；∵不等式组无解，∴a≤1，故D错误，符合题意．故选D. 2．A　解析：∵点P(1－2a，a)在第二象限，∴解得a＞.故选A. 3．D　解析：解不等式组，≤x＜3－a，解不等式3x≤15，得x≤5， 根据题意，得 解得－2≤a＜.故选D. 4．B　解析： 解不等式①，得x＜，解不等式②，得x≥2，∵该不等式组无解，∴≤2，解得a≤5.故选B. 5．答案：－1(答案不唯一) 解析： 解不等式①，得x≥－1， 解不等式②，得x＜3， ∴不等式组的解集为－1≤x＜3， ∴不等式组的一个整数解为－1.(答案不唯一) 6．答案：－≤a＜0 解析：解不等式4－2x≥0，得x≤2， 解不等式x－a＞0，得x＞2a， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴－1≤2a＜0，即－≤a＜0. 7．答案：13≤x＜16 解析：∵[m]表示不大于m的最大整数，∴5≤＜6，解得13≤x＜16. 8．解： 解不等式①，得x＞1， 解不等式②，得x＜5, ∴不等式组的解集为1＜x＜5. 在数轴上的表示如下： 9．解：(1)解不等式2x－4<3(x－1)，得x>－1， 解不等式x－3>，得x>2， ∴不等式组的解集是x>2. (2)设常数“□”为a， 解不等式x－a>，得x>2a－4， 又∵不等式2x－4<3(x－1)的解集为x>－1， 不等式组的解集为x>－1， 所以2a－4≤－1， 解得a≤. ∴“□”的取值范围为□≤. 10．解：(1)①② 解析：①3(x＋1)－x＝9， 解得x＝3， ②4x－8＝0， 解得x＝2， ③＋1＝x， 解得x＝1， 解不等式④，得x＞1， 解不等式⑤，得x≤5， ∴该不等式组的解集为1＜x≤5.x＝3和x＝2在1＜x≤5的范围内，不等式组的“关联方程”是①②. (2) 解不等式⑥，得x≤－1， 解不等式⑦，得x≤7， ∴不等式组的解集为x≤－1. 2x＋k＝6， 解得x＝， ∵关于x的方程2x＋k＝6是不等式组的“关联方程”， ∴≤－1， 解得k≥8， 即k的取值范围是k≥8. 学科网（北京）股份有限公司 $$