湖北省麻城市第五初级中学2024-2025学年七年级下学期迎春测试数学试卷（B卷）

学科网（北京）股份有限公司 麻城市第五初级中学 2025 年春季学期七年级迎春测试数学试卷（B卷） 命题人：张萌 审题人：郎琦 （时间：120 分钟 满分：120 分） 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。） 1．−2024的绝对值是（ ） A． 1 2024 B．− 1 2024 C．2024 D．−2024 2．今年 1月 3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背 面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为 38.4万千米，数据 38.4万用科学记数法 表示为（ ） A．384 × 103 B．3.84 × 105 C．38.4 × 104 D．0.384 × 106 3．从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（ ） A． B． C． D． 4．某班同学在操场上站成笔直的一排．只要确定两个同学的位置，这一排的位置就确定了，依据是（ ） A．两点之间，线段最短 B．过两点有一条线 C．两点确定一条直线 D．过不共线的三点可以确定三条直线 5．如单项式− �3��与 6���4是同类项，则� + �等于（ ） A．−7 B．7 C．−5 D．5 6．如图，��是北偏东 30°方向的一条射线，若射线��与射线��所夹的角是 90°，则��的方向角是（ ） A．北偏西 30° B．北偏西 60° C．东偏北 30° D．东偏北 60° 第 6题图 第 8题图 7．下列等式的变形中，正确的是（ ） A．如果� = �，那么� + � = � − � B．如果� = �，那么 � � = � � C．如果 � � = � � ，那么� = � D．如果�2 = 5�，那么� = 5 8．如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=34°，则∠AOD的度数为（ ） A．124° B．136° C．146° D．158° 9．若 a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A．� − � > 0 B．� + � < 0 C．� + � > 0 D．� + � > 0 10．“和尚分馒头”问题出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中题目是这样的：一百馒头一百僧， 大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁﹖意思是：100个馒头分给 100个和尚，大和 尚每个人分三个．小和尚三个人分一个，问大小和尚分别有多少人﹖设有小和尚 3x人，根据题意 可列方程为（ ） A．3� + 100−3� 3 = 100 B．� + 100−� 3 = 100 C．� + 3 100 − 3� = 100 D．� + 3 100 − � = 100 11．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）． A．28 B．54 C．65 D．75 12．上图是一个运算程序的示意图，若第一次输入 x的值为 81，则第 2024次输出的结果为（ ） A．27 B．9 C．3 D．1 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 13．− 1 2 的相反数是 ． 14．用四舍五入法，取近似值：6.5378≈ （精确到 0.01）． 15．已知∠� = 60°16'，则∠�补角是 ． 16．黄商购物中心将某种商品按原价的 8折出售，此时商品的利润率是 20%．已知这种商品的进价为 200元，那么这种商品的原价是 元． 17．若 a是方程的解�2 − 2� − 1 = 0，则代数式�2 − 2� + 2022的值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 18．如图，点O为线段��外一点，M，C，B，N为��上任意四点，连接��，��，��，��，下列结论： ①以 O为顶点的角有 15个； ②若��平分∠���，��平分∠���，∠��� = 5∠���，则∠��� = 3 2 ∠��� + ∠��� ； ③若 M为��的中点，N为��的中点，则�� = 1 2 �� − �� ； ④若�� = ��，�� = ��，则�� = 2��． 正确的是 ． 三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： (1)( − 8) + 10 + 2 + ( − 1)； (2)( − 1)3 × 3 − (1 − 3) ÷ 4． 20．（10分）解方程： (1)15� − 7� + 9 =− 1； (2)3�−1 2 = 4�+2 5 − 2． 21．（8分）先化简，再求值：2 �2� + ��2 − 2 �2� − 1 − 3��2 − 2，其中� =− 2，� = 1 2 ． 22．（8分）如图，平面上有四个点 A，B，C，D． (1)依照下列语句画图： ①直线 AB，CD相交于点 E； ②在线段 BC的延长线上取一点 F，使 CF=DC． (2)在四边形 ABCD内找一点 O，使它到四边形四个顶点的距离的和 OA+OB+OC+OD最小，并说出 你的理由． 23．（10分）某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装 4颗大元宵和 8颗小元宵．生产一颗大 元宵要用肉馅 15g，一颗小元宵要用肉馅 10g．现共有肉馅 2100kg． (1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？ (2)最多能生产多少袋元宵？ 24．（10分）如图 1，点�，�，�在同一条直线上，∠��� = 126°，射线��在直线��的上方绕点�旋转， 记∠��� = �，��平分∠���． (1)若∠���与∠���互补，则角�等于多少度？； (2)若∠��� = 90°，则∠���为多少度？ 25．（12分）目前某市区市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下： 收费标准 级别 每年每户用气量（单位：立方米） 气价（单位：元/立方米） 第一档 360及以下 2.8 第二档 超过 360但不超过 600的部分 3.3 第三档 超过 600的部分 4.2 (1)若小王家全年用气量为 450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？ (2)若小王家全年缴纳的费用为 1140元，则全年用气量是多少立方米？ (3)最新政策：如果家庭人口超过 4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加 1人，相应增 加第一、第二档年用气量 60立方米，小李家有 6口人，若全年用气量为 660立方米，则审核通过 后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C C B B C C C C B B 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13． 14．6.54 15． 16． 17．2023 18．①②③ 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分） 【详解】（1）解： （2分） （4分） （2）解： ）（6分） （8分） 20．（10分） 【详解】（1）解：， 去括号，得 ，（2分） 移项、合并同类项，得 ，（4分） 系数化为1，得 ；（5分） （2）解：， 去分母，得 ，（7分） 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ，（9分） 系数化为1，得 ．（10分） 21．（6分） 【详解】原式= （4分） 当，时，原式（6分） 22．（8分） 【详解】（1） ①解：如图所示， E即为所求点，（2分） ②如图所示， F点即为所求点，（4分） （2）解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，（6分） 理由如下： 要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA +OC）+（OB +OD）最小，也就是求OA +OC最小，OB +OD最小， 当O，A，C,三点在同一直线上时OA +OC最小， 当O，B，D,三点在同一直线上时OB +OD最小， 故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．（8分） 23．（10分） 【详解】（1）解：设生产大元宵要用肉馅x千克，（1分） （4分） 解得：（5分） ∴小元宵要用肉馅，（6分） 答：大元宵和小元宵各用肉馅，刚好配套装袋．（7分） （2）生产元宵袋数为：(袋)（9分） 答：最多生产袋元宵．（10分） 24．（10分） 【详解】（1）∵点，，在同一条直线上， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：；（5分） （2）如图， ∵点，，在同一条直线上， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：；（5分） 25．（12分） 【详解】（1）解：小王家全年用气量为450立方米，应缴费为： （3分） 所以小王家全年缴费为元. （2）解： 当用气600立方米时，缴费为： 元，（4分） 而 所以小王家全年用气量大于360立方米，小于600立方米， 设小王家全年用气量为立方米，则 （6分） 整理得： 解得： 答：小王家全年用气量400立方米.（7分） （3）解：按老政策小李家庭应缴费为： 元，（8分） 新政策后，小李家有6口人，第一档，第二档各增加120立方米， 小李一家应缴费为： 元，（9分） 所以小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省元.（10分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$