第七章 复数（14大压轴题型）-2024-2025学年高一数学重难点专题提升精讲精练（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数（14大压轴题型） 【经典例题一 求复数的实部与虚部】 1．（2023·福建福州·模拟预测）欧拉公式由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数，虚数单位与三角函数，联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数，则z的虚部为（    ） A． B．1 C． D． 2．（2023·江苏·高考真题）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 ． 3．（22-23高一·全国·课后作业）已知复数的实部与虚部的差为． (1)若，且，求复数的虚部； (2)当取得最小值时，求复数的实部． 【经典例题二 复数的相等】 4．（2024高一·全国·专题练习）已知复数，当时，（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 5．（23-24高一下·广西柳州·阶段练习）已知关于的方程有实根，则实数 ． 6．（24-25高一上·上海·课堂例题）已知成立，求实数a的值. 【经典例题三 复数的分类及辨析】 7．（2023·上海黄浦·三模）已知，是虚数单位，是的共轭复数，则下列说法与“为纯虚数”不等价的是 A． B．或，且 C．且 D． 8．（22-23高一下·上海·课后作业）设，则下列命题中为真命题的序号是 . ①若，则； ②的充要条件为； ③复数为实数的充要条件为； ④若，则为纯虚数. 9．（2022高二下·全国·专题练习）写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数． ，，，，，． 【经典例题四 根据复数的坐标写出对应的复数】 10．（2023·安徽安庆·一模）设复数z满足条件|z|＝1，那么取最大值时的复数z为（    ） A．+i B．+i C．i D．i 11．（22-23高一下·山西吕梁·期中）在复平面内，O为坐标原点，向量所对应的复数为，向量所对应的复数为，点C所对应的复数为，点C与点D关于虚轴对称，若圆M经过A，B，C，D四点，则圆M的半径为 ． 12．（22-23高二上·吉林松原·期中）已知复数z满足，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象限. （1）求复数z； （2）若，求实数m，n的值. 【经典例题五 根据复数对应坐标的特点求参数】 13．（2024·青海·一模）已知复数，且，若z在复平面内对应的点位于第二象限，则（    ） A． B． C．2 D． 14．（21-22高一下·广东清远·期中）已知，复平面内表示复数的点位于第三象限内，则m的取值范围是 . 15．（23-24高一下·上海·期末）当实数为何值时，复数为： (1)实数； (2)纯虚数； (3)对应点在第二象限？ 【经典例题六 求复数的模】 16．（24-25高三上·河南·阶段练习）已知复数，则（   ） A．0 B．2 C．4 D． 17．（23-24高一下·湖南郴州·期末）欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位．依据欧拉公式，则的最大值为 ． 18．（23-24高一下·吉林四平·阶段练习）已知复数，，其中i为虚数单位. (1)若，求； (2)若复数z为纯虚数，求的值. 【经典例题七 复数加减法的代数运算】 19．（23-24高一下·辽宁·期末）如果复数满足：，那么 （   ） A． B． C． D． 20．（23-24高一下·河南濮阳·阶段练习）已知复数满足，则 ． 21．（22-23高一下·江西南昌·阶段练习）已知复数满足． (1)求； (2)比较与的大小． 【经典例题八 复数加减法几何意义的运用】 22．（22-23高一下·重庆江北·阶段练习）已知复数z满足，则的最小值为（      ） A．1 B．2 C． D． 23．（22-23高一下·浙江台州·期中）已知复数z满足，则的取值范围为 ． 24．（2024高三·全国·专题练习）下面是应用公式，求最值的三种解法，答案却各不同，哪个解答错？错在哪里？已知复数为纯虚数，求的最大值. 解法一：∵， 又∵是纯虚数，令（且）， ∴. 故当时，即当时，所求式有最大值为. 解法二：∵，∴. 故所求式有最大值为. 解法三：∵， 又∵为纯虚数，∴， ∴. 故所求式有最大值为. 【经典例题九 根据复数的加减运算结果求参数】 25．（2022·河北石家庄·模拟预测），若，则（    ） A． B． C． D． 26．（22-23高二下·上海·课后作业）若有两个数，它们的和是4，积为5，则这两个数是 . 27．（22-23高二下·上海宝山·阶段练习）已知方程的两个根分别为. （1）若，求的值； （2）若，且，求的值. 【经典例题十 复数的乘方】 28．（2025·河南洛阳·模拟预测）已知复数，则（   ） A．1 B．2 C．2 D．5 29．（24-25高一上·上海·课后作业）已知i为虚数单位，，且，则 . 30．（23-24高一·上海·课堂例题）求的所有三次方根． 【经典例题十一 复数范围内方程的根】 31．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知复数是关于x的方程的一个根，若复数z满足，复数z在复平面内对应的点Z的集合为图形M，则M围成的面积为（    ） A． B． C． D． 32．（24-25高二上·上海·期末）已知实系数一元二次方程的两个根、满足，，其中i是虚数单位，则的取值范围是 . 33．（23-24高一·上海·课堂例题）已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且．求的值． 【经典例题十二 复数的除法运算】 34．（24-25高三上·江苏扬州·期末）已知复数满足为虚数单位），则（    ） A．20 B． C． D． 35．（24-25高三上·天津滨海新·阶段练习）已知是虚数单位， ．（用数字作答） 36．（23-24高一·上海·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【经典例题十三 共轭复数的概念及计算】 37．（24-25高三上·贵州铜仁·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 38．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知复数 的共轭复数为 ，则 . 39．（23-24高一·上海·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【经典例题十四 复数的三角表示】 40．（24-25高三上·江苏·阶段练习）已知复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 41．（24-25高一上·上海·课后作业）计算： ． 42．（23-24高一·上海·课堂例题）计算，并将结果用复数的代数形式表示： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 复数（14大压轴题型） 【经典例题一 求复数的实部与虚部】 1．（2023·福建福州·模拟预测）欧拉公式由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数，虚数单位与三角函数，联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数，则z的虚部为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】由欧拉公式化简复数z，再由复数的定义即可得出答案. 【详解】因为， 因为，所以z的虚部为. 故选：D. 2．（2023·江苏·高考真题）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为 ． 【答案】2 【详解】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果. 详解：因为，则，则的实部为. 点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为. 3．（22-23高一·全国·课后作业）已知复数的实部与虚部的差为． (1)若，且，求复数的虚部； (2)当取得最小值时，求复数的实部． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）由复数的实部、虚部的运算，可得，再结合题意可得，再确定在复平面内对应的点的坐标即可； （2）先求出函数取最小值时对应的值，再结合复数的除法运算即可得解. 【详解】（1）由题意可得， 因为，所以， 又，所以，即， 则， 所以复数的虚部为． （2）因为，所以当时，取得最小值， 此时，， 则， 所以的实部为． 【经典例题二 复数的相等】 4．（2024高一·全国·专题练习）已知复数，当时，（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据复数相等求解即可. 【详解】依题意，得，解得， 所以. 故选：A 5．（23-24高一下·广西柳州·阶段练习）已知关于的方程有实根，则实数 ． 【答案】 【分析】设是原方程的实根，代入方程后由复数相等的概念求解． 【详解】设为方程有实根， 则，即， 所以，解得， 故答案为：. 6．（24-25高一上·上海·课堂例题）已知成立，求实数a的值. 【答案】 【分析】利用复数相等的性质建立方程，求解参数即可. 【详解】因为，所以由， 可得解得或. 所以实数的值为. 【经典例题三 复数的分类及辨析】 7．（2023·上海黄浦·三模）已知，是虚数单位，是的共轭复数，则下列说法与“为纯虚数”不等价的是 A． B．或，且 C．且 D． 【答案】D 【分析】根据复数的基本概念逐一判断． 【详解】A.若z为纯虚数，则（且），那么，故有若，则z为纯虚数，因此与“为纯虚数”等价；B.令，则，由或，得，，又，故，B正确；C. 且与“为纯虚数”等价；D.若，有，与“为纯虚数”不等价，故选D. 【点睛】本题考查复数基本概念的辨析，属于基础题． 8．（22-23高一下·上海·课后作业）设，则下列命题中为真命题的序号是 . ①若，则； ②的充要条件为； ③复数为实数的充要条件为； ④若，则为纯虚数. 【答案】③ 【分析】利用实数可以比较大小，复数不能比较大小判断①；举反例判断结合充分，必要条件的定义可判断②；根据充分，必要条件的定义可判断③；举反例说明④. 【详解】对于①，实数可以比较大小，但复数不能比较大小，为实数，但与不一定为实数，如，，故①错误； 对于②，当，时，，故为的充分不必要条件，故②错误；； 对于③，设复数，若为实数，则；若，即，得；所以复数为实数的充要条件为，故③正确； 对于④，若，则为实数，故④错误. 故答案为：③ 【点睛】思路点睛：本题考查命题真假的判定，充分必要条件的判定，复数的相关概念，解决复数的相关问题，可以设复数，再结合题目条件判断，属于基础题. 9．（2022高二下·全国·专题练习）写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数． ，，，，，． 【答案】见解析 【分析】形如的数叫复数，其中分别是它的实部和虚部，据此可得到各个复数的实部和虚部；，若，则为实数，若，则是虚数，若，则为纯虚数. 【详解】，，0，，，的实部分别是，，，，，； ，，0，，，的虚部分别是，，，，，． 其中，，是实数； ，，，是虚数； 是纯虚数． 【点睛】该题主要考查的是复数的基本概念，解答该题的关键是熟悉复数的概念. 【经典例题四 根据复数的坐标写出对应的复数】 10．（2023·安徽安庆·一模）设复数z满足条件|z|＝1，那么取最大值时的复数z为（    ） A．+i B．+i C．i D．i 【答案】A 【分析】复数的模转化为距离，是单位圆上的点，是单位圆上点与的距离的最大值，可求解答案． 【详解】复数满足条件，它是复平面上的单位圆，那么表示单位圆上的点到的距离， 要使此距离取最大值的复数，就是和连线和单位圆在第一象限的交点． 点到原点距离是2．单位圆半径是1，又，所以． 故对应的复数为． 故选：A 11．（22-23高一下·山西吕梁·期中）在复平面内，O为坐标原点，向量所对应的复数为，向量所对应的复数为，点C所对应的复数为，点C与点D关于虚轴对称，若圆M经过A，B，C，D四点，则圆M的半径为 ． 【答案】 【分析】根据题意依次求出点A，B，C，D的坐标，进而根据复数的几何意义即可求出结果. 【详解】因为向量所对应的复数为，所以， 又向量所对应的复数为，所以， 因为点C所对应的复数为，所以, 又因为点C与点D关于虚轴对称，所以， 设所对应的复数为， 则，故点A，B，C，D四点在以为圆心，为半径的圆上，即圆M，故圆M的半径为. 故答案为：. 12．（22-23高二上·吉林松原·期中）已知复数z满足，z的实部、虚部均为整数，且z在复平面内对应的点位于第四象限. （1）求复数z； （2）若，求实数m，n的值. 【答案】(1) 或.   (2) ，. 【分析】（1）利用已知条件，设出复数z，通过及所对点所在位置求出即可复数z； （2）利用（1），结合复数的乘法运算求解m，n的值 【详解】（1）设，则， 因为z在复平面内对应的点位于第四象限，所以，， 所以或， 所以或. （2）由（1）知或， 当时，；当时. 因为，所以，解得，. 【点睛】本题考查复数的模长公式，考查复数的乘法运算，考查计算能力，是基础题 【经典例题五 根据复数对应坐标的特点求参数】 13．（2024·青海·一模）已知复数，且，若z在复平面内对应的点位于第二象限，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】先根据求出或，再结合z在复平面内对应的点位于第二象限排除即可. 【详解】由题意，得，得或， 因z在复平面内对应的点位于第二象限，所以，故，故， 故选：A 14．（21-22高一下·广东清远·期中）已知，复平面内表示复数的点位于第三象限内，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据复数对应的点位于第三象限内，列出相应的不等式组，解得答案. 【详解】由题意可知，复数对应点的坐标为，该点位于第三象限内， 则满足 , 得 ,所以, 故答案为： 15．（23-24高一下·上海·期末）当实数为何值时，复数为： (1)实数； (2)纯虚数； (3)对应点在第二象限？ 【答案】(1)或； (2)； (3)． 【分析】（1）结合实数的概念，即可求解； （2）结合纯虚数的概念，即可求解； （3）结合复数的几何意义，即可求解． 【详解】（1）复数为实数，则， 所以或. （2）复数为纯虚数，则， 所以. （3）复数对应点在第二象限，则，解得， 所以实数的取值范围是. 【经典例题六 求复数的模】 16．（24-25高三上·河南·阶段练习）已知复数，则（   ） A．0 B．2 C．4 D． 【答案】D 【分析】根据复数模的计算方法求解即可. 【详解】. 故选：D. 17．（23-24高一下·湖南郴州·期末）欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位．依据欧拉公式，则的最大值为 ． 【答案】3 【分析】由复数模的计算公式结合三角函数性质即可求解. 【详解】 ， 因为的最小值为，所以的最大值为. 故答案为：3. 18．（23-24高一下·吉林四平·阶段练习）已知复数，，其中i为虚数单位. (1)若，求； (2)若复数z为纯虚数，求的值. 【答案】(1)5； (2)或. 【分析】（1）时求出，再由复数模的公式求解； （2）由复数为纯虚数，根据虚部、实部满足条件求解即可. 【详解】（1）时，，所以. （2）因为复数z为纯虚数， 所以，即， 解得或. 【经典例题七 复数加减法的代数运算】 19．（23-24高一下·辽宁·期末）如果复数满足：，那么 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先设复数,再计算即可求出复数. 【详解】设，则, 所以, 所以, 所以. 故选：A. 20．（23-24高一下·河南濮阳·阶段练习）已知复数满足，则 ． 【答案】 【分析】设，，然后根据题意列方程可求出，，，再求即可. 【详解】设，， 所以， 又， 所以，，， 所以， 又， 所以． 故答案为： 21．（22-23高一下·江西南昌·阶段练习）已知复数满足． (1)求； (2)比较与的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，代入化简，再根据复数相等的条件列方程组可求出，从而可求出复数； （2）将分别代入计算即可. 【详解】（1）设， 则由，得， 即，所以 解得， 所以． （2）， ， 因为， 所以， 所以． 【经典例题八 复数加减法几何意义的运用】 22．（22-23高一下·重庆江北·阶段练习）已知复数z满足，则的最小值为（      ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】设复数z在复平面内对应的点为Z，由复数的几何意义可知点的轨迹为轴，则问题转化为轴上的动点到定点距离的最小值，从而即可求解. 【详解】解：设复数z在复平面内对应的点为Z， 因为复数z满足，所以由复数的几何意义可知，点到点和的距离相等， 所以在复平面内点的轨迹为轴， 又表示点到点的距离， 所以问题转化为轴上的动点到定点距离的最小值， 所以的最小值为2， 故选：B. 23．（22-23高一下·浙江台州·期中）已知复数z满足，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据复数模的几何意义，转化为点到圆心的距离加半径可得最大值，减半径可得最小值即可. 【详解】表示对应的点是单位圆上的点， 的几何意义表示单位圆上的点和之间的距离， 的取值范围转化为点到圆心的距离加上半径可得最大值， 减去半径可得最小值， 所以最大距离为，最小距离为， 所以的取值范围为. 故答案为：.    24．（2024高三·全国·专题练习）下面是应用公式，求最值的三种解法，答案却各不同，哪个解答错？错在哪里？已知复数为纯虚数，求的最大值. 解法一：∵， 又∵是纯虚数，令（且）， ∴. 故当时，即当时，所求式有最大值为. 解法二：∵，∴. 故所求式有最大值为. 解法三：∵， 又∵为纯虚数，∴， ∴. 故所求式有最大值为. 【答案】答案见解析 【分析】解法一，直接验证不能使得中的等号成立，可判断解法一；解法二：根据复数的几何意义、以及复数模长的三角不等式以及取等条件可判断解法二；解法三：根据为纯虚数、复数的几何意义以及复数模长的三角不等式以及取等条件可判断方法三. 【详解】解：上述解法中仅解法三正确，本题的几何意义在于“在虚轴上找一点， 使其到定点距离之和为最小”. ∵在虚轴同侧， 对于解法一：当时，， ，则， 即不能使得不等式中的等号成立， 故解法一错误； 对于解法二：不等式中， 等号成立的条件是复数在复平面内对应的点在线段上， 而线段与虚轴没有公共点，故这个等号不成立，解法二错误； 解法三由于找到点关于虚轴的对称点， 显然连线与虚轴交点即是所找的一点，. ∵， 故所求式最大值为. 【经典例题九 根据复数的加减运算结果求参数】 25．（2022·河北石家庄·模拟预测），若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，化简得到，解得答案. 【详解】设，则，故， 故，故. 故选：. 【点睛】本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力. 26．（22-23高二下·上海·课后作业）若有两个数，它们的和是4，积为5，则这两个数是 . 【答案】 【解析】设，利用列方程组，解方程组求得题目所求两个数. 【详解】设，依题意有， 即，所以.将代入，得；将代入，解得；将代入，得，结合解得或.所以对应的数为、. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查复数运算，属于中档题. 27．（22-23高二下·上海宝山·阶段练习）已知方程的两个根分别为. （1）若，求的值； （2）若，且，求的值. 【答案】（1）；（2）或. 【分析】（1）由实系数一元二次方程两虚数根互为共轭虚数,结合根与系数关系即可求出的值; （2）对方程是否为实数根进行分类讨论,然后再利用韦达定理和模长公式即可得出结果. 【详解】（1）方程的两个根分别为, ，则,由根与系数关系可得, , ； （2） 当为实数根, ,解得; 当为虚数根为, ,解得. 或 【点睛】本题考查实系数一元二次方程根的分类讨论,根的特征,以及根与系数的关系,考查计算能力，属于中档题. 【经典例题十 复数的乘方】 28．（2025·河南洛阳·模拟预测）已知复数，则（   ） A．1 B．2 C．2 D．5 【答案】C 【分析】先对复数进行化简，将其整理成（）的标准形式，再根据复数的模的计算公式来计算的值. 【详解】化简复数 , 计算. 可得：， 根据复数模的计算公式，可得. 所以. 故选：C. 29．（24-25高一上·上海·课后作业）已知i为虚数单位，，且，则 . 【答案】0，–2或2 【分析】因为具有周期性，分别计算取时的值即可得解. 【详解】因为的周期为4， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 又因为, 所以时，， 综上，. 故答案为：. 30．（23-24高一·上海·课堂例题）求的所有三次方根． 【答案】 【分析】设的三次方根为，然后计算，再根据复数相等列方程求解即可. 【详解】设的三次方根为， 则， 且 所以， 所以， 解得或或. 故所有的三次方根为. 【经典例题十一 复数范围内方程的根】 31．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知复数是关于x的方程的一个根，若复数z满足，复数z在复平面内对应的点Z的集合为图形M，则M围成的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由是方程的根求出，，然后由复数减法的几何意义求解即可. 【详解】 ∵是关于的方程（，）的一个根， ∴（，），化简得， ∴，解得， ∴， 如图所示复平面内，复数和表示的点为和，表示的向量为和， 则由复数减法的几何意义，复数表示的向量为， 若，则， ∴点的集合图形是以为圆心，半径为的圆， ∴围成的面积为. 故选：C. 32．（24-25高二上·上海·期末）已知实系数一元二次方程的两个根、满足，，其中i是虚数单位，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据虚根特点及模的几何意义，分两种情况分别求出参数范围即可. 【详解】若方程有两个虚数根，设（）， 所以，，，两个根、满足，， 表示在以为圆心2为半径的圆上，所以，所以， 所以. 若方程有两个实数根，同理有， 综上，的取值范围是. 故答案为：. 33．（23-24高一·上海·课堂例题）已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且．求的值． 【答案】3 【分析】由题意可得，求出的范围，再利用一元二次方程的求根公式求出，然后利用列方程可求出的值. 【详解】因为关于的一元二次方程有两个虚根， 所以，即，得或， 所以中， 因为， 整理得，解得或（舍），故， 所以实数的值为3. 【经典例题十二 复数的除法运算】 34．（24-25高三上·江苏扬州·期末）已知复数满足为虚数单位），则（    ） A．20 B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件，结合复数的运算法则求的代数形式，再由模的公式求结论. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B. 35．（24-25高三上·天津滨海新·阶段练习）已知是虚数单位， ．（用数字作答） 【答案】 【分析】先将原式中的复数进行化简，然后再求其模. 【详解】复数进行化简， . 故答案为：. 36．（23-24高一·上海·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）根据复数的乘除法运算即可. 【详解】（1）. （2）. （3）. （4）. （5） . 【经典例题十三 共轭复数的概念及计算】 37．（24-25高三上·贵州铜仁·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知，先根据乘法求出所给的复数，写出其共轭复数即可. 【详解】， 故选：B. 38．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知复数 的共轭复数为 ，则 . 【答案】 【分析】根据共轭复数的性质及模的定义与性质运算得解. 【详解】， 故答案为： 39．（23-24高一·上海·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)625 (2) (3)2 (4) 【分析】（1）（2）（3）（4）根据复数模的计算公式以及模的性质以及共轭复数的模的性质，一一计算各小题，即得答案. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 【经典例题十四 复数的三角表示】 40．（24-25高三上·江苏·阶段练习）已知复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，根据复数的三角形式计算可得答案. 【详解】设， 所以， 可得，两式相除可得， 可得，， 因为，所以， 当时，，解得，此时， 当时，，解得，舍去， 当时，，解得，此时， 当时，，解得，舍去， 当时，，解得，此时， 当时，，解得，舍去， 结合选项，只有D正确. 故选：D. 41．（24-25高一上·上海·课后作业）计算： ． 【答案】 【分析】利用三角形式的复数乘法、除法、乘方运算法则求解即可. 【详解】 ． 故答案为：. 42．（23-24高一·上海·课堂例题）计算，并将结果用复数的代数形式表示： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】利用三角形式的复数乘法、除法、乘方运算法则，并结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】（1） . （2） . （3） （4） . （5） . 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$