1.2　子集、全集、补集学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

高一数学（2） 主备人： 审核人： 1.2 子集、全集、补集 学习目标： 1. 理解集合间的包含含义，能识别给定集合的子集. 2. 理解在给定集合中一个子集的补集含义，能求给定子集的补集； 3. 在具体情境中，了解全集的含义； 4. 能使用Venn图表达集合间的包含关系和“补”的运算，体会图形对抽象概念的作用； 5. 渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法； 一、新知探究 知识点1　子集的概念及其性质 (1)子集 定义 如果集合A的________元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的________ 符号表示 读法 集合A________集合B(或集合B________集合A) 图示 (2)子集的性质 ①A⊆A，即任何一个集合是它本身的子集．②∅⊆A，即________是任何集合的子集． ③若A⊆B，B⊆C，则A⊆C，即子集具备________． (3)集合相等 若________且________，则A＝B. 知识点2　真子集的概念与性质 (1)真子集的概念 如果________，并且________，那么集合A称为集合B的真子集，记为________或________，读作“________”或“________”． (2)性质 ①________是任一非空集合的真子集．②若AB，BC，则________. 知识点3　补集 (1)定义：设A⊆S，由________的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为(读作“________”)． (2)符号表示 ＝________． (3)图形表示： (4)补集的性质①＝________，②＝________，③＝________. 知识点4　全集 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的________元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U. 二、典型例题 例1 集合关系的判断 1.指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}； (2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (3)P＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，Q＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}； (4)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}； (5)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}． 例2 确定集合的子集、真子集 1.设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集与真子集． 变式1：已知集合M满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况． 变式2：集合A＝，则集合A的子集的个数为________． 例3　集合之间的包含关系 1.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若BA，求实数m的取值范围？ 变式1:若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2<x<5}”，其他条件不变，求m的取值范围． 变式2：若本例条件“BA”改为“A⊆B”，其他条件不变，求m的取值范围． 2．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＝0}，B＝{1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围． 例4 全集与补集 1.已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，＝{2,4,6}，＝{1,4,6}，则集合B＝________. 2.已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则＝________. 例5 补集与子集的综合应用 1.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆，求实数a的取值范围． 变式1：若将本例中的“A⊆”改为“B⊆”，求实数a的取值范围． 三、巩固练习 1．已知全集S＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x2＋y2≠0}．用列举法表示集合＝________. 2．已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x≥a}．若B⊆A，则实数a的取值范围为________． 3．已知集合，若，则实数a的值可以是（    ）． A． B． C．0 D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$