第一次月考押题重难点检测卷（考试范围：浙教版1-2章）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（浙教版2024）

第一次月考押题重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线、二元一次方程组全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）图形W经过平移后可得到下列哪个图形？（    ）    A．A或B B．D或E C．C D．全部 【答案】C 【分析】根据平移的概念进行判断即可． 【详解】解：由图可知，平移后的图形为：   ， 故选：C． 【点睛】本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键． 2．（2024七年级下·浙江·专题练习）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程组的定义即可解答． 【详解】∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得：． 故选：A 3．（2024·浙江宁波·模拟预测）甲、乙两人手中各有若干1元硬币，若甲得到乙的7枚硬币，则甲的钱是乙的5倍，若乙得到甲的5枚硬币，则乙的钱是甲的7倍．问：甲、乙原来各有几枚硬币？设甲原来有x枚硬币，乙原来有y枚硬币，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．由甲得到乙的7枚硬币，则甲的钱是乙的5倍，得到；由乙得到甲的5枚硬币，则乙的钱是甲的7倍，得到，据此列出相应的方程组即可． 【详解】解：设甲原来有x枚硬币，乙原来有y枚硬币， 依题意得， 故选：D． 4．（23-24七年级下·河南·阶段练习）如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，延长 到点C，如图，先由两直线平行，同旁内角互补求出，则，再由两直线平行，内错角线段即可得到． 【详解】解：延长 到点C，如图：   ， ， ， ∵， ∴ ， ， 故选：B． 5．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表： 1 2 7 则值为（    ） A．15 B．19 C．21 D．23 【答案】D 【分析】本题考查的是三元一次方程组的特殊解法，先根据表格信息建立方程组，再利用整体未知数的方法解方程即可；先求解，，再利用整体代入法可得答案． 【详解】解：当时，①， 当时，②， 当时，③， 当时，④， ③①得：，即， ④②得：， ∴， ∴， ∴； 故选D 6．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解满足方程组，将代入②时，求出y，再代入①式即可得到答案 【详解】解：∵方程组的解为， ∴，解得：， 将，代入①式得， ， 故选：A． 7．（23-24八年级上·河北保定·阶段练习）在二元一次方程中，若，均为正整数，则该方程的解的组数有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握求二元一次方程正整数解的方法是解答本题的关键． 根据题意得，二元一次方程，变形得到，利用已知条件，均为正整数，得到满足条件的解有，，，由此选出答案． 【详解】解：由已知得： 二元一次方程， ， 又，均为正整数， ，，， 二元一次方程的解的组数有组， 故选：． 8．（2024·浙江宁波·一模）一副三角板和按如图方式摆放，其中，，，点A恰好落在上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是掌握“两直线平行，内错角相等”．根据“两直线平行，内错角相等”得到，然后求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 9．（24-25八年级上·河北保定·期末）已知关于，的方程组，下列结论： ①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，不可能互为相反数； ③，都为非负整数的解有对；④若，则，其中不正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程即可判断；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示、，再根据互为相反数的两个数相加为即可求解；③根据试值法求二元一次方程的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解． 【详解】解：将代入原方程组，得， 解得：． 将代入方程的左右两边， 得：左边，右边，即左边右边， ∴当时，方程组的解不是方程的解，故①错误，符合题意； 解原方程组，得， ∴， ∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故②正确，不符合题意； ∵， ∴、为非负整数的解有，，，， ∴，都为为非负整数的解有对，故③正确，不符合题意； ∵，， ∴， 解得：，故④错误，符合题意． 综上所述：②③正确，①④错误． 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键是掌握二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组的方法和步骤． 10．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图，，平分，的反向延长线交的平分线于点M，则与的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用角平分线的定义得到，，过M作，过N作，再利用平行线的判定与性质得到，，，，经过角度之间的运算得到，，即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， 过M作，过N作，则，，    ∵， ∴，， ∴，， ∴， 即， 又∵， ∴，即， 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的判定与性质、角的运算，添加平行线，利用平行线的性质探究角之间的关系是解答的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）已知，若用含的代数式表示，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数． 将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：． 12．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）如图，直线与相交于点．若，则的度数为 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．根据图象可知，． 【详解】解： 故答案为 13．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）操场上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站着．如果站着的人中的坐下，同时原先坐着的人中的站起来，那么站着的人数占总人数的．问原先站着的人占总人数的 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用．要解决问题，先设出数据，表示出站着的人数和坐着的人数，再找出等量关系列出方程，求出原来站着和坐着的人数比，然后再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．设原来站着的人数是人，原来坐着的人数是人，那么总人数就是人．如果站着的人有坐下，那么此时站着的人数就是人．坐着的人中有站起来，站着的人数又增加了人．此时站着的人数一共是人，这与总人数的相等，即，化简这个方程得出与的比，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解． 【详解】解：设原来站着的人数是人，原来坐着的人数是人，那么总人数就是人． 由题意得， 化简整理得， 则． 故答案为：90 14．（23-24八年级上·重庆·期中）若关于，的方程的解满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解和用加减法解二元一次方组，利用等式的性质将方程变形是本题的关键． 将两个方程相减，得到与m的关系式，将代入，求出m的值即可． 【详解】解：， ，得． ∵， ∴，解得． 故答案为：2． 15．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为 ． 【答案】74 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点作，过点作，先由垂线的定义得到，则由两直线平行内错角相等得到，证明得到，再根据两直线平行同旁内角互补得到，则． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为 秒时，．    【答案】或或或 【分析】分三种情况：①当时，②当时，③当时，当时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出的方程便可求得旋转时间． 【详解】解：①当时，如图，则， ∵， ∴， 即， 解得，（）；    ②当时，如图，则， ∵，     ∴， 即， 解得，（）；    ③当时，如图，则，    ∵， ∴， 即， 解得，（）； 当时，如图，则， ∵，     ∴， 即， 解得，（）； 综上，当射线旋转的时间为秒或秒或秒时，． 故答案为：或或或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是作平行线，分情况讨论，运用方程思想解决几何问题． 三、解答题（8小题，共66分） 17．（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）解下列方程（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1） 将②代入①得： 解得 将代入②得： ∴方程组的解为：； （2） 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 18．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）若方程组和方程组有相同的解． (1)求方程组正确的解． (2)求a，b的值． 【答案】(1) (2)a的值是，b的值是 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间解得关系． （1）由题意得，解方程组即可解答． （2）首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一共关于a、b的方程组求解即可． 【详解】（1）∵方程组和方程组有相同的解， ∴， ①+②得，解得， 将代入①得， ∴方程组的解为． （2）∵方程组和方程组有相同的解， ∴可得新方程组， 解得：， 把，代入，得， 解得． 故a的值是，b的值是． 19．（24-25七年级下·浙江衢州·期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处．    (1)请画出平移后的三角形； (2)试说明：三角形是由三角形如何平移得到的； (3)若连接，则这两条线段之间的关系是_________． 【答案】(1)图见解析 (2)三角形是由三角形向左平移5个单位再向下平移2个单位得到 (3)平行且相等 【分析】（1）观察点A平移到点，系先向左移动5个单位，然后再向下平移2个单位得到，仿此可画出点与点，然后再把三点连接起来构成． （2）由（1）的分析可知，向左平移5个单位再向下平移2个单位可得到． （3）根据图形平移时，对应点平移的距离相等可得到结论． 【详解】（1）平移后的三角形如图所示．      （2）将点A、B、C先向左平移5个单位，然后再向下平移2个单位，得到点，然后连接，即可得到三角形． （3）连接， 根据平移的性质可知，，． 故答案为：平行且相等． 【点睛】本题考查了平移的作图、平移的性质，解题的关键是理解平移的特点和性质． 20．（23-24七年级上·浙江·阶段练习）如图，已知直线与直线相交于点O，夹角，射线，与互补，是的角平分线． (1)和度数相等吗？请说明理由． (2)射线平分，求的度数． (3)在（2）的条件下，若，求夹角的度数． 【答案】(1)相等，理由见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了补角的定义、对顶角相等、角平分线的性质，做题的关键是角平分线的性质的运用． （1）根据补角的定义和对顶角相等进行求解即可． （2）根据角平分线的性质进行求解即可． （3）根据，求得，计算出结果即可． 【详解】（1）解：由题意可知， ，， ∴， ； （2）解：如图所示， ，， ， ． （3）解：， ， 解得． 21．（24-25七年级下·浙江金华·期末）浦江县东山公园的花草修理工作正在招募志愿者！如表． 志愿者招募工作概要表2023.6 地点：东山公园 天数：①若招募甲队，刚好如期完成完成； ②若招募乙队，比预期时间多3天； ③若甲乙合作先干2天，再由乙队单独完成，则刚好如期完成． 注（人数要求）：共有800棵树要修理，招100人（男女各x，y个人，团队除外）．男生的工作效率是10棵/天，女生的工作效率是5棵/天． (1)求出预期完成的天数． (2)该工程要招男生、女生各几人？ (3)若“天数”中的三类分别是三种方案．甲队修理一天要2万元，乙队修理一天要1.3万元，为了考虑节省开支，又可以按时完成工作，请选出最合适的方案，并计算说明理由． 【答案】(1)6天； (2)男生60人，女生40人； (3)选择方案三，理由见解析． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设计划天数是x天，根据题目中甲乙施工关系可得出关于x的方程式，解得x的值即为计划天数． （2）根据题意列方程，解方程即可． （3）分别求出三个方案所以的工程款，进行对比，选出即符合工期又最节省工程款得方案即可． 【详解】（1）解：设计划天数是x天 ∴ 解得， 经检验，符合题意． 所以预期完成时间是6天． （2）解：由题意得． 解得， 所以男生60人，女生40人． （3）方案一：（万元）． 方案二：不能如期完工． 方案三：（万元）． 万元万元， ∴选择方案三． 22．（24-25七年级上·河南新乡·期末）问题情景：如图1，． (1)观察猜想：若，．则的度数为__________． (2)探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． (3)拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行同旁内角互补是解题的关键． （1）过点P作，则，根据两直线平行，内错角相等得到，则； （2）同（1）求解即可； （3）过点P作，则，根据平行线的性质得到，再证明，即可得到． 【详解】（1）解：如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（24-25七年级下·山西忻州·期末）综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得， 所以，解方程组，得__________． 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：． 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】（1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； （3）将所求方程组变形，然后得出，进而可得答案． 【详解】解：（1）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解方程组，得； （3）方程组可化为， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及换元法的应用是解题的关键． 24．（2023七年级下·浙江·专题练习）已知：直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上， (1)连接，，平分，平分，且，所在直线交于点． ①如图1，若，，则的度数为 ； ②如图2，设，，则的度数为 （用含有α，β的式子表示）． (2)如图3，平分，平分，，则和的数量关系是 ． (3)如图4，若，，且平分，平分，猜想的结果并且证明你的结论； 【答案】(1)①；② (2) (3)，证明见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义及等式的性质，添加辅助线是解题的关键． （1）①如图1所示，过点作，根据，，由平行线性质及角平分线定义即可求出的度数； ②如图2所示，过点作， ，，由平行线性质及角平分线定义即可求出的度数． （2）根据（1）的结论，再利用角平分线的定义求解； （3）根据（1）的结论，再利用等式的性质求解求解． 【详解】（1）解：①过点作，如图1所示：   ， ， ∴， ， ，即， 平分，平分，，， ，， ； 故答案为：； ②过点作，如图2所示：   ， ， ， ∴， ， ，即， 平分，平分，，， ，， ． 故答案为：； （2）解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， 由（1）中的结论得： ， ∴ ， 故答案为：； （3）解：∵平分，平分， ∴，， 由（1）的结论得： ①， ②， 得： ． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线、二元一次方程组全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）图形W经过平移后可得到下列哪个图形？（    ）    A．A或B B．D或E C．C D．全部 2．（2024七年级下·浙江·专题练习）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 3．（2024·浙江宁波·模拟预测）甲、乙两人手中各有若干1元硬币，若甲得到乙的7枚硬币，则甲的钱是乙的5倍，若乙得到甲的5枚硬币，则乙的钱是甲的7倍．问：甲、乙原来各有几枚硬币？设甲原来有x枚硬币，乙原来有y枚硬币，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·河南·阶段练习）如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表： 1 2 7 则值为（    ） A．15 B．19 C．21 D．23 6．（24-25八年级上·陕西咸阳·阶段练习）亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（23-24八年级上·河北保定·阶段练习）在二元一次方程中，若，均为正整数，则该方程的解的组数有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 8．（2024·浙江宁波·一模）一副三角板和按如图方式摆放，其中，，，点A恰好落在上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·河北保定·期末）已知关于，的方程组，下列结论： ①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，不可能互为相反数； ③，都为非负整数的解有对；④若，则，其中不正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图，，平分，的反向延长线交的平分线于点M，则与的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）已知，若用含的代数式表示，则 ． 12．（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）如图，直线与相交于点．若，则的度数为 ． 13．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）操场上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站着．如果站着的人中的坐下，同时原先坐着的人中的站起来，那么站着的人数占总人数的．问原先站着的人占总人数的 ． 14．（23-24八年级上·重庆·期中）若关于，的方程的解满足，则 ． 15．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为 ． 16．（24-25七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为 秒时，．    三、解答题（8小题，共66分） 17．（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）解下列方程（组）： (1)； (2)． 18．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）若方程组和方程组有相同的解． (1)求方程组正确的解． (2)求a，b的值． 19．（24-25七年级下·浙江衢州·期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处．    (1)请画出平移后的三角形； (2)试说明：三角形是由三角形如何平移得到的； (3)若连接，则这两条线段之间的关系是_________． 20．（23-24七年级上·浙江·阶段练习）如图，已知直线与直线相交于点O，夹角，射线，与互补，是的角平分线． (1)和度数相等吗？请说明理由． (2)射线平分，求的度数． (3)在（2）的条件下，若，求夹角的度数． 21．（24-25七年级下·浙江金华·期末）浦江县东山公园的花草修理工作正在招募志愿者！如表． 志愿者招募工作概要表2023.6 地点：东山公园 天数：①若招募甲队，刚好如期完成完成； ②若招募乙队，比预期时间多3天； ③若甲乙合作先干2天，再由乙队单独完成，则刚好如期完成． 注（人数要求）：共有800棵树要修理，招100人（男女各x，y个人，团队除外）．男生的工作效率是10棵/天，女生的工作效率是5棵/天． (1)求出预期完成的天数． (2)该工程要招男生、女生各几人？ (3)若“天数”中的三类分别是三种方案．甲队修理一天要2万元，乙队修理一天要1.3万元，为了考虑节省开支，又可以按时完成工作，请选出最合适的方案，并计算说明理由． 22．（24-25七年级上·河南新乡·期末）问题情景：如图1，． (1)观察猜想：若，．则的度数为__________． (2)探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． (3)拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 23．（24-25七年级下·山西忻州·期末）综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题． 设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得， 所以，解方程组，得__________． 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：． 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解． 24．（2023七年级下·浙江·专题练习）已知：直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上， (1)连接，，平分，平分，且，所在直线交于点． ①如图1，若，，则的度数为 ； ②如图2，设，，则的度数为 （用含有α，β的式子表示）． (2)如图3，平分，平分，，则和的数量关系是 ． (3)如图4，若，，且平分，平分，猜想的结果并且证明你的结论； 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$