7.4 解一元一次不等式组&专题8&专题9 -【指南针·课堂优化】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

第7拿一元一谈不等式 7.4解一元一次不等式组 第①课时解一元一次不等式组(1) 【思路点拨】根据不等式组解集的意义，利用数形 结合或口诀确定不等式组的解集， C规律和方法** 岂课前优学 对于由两个一元一次不等式组成的不等式！ 组的解集，有以下口诀：同大取大，同小取小，大： L,一元一次不等式组的概念 小小大中间找，大大小小解不了. 由 的一元一次不等式合在 家多””事*”《 一起，就得到一元一次不等式组. 即学即练 2.不等式组的解集 x+1≥0， 一元一次不等式组中，几个不等式解集的 1.不等式组 x-1<0 的解集在数轴上表示正确的 ,叫做这个不等式组的解集 是 () 3.求不等式组解集的过程叫做解不等式组； 4.解一元一次不等式组的步骤： A. (1)分别解每一个一元一次不等式： c. (2)确定各解集的公共部分 5.确定一元一次不等式组解集的方法：（设a<b) 2.已知两个不等式的解集在数轴上表示如下图所示： 一元一次 不等式组 解集 图示 记忆口诀 [x>a 同大（于）取大 则由这两个不等式组成的不等式组的解集是 t>b (数) r<a 同小（于）取小 知识点2解一元一次不等式组 rs (数) 「x-3(x-2)8, x<h 大（于）小（数）小 【例2】解不等式组1 (于)大（数）中 r>a 2-13一多并把解集在数 间找 轴上表示出来. r>b 大（于）大（数）小 r<a (于)小（数）无解 兰课堂精讲 知识点1 不等式组的解集 【例1】直接写出下列不等式组的解集. (1)/x>2, x>7 的解集为 (2)≤5的解集为 x<3 (3) 1x≥一2·的解集为 x<2 (④)T≥的解集为 x≤2 (5)/≤-2， x≥3 的解集为 ·81. 的】 七年纸下册·数学(HS) 即学即练 知识点3 求一元一次不等式组的整数解 3.解下列不等式组： x-2≤2x, 【例3】(2022·扬州)解不等式组 5x-3<4x,① (1) x-1<1+2x 3 4(x-1)+3>2x:② 并求出它的所有整数解的和. x+1≤2，① (2)1+2x>x-1:② 3 C规律和方法 求一元一次不等式组的特殊解，需要先求！ 出不等式组的解集，然后在解集里按要求取相 :应的特殊解 2x+2<0.0 即学即练 (3) r≥8+，@ 9 2x+1D<2 4解不等式组 2x十3，并求出不等式组的整 3 数解 (4)2≤-3.x-7<8. ·82· 第7拿一元一谈不等式 8.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即 课外精练 当n为非负整数时，若n一0.5≤x<n十0.5，则(x) A组（基础过关） =.如(1.34)=1.(4.86)=5.若(0.5x-1)=6, 一、选择题 则实数x的取值范围是 x<2, 三、解答题 1.在x=一4，一1,0,3中，满足不等式组 2(x+1D>-2 9.解不等式组： 的x的值是 3x≥x+2,① (1) A.一4和0 B.一4和一1 14x-2<x+4:② C.0和3 D.-1和0 3.x-2<2x+1 2.(2024·遂宁)不等式组 的解集在 x≥2 数轴上表示为 B. c. 工D. 3 5-x≥3(x-1),① 3.若满足不等式20<5一2(2+2x)<50的最大整数 解为a,最小整数解为b,则a十b的值是( (2)2x-15x+1<1:@ 3 2 A.-15 B.-16C.-17 D.-18 4.对于不等式组 217一受，下列说法正确的 5x+2>3(x-1), 是 ( A.此不等式组无解 B.此不等式组有7个整数解 C.此不等式组的负整数解是-3，一2，一1 x-3(x-2)≥4，① D.此不等式组的解集是一号<<2 821<",@ 3 二、填空题 3x+10>0, 5.D不等式组S一10<4 的最大整数解是： (2)不等式组2≤3x一7<x+8的所有整数解的和 为 62020·河南)已知关于x的不等式细，其中 1-2x≤6，① 4,b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组 (4)3x>-2,② 的解集为 3(x-1)<x+1.③ 方0 7.如图所示，点C位于点A、B之间（不与AB重合），点 C表示1一2r,则x的取值范围是 ·83· 七年纸下研·数学(HS》 10.已知a=2x+6,b=一4.x一6，a、b在数轴上的位14.我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法 置如图所示，求x的取值范围. 解决问题，比如，我们通过“消元”的方法将二元一 06 次方程组转化为一元一次方程，从而求解.下面我 们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题. 先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题. 例：解不等式(x-2)(x十1)>0 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得 o@ x-2<0, x+1<0 解不等式组①，得x>2. 解不等式组②，得x<一1. 所以不等式(x一2)(x十1)>0的解集为x>2 2x+1<x+6,① 或x<-1. 山.解不等式组：1一2红-1一5r≤号 在数轴上表 根据例题方法解决下面问题： 2 6 示解集并求非正整数解， 0解不等式号>0 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”， 得① x+2>0 或② 12x-1>0 解不等式组①，得 解不等式组②，得 所以不等式光>0的解集为 (2)应用：求不等式(x+1)(2x-3)<0的解集 B组（能力提升） 12.已知：a,b是整数，关于x的不等式x>a一2b的 最小整数解为8，关于y的不等式y<2a一3b-19 的最大整数解为一8. (1)则a=,b= (2)若{x-b=x一b,|x一a>a一x,符合题意 的最小整数x为· 13.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结 果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行 了三次才停止，那么x的取值范围是 一x2一1一叫9s产停 A.x≥11 B.11≤x<23 C.11<x≤23 D.x≤23 ·84· 第7拿一元一次不等式 专题训练八一元一次不等式（组）的解题技巧 类型一 普通型一元一次不等式组 类型三“分式”型一元一次不等式 1.解下列不等式组： 6.解下列不等式： (1) x+1<5,① 2(.x+4)>3.x+7:② 130: 3.x-5<x+1,① ②。4<2g,@ 6 (2)3r-<0. x-2 -4<2x-D. 2.解不等式组 并求出不等式 2x-1+3r<1.@ 2 组的整数解 类型四“绝对值"”型一元一次不等式 7.(2024·吕梁期中)先阅读材料，再完成下列问题： 如图(1)，从数轴上可以发现，大于一2且小于2的 数的绝对值小于2，∴.x<2的解集应为-2<x 2.如图(2)，从数轴上可以发现，小于一2的数或 大于2的数的绝对值大于2，.x>2的解集应为 类型二连写型一元一次不等式组 x<-2或x>2. ,满足不等式组一-1<<2的整数解的个数是 ( -101 A.5 B.4 C.3 D.无数个 图(1） 4.若代数式1一k的值大于一1且不大于3，则k的取 值范围是 -2-101 2 5.求不等式组1<3m-5≤5的整数解。 图(2) 5 (1)x<a(a>0)的解集为 |x>a(a>0)的解集为 (2)求x-3|<5的解集实质上是求不等式 组 的解集； ③》求关于x的不等式字 >2的解集。 ·85· 七年纸下册·数学(HS) 第②课时解一元一次不等式组(2) 知识点2 根据一元一次不等式组的解集的情况 求字母参数的取值 笔课前优学 【例2】 (1)若不等式组 < 3 -1.① 无解，则m的取值 1.确定不等式（组）中字母参数的取值范围 x<4n② 若已知不等式组的解集，可根据规律“同大取大，同 范围为 () 小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”的逆用 A.m≤2 B.m<2 来找出字母参数的取值范围。 C.m≥2 D.m>2 2(x-1)>2,① 、兰课堂精讲 (2)若关于x的不等式组 的解集为 a-x<0② x>a,则a的取值范围是 知识点1 一元一次不等式组与二元一次方程组 A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2 【例1】已知关于x,y的方程组T十2=2m十的 (3)已知不等式组 x-2y=4m-3 2的解集是-1<<1。 解是一对正数。 则(a+1)(b一1)的值等于 (1)试确定m的取值范围： 【思维点拨】根据解集的情况确定字母系数的取值时， (2)化简3m-1+m-2. 也可以利用画数轴的方法直观分析，在确定值时注意 考虑边界点的取含， 规律和方法 给出不等式组的解集，要确定不等式组中： 字母参数的值，通常先将每个不等式的解集分 别求出，再与不等式组的解集对比，建立方程： (组)从而求解。 即学即练 2.若不等式组 r>a-1,无解，化简2-a十 x≤11-3a 1a-3|得 3.关于x的不等式组 x之m一的解集是x>一1· x>m+2 则m= C规律和方法了 方程（组）与不等式（组）结合的题，常常要 +>0. 【例3】不等式组 恰有两 把方程（组）的解求出来，再利用题目的相关信 +a>号x+1)+ :息解不等式或不等式组」 个整数解，试确定实数a的取值范围. 即学即练 1.已知关于x的不等式组2x-m<2n十1②的解集 为3≤x<5,求m-n的值. ·86· 第7拿一元一谈不等式 (规律和方法 要确定不等式组中的待定字母的取值范 2x-4x 3 1 3.若关于x的不等式组 的整数解恰 :围，先解出每个不等式，再根据口诀判定哪个解 a-x>0 :集的数值大.特别要注意两个不等式的解集是 有5个，则a的取值范围为 否可能相等. A.2<a≤3 B.2≤a<3 即学即练 C.3<a≤4 D.3≤a<4 4.(2024·内蒙古)对于实数a,b定义运算“※”为a※ +某班数学兴趣小组对不等式组：>3， ,讨论得到以 x≤a b=a+3b,例如5※2=5十3×2=11，则关于x的 下结论：①若a=5,则不等式组的解集为3< 不等式x※<2有且只有一个正整数解时，m的 x≤5；②若a=2,则不等式组无解：③若不等式组 取值范围是 有解，则a的取值范围为a≥3：④若不等式组只有 2个整数解，则a的取值范围为5≤a<6,其中正确 5.已知关于x的不等式组 2x-m≥0， 的整数解是 结论的个数是 () x-n<0 A.3 B.2 C.1 D.4 一1,0,1,2，若m、n为整数，求n一m的值. 二、填空题 5.若不等式组 2.x-a<1, 的解集是1<x<2,则 x-2b>3 a+b= 2x-a>0, 6.关于x的一元一次不等式组 有解，则a 13x-4<5 的取值范围是 m+2>3, 7.若 今M5化简|m十2一1一m十|m得 1 8.定义：把b一a的值叫做不等式组a≤x≤b的解 集的“长度”，若关于x的一元一次不等式组 x+a≥0 x-2a+3≤0 解集的“长度”为3，则a=_ 三、解答题 感课外精练 2x+y=5m-1, 9.已知关于x、y的方程组 m为常 A组（基础过关） x+2y=4m+1 一、选择题 数). 2.x-1<5, (1)若x十y=1,求m的值： 1.(2024·南充)若关于x的不等式组 x<m+1 的 (2)若一3≤x一y≤5，求m的取值范围. 解集为x<3,则m的取值范围是 A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 2x-3≥1 2.已知关于x的不等式组 -1≥41无实数解， 2 则a的取值范围是 A.a≥-2 B.a≥-2、 c.a>-2 D.a>-2 ·87· 七年纸下研·数学(HS》 10如果关于x的方程专=受的解是不等式组 【问题】 3 (1)方程3(x十1)一x=9是不是不等式组 2>1一2，的一个解，求m的取值花国 的关联方程？ 2(x-3)≤x-8 (2)若关于x的方程2x一k=6是不等式组 1≥2红+1-2 “关联方程”，求k的取值 2 3 范围 (3)若关于x的方程7-3m=0是关于x的不 2 1.已知关于x的不等式组广生≥十m. 等式组 1+2mm: 2 的“关联方程”，且不等式 3+4(x-1)>-9. r-m≤2m+1 组有4个整数解，请直接写出m的取值范围. (1)当m=1时，解该不等式组： (2)若该不等式组有解，但无整数解，求m的取值 范围 B组（能力提升） 12.若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式 (a一1)x<a十5成立，则a的取值范围是 13.若关于x的不等式组3 工14≤一2一x的最大整 x-1>-m 数解比最小整数解大3，则m的取值范围是 14.(2024·广东调研)【定义】若一元一次方程的解在 一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一 次方程为该不等式组的“关联方程” 【举例】方程x一1=3的解为x=4,而不等式组 工一1>的解集为2<x<5,不难发现x=4在 x-2<3 2<x<5的范围内，所以方程x一1=3是不等式 组工一>的关联方程 1x-2<3, ·88· 第7拿一元一次不等式 专题训练九一元一次不等式（组）中的参数问题 类型一已知解集求参数的值 类型三已知整数解的情况求参数的取值范围 1若不等式组之的解集为1<<2求 若不等式组>3，无正整数解，求：的取 代数式(a十2)(b-1)的值. 值范围. x二m>0,① 3(x-a)≥2(x-1),① 2 2.如果关于x的不等式组 的解集 6.已知关于x的不等式组2？<2-受@ 有 x-2 -x<-2② 3 3 5个整数解，求a的取值范围. 为>2，且式子3m的值是非负整数，求符合 条件的所有整数m. y一g≤0 类型二已知解集求参数的取值范围 7.若关于y的不等式组 2-x2.x-4 322+1>y2至少有3 2 2 3.若关于x的不等式组 2 3 ① 的解集是 个整数解，求a的取值范围. -3.x>-2.x-a② x<2,求a的取值范围. 4已知关于：的不等式组-29.@ x+15>x-3.0 2 (1)如果不等式组的解集为6<x<7,求m的值： 8.若关于x的不等式组 (2)如果不等式组无解，求m的取值范围. 2r-2>x+a② 的正整数 3 解只有2个，求a的取值范围. ·89· 七年纸下册·数学(HS) 第③课时 列一元一次不等式组 知识点2利用不等式组解决方案设计问题 【例2】为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教 解决实际问题 育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践 基地开展劳动实践活动，在此次活动中，若每位老师 岂课前优学 带队30名学生，则还剩7名学生没老师带：若每位老 师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有 列一元一次不等式组解应用题的步骤 甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： (1)审题弄清题意，从中确定出至少两个不等关系： 甲型客车 乙型客车 (2)分析已有的不等关系，设适当的未知数： 载客量（人/辆） 35 30 (3)列出不等式组： 租金（元/辆） 400 320 (4)解不等式组并检验作答 注意：在利用不等式组解决实际问题时，常常与方程 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过 和将来所学的函数相结合，要注意所设未知数的实际 3000元. 意义 (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多 少人？ 课堂精讲 (2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种 租车方案？ 知识点1 利用不等式组解决“余”“不足”问题 (3)学校租车总费用最少是多少元？ 【例1】把一篮苹果分给学生，若每人分4个，则剩下 3个：若每人分5个，则最后一个学生能分到苹果，但 最多分3个，求学生人数和苹果数 C规律和方法… 像这种“余”“不足”问题，基本方法是把最 :后一个的数量表示出来，建立不等式（组）求解.” 6 即学即练 1.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3 件，那么还剩余59件：若每人5件，那么最后一个 小朋友分到玩具，但不足4件，求这批玩具共有多 少件？ 规律和方法 把一个已知总量分成几个部分来利用，要 注意这几个部分的总和不能超过已知各部分总 量 90·七年概下需·敏学泰考答案(H母》 【例21铜：门1A,B为业纪念品的司骨单价计同为粉尾图0：1上解.不等式闭的解重为一上rC5,不等式指的净正的数 程” 解为-2，一1,0 工解：月让海个”特将限型的进要价俗为4元，刺个”大宜餐 D学零练 11-) 秘的唐桥骨释为)元 之解：养恒1富甲外物西菱5名学生，种柏1前乙作将活套 名作：(21条少并植甲作物由. 2-1>->7减-24 - 银钢意意，得十-加， 4+1y=m. 【例】解：(1模全建可有博种利买方案：方案一1设各0台.自 解不等厚一1： 设高0程：为事二A将】们，B取备9月：水事三A程备2 2第，-1<高 解不等式山得27. 布得上院 位，度备8红方：A条3台，D位备7白买A 种成各？命，B种盏保什物者育金 专题训练八 一元一次 不等式的解第为1上T 答：每个“神舟”模型的建桥骨棉为0元，军个一天百模界的 0学线 不等式（组）的解题技巧 进贾价辑为切元 关于上的方程2一+■书是不等奥 10一射8w 3解，4【》非花同的单价是特元，果特的单货是无：2) 1.1)解：不等式组的最为F<14 有买在花树非框防无芒架树马得明，青用量低，最篮莫用为 42：不等式1的果为一2< 中 2限程童，利千的0一的心的 4434 的“其双为和” 置外得辉 玉部木等大出的单集是一子6之心水，二单不等人出的的数 对有数.，0=7或别或 解为一101位支4一6k区2 二族前售出共有种著峰方常， 生解心1)小明算计期买文具段17十。空小明隔多可南买 -1中.科一心 剩击”种角限里甘十，期迪”天宫夜型的个： 用笔4支. 多韩：顺不等式的新生为苦10，二草不等式的整散解为 利进-神寿相里8个，向因天膏”权零位个 4(1A种本果剩连10千克：B种术果胞连60千克，2 a 有击“神寿展程9个，醉诗”天育榜型包个， A种量低静为1无/ 长1)幅1京不尊式的解梨是一5 3)方米的洲： 1.(1C笔的单传为元查，直原的单民为点.3好元，准.2) 检青30<e论时，运样方￥A算！背■0计：远 已)解，家不等式们解韩是子之名 中-w-o,新得-一元 9-0)×7十可一0)×知=116无： 五室之的料利： 择两种案餐用阿：当对时：悬择方案形刻. 之.解，)，42白可区鲜作式无蛋张为体纸盒2个，曼 -363 司一0)+河=0)X灵=13无： 解不等式正停220 方密的利利， 九盖民声体氨盒1个3m的鱼大算为B.(4)在无计 用大任餐的格况下：是多厚以制伟候式无益长左体形盒 妇：南超鱼，中>2度<一公 解不等式停34+ 个. 解得x>I或<一10 111340-C145. 山道世阁不等式组有解，整数丽为1：3，-： 方案的利脚最大.为1山元 7,4一元一次不等式组 第2课时解一元一次不等式组(2引 1Gw+,1刚< 客：进贤方案还，购进“神升图2封个，利边天桐型司 豫量拜学 第1课时解一元一次不等式组1】 ”发于：的有W空 下的样最大，量大耗润为13无 一=是关于r的不等式闲 果轮精体 【别1折(1号<w2+1 1.D1D玉C4A.系，0a3对k24盒高 霞前优学 军学即性 【,儿十含相民本知数2.公先露分 拉>…的关球方程 T.64.6 象解：M=成，)形度的眼值可为2AG 5ba4<白CA无期 0解：(1山量A商怪每特的连价条F无，B度昌诗件的县像量 进堂母学 【例：】1)4(21D(1一 【例】11r7(2ra一2rC全4山r-2 学 5)无解 :心的腺维盒围息子<<寸 明举和括 12如-53.-1 L.B 1.-Gc! 【别指：<L 专题调练九一元一次 射得，P一0， 【倒】啊，家不等式用的解果为，一1：2，国不等式所的解 学母体 不等式（组）中的参数问题 答：4商压转样的注传是的无，：虞品降件简进价是 集有音轴上者成斯. 口字河桥 40n<号玉期和的童为方域系 L解m一1,6=3，则象式一或名解和一一凌-1成1 课外精莲 ?)设进型什A育格：则国过国一和件4喜品：根累题 玉门解，不等式的解集为宁<，巴解，不第式终 1.12p3C4A反1km<67m+3.82 直得： 解集为写1.(3解：不等式相无解 10一Ghw, 1解：不等式组的邮第为一0C一马 我1期m-于2第，一1行.量w 1(10=1003t+C0=0川0知31Tm, 【例】解：该不等式电所有整数解的和是 11.解：(11水等式道的解境为：一2<1 解得，Bw0. 即单线 第3课时列一元一次不等式组解决实脉问州 (2解：2N<号.1法1a7a<w 如你最大值为以 4解，系等式门解所为：8，所以不等式幅的整数解之 滋度号修 第斯近A离凸的件数扇多为勿韩 和为0十1+2十3w4 1k解(113十11一4一9，十1一-3.得-1 【倒1门，学生百人平果移个透学生8人，平果订个减学生7儿，标：(1化特细年昌梨头意相背级F凸聚头意每植的进伦分 湿外样运 人-草层十 树是T元和y元：根粥适色得 LD2B人C4B5.17225反r@ 口学年练 11r十2y=20. 7-号<0R山# 解不等人程·>1： L解：162特 4十y=, 解不等式空看r5, 【例1柳：1)参此次的对窝我话动的志特有有人，专国比发 生门解，不等大们饰解里为11：(2)第，不等式用的■ :不等公用的解果为父， 导动实表话的学生有行人，(2)一其有3种生方案： ，， 第是一1<r之(3)丽，不等式朝解里为r11解 x=含有C5的i将内 甲吸各下3辆：用乙重客台辆收1甲图容华4炳.积乙数客用 霉，转幅解马聚具研利箱进能为40元：特线干品服星语时宿 不等式刚的解集为一1C名， ,方程3X十D一1=#是不等期 22货必联本 4辆发1甲程客车多钢，阻乙甲客车器销：8学控鞋车2日 进角为0元！ )解：自店什酵线相凸整头盒和，侧过特级 203 2n4 七年短下番·数学参考答案格】 干福我头新的一w)箱，根据把意得 【例】：若角分：8》(1一为角三身.312一城有三角外个点里一个)和为 AQ+80. 0一40十（一n)1面一101340 直角三角形，5)(！一醒为纯角三角形.若拔边分：(1)心3141课定寻等 【例41 ()一棵为等餐三角形，其中()为等腰三角形中的特侧等边三【制1】辉：心A雀'为白角三角形 厚学即峰 解用：们6用 角思，2(6一组为不等功三角用. 和学同益 70 ”样为正梦数， 母学即修 1.11202.当 属外精性 4=40,41,42, 【例】E明，7BE平分∠AC∠AC=∠=，.62仁Ck151Cr<器s,m<Ai<m 课外精感 放流离店有三种连货方案，杂树为，巾进特线解凸酸头每 HAD⊥CA∠DB=∠AC=' .C2C人A4D 二购对特姓解品脱人新山痛：明斯进精烟干怪飘头药 5.(I8△KE.△D.△UC△UE.△AC2D ∠C年∠AEB一∠E孩'=一g立8，∠CD曰灯焦解：等霜三角B只边关分捌方8m,m,m成5m AF4HGAE出ARD A常AaAC8 1导第： 一∠C=一=g,∠D∠D=I12. fm..wm 4,直角纯角5.∠E,∠AD,∠k下&F1 心的进特线鲜品酸头盘口角，州黔连特假干福酸头盘 即录博括 ,解，长D,DE交A因.AC于点F,位在△A配中 塔箱 天解：△山C为等边三角用。（解，算常不难一，调喻， AF十=①，在△中，下路十F0D:在 事，当购诗蜂线鲜品餐先新亿，眼黑语移通十品我头结的1，备2达（生卫 支解：∠网x∠B+∠+∠民= △AC中.面十>，F0十)+含：=A. 中可： ①十通十①，得AF十FB十FD十a:+十w:国 头解：么A内的边的个量是1时：三角后内虹不重是的小 【例1】f用：延长交于D,第顶所元，∠是 随一父(5一十1和一1×1南一)十 三角限的个数是：当△A℃内的直的个数是2时，三角形 △DP的个外角、∠1是△A0的-个外角，∠i →风+摩AB十FD十+>元+D十 0·号-+18·后-10-1 点不重叠的小三角用的个是：是类量得△ ∠1.∠1∠A.∠B=∠A AB+ACFe一FD一，十0+AB+0 内的直的个数是3利，三相内座不重叠的小三角前南个粒 +E+ 解得四一，其地再和方素均不合随意 品T,当△AC内的点的个量是m计，三角影内亚不看合倚6U7解，”∠之∠，到∠军一∠客，义1.C 敏商店的建背方案是补创十品翼头哥D:得餐解品靴头 小三角形的个数#+1所以当△内的点的个数是 属T2>∠儿.·∠>∠ .解：亚少所了15(以，2)将5m长的木条截去的 林解箱 1时三身形内不或叠的小三角老的个登是×6【到】解：1阿 长度在m与0啊之国时，钾下首木弟藏度与m 12440G1181认5A,G72 章年然 5长的本条钉一个小三 +天 14(1)该素叶盒的W民是12对4m 1.3 这批养叶兆连了6发者6盘 第2课时三角形的高，角平分线和中能 渠外睛落 且十=立一，÷3y=5,解得a=示.2由A十0 1.1玉DA4n三11g同33Yr 章末复习 课前优学 时，目物市一k(8血三角思的三改关异，得当有一 1D1D表I⑤本D5t解：4>一去解e>3 线三三角内一点直角点于三角形头解，∠P一Pm呢一∠E的一 外一点2D中道中成线段8平分线相笑线程 n解：∠视开=∠A十∠AD一+46- 明样宁<6号消5 11)解，于<士1：图期（经）第，一2r1,图晴.日 三①D CAD BAC@CE a IL聊：∠AFD=∠E-∠AF=4. kD9<年ml434:以n 123减1家以1 课登导学 14解【解决月】11H了，2)2∠E十∠的+∠，∠D+ 一+ 【例1 ∠a),∠E-(∠D十∠，【类t攻用】∠E 四学即体 从解件的家镇夜调女号<< <号6的眼收值偶分号A<乎 1任好，1作本省传每A,B离种彩面客有4作作4黑，(21最【侧斯：瓶略：D为乙r的平分装，迪上鹤中线有 F,AC也L前高阀为配B道上的商线为M, 8.1.3三角形的三边关系 宝佳发拾10位南观着： 专题训练十三角形相关基本图形的应用 辉学即信 震酶饮华 a解：(1》甲型桥车与辆可表核三箱移料：乙琴笑车刻辆可裂 上大干第兰也小于第也 L.D2.BA可 组1面第样科：2)浅公国共有2种配直第，力塞1，和用 【例31算：佳AD=.42S.=-m:3C 票童旱￥ 4解41)￥N=,C=0, 球锅甲型娃车，过辆乙丽续车1去室相m得销中臂货 =0一AB两4-6= 【刷1】1A(2用30A ÷.∠一1一∠H=∠C-T ，31辆乙型桥车 障学即修 :AE平》∠C. 1.12.0A2m或2m12)29m 六∠E■支∠- 第8章三角形 【例4：∠A=了-∠C-∠AC= 【制】解，w气 NAD1,∠C7, 厚学即修 4.A 4(l8cCr<17t)2<a<8 ,∠1Co-∠C=w. 8.1与三角形有关的边和角 混外精修 ,∠EA0=∠EM-∠I1C=一r= g归∠8AD=∠C-∠直由如下 成1.1认识三角形 1.D2.51D41装1627月137 .9 【解ID框长层)交C十E.在A5中，AH+A> ?AE千分∠C,∠EKC-寸∠LMC 第1课时三角形的概念 、解：略 E,在△℃中，)+风.+A+信+X AD⊥.∠ar-∠C. 函前饮学 R1解1∠g-青∠E-Cg度一XD- +南A小十Ar十)中>商)十（那+C,二，An中C >)+C号在AA入△.△度0中，有4+（痛 由LDM,∠ED=∠E-∠n 1.1)有尾赖次连结2内角内角的一边与一边的位序难11,1)412日 AD中C>Hw中>顶，+◆中得 K线 -∠Rx-(r-∠0 泽堂导学 0H++(DA自+CC.++ 【刚11△4CA由KC∠A∠B ∠ AB- ∠CD的 8.1.2三角形的内角和与外角和 即学屏适 ∠E0∠∠R 即竿件练 优学 解：4Q·B更每.延长妇交于，△A深中，P ,2∠E0=∠C-∠A .△AHD.△AR△A△M∠A 【.1°主1)烂身形的一个外期等于与它不1的两个内角军口十D,△山边中，QE十比0®.重十色 ()相等，用由怎下， 2AC∠AF常1∠1D 程)三角能的一个外角大丁任钢一个与有它不相容的内角 划点A作G⊥国交C干点： 205 26