7.1.1 不等式 -【指南针·课堂优化】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

第7拿一元一不等式 第7章一元一次不等式 7.1认识不等式 第①课时不等式 知识点2不等式的解 【例2】在下列各数：一3，一2，一1,0,1,2,3中，是方 程2x一2=2的解是，是不等式2x-2>2的解有 课前优学 能使不等式2x一2≤2 成立 L.不等式的定义 【思路点拨】与方程的解类似，将未知数的值代入不 用不等号（如>”“<”“≥”“≤”等）连结表示 等式的左右两边检验即可 的式子，叫做不等式 ○规律和方法，， 2.不等式的解 判断一个数是否是不等式的解的方法与判： ,叫做不等式的 断一个数是否是方程（组）的解类似，只须将这 解，它的个数可以有 个 个数代入不等式，计算不等式是否成立，若不等： 3.列不等式 式成立，则这个数就是不等式的解 用不等式表示不等关系，根据运算顺序正确地列出 即学即练 相关的代数式，然后分析不等关系，合理选择不等 号，最后列出不等式.注意“大于、小于、不大于、不 2.下列各式中，不含有x=一1这个解的是( A.2x+1=-1 B.2x+1>-1 小于，不超过”等的区别， C.-2.x+1≥3 D.-2.x-1≤3 兰课堂精讲 . 3.下列各数：一4， 312,5,-10 (1)① 是方程2x-3=7的解： 知识点1不等式的定义 ② 是不等式2.x-3>7的解： 【例1】有下列数学表达式：①3>0：②4x十5>0：③x =3:④x+x:⑤x十2>x+1.其中是不等式的有 ③ 是不等式2x-3<7 个 的解： 【思路点拨】主要依据不等式的定义一用“>” (2) 是不等式2x一3<7的整数解. “≥”“<”“≤”等不等号表示不相等关系的式子是不 (3)请你根据上面的经验直接写出不等式2x一3<7 等式来解答 的所有非负整数解。 知识点3列不等式 ⊙规律和方法 【例3】用不等式表示下列关系. 判断一个式子是不是不等式，关键看是否 (1)a与4的差小于0： :含不等号，只要含不等号就是不等式解答此类 (2)x的相反数减去4不小于5： 题关健是要识别常见不等号：“>”“<”“≤” (3)6与y的和是非负数. “≥” 【思路点拨】理解数量之间的关系，注意不等号的 方向. 即学即练 1.在下列式子：①0>一3：②x=4,③4x+y>0,①a +2ab+b,⑤y+1>x中，不等式有 ·65· 七年纸下册·数学(HS》 C规律和方法)， 即学即练 方程体现的是代数式之间的等量关系，而 不等式表示的是代数式之间的不等关系，更具 6.某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10 有一般性，列不等式的重点是抓住关键词(“大 分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分， 于”“小于”“不低于”“不高于”“非负数”等等)，日 他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题， 弄清不等关系：“不小于”“不低于”等，都是指 根据题意列不等式得 “大于或等于”：“不大于”“不超过”等，都是指 7.一个两位数的十位数字是x,个位数字比十位数字 “小于或等于” 小3，并且这个两位数小于40，用不等式表示上述 关系为 即学即练 总课外精练 4.下列按条件列出的不等式中，正确的是 A.a不是负数，则a>0 A组（基础过关） B.x一y是负数，则x一y<0 一、选择题 C.a是不大于0的数，则a<0 L.下列式子：①3x=5:②a>2:③3m-1≤4： D.x是不小于一1的数，则x>一1 ④5.x十6y:⑤-1<2中，其中不等式有() 5.用适当的不等式表示下列关系. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 120-b是负数： 2.下列各数中是不等式2(x一1)十3<0的解的是 ( (2)3a比2大： (3).x是非负数： A.-3 B司 c号 D.2 (4)x的号倍不大于3： 3.如下图所示的两架天平都保持平衡，则对a,b,c三 种物体的重量判断正确的是 知识点↓列不等式表示实际问题中的不等关系 a▣⑥oo回⑥，△A△ 【例4】某企业用A,B两种布共10m加工成童装，已 △ △ 知这两种布每米可分别加工的童装的套数及购买这 A.a>c B.a<c 两种布的价格如下表： C.a<b D.b<c 布 A种 B种 4.小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字 童装套数（套/米） 2 3 笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最 布料价格（元/米） 27 23 多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔， 则下列不等关系正确的是 ( (1)若需要至少加工成童装25套，试写出所需A种布 A.5×2+2.x≥30 B.5×2+2.x≤30 料x(m)应满足的不等式 C.2×2+2x>30 D.2×2+5.x≤30 (2)若还要求购买A、B两种布的费用不超过430元， 二、填空题 试写出所需A种布x(m)应满足的另一个不等式. 5.某班同学外出春游，最后要拍张合影留念，若一张 【思路点拨】由A、B两种布共10m,A种布xm,则B 彩色底片需0.60元，冲印一张需0.35元，每人预 种布为(10一x)m,其中“至少”对应的是“大于或等 定一张，且每人出的钱不超过0.45元，设合影的同 于”，而“不超过”对应的是“小于或等于”，不等式应从 学有x人，则可列不等式为 “套数之间的不等关系”和“价格费用之间的不等关 系”作为列不等式的关键. 6.不等式x-5<0的解有 个，正整数解 有 个，非负整数解分别是 7.用不等式表示下列关系： (1)“m的2倍不大于n的”可表示为 (2)“x的后与y的和是非负数”可表示为 C规律和方法 (3)“m,n的和的平方的不小于16”可表示为 在列不等式时应抓住关键字—如大于、 :小于、不大于、不小于、至多，至少等 ·66 第7拿一元一次不等式 (4)“m,n的平方和不等于0”可表示为 10.用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原 料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如 8.恩格尔系数是指家庭日常饮食开支占家庭总支 下表： 出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各 原料 甲 乙 种类型家庭的n值如下表所示： 维生素C含量/（单位/kg) 500 80 家庭 贫困 小康 发达 最富裕 价格/（元/kg) 16 4 类型 温饱 国家 国家 75% 50%~ 40% (1)现配制这种饮料9kg,要求至少含有4000单 20% n 不到20% 以上 75% 49% 39% 位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量 x(kg)应满足的不等式： 如果用含n的不等式表示，则贫困家庭为 (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 ,最富裕国家家庭为 当 70元，试写出x(kg)应满足的另一个不等式. 某一家庭n=0.6时，表示该家庭的实际生活水平 是 三、解答题 9.某校开展勤工俭学活动，号召同学们把零用钱积攒 起来，存人银行，第一个月小明存入50元，小华存 入30元，从第二个月开始，小明每月存入12元，小 B组（能力提升） 华每月存人16元，那么至少几个月后，小华的存款 11.已知[x]表示不超过x的最大整数.例：[4.8]-4， 将多于小明的存款？ [-0.8]=一1.现定义：{x}=x-[x],例：{1.5) (1)根据题意列出不等式： =1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-1 (2)说明在4、5、6、7、8中，是否存在(1)中所列不等 式的解. 12.(1)①如果a一b<0,那么a b; ②如果a一b=0,那么a 6: ③如果a一b>0,那么a b: (2)由(1)你能归纳出比较a和b大小的方法吗？ 请用文字语言叙述出来； (3)用(2)归纳的方法你能否比较2x2一x十7与 x2一x一2的大小？ 13.已知a,b两数在数轴上的位置如图所示，设M=a +b,N=-a+b,H=a-b,G=-a-b,用“<” 把M、N、H、G连结起来. -160 ·67·null