精品解析：河南省驻马店市上蔡县2023-2024学年下学期第三学月抽样检测七年级数学试卷

2023—2024第二学期抽样检测卷 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 榫卯（sǔnmǎo）是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，是中国建筑的智慧结晶．下列棉卯结构拼接示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是一元一次方程的解，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3. 若，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的中线，已知，，则与的周长之差为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 5. 已知是关于，的二元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，小明和亮亮分别站在池塘岸边点A，B处，为了估计他们之间的距离，笑笑在池塘一侧选取一点O，测得，小明和亮亮之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆内的图形是一个正六边形，把这个图形绕中心按顺时针方向旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x，y的方程组和有相同的解，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 9. 现将a块饼干放入b个饼干盒中，若每盒放20块饼干，则还有15块装不下，若每盒放22块饼干，则只有3块装不下，则下列等式：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ③④ 10. 如图，在四边形中，和的平分线相交于点F，且，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把方程写成用含代数式表示的形式___________． 12. 如图，已知，请写出它们的一对相等的边或相等的角：______． 13 已知，则______． 14. 如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为______cm． 15. 关于x的不等式组，至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程和方程组： （1） （2） 17. （1）关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图1所示，请写出一个符合条件的不等式组；______； （2）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图2所示，求b的值． 18. 如图，在中，于点F，将沿翻折得到，若，，，求的面积． 19. 如图，的顶点均在边长为1个单位长度的小正方形网格的格点上． （1）画出关于直线对称的；（D，E均在格点上） （2）在直线上找出一点P，使的值最小； （3）将（1）中绕点顺时针旋转得到，画出． 20. 已知关于x，y的方程组的解x，y都为负数． （1）试用含m的式子表示方程组的解，并求出实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，化简． 21. 在日常生活中，观察各种建筑物地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空隙，又不互相重叠（在数学上叫做平面镶嵌）．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成了一个平面图形． （1）请你根据图中的图形，填写表中空格； （2）如果选择正六边形进行平面镶嵌，能镶嵌成一个平面图形吗？说明理由． 正多边形边数 3 4 5 … n 正多边形每个内角的度数 … 22. 某品牌运动鞋专卖店出售三种版型的运动鞋，该店某天的销售量（单位：双）记录如下： A B C 合计 上午的销售量 ① ② 下午的销售量 合计 ③ （1）根据表格信息，填空：①________；③________；（用含，的代数式表示） （2）已知这天型鞋上午的销售量是型鞋上午销售量的倍，且型鞋的总销售量比，型鞋总销售量少双．求这天一共卖的鞋的数量（双）； （3）由于，版型的鞋店里库存已经很少，店长准备从厂家购进这两种版型的鞋共双，已知，型鞋的进价分别为元双，元双，销售单价分别为元，元如果希望总支出不超过元，全部售完后，总利润不低于元，店长有哪几种进货方案？（利润=售价-进价） 23. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：______°，______°； （2）现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，射线，同时停止转动，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点P，当时，______° ②在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024第二学期抽样检测卷 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 榫卯（sǔnmǎo）是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，是中国建筑的智慧结晶．下列棉卯结构拼接示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 2. 若是一元一次方程的解，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程的解．将代入方程，进行求解即可． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， ∴a的值是． 故选：C． 3. 若，那么下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判断． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，是的中线，已知，，则与的周长之差为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的定义：三角形的中线是连接三角形顶点和它的对边中点的线段．利用三角形的中线的定义可知，所以两个三角形的周长差即为． 【详解】解：∵，， ∴． 又∵是中线， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 5. 已知是关于，的二元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴ 解得：或 故选：D． 6. 如图，小明和亮亮分别站在池塘岸边点A，B处，为了估计他们之间的距离，笑笑在池塘一侧选取一点O，测得，小明和亮亮之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用．熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 由题意知，，即，计算求解，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，即， ∴， ∴小明和亮亮之间的距离不可能是， 故选：D． 7. 如图，圆内的图形是一个正六边形，把这个图形绕中心按顺时针方向旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形，涉及多边形与圆，解题的关键是掌握旋转对称图形定义． 根据旋转的性质可得即为至少旋转角度． 【详解】解：， 故至少旋转能与自身重合， 故选：D． 8. 已知关于x，y的方程组和有相同的解，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组得解，根据题意组成新的方程组，解出，，再把解代入中即可． 【详解】解：∵方程组和有相同的解 ∴ 得 解得：， 把，代入中， 解得：， 故选：D． 9. 现将a块饼干放入b个饼干盒中，若每盒放20块饼干，则还有15块装不下，若每盒放22块饼干，则只有3块装不下，则下列等式：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据饼干盒的个数不变或饼干的个数不变，即可列出关或的一元一次方程，再对照四个选项，即可得出结论 【详解】解：∵现将a块饼干放入b个饼干盒中，若每盒放20块饼干，则还有15块装不下，若每盒放22块饼干，则只有3块装不下，且饼干的个数不变， ∴， 故①是错误的，④是正确的； ∵现将a块饼干放入b个饼干盒中，若每盒放20块饼干，则还有15块装不下，若每盒放22块饼干，则只有3块装不下，且饼干盒的个数不变， ， 故②错误的，③正确的； 故选：D． 10. 如图，在四边形中，和的平分线相交于点F，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和，先运用四边形内角和得出，因为角平分线的定义得，，则，最后运用三角形内角和进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图： 在四边形中，， ∴， ∵和平分线相交于点F， ∴，， ∴， ∴， 在中，则， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把方程写成用含代数式表示的形式___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的变形，掌握方程的移项法则，是解题的关键．把原方程含x的项移到右边，即可． 【详解】解：， 移项得：， 故答案是：． 12. 如图，已知，请写出它们的一对相等的边或相等的角：______． 【答案】，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质．根据全等三角形的性质得出即可． 【详解】解：∵， ∴对应边是：，，； 对应角是，，． 故答案为：，． 13. 已知，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及三元一次方程组，先由，得，再把这三个式子相加，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ 则，得， ∴， 故答案为：3 14. 如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为______cm． 【答案】34 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质；由题意得到，再得出周长，即可求出． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， ∵四边形的周长为， ∴ ∴． 故答案为：34． 15. 关于x的不等式组，至少有4个整数解，且关于x，y的方程组的解中，x的解为整数，那么满足条件的整数a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组，根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为整数得到即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得，， 不等式组至少有4个整数解， ∴， ∴， 解方程组， 得：，解得， 将代入④得：，解得 方程组的解为：， 关于的方程组的解为整数， ，解得：， 当时，，符合题意； 所有满足条件的整数的值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程和方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可求解； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【小问1详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得； 【小问2详解】 解： ， 得，， 解得， 将代入②得，， 解得， 原方程组的解为：． 17. （1）关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图1所示，请写出一个符合条件的不等式组；______； （2）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图2所示，求b的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式及不等式解集在数轴上的表示； （1）根据不等式的解集及其在数轴上的表示得出关于x的一元一次不等式组，满足解集为即可； （2）根据数轴可得不等式的解集为，进而解不等式得到，即可求解． 【详解】解：（1）．（答案不唯一，满足解集为即可） （2）由图可知，该不等式的解集为． 解不等式， 得， 所以， 解得． 18. 如图，在中，于点F，将沿翻折得到，若，，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质．由折叠的性质及三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵将沿翻折得到， ∴，， ∵， ∴， ∴的面积． 19. 如图，的顶点均在边长为1个单位长度的小正方形网格的格点上． （1）画出关于直线对称的；（D，E均在格点上） （2）在直线上找出一点P，使的值最小； （3）将（1）中的绕点顺时针旋转得到，画出． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换和旋转变换，熟练掌握和运用轴对称变换和旋转变换作出图形是解题的关键． （）根据轴对称图形的性质找到点，，关于直线的对称点，，，然后连接即可求解； （2）连接交于点，此时的值最小； （3）利用网格特点和旋转性质，分别画出，的对应点，，然后连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求作的图形； ； 【小问2详解】 解：如图所示，点P为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，为所求作的图形． 20. 已知关于x，y的方程组的解x，y都为负数． （1）试用含m的式子表示方程组的解，并求出实数m的取值范围； （2）在（1）的条件下，化简． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组、化简绝对值； （1）利用加减消元法求解，进而根据“x，y都为负数”列不等式组并求解即可； （2）根据（1）的结果可得，，然后结合绝对值的性质求解即可． 【小问1详解】 解： 解得 ∵x，y都为负数， ∴ 解得． 【小问2详解】 ∵， ∴，． ∴． 21. 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空隙，又不互相重叠（在数学上叫做平面镶嵌）．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成了一个平面图形． （1）请你根据图中的图形，填写表中空格； （2）如果选择正六边形进行平面镶嵌，能镶嵌成一个平面图形吗？说明理由． 正多边形边数 3 4 5 … n 正多边形每个内角的度数 … 【答案】（1） （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形内角的度数； （1）根据题意，得出正多边形每个内角的度数为即可； （2）先求出正六边形内角的度数，再求多边形的内角加在一起能否组成一个周角即可． 【小问1详解】 解：根据题意，正多边形每个内角的度数为： 【小问2详解】 解：正六边形内角的度数： ∴3个正六边形进行平面镶嵌，能镶嵌成一个平面图形； ∴选择正六边形进行平面镶嵌，能镶嵌成一个平面图形． 22. 某品牌运动鞋专卖店出售三种版型的运动鞋，该店某天的销售量（单位：双）记录如下： A B C 合计 上午的销售量 ① ② 下午的销售量 合计 ③ （1）根据表格信息，填空：①________；③________；（用含，的代数式表示） （2）已知这天型鞋上午的销售量是型鞋上午销售量的倍，且型鞋的总销售量比，型鞋总销售量少双．求这天一共卖的鞋的数量（双）； （3）由于，版型的鞋店里库存已经很少，店长准备从厂家购进这两种版型的鞋共双，已知，型鞋的进价分别为元双，元双，销售单价分别为元，元如果希望总支出不超过元，全部售完后，总利润不低于元，店长有哪几种进货方案？（利润=售价-进价） 【答案】（1）； （2）双 （3）店长有种进货方案，应购进双型鞋，双型鞋 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，二元一次方程组，一元一次不等式组的实际应用， （1）根据题意，用代数式表示数量关系即可求解； （2）根据题意列二元一次方程求解即可； （3）设购进双型鞋，则购进双型鞋．根据题意“如果希望总支出不超过元，全部售完后，总利润不低于元”建立一元一次不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意,填表如下： A B C 合计 上午的销售量 下午的销售量 合计 故答案为： ① ③ 【小问2详解】 题意得 解得 ． 答：这天一共卖的鞋的数量为双． 【小问3详解】 设购进双型鞋，则购进双型鞋． 由题意得 解得． 为． ． 答：店长有1种进货方案，应购进双型鞋，双型鞋． 23. 如图1，把一块含直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：______°，______°； （2）现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，射线，同时停止转动，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为P，当时，______° ②在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）120，90 （2）①90，②或， 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形外角的定义等知识点． （1）根据平角的定义和平行线的性质即可解答； （2）①根据题意画出图形利用旋转的性质以及三角形外角的定义进行求解即可； ②结合图形，分，在的同侧；，在的异侧讨论求解． 【小问1详解】 解∶如图1， 由题意知∶，，， ∴， ∴，； 故答案为：120，90． 【小问2详解】 解：①如图3， 由题意知∶，， ∵ ∴， ∵ ∴ 故答案为：90． ②存在，过程如下： 若，在同侧，如图4， 由题意知∶，，， 若，只需 即，解得 若，在的异侧，如图5， 由题意知∶，，， 若，只需 即，解得 综上所述或，时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$