第3章 概率初步 课堂解惑-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(北师大版2024)

第三章概率初步 第三章概率初步 1感受可能性 4知识梳理 区知识点1事件的分类 △易错提示 类型 定义 举例 强调“在一定条件下”的原因是 事件的发生必须受到一定条件 在一定条件下进行可重复试验 在一个只装有 的制约。如：在空气中，声音能 必然事件 时，有些事件一定会发生，这样 白球的箱子里 传播是必然事件，但在真空中， 的事件称为必然事件 摸球，摸出白球 声音能传播就是不可能事件。 在一定条件下进行可重复试验 在一个只装有 不可能事件 时，有些事件一定不会发生，这 白球的箱子里 样的事件称为不可能事件 摸球，摸出黑球 在一定条件下进行可重复试验 在一个装有白 随机事件 时，有些事件可能发生也可能 球和黑球的箱 不发生，这样的事件称为随机 子里摸球，摸出 事件 白球 区知识点2判断事件发生的可能性的大小 △注意 必然事件 一定会发生，即发生的可能性是100% 有些事件发生的可能性很大， 不可能事件 一定不会发生，即发生的可能性是0 但不是必然事件，有些事件发 可能发生，也可能不发生，发生的可能性的大 生的可能性很小，但依然有可 随机事件 小不同，但都在0~100%之间（不包括0和 能发生，不是不可能事件。 100%) 经典例题分析 题型1)事件类型的判断 四吗方法点拨 例1：下列语句所描述的事件是随机事件的是() 事件类型的判定 A.两点确定一条直线 B.清明时节雨纷纷 事先知道一定发生的是必然事 C.没有水分，种子发芽 D.太阳从东方升起 件，一定不会发生的是不可能 【解析】A.两点确定一条直线是必然事件；B.清明时节雨 事件，否则就是随机事件。 纷纷是随机事件：C.没有水分，种子发芽是不可能事件； D.太阳从东方升起是必然事件。 答案：B 题型2事件发生的可能性的大小 心方法点拨 例2：盒子里有10张卡片（除卡片正面上的图片不一样，其他都一 比较事件发生的可能性的大小 样)，其中有6张卡片上印有黄果树瀑布，3张卡片上印有梵净 时，可在条件相同和总数一定 山，1张卡片上印有西江千户苗寨。小星从中随机摸出一张卡 的情况下，对可能出现的结果 片，准备去卡片上的地方游玩，则下列说法正确的是( 数目进行比较，结果数目越多， 这个事件发生的可能性越大。 A.一定会去梵净山 13 课堂解惑 ZBB七年级数学下册 B.去黄果树瀑布的可能性最大 C.不可能去西江千户苗寨 D.去三个地方的可能性一样 答案：B 2频率的稳定性 知识梳理 区知识点1频率及其稳定性 公注意 频率在一定程度上可以反映随 频率 在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值严称 机事件发生的可能性的大小， 为事件A发生的频率 但频率本身是随机的，在试验 一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的 之前不能确定，无法从根本上 频率的 频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率 来刻画事件发生的可能性的大 稳定性 的稳定性。随着试验次数的增加，摆动的幅度将会 小。 越来越小 知识点2用随机事件发生的频率估计概率 1.概率：我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这 个事件发生的概率。我们常用大写字母A、B、C等表示事件， 补充说明 用P(A)表示事件A发生的概率。」 P(A)越大，事件A发生的可能 2.频率与概率的关系：一般地，在大量重复的试验中，我们可以 性越大：P(A)越小，事件A发 用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 生的可能性越小。 3.频率和概率的区别与联系 频率 概率 试验值或统计值 理论值 与试验次数有关 与试验次数无关 补充说明 区别 频率是通过试验得到的一个数 与试验人、试验时间、试验地，点 与试验人、试验时 据结果，因试险次数不同而有 有关 间、试验地点无关 所改变，是一个试验值。概率 是变化的 固定不变 是一个事件发生的可能性大小 联系 试验次数越多，频率越接近概率 的理论值，不会因试验次数的 4.概率的取值范围：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生 改变而变化，是一个常数。 的概率为0，随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一 个常数。 4经典例题分析 题型D用频率估计概率 例：某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表： 每批粒数n 100 200 300 500 2000500010000 发芽的粒数m 65 128 168 285 1260 29506000 发芽的频率心 0.65 0.64 0.56 0.57 0.63 0.59 0.6 n 则任取一粒种子，估计它发芽的概率是( A.0.65 B.0.56 C.0.57 D.0.6 答案：D 14 第三章振率初步 3等可能事件的概率 4知识梳理 区知识点1等可能事件的概率 A注意 1.等可能事件：设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验 概率公式P(4)=m中，0≤ n 有且只有其中的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性 P(A)≤1，所以事件A发生的 相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。 概率必定在0和1之间（包括0 2.概率公式：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件 和1)。 A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(4)= n 区知识点2游戏的公平性 个易错提示 游戏时双方公平是指双方获胜的可能性相等，即若游戏双方获 游戏对双方公平，并不是指双 胜的概率相同，则游戏对双方公平；否则，游戏对双方不公平。 方获胜的瓶率必是)，而是双 知识点3转盘问题中的概率应用 方获胜的可能性相等。 扇形所占圆的份数 补充说明 在转盘中，P(指针停留在某扇形内)= 圆平均分的份数 概率的应用非常广泛，在解答 扇形的圆心角度数 有关概率的应用时，关键要知 道部分占总体的比值。 360° 4经典例题分析 题型1①用概率公式求等可能事件的概率 四方法点拨 根据摸球试验计算概率的步 例1：一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这 骤：(1)计算总球数，即所有等 些球除颜色外其他完全相同，那么从袋子中随机摸出一个 可能情况：(2)计算要摸的球的 球是黄球的概率为( 个数，用要摸的球的个数除以 A号 1 1 总球数即可。 C. D. 度式①如图所示的是一个正 答案：B 六边形转盘，被等分成6个完 题型2与图形有关的概率问题 全相等的等边三角形，指针位 置固定，转动转盘后任其自由 例2：某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘 停止，并相应得到一个数（指 转盘被分成A、B、C、D四个区域，其所对的扇形 60120 针指向两个三角形的公共边 圆心角的度数分别为60°、120°、30°、150°，当指 D150 0 时，当作指向右边的三角形)， 这时转动了转盘1次，转盘停 针指向区域A时，该顾客可获奖品一份，自由转动转盘，当转 止后，指针指向偶数的概率为 盘停止转动后，指针落在A所示区域内的概率是( A名 C.6 D. 12 答案：C 15《课堂解惑》答案 变式1：解：因为2m=(2)5=165,35=(33)5= 变式12：3【解析】连接AE,CD,设Sa=m,因为 275,且16<27.所以210<35。 BD=2AB,所以S△cn=2m,S△m=3m。因 变式2：解：a=a“÷a“=(a)3÷(a)=643÷16= 为AC=AF,所以SAAm=S△r=3m。因为 (2)3÷(24)‘=28÷26=22=4。 EC=3BC,所以SEe=3m,S△se=6m。因 变式3：-13【解析】(x+5)(x-2)-2x(x+1)=x2+ 为AC=AF,所以SAr=SAc=3m,所以 3x-10-(2x2+2x)=x2+3x-10-2x2-2x=-x2+ S么wr=m+2m+6m+3m+3m+3m=18m=54, x-10,因为x2-x-3=0,所以x2-x=3,所以原 所以m=3,所以S△4c=3。 式=-(x2-x）-10=-3-10=-13。 变式13：10°【解析】因为AD平分∠BAC,∠BAC= 变式4：-2【解析】(x+m)·(x2+2x-1)=x+2x2-x 80°，所以∠BAD=40°。又因为AE⊥BC, +mx2+2mx-m=x3+(2+m)x2-(1-2m)x-mo ∠B=40°，所以∠BAE=50°，所以∠DAE= 因为x+m与x2+2x-1的乘积中不含x的二 ∠BAE-∠BAD=50°-40°=10° 次项，所以2+m=0,解得m=-2。 变式14：B【解析】因为四边形ABCD是长方形，所 变式5：甲、乙、丙 以∠D=90°。由折叠可得△ADE≌△AFE, 11 变式6：24 【解析】因为(x-m)2=x2-2mx+m2 所以∠EFA=∠D=90°，∠AEF=∠AED。因 为∠AEF+∠AED+∠FEC=180°，∠FEC= 三2++a,所以-2m=1,m2=a,解得m三2， 60°，所以LAEF=21809-∠FEC)=60, 。1 所以∠EAF=90°-∠AEF=30°。故选B。 变式15：35°【解析】因为∠1=∠2，所以∠1+ 变式7：C【解析】设原正方形草坪的边长为am,则 ∠CAD=∠2+∠CAD,所以∠CAB=∠EAD 面积为a'm:将正方形草坪的南北方向增加 AB=AD 3m,东西方向缩短3m后，得到的长方形草坪 在△ABC和△ADE中，{LCAB=∠EAD,所 的长和宽分别为(a+3)m,(a-3)m,面积为 AC=AE (a2-9)m2。故进C。 以△ABC≌△ADE(SAS),所以∠B=∠D, 变式8：B【解析】设∠FOB=x,则∠AOF=3x。由 因为AB∥DE,所以∠D=∠1。因为∠B= 题意，可得x+3x=180°，解得x=45°。即 ∠D,所以∠B=∠1=35°。 ∠FOB=45°。由对顶角相等，得∠AOE= 变式16：A ∠F0B=45°。因为AB⊥CD,所以∠A0C= 变式17：①②③④【解析】因为AB=AC,AD是 90°，所以∠E0C=∠AOC-∠A0E=45°。故 ∠BAC的平分线，所以AD垂直平分BC,所 远B。 以BD=CD,AD⊥BC,所以AD上任意一点 变式9：C【解析】①因为∠1=∠D,所以AB∥DE 到点C和点B的距离相等，故①③正确：因 (同位角相等，两直线平行)：②因为∠CFB 为AD是∠BAC的平分线，所以AD上任意 ∠AFD(对顶角相等)，文因为∠CFB+∠D= 一点到AB,AC的距离相等，故②正确：因 I80°，所以∠AFD+∠D=180°，所以AB∥DE 为AB=AC,所以∠B=∠C,又因为∠BDE= (同旁内角互补，两直线平行)：③中的∠B= 90°-∠B,∠CDF=90°-∠C,所以∠BDE= ∠D无法说明AB∥DE;④因为∠BFD=∠D, ∠CDF,故④正确：综上所述，结论正确的 所以AB∥DE(内错角相等，两直线平行)：所 是①②③④ 以①②④都能说明AB∥DE。故选C。 变式18：8 变式10：C 变式19：④【解析】根据题意，得苹果下落过程中 变式：号 速度均匀增加，故可以用④来表示。 —32-