（单元提升卷） 第二单元 因数和倍数-五年级下册数学单元高频易错提升卷（人教版）

第二单元 因数和倍数 人教版数学六年级下册 【单元提升卷】 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题 1．在圈内写上合适的数。 42的因数               63的因数              50以内8的倍数 2．如果都是非0自然数），那么和都是的( )，是和的( )。 3．一个数，既是12的因数，又是12的倍数，这个数是( )。 4．按要求填写数字。 （1），两个数位上的数相同，并且是5的倍数。 （2）35既是2的倍数，又是5的倍数。 （3）既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。 5．在括号内填入适当的质数。 (1)8＝( )＋( )。 (2)10＝( )＋( )。 (3)14＝( )＋( )＋( )。 (4)30＝( )×( )×( )。 6．三个连续奇数的和是75，这三个奇数中最小的是( )，最大的是( )。 7．陈阿姨的快递件取件码是“ABCD”，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C是最小的合数，D是一位数中最大的奇数。这个取件码是( )。 8．有个三位数，如果它加上1就能被5整除；如果它再加上2就能被2整除；如果它继续加上2就能被3整除。这样的三位数最大是( )，最小是( )。 9．“三八”女神节那天，爸爸给妈妈买了一束鲜花，共花93元，其中康乃馨3元/枝，玫瑰5元/枝，狐尾百合10元/枝。这束花中玫瑰的枝数是最大的一位数，狐尾百合的枝数为奇数，康乃馨应为( )枝。 10．聪聪家密码锁的密码是“35□□”，聪聪还记得这个密码既是3的倍数，也是5的倍数。这个密码可能是多少？请列举所有的可能。( ) 二、选择题 11．下列说法中正确的有（    ）个。 ①个位上是3、6、9的数都是3的倍数；②两个奇数的和一定是奇数； ③420既是2的倍数又是5的倍数；④两个质数的积一定是合数。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是（    ）。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．4个4个地数 D．5个5个地数 13．下列各数中既是3的倍数又是5的倍数的数是（    ）。 A．805 B．540 C．963 D．485 14．偶数×奇数的积一定是（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数 15．三个连续偶数中，最小的一个数为2n，则这三个偶数的和是（    ）。 A．6n B．6n＋2 C．6n＋4 D．6n＋6 三、判断题 16．一个合数至少有3个因数。( ) 17．有9个小学生排成人数均等的队伍，只有一种排法。( ) 18．有45颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗。一共有3种分法。( ) 19．两个质数的积一定是合数，两个奇数的积一定是合数。( ) 20．一个数的倍数一定大于这个数，一个数的因数一定小于这个数。( ) 四、计算题 21．把下列各数分解质因数。 111        375 22．若一个数的最小倍数是12，请写出这个数在50以内的倍数。 五、解答题 23．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。 （1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ （2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ 24．便民超市新运进215瓶无菌消毒洗手液，如果每3瓶装一箱，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？ 25．小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 26．一个两位数，其个位上的数字既是偶数，又是质数，十位上的数字既不是质数，又不是合数，则这个两位数是多少？ 27．3个连续奇数的和是2007，这三个数分别是多少？（列方程解） 28．水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 29．牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上。但是记账的那张纸破了两个洞，上面只剩下“67□8□”，其中方框表示破了的洞。牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元。请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？ 30．某旅游景点的门票价格及优惠方法如下表： 人数 50人以内 51~99人 100人及以上 票价 30元/人 28元/人 25元/人 （例如：60人需要付门票费28×60＝1680元。） 导游星星和望望各带一个旅游团，如果分别购票，两个团共应付门票费3660元；如果两个旅游团合并在一起购票，两个团一共只需门票费3200元。若星星带的团人数多一些，那么星星带的团共有多少人？ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．图见解析 【分析】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，所以42的所有因数有：1、2、3、6、7、14、21、42； 63＝1×63＝3×21＝7×9，所以63的所有因数有：1、3、7、9、21、63； 8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，8×5＝40，8×6＝48，所以50以内8的倍数有：8、16、24、32、40、48。 【解析】 【点评】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的求法是解题的关键。 2． 因数 倍数 【分析】根据因数和倍数意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。据此解答。 【解析】根据分析可知，如果a÷b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么b和c都是a的因数，a是b和c的倍数。 3．12 【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出12的所有因数，再从12的因数中找出12的倍数，据此解答。 【解析】12÷1＝12 12÷2＝6 12÷3＝4 12的因数有1，2，3，4，6，12，其中12是12的倍数，所以这个数是12。 【点评】本题主要考查因数倍数的求法，熟记一个数的最大因数和最小倍数是这个数本身是解答题目的关键。 4．（1）55 （2）350 （3）100 【分析】（1）5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 （2）（3）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 【解析】（1）55，两个数位上的数相同，并且是5的倍数。 （2）350既是2的倍数，又是5的倍数。 （3）100既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。 5．(1) 3 5 (2) 3 7 (3) 2 5 7 (4) 2 3 5 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 【解析】（1）8＝3＋5 （2）10＝3＋7 （3）14＝2＋5＋7 （4）30＝2×3×5 6． 23 27 【分析】三个连续的奇数，后一个奇数比前一个多2，中间的一个就是三个数的平均数。据此用75除以3即可求出中间的那个奇数，再用这个数分别减2、加2即可解答。 【解析】75÷3＝25 25－2＝23 25＋2＝27 则这三个奇数中最小的是23，最大的是27。 7．8249 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【解析】A是一位数中最大的偶数，即8； B是最小的质数，即2； C是最小的合数，即4； D是一位数中最大的奇数，即9； 这个取件码是8249。 【点评】本题考查奇数与偶数、质数与合数的意义及应用。 8． 979 109 【解析】加上1就能被5整除，个位可能是0或5，再加上2就能被2整除，那么加上1个位就不是5，只能是0，这个数的个位是9；继续加上2就能被3整除，此时个位数字是4，然后根据3的整除特征进行判断。 【解析】三位数的个位数字是9； 加上1能被5整除，加上3能被2整除，加上5能被3整除，关键是考虑3； 最大值：百位取9，加上5，个位取4，此时能被3整除，十位可以取2、5、8； 那么最大的三位数是984－5＝979； 最小值：百位取1，加上5，个位取4，此时能被3整除，十位可以取1、4、7； 那么最小的三位数是114－5＝109； 所以这样的三位数最大是979，最小是109。 【点评】本题考查的是2、3、5的整除特征，对于常见数的整除特征要非常熟悉。 9．6 【分析】单价×数量＝总价，这束鲜花的总钱数93元，是个奇数，玫瑰的枝数是最大的一位数，即9枝，玫瑰单价5元，是奇数，奇数×奇数＝奇数，总钱数－玫瑰钱数＝偶数；狐尾百合单价10元，是偶数，枝数为奇数，偶数×奇数＝偶数，狐尾百合钱数是偶数；康乃馨单价是奇数，总价应为偶数，所以康乃馨枝数为偶数，据此再根据3的倍数的特征推算出康乃馨的枝数。 【解析】最大的一位数是9。 93－9×5 ＝93－45 ＝48（元） 狐尾百合的枝数为奇数，只能是1枝或3枝。康乃馨3元/枝，康乃馨的钱数是3的倍数。 48－10×1 ＝48－10 ＝38（元） 38不是3的倍数，狐尾百合不可能是1枝。 48－10×3 ＝48－30 ＝18（元） 18是3的倍数，狐尾百合有3枝，则： 18÷3＝6（枝） 康乃馨应为6枝。 【点评】关键是理解奇数和偶数的运算性质，掌握3的倍数的特征。 10．3510、3540、3570、3525、3555、3585 【分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数；5的倍数：个位上是0或5，据此解答即可。 【解析】当这个密码的个位是0时： 3＋5＋0＝8，则十位上可能是1，4，7，所以这个密码可能是：3510，3540，3570； 当这个密码的个位是5时： 3＋5＋5＝13，则十位上可能是2，5，8，所以这个密码可能是：3525，3555，3585。 【点评】本题考查3和5的倍数，解答本题的关键是掌握3和5的倍数特征。 11．B 【分析】①3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； ②根据奇数＋奇数＝偶数，进行分析； ③既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数； ④除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【解析】①个位上是3、6、9的数都是3的倍数，说法错误，如13、16、19，都不是3的倍数； ②两个奇数的和一定是偶数，原说法错误； ③420既是2的倍数又是5的倍数，说法正确； ④两个质数的积的因数除了1和它本身，至少还有一个质数，因此两个质数的积一定是合数，说法正确。 说法正确的有2个。 故答案为：B 12．D 【分析】分别判断264是否是2、3、4、5的倍数，若是则能正好数完。 一个数的个位是0、2、4、6、8，这个数就是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。 【解析】A．264的个位是4，所以264是2的倍数，因此2个2个地数，能正好数完； B．264各个数位上数字之和为：2＋6＋4＝12，12能被3整除，所以264是3的倍数，因此3个3个地数，能正好数完； C．264÷4＝66，264能被4整除，所以264是4的倍数，因此4个4个地数，能正好数完； D．264的个位是4，所以264不是5的倍数，因此5个5个地数，不能正好数完。 故答案为：D 13．B 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【解析】A．8＋5＝13，805不是3的倍数； B．5＋4＝9，540既是3的倍数又是5的倍数； C．963不是5的倍数； D．4＋8＋5＝17，485不是3的倍数。 既是3的倍数又是5的倍数的数是540。 故答案为：B 14．A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。偶数×奇数＝偶数，举例验证即可。 【解析】偶数×奇数的积一定是偶数，如2×3＝6、6×5＝30、10×1＝10…。 故答案为：A 15．D 【分析】在连续偶数中，相邻的两个偶数相差2，最小的一个偶数为2n，第2个偶数即2n＋2，第三个偶数即2n＋2＋2。将三个偶数相加，结果化简即可判断。 【解析】2n＋2n＋2＋2n＋2＋2 ＝（2n＋2n＋2n）＋（2＋2＋2） ＝6n＋6 三个连续偶数中，最小的一个数为2n，则这三个偶数的和是6n＋6。 故答案为：D 16．√ 【分析】自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数，由此可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数，如9有1，9，3三个因数。 【解析】根据合数的意义可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数。 故答案为：√ 【点评】本题主要考查了合数的意义，根据合数的意义进行确定是完成本题的关键。 17．× 【分析】把9写成两个整数相乘的形式，其中一个因数就是排数，另一个因数就是每排的人数，据此判断。 【解析】 即9个小学生排成人数均等的队伍，可以排成1排，每排9人，或排成3排，每排3人，或排成9排，每排1人。所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】利用等积式先找出45的所有因数，再找出其中大于等于5且小于等于20的因数，统计个数，即多少种不同的分法。 【解析】45＝1×45＝3×15＝5×9 所以，45的所有因数有1、3、5、9、15和45。 要使得每份不得少于5颗，也不能多于20颗，可能的分法有：每份5颗；每份9颗；每份15颗。所以，一共有3种分法。 故答案为：√ 【点评】本题考查了因数，掌握因数的求法是解题的关键。 19．× 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的正整数；合数是指除了1和它本身外，还有其它因数的正整数。奇数是指不能被2整除的正整数。据此可得出答案。 【解析】两个质数的积一定是合数，例如：2×3＝6，6的因数有1和6、2和3，是合数。两个奇数的积不一定是合数，例如：1×3＝3，3只有1和3两个因数，是质数。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查的是质数、合数及奇数的概念和应用，解题的关键是熟知三种数的概念，进而得出答案。 20．× 【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，据此判断。 【解析】一个整数，比如5，它的最大因数是5，最小倍数也是5；所以一个数的因数可能小于或等于这个数，倍数可能等于这个数，原题说法错误。 故答案为：× 21．111＝3×37；375＝3×5×5×5 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般从简单的质数试着分解。 【解析】111＝3×37 375＝3×5×5×5 22．12、24、36、48 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，这个数的最小倍数是12，则这个数是12，用乘法依次求出50以内12的倍数即可。 【解析】12×1＝12 12×2＝24 12×3＝36 12×4＝48 12×5＝60，60＞50，不符合题意。 所以，若一个数的最小倍数是12，这个数50以内的倍数是12、24、36、48。 23．（1）南岸；见解析 （2）北岸；见解析 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题意，记船由南岸驶向北岸为1次，也就是说摆渡第1次结束时，船在北岸；摆渡第2次结束时，船在南岸；摆渡第3次结束时，船在北岸；摆渡第4次结束时，船在南岸……由此可知，摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸，据此解答。 【解析】（1）摆渡第10次结束时，船在南岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；10是偶数，所以船在南岸。 （2）摆渡第103次结束时，船在北岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；103是奇数，所以船在北岸。 24．不能；能；215不是3的倍数，是5的倍数 【分析】如果215是3的倍数，则每3瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。如果215是5的倍数，则每5瓶装一箱，能正好装完，反之则不能装完。根据3和5的倍数的特征进行分析。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【解析】2＋1＋5＝8，8不是3的倍数，则215不是3的倍数。215个位是5，则215是5的倍数。 答：如果每3瓶装一箱，不能正好装完；如果每5瓶装一箱，能正好装完。因为215不是3的倍数，是5的倍数。 25．小明14岁；爸爸42岁 【分析】列举出42的因数、2的倍数、7的倍数，从2、7的倍数中找出既是2的倍数又是7的倍数的数，再从中找出既是14的倍数又是42的因数的数，即可求解。 【解析】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…； 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…； 既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…； 其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。 所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。 答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。 26．12 【分析】一个两位数个位数字既是偶数又是质数，说明个位数字是2；十位数字既不是质数又不是合数，说明十位数字是1，进一步写出此数，据此解答。 【解析】由分析可得：一个两位数，其个位上的数字既是偶数，又是质数，十位上的数字既不是质数，又不是合数，则这个两位数是12。 27．667，669，671 【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，相邻两个奇数的差是2。设这三个数中最小的奇数为x，则后面连续的两个奇数依次为：x＋2，x＋4。根据“三个奇数的和是2007”列出方程，解出x，从而求出x＋2和x＋4。 【解析】解：设三个数中最小的奇数为x。 x＋（x＋2）＋（x＋4）＝2007 3x＋6＝2007 3x＋6－6＝2007－6 3x＝2001 3x÷3＝2001÷3 x＝667 667＋2＝669 667＋4＝671 答：这三个数分别是667、669、671。 28．可能长13分米、宽5分米，也可能长11分米、宽7分米；77平方分米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长方形周长÷2＝长＋宽，用36÷2＝18分米，求出了长与宽之和；根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此将长宽之和拆成两个质数相加的形式，即18＝5＋13＝7＋11，确定长和宽。根据长方形面积＝长×宽，求出面积，通过比较，确定最大面积即可。 【解析】36÷2＝18分米 18＝5＋13＝7＋11 13×5＝65（平方分米） 11×7＝77（平方分米） 77＞65 答：这幅水墨画的有可能长是13分米、宽是5分米，也可能长是11分米、宽是7分米；面积最大是77平方分米。 29．67680元或67185元 【分析】这45名员工的工资都一样，所以总工资就能被45整除。我们没有学过被45整除的数的特征。但注意到，于是67□8□应该能同时被5和9整除，先考虑被5整除的数的特征，确定个位只能是0或5，再结合被9整除的数的特征解答。 【解析】根据题意，这个数能被45整除，即能同时被5和9整除，个位只能是0或5； 当个位是0时，6＋7＋□＋8＋0＝21＋□，所以□内只能填6；这个数是67680； 当个位是5时，6＋7＋□＋8＋5＝26＋□，所以□内只能填1；这个数是67185； 答：这45名工人的总工资有可能是67680元或67185元。 【点评】能被5整除的数的特征：个位是0或5； 能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除。 30．90人 【分析】当人数在50以内，最大为50时，需要票价50×30＝1500（元）；当人数在51～99人时，最大为99时，票价应该是99×28＝2772（元）；两个旅游团合并在一起购票，两个团一共只需门票费3200元，超过了2772元，则两个团合并在一起超过100人，每人25元，则有128人。如果两个班级带团的人数都在51～99人之间，总门票付的钱是28的倍数，显然3660不是28的倍数。星星带的团人数多一些，则星星带的团51~99人，望望带的团50人以内。假设两个团的人都是30元/人的门票，128人应该付128×30＝3840（元），和总门票钱3660元对比，多了180元，也就是需要将180元的门票钱减去。两种购票的一张门票的钱可以减2元，就是求180元里面有几个2元，用除法。则星星带的团有90人。 【解析】3200÷25＝128（人） （128×30－3660）÷（30－28） ＝（3840－3660）÷（30－28） ＝180÷2 ＝90（人） 答：星星带的团共有90人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$