（解决问题天天练） 第二单元 因数和倍数-五年级下册数学解决问题专项培优练（人教版）

人教版五年级数学下册解决问题天天练 第二单元 因数和倍数 第一天（因数和倍数） — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 1．把36个小皮球装在盒子里，每个盒子里装得同样多，要求刚好装完，有几种装法?（每盒装的个数要多于1个，少于36个） （1）请在表格中写出所有装法。 每盒个数 　 　 　 　 　 　 　 盒数 　 　 　 　 　 　 　 （2）如果要5个装一盒，刚好装完，至少需要再增加（　　）个小皮球。 2．体操队有28名同学，要分成人数相等的小组进行训练，可以怎样分？（不包括1人或28人一组的情况，其它分组方法都要写出来） 3．操场上一共有17个人，5个人分成一组，至少再来几个人才能正好分完？ 4．爸爸买回来24个苹果，让淘气把它们放进盆中，不许一次放完，也不许一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后一个不剩。淘气共有几种放法?每种放法各放几个? 第二天（2、3、5的倍数） 1．一个长方形的周长是24厘米，长和宽表示的厘米数正好是3的不同倍数，这个长方形的面积是多少？ 2．甲、乙、丙三种商品的单价如下： 商品 甲 乙 丙 单价（元/件） ■9 ■■ ■4 （■代表一个数字） 张叔叔买了2件乙商品，赵叔叔买了一件甲商品和一件丙商品，他们花的钱可能相等吗?为什么? 3．一个茶杯杯口朝上放在桌子上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动1005次杯口朝上还是朝下？ 4．李老师给自己的手机设置了一个锁屏密码“”，她记得自己设置的这个四位数密码既是3的倍数，也是5的倍数。为了解锁，她最多需要试几次?请试着写出来。 第三天（2、3、5的倍数） 1．妈妈到蛋糕店买东西。她买了一些奶油面包和三明治，付给营业员30元，找回了11元，找回的钱数对吗？写出你的理由。 甜甜圈：2元/个 奶油面包：4 元/个 三明治：10元/个 2．有一条长120米的小路，在它的一侧从头到尾摆了一排花，原来每3米摆一盆，现在每5米摆一盆。如果第一盆花不动，那么一共有多少盆花不用移动位置？ 3．晓明到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，晓明认为不对。你能解释这是为什么吗？ 4． 秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵、骑后阵、弩兵阵和车、步、骑混合军阵。弩兵阵位于整个军阵的最东端，共有172件立射俑和160件跪射俑。弩兵阵中的兵马俑3件3件地数能正好数完吗？5件5件地数呢？ 第四天（2、3、5的倍数） 1．德老师买了196个日记本，要平均分给五年级3个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？ 2．围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一，一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子有偶数枚，那么乙盒装的棋子有偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子有奇数枚呢？ 3．商店里有35个乒乓球，如果每2个装一袋，能正好装完吗?如果每5个装一袋，能正好装完吗?为什么? 4．小明、小军、小丽三人今年的年龄刚好是三个连续的奇数，他们的年龄总和是39岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 第五天（2、3、5的倍数） 1．张阿姨打算用165元购买一种玩具奖励小朋友们，买下面哪种玩具能正好把钱用完?写出你的想法。 2．笑笑、丁丁、奇思和妙想四位同学一起去看电影《长津湖》。电影院的座位号奇数与偶数分区排列，例如：第一排座位号全是奇数，第二排座位号全是偶数。他们四人选了同一排的四个座位相邻的电影票，这四个座位号的和是44，这四个座位分别是多少号? 3．某公司生产了375瓶香油，选下面的哪种包装盒能正好把它们装完？请把你的想法写下来。 4．晚上，小强要上楼写作业，本来按一下开关，灯就应该亮，可是他连按了9下开关，灯都没亮。妈妈过来按了两下，爸爸也按了两下，灯还是不亮，爸爸说可能是灯泡坏了，准备换一个。你知道现在开关是开着还是关着吗?说明理由。 第六天（质数和合数） 1．张叔叔用40m长的篱笆围一块长方形菜地，菜地的长和宽都是整米数，而且都是质数，张叔叔围的这块长方形菜地的长和宽可能是多少（写出符合要求的所有情况）?这个长方形菜地的最大面积是多少平方米? 2．一个质数，10 加上它是质数，30 加上它还是质数，90 减去它还是质数，这个质数可能是多少？ 3．水墨面近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨酒，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨两的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 4．甲、乙两人的年龄之和是一个两位数的质数，这个质数各个数位上的数字之和是13。甲比乙刚好大13岁，甲、乙各多少岁? 第七天（质数和合数） 1．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是36m，这个长方形停车场的面积最大是多少平方米？ 2．下面哪几袋橘子可以平均分到一些盘子里？哪几袋不可以？为什么？（每个盘子不能只放一个橘子） 编号 ① ② ③ ④ 数量/个 23 51 67 91 3．今有10个质数：17、23、31、41、53、67、79、83、101、103，如果将它们分成两组，每组五个数，并且两组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是什么？ 4．甲、乙两人的岁数之和是一个两位数的质数，这个质数各数位上的数字之和是13，甲比乙刚好大13岁，甲、乙各几岁? 第八天（综合） 1．【新情境 趣味数学】在一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从出发沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔。他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。这个圆圈上共有多少个孔？ 2．甲、乙两人做游戏。任意指定九个连续的整数，甲将这九个整数以任意的顺序填在图中第一行的方格里.乙将这九个整数以任意的顺序填在图中第二行的方格里，然后计算出所有同一列的两个数的差（大数减小数），再将这九个差相乘。游戏规则是若积是偶数，则甲胜；若积是奇数，则乙胜。请说明谁将获胜。 3．陈老师带领部分同学去养老院擦玻璃。同学们恰好能平均分成4组并且老师与学生每人擦玻璃的块数同样多。已知老师与学生一共擦了102块玻璃。问：平均每人擦了多少块玻璃？ 4．小华是一名五年级的学生，他参加了学校的数学竞赛。同学问他：“这次数学竞赛你得了多少分？在 60人中获得了第几名？”他说“我的分数、名次和年龄都是质数。它们的乘积是 2134。”你知道他的分数 名次和年龄各是多少吗？ 参考答案 第一天（因数和倍数） — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 1．【答案】（1）解：36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6。 每盒个数 2 3 4 6 9 12 18 盒数 18 12 9 6 4 3 2 （2）4 【解答】解：（2）40-36=4（个）。 故答案为：（2）4。 【分析】（1）分别写出36的因数（1和36除外），就是每盒的个数与盒数； （2）个位上是0或5的数是5的倍数，36最接近的整十数是40，所以如果要5个装一盒，刚好装完，至少需要再增加4个小皮球。 2．【答案】解：2×14=28（人） 可以平均分成2组，每组14人；或者平均分成14组，每组2人； 4×7=28（人） 可以平均分成4组，每组7人；或者平均分成7组，每组4人。 答：可以平均分成2组，每组14人；或者平均分成14组，每组2人；可以平均分成4组，每组7人；或者平均分成7组，每组4人。 【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数； 28的因数有1，2，4，7，14，28，除了1和28外还有2，4，7，14，分组情况据此可以解答。 3．【答案】解：17÷5=3(组)……2(个) 5-2=3(个) 答：至少再来3个人才能正好分完。 【分析】先用总人数除以每组人数求出的商是可以分成的组数，余数是不够分成一组的人数，再用每组人数减去余数就是需要再来的人数。 4．【答案】答：淘气共有6种放法。放2个、3个、4个、6个、8个或12个。 【分析】因为每次放的个数相同，且最后一个不剩，所以每次放的个数一定是24的因数，且不是1和24。由此判断出24的因数，然后判断放法即可。 第二天（2、3、5的倍数） 1．【答案】解：24÷2=12（厘米） 3+9=12，面积：3×9=27（平方厘米） 答：这个长方形的面积是27平方厘米。 【分析】用长方形周长除以2求出长与宽的和，然后根据3的倍数确定长方形的长和宽，进而求出面积。 2．【答案】解：他们花的钱不可能相等； 因为张叔叔买的2件乙商品的总价是偶数，而赵叔叔买的一件甲商品和一件丙商品总价是奇数，所以不可能相等。 【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数。 3．【答案】朝下。 【解答】解：翻动奇数次杯口朝下，翻动偶数次杯口朝上。1005是奇数，所以翻动1005次后杯口朝下。 故答案为：朝下 【分析】翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动3次杯口朝下，翻动4次杯口朝上，……，从中发现规律：翻动奇数次杯口朝下，翻动偶数次杯口朝上。1005是奇数，所以翻动1005次后杯口朝下。 4．【答案】解：如果个位是0，那么这个数就是8◻40，◻可以填0、3、6、9，这样就有4种可能的数字； 如果个位是5，那么这个数就是8◻45，◻可以填1、4、7，这样就有3种可能的数字。 因此，总共有4＋3＝7种可能的数字。 答：最多需要试7次。 【分析】根据题目，我们知道这个四位数的个位是0或者5，而百位上可以是0~9任何一个数字。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，先根据5的倍数特征确定个位数字，然后根据3的倍数特征确定百位数字，这样得出符合要求的所有数字，就是最多需要试的次数。 第三天（2、3、5的倍数） 1．【答案】解：找回的钱不对，因为这些点心的单价都是偶数，无论买几个总价都是偶数，付出的30元也是偶数，则找回的钱一定是偶数，而11是奇数，所以不对。 【分析】付出的30元也是偶数，偶数-偶数=偶数，找回的钱应该是偶数。 2．【答案】解：120以内同时是3和5的倍数的数有15，30，45，60，75，90，105，120。开始的第一盆加上以上8个位置的8盆花是不需要移动位置的。 1+8=9(盆) 答：一共有9盆花不用移动位置。 3．【答案】解：1+3+4=8，134不是3的倍数。 答：因为134不是3的倍数，所以不对。 【分析】笔记本单价乘本数求出应付的钱数，应付的钱数一定是3的倍数，根据3的倍数特征解释即可。 4．【答案】解：172+160=332（件） 3+3+2=8 8不是3的倍数，所以332不是3的倍数 332的个位是2，所以不是5的倍数 答：3件3件的不能数完，5件5件的也不能。 【分析】立射俑的件数+跪射俑的件数=弩兵阵中的兵马俑件数；5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5；3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。 第四天（2、3、5的倍数） 1．【答案】196÷3=65(个) ……1(个) 3-1=2 (个) 答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完。 2．【答案】如果甲盒装的棋子有偶数枚，则乙盒装的棋子有奇数枚；如果甲盒装的棋子有奇数枚，则乙盒装的棋子有偶数枚。 3．【答案】解：35÷2=17（袋）......1（个） 35÷5=7（袋） 答： 如果每2个装一袋，不能正好装完； 如果每5个装一袋，能正好装完 。 【分析】35个乒乓球，如果每2个装一袋，能否正好装完就是看35是不是2的倍数。如果每5个装一袋，就是看35是不是5的倍数。 4．【答案】解：39÷3=13（岁） 最大：13+2=15（岁） 最小：13-2=22（岁） 答：最小的是15岁，最大的是22岁。 【分析】因为三个是连续的奇数，所以中间的奇数就是三个数和的平均数，所以用39除以3即可求出中间的年龄，用中间的年龄加上2就是最大的岁数，用中间的年龄减去2即可求出最小的岁数。 第五天（2、3、5的倍数） 1．【答案】解：165÷5=33（辆） 答：买③能正好把钱用完，因为总钱数165元是玩具汽车单价5元的倍数。 【分析】总钱数165元是玩具汽车单价5元的倍数，所以刚好能把钱用完。 2．【答案】解：（44－2－4－6）÷4＝8 8＋2＝10 10＋2＝12 12＋2＝14 答：这四个座位分别是8号、10号、12号、14号。 【分析】这四个座位号的和是44，说明是在偶数区，连续的偶数相差2，最小的号码是（44-2-4-6）÷4，然后依次加上2。 3．【答案】解：375÷2=187（盒）......1（瓶） 375÷3=125（盒） 375÷4=93（盒）......3（瓶） 375÷5=73（盒） 答：第二种、第四种包装盒能正好把它们装完；375正好是3的倍数，也是5的倍数。 【分析】要求哪种包装盒能正好把它们装完，就是判断375能被2、3、4、5中的哪个数整除；能被2整除的数是2的倍数；能被3整除的数是3的倍数；能被4整除的数是4的倍数；能被5整除的数是5的倍数。 4．【答案】解：9+2+2=13（下） 答：13是奇数，所以开关是开着的。 【分析】按9下开关灯没有亮，说明奇数次不亮，偶数次亮。把三人按的次数相加，看和是奇数还是偶数，如果是奇数就亮，如果是偶数就不亮。 第六天（质数和合数） 1．【答案】解：40÷2=20（米） 20=3＋17=7＋13 3×17=51（平方米） 7×13=91（平方米） 51＜91 答：张叔叔围的这块长方形菜地的长和宽可能是17米、3米或者13米、7米；这个长方形菜地的最大面积是91平方米。 【分析】长方形的长＋宽=周长÷2=20（米），依据1100以内的质数表20=3＋17=7＋13，则这块长方形菜地的长和宽可能是17米、3米或者13米、7米，长方形的面积=长×宽，然后比较大小。 2．【答案】解：10＋7=17 30＋7=37 90-7=83 答：这个质数可能是7。 【分析】依据100以内的质数表计算。 3．【答案】解：36÷2=18（分米） 18=11＋7=13＋5 11×7=77（平方分米） 13×5=65（平方分米） 77＞65 答：最大面积为 77 平方分米。 【分析】长与宽的和=周长÷2=18分米，然后写出两个质数相加等于18的数，得到18=11＋7=13＋5，分别用长×宽计算出面积后再比较大小。 4．【答案】解：13=6+7 （67-13）÷2 =54÷2 =27（岁） 27＋13=40（岁） 答：甲40岁，乙27岁。 【分析】依据100以内的质数表可知，13=6+7这个质数是67；乙的岁数=（甲、乙的年龄和-13）÷2，甲的岁数=乙的年龄＋13岁。 第七天（质数和合数） 1．【答案】解：36÷2=18（米） 18=7+11=5+13 5×13=65（平方米） 11×7=77（平方米） 65＜77 答：这个长方形停车场的面积最大是77平方米。 【分析】长方形的长＋宽=周长÷2，依据100以内的质数表可知：18=7+11=5+13，并且长方形的面积=长×宽，分别计算出面积后比较大小。 2．【答案】答：②④可以平均分到一些盘子里，①③不可以平均分到一些盘子里。因为51和91是合数，而23和67是质数。 【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数。只有橘子的个数是合数的才能平均分到一些盘子里。 3．【答案】解：这10个质数之和是598，分两组后，每组五个数之和是598÷2＝299。在有79这组的数中，其他四个质数之和是299－79＝220，个位数是0，因此这四个质数的个位数可能有三种情况：①三个1和一个7；②两个3和两个7；③三个3和一个1。31＋41＋101＝173，220－173＝47，可这十个数中没有47，情形①被否定。17＋67＝84，220－84＝136，个位数为3的有23、53、83、103，只有53＋83＝136，因此从情形②得到一种分组：17、53、67、79、83和23、31、41、101、103。所以含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31。从情形③来看，23＋53＋83＋103＝262，262－220＝42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的数来代替呢？53－42＝11，83－42＝41，103－42＝61。这十个数中没有11和61，只有41。又得到另一种分组：23、41、53、79、103和17、31、67、83、101。由此可见，不论哪一种分组，含101这组数中，从小到大排列后，第二个数都是31。 【分析】本题考查的主要内容是质数和合数应用问题，根据质数和合数的定义进行分析. 4．【答案】解：13=4+9=5+8=6+7 组成的两位数只有67是质数，根据和差问题，(和+差)÷2=较大数，较大数-差=较小数。 (67+13)+2=40（岁） 40-13=27（岁） 答：甲40岁，乙27岁。 【分析】把13写成两个一位数的和，这两个一位数就能组成一个两位数，组成的两位数是质数，这个质数就是两人的年龄和。用两人的年龄和加上年龄差再除以2即可求出甲的岁数，进而求出乙的岁数。 第八天（综合） 1．【答案】解：15×6+1 =90＋1 =91（孔） 答：圆圈上共有91个孔。 【分析】如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数，这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除，因为15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除，而15的其他（小于7的）倍数加1都不能被7整除，因此，圆圈上总孔数是91孔。 2．【答案】解：①若9个连续整数是5个奇数，4个偶数，奇数-奇数＝偶数；9个差相乘是偶数；②若9个连续整数有5个偶数，4个奇数，偶数-偶数＝偶数，所以这9个差相乘一定是偶数。 答：甲将获胜。 【分析】①若9个连续整数是5个奇数，4个偶数，无论怎么样填写，总有一列都是奇数，奇数-奇数＝偶数，所以这9个差相乘一定是偶数；②若9个连续整数有5个偶数，4个奇数，无论怎么样填写，总有一列都是偶数，偶数-偶数＝偶数，所以这9个差相乘一定是偶数。则甲将获胜。 3．【答案】解：17=1＋4×4 102=2×3×17=6×17 答：师生共17人，平均每人擦6块玻璃。 【分析】由题意可知，平均每人擦玻璃的块数×参加擦玻璃的总人数＝102块； 把102分解质因数可得：102=2×3×17，进而可得102=6×17，再由已知可得到一个隐含条件：师生总人数是被4除余1的数；进一步分析可得6和17两个数中被4除余1的数就是参加擦玻璃的人数，另一个数则为平均每人擦玻璃的块数。 4．【答案】解：因为2134是偶数，所以必然有一个数是2； 2134÷2=1067 1067÷11=97（分） 答：小华的分数是97分，名次是第2名，年龄是11岁。 【分析】小华的分数是97分，名次是第2名，年龄是11岁。提示：因为2134是偶数，所以必然有一个数是2，将2134除以2，等于1067，五年级学生的年龄一般在10岁以上，15岁以下，我们知道11、13均为质数，试将1067除以两者，我们发现11符合要求，而13不符合。将1067除以11，等于97。所以小华的分数是97分，名次是第2名，年龄是11岁。 $$