江苏省2025年九年级中考数学一轮复习——函数练习（一次函数、反比例函数）

一轮复习——函数练习 1. （2022·江苏淮安·模拟）如图，一次函数的图像交坐标轴于、两点，交反比例函数图像的一个分支于点，若点恰好是的中点，则的值是___________． 【答案】 【分析】由一次函数解析式可得、的坐标，再由点恰好是的中点求得的坐标，然后代入求得k即可解答． 【详解】解：一次函数的图像交坐标轴于、两点， ， 点恰好是的中点， ， 反比例函数图像过点， ． 故答案为： 2. （2024·江苏徐州·三模）如图，函数的图象与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数的平移，一次函数的图象与不等式的关系，根据函数图象可得的解集为，向右平移3个单位得，则的图象与x轴交于点，即可求解． 【详解】解： 向右平移3个单位得， 向右平移3个单位得， ∴的图象与x轴交于点， 根据函数图象得的解集为， ∴关于x的不等式的解集为 故答案为：． 3. （2022·江苏泰州·统考二模）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点(﹣1，6)，则直线向右平移_________个单位长度． 【答案】2 【分析】设向右平移了a个单位，则平移后的直线解析式为：，则根据其经过点(-1，6)即可求出a值，问题得解． 【详解】设向右平移了a个单位，则平移后的直线解析式为：， ∵经过点(-1，6)， ∴， 解得a=2， 故答案为：2． 4. （2024·江苏盐城·二模）如图，点P是反比例函数图像上一点，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，交反比例函数的图像于C、D两点，的面积是，则k的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质，理解面积与k的关系是解题的关键； 设，可求，，根据的面积是，可得，结合，求出符合题意的k即可． 【详解】解：设， 则， 作轴，交反比例函数的图像于C， ， ， 作轴，交反比例函数的图像于D， ， 的面积是， ， ， ， ， ，或 ， ． 5. （2024·广东深圳·模拟预测）如图，的边在轴上，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义．作轴，垂足为，轴，垂足为，连接，由条件可知，根据反比例函数值几何意义可得，代入数据计算即可． 【详解】解：如图，作轴，垂足为，轴，垂足为，连接， ，， ， 由反比例函数值的几何意义可知： ， 设，则， ， ， 解得：． 故答案为：． 6. （2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）设直线与轴交于点，分割法求出的面积即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为：，， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：设直线与轴交于点， ∵， ∴当时，， ∴， ∴的面积． 7. （2022·江苏泰州·统考二模）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点(﹣1，6)，则直线向右平移_________个单位长度． 【答案】2 【分析】设向右平移了a个单位，则平移后的直线解析式为：，则根据其经过点(-1，6)即可求出a值，问题得解． 【详解】设向右平移了a个单位，则平移后的直线解析式为：， ∵经过点(-1，6)， ∴， 解得a=2， 故答案为：2． 8. （2022·江苏南通·统考二模）如图，一次函数的图象交x轴于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】当时，存在不等式，不等式的解集即为x轴上方的一次函数图象，所对应的自变量x的取值范围，即为所求解集． 【详解】解：∵不等式的解集，即时的自变量x的取值范围， ∴从题中图上看就是一次函数图象在x轴上方时，横坐标x的取值范围， ∴从题中图上看，当时，一次函数图象在x轴上方， ∴时，， 故答案为：． 9. （2024·江苏徐州·一模）如图，根据函数图象可得关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据一次函数图象求不等式解集，将整理为，再直接根据函数图象得出结论即可． 【详解】解：求不等式的解集， 即求不等式的解集， 由图知，不等式的解集为， 关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 10. 如图，在平面直角坐标系系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若， ，则k的值是___________． 【答案】3 【分析】先求出点坐标，利用，求出点横坐标，过点作轴，交轴于点，再利用，求出点纵坐标，即可求出值． 【详解】解：， 当时，， ∴， ∴， 过点作轴，交轴于点， 则：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3． 11. （2023·吉林长春·校考模拟）甲、乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)甲登山的速度是每分钟 米，乙提速时距地面的高度b为 米； (2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出整个登山过程中乙距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围； (3)直接写出甲、乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？ 【答案】(1)10，30 (2) (3)甲、乙相遇后，甲再经过分或分与乙相距30米． 【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度速度时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值； （2）分和两种情况，根据高度初始高度速度时间即可得出y关于x的函数关系； （3）先求出甲、乙相遇时所用时间，在路程之间的关系列出方程求解即可． 【详解】（1）解：（米/分钟）， ． 故答案为：10；30； （2）解：当时； 当时，． 当时，． ∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为； （3）解：甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为． 当时， 解得：； ∴， 解得， ∴； 当甲距离山顶30米时， 此时（分）， 答：甲、乙相遇后，甲再经过分或分与乙相距30米． 12. （2024·河南驻马店·一模）今年元宵节期间，20余万名游客欢聚南京夫子庙观灯，景区内某知名小吃店计划购买甲、乙两种食材制作小吃，宾飨游客．已知购买甲种食材和乙种食材共需49元，购买甲种和乙种食材共需53元． (1)求甲、乙两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共，其中甲种食材的质量不少于乙种食材的3倍，当甲，乙两种食材分别购买多少时，总费用最少？并求出最小总费用． 【答案】(1)甲种食材单价19元/千克，乙种食材单价15元/千克． (2)甲种食材36千克，乙种食材12千克，总费用最少，为864元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式得应用； （1）设甲种食材单价x元/千克，乙种食材单价y元/千克，根据题意列二元一次方程组即可； （2）设甲种食材购买m千克，则乙种食材购买千克，总费用为w元，根据题意得出，根据一次函数的性质求解即可 【详解】（1）设甲种食材单价x元/千克，乙种食材单价y元/千克，由题意可得： 解得 答：甲种食材单价19元/千克，乙种食材单价15元/千克． （2）设甲种食材购买m千克，则乙种食材购买千克，总费用为w元． 由题意得：． ∴ w随m的增大而增大． 又， ∴． ∴ 当时，w有最小值为（元）． 答：甲种食材36千克，乙种食材12千克，总费用最少，为864元． 13. （2024·江苏淮安·模拟预测）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车路程与甲行驶的时间的函数图象． (1) ______， ______； (2)求乙车行驶路程与时间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)当______时，两车恰好相距． 【答案】(1)1；40 (2) (3)或 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是： （1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值； （2）由待定系数法求解即可； （3）当时， 先求出甲车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可 【详解】（1）解∶ 由图知， ∴． ∵ ， ∴， 故答案为∶1；40； （2）解：设乙车行驶路程与时间的函数关系式为， 把，代入， 得， 解得， ∴， 当时，，解得， ∴； （3）解：当时，设甲车行驶路程与时间的函数关系式为， 把，代入， 得， 解得， ∴， 根据题意，得， 解得或， 即当或 时，两车恰好相距， 故答案为：或． 14. （2023·江苏泰州·中考真题）函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（    ） x 1 2 4 y 4 2 1 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的坐标特征，一次函数的性质，二次函数的坐标特征即可判断． 【详解】解：A、若直线过点， 则，解得， 所以， 当时，，故不在直线上，故A不合题意； B、由表格可知，y与x的每一组对应值的积是定值为4，所以y是x的反比例函数，，不合题意； C、把表格中的函数y与自变量x的对应值代入得 ，解得，符合题意； D、由C可知，不合题意． 故选：C． 15. 在函数（a为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，本题需要进行分类讨论，再根据各点横坐标的值判断出，，的大小关系即可． 【详解】解：当时，即， 函数为常数）的图象在一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小， ， 点，在第三象限， ， ． 当时，即， 函数为常数）的图象在二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大， ， 点，在第二象限， ， ． 故选：D． 16. （2023·江苏无锡·二模）如图，菱形的对角线交于点P，且过原点O，轴，点C的坐标为，反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（　　） A．12 B．9 C．8 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的性质，由菱形的性质得出，结合反比例函数的性质得出，作轴于，轴于，则，由相似三角形的性质得出点的坐标为，即可得解． 【详解】解：四边形为菱形，对角线、交于点， ， 反比例函数的图象经过、两点 ， ， 如图，作轴于，轴于， 则， ， ， 点的坐标为， ，， ，， 点的坐标为， ， 故选：C． 17. （2024·江苏镇江·模拟预测）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数．熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解决问题的关键． 根据反比例函数的图象和性质，，当k＞0时，图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此列出不等式，求解即可． 【详解】解：∵ 反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∴， ∴． 故答案为：． 18. （2024·江苏镇江·二模）点 A 、B在反比例函数 的图像上， 则 （用“<”、 “>”或“=”填空）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的比例系数大于0，在每个象限内，y随x的增大而减小成为解题的关键． 根据反比例函数的比例系数的符号可得在同一象限内函数的增减性即可解答． 【详解】解：∵在反比例函数中，， ∴函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为． 19. （2024·江苏镇江·二模）反比例函数，当时，函数y的最大值与最小值之差为6， 则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据，反比例函数在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，结合，函数y的最大值与最小值之差为6，进行列式，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数 ∴反比例函数在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小 ∵当时，函数y的最大值与最小值之差为6， ∴， 解得， 故答案为：9． 20. （2024·江苏连云港·三模）如图，矩形的顶点A在反比例函数的图象上，对角线轴，交y轴于点D．若矩形的面积是6，，则 ． 【答案】 【分析】已知，设，，，利用勾股定理求的长，列方程，求出，可求的值．本题考查了反比例函数系数的几何意义，三角函数的应用，关键是利用三角函数值求各边的长． 【详解】解：∵轴， ， 在中，， ， 设，， ， ． 矩形中，， ． ． ． ． ∵矩形的面积是6， ， ∴． ． ∵反比例函数在第二、四象限 ， ． 故答案为：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一轮复习——函数练习 1. （2022·江苏淮安·模拟）如图，一次函数的图像交坐标轴于、两点，交反比例函数图像的一个分支于点，若点恰好是的中点，则的值是___________． 2. （2024·江苏徐州·三模）如图，函数的图象与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为 ． 3. （2022·江苏泰州·统考二模）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点(﹣1，6)，则直线向右平移_________个单位长度． 4. （2024·江苏盐城·二模）如图，点P是反比例函数图像上一点，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，交反比例函数的图像于C、D两点，的面积是，则k的值是 ． 5. （2024·广东深圳·模拟预测）如图，的边在轴上，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若，，则的值为 ． 6. （2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积． 7. （2022·江苏泰州·统考二模）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点(﹣1，6)，则直线向右平移_________个单位长度． 8. （2022·江苏南通·统考二模）如图，一次函数的图象交x轴于点，则关于x的不等式的解集为______． 9. （2024·江苏徐州·一模）如图，根据函数图象可得关于x的不等式的解集是 ． 10. 如图，在平面直角坐标系系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接．若， ，则k的值是___________． 11. （2023·吉林长春·校考模拟）甲、乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)甲登山的速度是每分钟 米，乙提速时距地面的高度b为 米； (2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出整个登山过程中乙距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围； (3)直接写出甲、乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？ 12. （2024·河南驻马店·一模）今年元宵节期间，20余万名游客欢聚南京夫子庙观灯，景区内某知名小吃店计划购买甲、乙两种食材制作小吃，宾飨游客．已知购买甲种食材和乙种食材共需49元，购买甲种和乙种食材共需53元． (1)求甲、乙两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共，其中甲种食材的质量不少于乙种食材的3倍，当甲，乙两种食材分别购买多少时，总费用最少？并求出最小总费用． 13. （2024·江苏淮安·模拟预测）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车路程与甲行驶的时间的函数图象． (1) ______， ______； (2)求乙车行驶路程与时间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)当______时，两车恰好相距． 14. （2023·江苏泰州·中考真题）函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（    ） x 1 2 4 y 4 2 1 A． B． C． D． 15. 在函数（a为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（　　） A． B． C． D． 16. （2023·江苏无锡·二模）如图，菱形的对角线交于点P，且过原点O，轴，点C的坐标为，反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（　　） A．12 B．9 C．8 D．2 17. （2024·江苏镇江·模拟预测）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 ． 18. （2024·江苏镇江·二模）点 A 、B在反比例函数 的图像上， 则 （用“<”、 “>”或“=”填空）． 19. （2024·江苏镇江·二模）反比例函数，当时，函数y的最大值与最小值之差为6， 则 ． 20. （2024·江苏连云港·三模）如图，矩形的顶点A在反比例函数的图象上，对角线轴，交y轴于点D．若矩形的面积是6，，则 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$