函数单调性和奇偶性综合练习-2025届高三数学二轮复习

函数单调性和奇偶性综合练习 一、单项选择题 1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )． A．y＝x－1 B．y＝|x|＋1 C．y＝ D．y＝－x2 2．已知偶函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上是减函数，则下列不等式一定成立的是( )． A．f(2)>f(－3) B．f(－2)<f(1) C．f(－1)>f(－2) D．f(－1)<f(2) 3．已知函数f(x)是奇函数，且g(x)＝xf(x)在[0，＋∞)上是增函数．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为( )． A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a 4．已知f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递增，则满足f(sin x)<f(cos x)的一个区间是( )． A. B. C. D. 二、多项选择题 5．已知函数f(x)＝ln(x＋)，g(x)＝，则( )． A．函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称 B．函数f(x)与g(x)都为增函数，且都为偶函数 C．函数f(x)与g(x)都为增函数，且都为奇函数 D．g(x)为奇函数，f(x)既不是奇函数也不是偶函数 6．已知函数f(x)对任意实数x满足f(1＋x)＝f(1－x)，且当x∈[1，＋∞)时，f(x)＝x2，则下列说法正确的有( )． A．f(0)＝0 B．当x∈(－∞，1]时，f(x)＝(x－2)2 C．函数y＝f(1－x)为偶函数 D．不等式f(x)≤4的解集是{x|－2≤x≤2} 7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈(2,3)时，f(x)＝|2x－5|，则下列结论正确的有( )． A．函数f(x)的周期为2 B．函数f(x)在区间(－1,0)上单调递增 C．f(－2.5)＝0 D．f(2 023.2)＝－0.6 三、填空题 8．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f＋f(1)－＝　 9．已知函数f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：①∀x1，x2∈[4,8]，当x1<x2时，都有>0；②f(x＋4)＝－f(x)；③y＝f(x＋4)是偶函数．若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2 025)，则a，b，c的大小关系是 . 四、解答题 10．已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x. (1)求f(x)的解析式； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围． 11．已知函数g(x)＝，x∈(－1,1)，函数f(x)＝x2－ax＋4，且f(x＋1)在区间[b－1，b＋1]上为偶函数． (1)判断g(x)在(－1,1)上的单调性； (2)解不等式g(t－1)＋g(2t)<0. 12．已知函数f(x)＝则满足f(2x＋1)<f(3x－2)的实数x的取值范围是( )． A．(－∞，0] B．(3，＋∞) C．[1,3) D．(0,1) 13．已知f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)，则y＝f(x)在定义域内为增函数的一个充分不必要条件是( )． A．2<a<3 B．a>1 C．0<a<1 D.<a< 函数单调性和奇偶性综合练习答案 一、单项选择题 1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( B )． A．y＝x－1 B．y＝|x|＋1 C．y＝ D．y＝－x2 2．已知偶函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上是减函数，则下列不等式一定成立的是( D )． A．f(2)>f(－3) B．f(－2)<f(1) C．f(－1)>f(－2) D．f(－1)<f(2) 3．已知函数f(x)是奇函数，且g(x)＝xf(x)在[0，＋∞)上是增函数．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为( C )． A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．b<c<a 4．已知f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递增，则满足f(sin x)<f(cos x)的一个区间是( B )． A. B. C. D. 二、多项选择题 5．已知函数f(x)＝ln(x＋)，g(x)＝，则( AC )． A．函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称 B．函数f(x)与g(x)都为增函数，且都为偶函数 C．函数f(x)与g(x)都为增函数，且都为奇函数 D．g(x)为奇函数，f(x)既不是奇函数也不是偶函数 6．已知函数f(x)对任意实数x满足f(1＋x)＝f(1－x)，且当x∈[1，＋∞)时，f(x)＝x2，则下列说法正确的有( BC )． A．f(0)＝0 B．当x∈(－∞，1]时，f(x)＝(x－2)2 C．函数y＝f(1－x)为偶函数 D．不等式f(x)≤4的解集是{x|－2≤x≤2} 7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈(2,3)时，f(x)＝|2x－5|，则下列结论正确的有( ACD )． A．函数f(x)的周期为2 B．函数f(x)在区间(－1,0)上单调递增 C．f(－2.5)＝0 D．f(2 023.2)＝－0.6 三、填空题 8．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝4x，则f＋f(1)－＝　－　. 9．已知函数f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：①∀x1，x2∈[4,8]，当x1<x2时，都有>0；②f(x＋4)＝－f(x)；③y＝f(x＋4)是偶函数．若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2 025)，则a，b，c的大小关系是 b<a<c . 四、解答题 10．已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x. (1)求f(x)的解析式； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围． (1)当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝－2－x，又函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝＋2－x.又f(0)＝0，综上所述，f(x)＝ (2)因为f(x)为R上的单调函数，且f(－1)＝>f(0)＝0，所以函数f(x)在R上单调递减．因为f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，所以f(t2－2t)<－f(2t2－k)．因为函数f(x)是奇函数，所以f(t2－2t)<f(k－2t2)．又f(x)在R上单调递减，所以t2－2t>k－2t2对任意的t∈R恒成立，所以3t2－2t－k>0对任意的t∈R恒成立，所以Δ＝4＋12k<0，解得k<－，所以实数k的取值范围为. 11．已知函数g(x)＝，x∈(－1,1)，函数f(x)＝x2－ax＋4，且f(x＋1)在区间[b－1，b＋1]上为偶函数． (1)判断g(x)在(－1,1)上的单调性； (2)解不等式g(t－1)＋g(2t)<0. (1)函数f(x)＝x2－ax＋4，且f(x＋1)在区间[b－1，b＋1]上为偶函数，则b－1＋b＋1＝0，得b＝0，当x∈[－1,1]时，f(x＋1)的图象关于y轴对称，则f(x)的图象关于直线x＝1对称，即－＝1，得a＝2.设－1<x1<x2<1，则g(x1)－g(x2)＝－＝＝＝＝.因为－1<x1<x2<1，所以－1<x1x2<1，x2－x1>0，则g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)<g(x2)，所以g(x)在(－1,1)上单调递增． (2)易知g(x)是奇函数，且在(－1,1)上单调递增，所以不等式g(t－1)＋g(2t)<0等价于g(t－1)<－g(2t)＝g(－2t)，所以解得所以0<t<，即不等式的解集为. 12．已知函数f(x)＝则满足f(2x＋1)<f(3x－2)的实数x的取值范围是( B )． A．(－∞，0] B．(3，＋∞) C．[1,3) D．(0,1) 13．已知f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)，则y＝f(x)在定义域内为增函数的一个充分不必要条件是( A )． A．2<a<3 B．a>1 C．0<a<1 D.<a< 学科网（北京）股份有限公司 $$