3.2  2、5和3的倍数的特征（3个知识点+4类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（苏教版）

3.2 2、5和3的倍数的特征 学习重难点 学习目标 1、探索并总结出2.5.3的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2，5，3的倍数。(重点) 2、探究过程中理解奇数和偶数的意义。(难点) 3、能根据2.5.3的倍数的特征解决问题。(难点) 1、掌握5、2、3的倍数的特征，并会判断一个数是不是5、2、3的倍数。 2、理解奇数与偶数的意义，并会判断一个自然数是奇数还是偶数 3、在探究5、2、3倍数的特征的过程中，进一步培养观察、分析和归纳的能力。 知识点一2、5的倍数的特征 1、5的倍数：个位上是0或5。 2、2的倍数：个位上是2，4，6，8或0。既是5的倍数，又是2的倍数的数的个位上是0。 知识点二奇数和偶数 1、是2的倍数的数叫作偶数，每相邻两个偶数之差为2。不是2的倍数的数叫作奇数，每相邻两个奇数之差为2。 知识点三3的倍数的特征 一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 题型一2、5的倍数的特征 1．“4□”是5的倍数，□里可以填( )。 【分析】个位是0或5的数是5的倍数，据此解答。 【解答】要使“4□”是5的倍数，□里可以填0、5。 2．233至少增加( )就是2的倍数，至少增加( )就是5的倍数，至少减少( )就是3的倍数。 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】4－3＝1，233至少增加1就是2的倍数，5－3＝2，至少增加2就是5的倍数，2＋3＋3＝8、8－6＝2，至少减少2就是3的倍数。 3．在献爱心活动中，五（1）班共向贫困地区捐款1□7□元，这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数。五（1）班这次最多捐款( )元。 【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。1□7□是5的倍数，个位可以填0或5，如果个位填0，1＋7＝8，要想是3的倍数，百位可以填1、4、7，最大是1770；如果个位填5，1＋7＋5＝13。要想是3的倍数，百位可以填2、5、8，最大是1875。比较1770和1875，即可求出最多的捐款钱数。 【解答】由分析得： 1□7□的个位填0，百位最大填7，最大是1770；个位填5，百位最大填8，最大是1875。 1875＞1770，则五（1）班这次最多捐款1875元。 题型二奇数和偶数 4．有三个人分别在朋友圈集赞，一段时间后，三人获得的点赞数为连续的偶数，他们获得的点赞数的和是24，那么三人中最少的点赞数是( )。 【分析】三个连续偶数的和是24，可以设中间的偶数为a，最小的偶数是a－2，最大的偶数是a＋2，根据他们获得的点赞数的和是24列方程解答，先求出中间数，再用中间数－2即可。 【解答】解：设中间的偶数为a。 a－2＋a＋（a＋2）＝24 a－2＋a＋a＋2＝24 3a＝24 a＝24÷3 a＝8 8－2＝6 所以三人中最少的点赞数是6。 5．聪聪和明明做数学游戏，他们分别从4张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公平吗？( ) 【分析】6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，计算出所有的积，统计出单数结果和双数结果各有几种，判断谁赢的可能性大，据此解答即可。 【解答】6×7＝42 6×8＝48 6×9＝54 7×8＝56 7×9＝63 8×9＝72 其中积是单数有：63，共1个；积是双数有：42，48，54，56，72，共5个； 1＜5，聪聪赢的可能性大，明明赢的可能性小，所以游戏不公平。 聪聪和明明做数学游戏，他们分别从4张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公平吗？不公平。 6．在括号中填写“一定”“可能”或“不可能”。 有4、5、6三张数字卡片，如果从中任意摸出一张，卡片上的数( )是奇数，如果从中任意摸出两张，并将这两张卡片上的数相乘，所得的乘积( )是偶数。 【分析】不是2的倍数的数是奇数；是2的倍数的数是偶数；据此解答。 【解答】如果从中任意摸出一张，摸出的卡片上的数可能是4、5、6，其中5是奇数，即如果从中任意摸出一张，卡片上的数可能是奇数。 如果从中任意摸出两张，可能摸到4和5、4和6、5和6，将这两张卡片上的数相乘： 4×5＝20、4×6＝24、5×6＝30，因为20、24和30都是偶数，所以如果从中任意摸出两张，并将这两张卡片上的数相乘，所得的乘积一定是偶数。 题型三3的倍数的特征 7．一个四位数，百位是2，十位是7，能同时被2和3整除。这个四位数最大是( )，最小是( )。 【分析】求最大那么最高位上的数是9，能被2整除个位上是0、2、4、6、8，能被3整除各个数位上的数相加的和是3的倍数。9＋7＋2＝18，那么个位数是6。因此这个数最大是9276；求最小同理最高位是1，1＋7＋2＝10，10＋2＝12，个位数是2。 【解答】9＋7＋2 ＝16＋2 ＝18 那么个位数是6。 所以这个四位数最大是9276。 1＋7＋2 ＝8＋2 ＝10 10＋2＝12，个位数是2。 所以这个四位数最小是1272。 8．海洋是人类未知的领域，海洋下有大量的沉船遗落的器物。若一个带密码的宝箱随海洋运动被带到了岸边，宝箱的密码是由“0、2、1、6、7中的数字组成的三位数，且这个三位数恰好是9的倍数（不同数位上的数字不同），最多尝试( )次密码就可以打开宝箱。 【分析】9的倍数的特征是各位上的数的和是9的倍数，这5个数字中，2＋1＋6＝9，0＋2＋7＝9的三位数，即 207、270、702、720，用2、1、6可以组成6个不同的三位数，即126、162、216、261、612、621，用0、2、7可以组成4个不同的三位数，6＋4＝10（次），所以最多尝试10次密码就可以打开宝箱。 【解答】由分析可知：最多尝试10次密码就可以打开宝箱。 9．在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是2和5的倍数，坚果采购了4( )包；牛奶的数量是3的倍数，牛奶可能采购了4( )箱。（在括号内填一个数字） 【分析】根据2、3、5的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、5的倍数的特征是个位上必须是0。 【解答】根据题意，坚果的数量是2和5的倍数，所以个位是0，所以坚果采购了40包；牛奶的数量是3的倍数，所以各个数位上的数字之和是3的倍数，所以牛奶可能采购了42箱或45箱或48箱。 题型四2、5、3的倍数的特征 10．从0，3，5，7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这个三位数可以是( )。 【分析】根据2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数；由于要同时被2、3、5整除，这个三位数的末尾必须是0，同时另外两位数字之和是3的倍数才行，据此即可填空。 【解答】由分析可知： 3＋5＝8，8不是3的倍数； 3＋7＝10，10不是3的倍数； 5＋7＝12，12是3的倍数； 即这个三位数可以是570或者是750。 11．在（    ）里填上合适的数字，使所填的两个数字组成的两位数符合要求。 这个两位数是的倍数中最大的：( )；这个数同时是2，3，5的倍数，并且最小：( )。 【分析】根据 的倍数的特征：个位数字为 或 ，则最大的 的倍数的两位数，个位应为 ，十位应取最大数字 ；根据 的倍数的特征：个位必须是 ，且各位数字之和是 的倍数，则最小的这样的数十位应取最小非零数字 。 【解答】因为 的倍数的特征：个位数字为 或 ， 所以这个两位数个位应为 ，十位应取最大数字 ， 所以这个两位数是的倍数中最大的是； 因为的倍数的特征：个位必须是 ，且各位数字之和是 的倍数， 所以这个数的个位数为，十位数为， 所以这个数同时是2，3，5的倍数，并且最小为。 【点评】本题考查了 的倍数的特征，的倍数的特征，熟记 的倍数的特征和的倍数的特征是解题的关键。 12．选出三个数组成三位数，算一算，分别满足下列条件。 (1)同时是2和3的倍数，其中最小的数是( )。 (2)同时是3和5的倍数，其中最大的数是( )。 (3)同时是2、3和5的倍数，其中最小的数是( )。 【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数； （2）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位上的数字是0或5；既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 （3）2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【解答】（1）同时是2和3的倍数，其中最小的数是306。 （2）同时是3和5的倍数，其中最大的数是630。 （3）同时是2、3和5的倍数，其中最小的数是360。 一、选择题 1．有101个不同的正整数，在这101个数中有100个数互相不成倍数，但任意两数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，任意四个数的和是4的倍数，任意六个数的和是6的倍数，则这101个数平均数的最小值可能是（    ）。 A．505 B．600 C．601 D．606 2．小欣的行李箱的密码是一个“450”四位数，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合密码规则的共有（    ）种可能。 A．2 B．3 C．4 3．三个连续偶数中，最小的一个数为2n，则这三个偶数的和是（    ）。 A．6n B．6n＋2 C．6n＋4 D．6n＋6 4．三张卡片上分别写着2、3、5，淘气和笑笑分别从中抽取一张，若两人抽取的卡片的数字之积是奇数，则淘气胜；若是偶数，则笑笑胜，这个游戏（    ）。 A．淘气胜的可能性大 B．笑笑胜的可能性大 C．两人胜的可能性一样大 D．无法判断 5．“绿色的生活，从分类开始”，花园小区2024年1月份分类垃圾质量既是2和3的倍数，又是5的倍数。下面是这个小区1月份分类垃圾质量的是（    ）。 A．2020kg B．2120kg C．2220kg D．2205kg 二、填空题 6．“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，正值初夏时节，某植物园种了175株荷花，若来年想扩大种植面积，预计扩大种植后的总株数恰好是在175后添加了一位数，且总株数是15的倍数，则添加的数是( )。 7．聪聪和明明做数学游戏，他们分别从4张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公平吗？( ) 8．在括号中填写“一定”“可能”或“不可能”。 有4、5、6三张数字卡片，如果从中任意摸出一张，卡片上的数( )是奇数，如果从中任意摸出两张，并将这两张卡片上的数相乘，所得的乘积( )是偶数。 9．在学校举办的“爱心义卖活动”中，五年级共捐款357□元，若这个四位数含有因数3，则□里最大可以填( )；若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填( )。 10．亮亮在登录某软件时需要验证码，由于手机屏幕有损坏，其中有两位看不清。已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，则这个四位数最大可能是( )。 三、解答题 11．彩虹社区举办广场舞大赛，参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，如果站成5列且每列的人数相等，那么还少2名老奶奶，参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有多少名？ 12．有243颗糖，分装到包装袋里，每袋装的糖同样多，用哪种包装袋正好装完？ 13．小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？ 14．五（1）班学生把二十几张书法作品张贴在教室墙壁上。如果每排贴5张，剩余的张数不够贴一排且是一个偶数。这些书法作品有可能是多少张？ 15．操作。 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 （1）在表格中用◯圈出9的倍数，3的倍数（    ）9的倍数。（填“都是”或“不都是”）。 （2）把上面圈出来的数的各位上的数字相加，你发现了什么？根据你发现的规律，再写两个这样的三位数，这两个数是9的倍数吗？ （3）结合（2）中发现的规律，从下面任选4张数字卡片，组成是9的倍数的四位数，至少写出5个。 参考答案 1．【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，根据题目条件逐步分析得出这 100个数的特征，进而判断平均数的特点； 除以2的余数情况：因为任意两个数的和是2的倍数，两个数相加和是2的倍数，说明这两个数要么都是偶数（即除以2余数为0），要么都是奇数（即除以2余数为1）。又因为这100个数互相不成倍数，所以不能都是偶数（如果都是偶数，必然存在倍数关系），所以这100个数除以2的余数都为1。 除以3的余数情况：由于任意三个数的和是3的倍数，设这三个数分别为a、b、c，a＋b＋c＝3k（k为整数）。根据余数的性质，a、b、c除以3的余数之和要是3的倍数。因为这100个数互相不成倍数，若有不同余数，就很难保证任意三个数和是3的倍数，所以这100个数除以3的余数都相同，又因为要满足和是3的倍数，所以余数只能为1（若余数为0，则这些数有倍数关系）。 除以4的余数情况：同理，任意四个数的和是4的倍数，设这四个数为m、n、p、q，m＋n＋p＋q＝4s（s为整数），根据余数性质，这100个数除以4的余数之和要是4的倍数。由于这100个数互相不成倍数，所以它们除以4的余数都相同，且为1（若余数为0或其他情况容易出现倍数关系不符合题意）。 除以6的余数情况：任意六个数的和是6的倍数，设这六个数为、、、、、，＋＋＋＋＋＝6t（t为整数），根据余数性质，这100个数除以6的余数之和要是6的倍数。因为这100个数互相不成倍数，所以它们除以6的余数都相同，且为1（若余数为0或其他情况，会出现倍数关系不符合要求）。 分析平均数：因为这100个数的平均数等于这100个数的总和除以100，而这100个数除以2、3、4、6余数都为1，那么它们的平均数除以2、3、4、6余数也都为1。 【解答】A．505÷2＝252……1，505÷3＝168……1，505÷4＝126……1，505÷6＝84……1，满足余数都为1； B．600÷2＝300，余数为0，不满足除以2余数为1，所以B选项错误； C．601÷2＝300……1，601÷3＝200……1、601÷4＝150……1、601÷6＝100……1，满足余数都为1； D．606÷2＝303，余数为0，不满足除以2余数为1，所以D选项错误。 比较505和601，505＜601，但题目问的是这101个数平均数的最小值，因为101个数中有100个数满足上述余数条件，当这100个数最小且满足余数条件时，平均数会最小，601比505更符合这101个数平均数最小的情况（因为505作为平均数时，可能无法满足101个数整体的条件，而601满足所有余数条件且能保证101个数整体的合理性）。 故答案为：C 【点评】找出这100个数余数的特点，通过余数特点来判断平均数满足的条件是解题的关键。 2．【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【解答】 小欣的行李箱的密码是一个“450”四位数，如果是2的倍数，个位上的数字是0、2、4、6、8，4＋5＝9、4＋5＋2＝11、4＋5＋4＝13、4＋5＋6＝15、4＋5＋8＝17，如果既是2的倍数，也是3的倍数有4500、4506，共有2种可能。 故答案为：A 3．【分析】在连续偶数中，相邻的两个偶数相差2，最小的一个偶数为2n，第2个偶数即2n＋2，第三个偶数即2n＋2＋2。将三个偶数相加，结果化简即可判断。 【解答】2n＋2n＋2＋2n＋2＋2 ＝（2n＋2n＋2n）＋（2＋2＋2） ＝6n＋6 三个连续偶数中，最小的一个数为2n，则这三个偶数的和是6n＋6。 故答案为：D 4．【分析】两人从三张卡片中抽取两张，卡片的数字之积可能是：2×3＝6，2×5＝10，3×5＝15。其中6和10是偶数，15是奇数。偶数的数量多，则两人抽取的卡片的数字之积是偶数的可能性大。据此解答。 【解答】通过分析可得：两人抽取的卡片的数字之积是偶数的可能性大，则这个游戏笑笑胜的可能性大。 故答案为：B 5．【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。 【解答】A．2＋0＋2＋0＝4，4不是3的倍数，数的末尾是0，是2和5的倍数； B．2＋1＋2＋0＝5，5不是3的倍数，数的末尾是0，是2和5的倍数； C．2＋2＋2＋0＝6，6是3的倍数，数的末尾是0，又是2和5的倍数； D．2＋2＋0＋5＝9，9是3的倍数，数的末尾是5，不是2的倍数，是5的倍数。 故答案为：C 6．【分析】因为15＝3×5，所以15的倍数的特征是个位是0或5，且各位上的数的和是3的倍数，1＋7＋5＝13，13不是3的倍数，13＋5＝18，18是3的倍数，1755是15的倍数，则添加的数是5。 【解答】1＋7＋5＝13 13＋5＝18 18÷3＝6 据分析可知，“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，正值初夏时节，某植物园种了175株荷花，若来年想扩大种植面积，预计扩大种植后的总株数恰好是在175后添加了一位数，且总株数是15的倍数，则添加的数是5。 7．【分析】6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，计算出所有的积，统计出单数结果和双数结果各有几种，判断谁赢的可能性大，据此解答即可。 【解答】6×7＝42 6×8＝48 6×9＝54 7×8＝56 7×9＝63 8×9＝72 其中积是单数有：63，共1个；积是双数有：42，48，54，56，72，共5个； 1＜5，聪聪赢的可能性大，明明赢的可能性小，所以游戏不公平。 聪聪和明明做数学游戏，他们分别从4张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公平吗？不公平。 8．【分析】不是2的倍数的数是奇数；是2的倍数的数是偶数；据此解答。 【解答】如果从中任意摸出一张，摸出的卡片上的数可能是4、5、6，其中5是奇数，即如果从中任意摸出一张，卡片上的数可能是奇数。 如果从中任意摸出两张，可能摸到4和5、4和6、5和6，将这两张卡片上的数相乘： 4×5＝20、4×6＝24、5×6＝30，因为20、24和30都是偶数，所以如果从中任意摸出两张，并将这两张卡片上的数相乘，所得的乘积一定是偶数。 9．【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，据此解答。 【解答】357□各个数位上的数字的和：3＋5＋7＝15，15能被3整除，所以□内的数字也是3的倍数，是3的倍数且也是最大的一位数的数字是9，所以□里最大可以填9； 若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填0。 10．【分析】已知5□2□既是3的倍数，又含有因数5，那么这个数的个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。要求这四位数最大，所以百位上的数字为9，据此解答。 【解答】因为这个四位数最大，所以百位上是9。又因为个位一定是0或5，且各位数字之和是3的倍数。 当个位是0时，数字和为16，不是3的倍数，不满足条件。 当个位是5时，数字和为21，是3的倍数，所以这个最大的四位数是5925。 11．【分析】根据题意，如果站成5列且每列的人数相等，还少2名老奶奶，说明老奶奶的人数加上2人正好是5的倍数； 因为参加这次比赛的老奶奶有100多名不到200名，这个范围内5的倍数最大是200，再减去2，即是老奶奶最多的人数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【解答】200是5的倍数； 200－2＝198（名） 答：参加这次广场舞比赛的老奶奶最多有198名。 12．【分析】每个包装袋中糖的颗数分别为2颗、3颗、5颗，要使每袋装的糖同样多，且正好装完，那么243应是每袋中糖的颗数的倍数。 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8；3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5。据此解答。 【解答】243的个位上是3，则243不是2或5的倍数，用每袋装2颗或5颗的包装袋不能正好装完。 2＋4＋3＝9，9是3的倍数，则243是3的倍数。 答：用每袋装3颗的包装袋正好装完。 13．【分析】3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数；根据题意，5个5个地数余3个，且数量在40～50之间，即5×8＋3＝43（个），5×9＋3＝48（个），48＝3×16，48符合3个3个地数，刚好数完，所以小花有48个糖块，据此解答。 【解答】5×8＋3 ＝40＋3 ＝43（个） 5×9＋3 ＝45＋3 ＝48（个） 48＝3×16 答：小花有48个糖块。 【点评】本题考查3的倍数的特征和5的倍数的特征，学生需熟练掌握。 14．【分析】一共二十几张书法作品，一排贴5张，剩余的张数不够贴一排且是一个偶数，那么剩余张数有可能是2张或4张，用5乘4及5×5加上2、4即可得出作品可能有多少张。 【解答】5×4＝20（张） 5×5＝25（张） 20＋2＝22（张） 20＋4＝24（张） 25＋2＝27（张） 25＋4＝29（张） 答：这些书法作品有可能是22、24、27或29张。 15．【分析】（1）逐行逐列用数字除以9，能整除，则这个数是9的倍数。据此圈出所有9的倍数。数字各个数位上的数字和是3的倍数，则这个数是3的倍数，据此判断是3的倍数的数是否都是9的倍数，据此解答。 （2）当一个数各位上的数之和是9的倍数时，这个数是9的倍数。据此写出两个符合该特征的数，并用9去除，看能否整除，进而验证9的倍数的特征。 （3）任意挑选四个数，使它们的和是9的倍数，再将四个数排列成四位数即可，当四个数中有0时，在组成四位数时，0不能在千位，据此解答。 【解答】 （1） 根据3的倍数特征，如255、258等等是3的倍数，但不是9的倍数；如252、270（画圈的）等等是3的倍数，也是9的倍数，所以3的倍数不都是9的倍数。 （2）2＋5＋2＝9、2＋6＋1＝9、2＋7＋0＝9、2＋7＋9＝18、2＋8＋8＝18、2＋9＋7＝18。9和18都是9的倍数。 发现：当一个数各位上的数之和是9的倍数时，这个数是9的倍数。 如7＋8＋3＝18，18÷9＝2，得到其中一个三位数783，783÷9＝87，783是9的倍数； 如4＋5＋9＝18，18÷9＝2，得到其中一个三位数459，459÷9＝51，459是9的倍数。 783和459都是9的倍数。（答案不唯一） （3）因为4＋5＋2＋7＝18，18都是9的倍数，所以选中4、5、2、7四张卡片。组成的四位数有2457、2475、2547、2574、2745、2754等。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$