2.5简单复合函数的求导法则导学案-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

2.5简单复合函数的求导法则 知识填空 1.复合函数的概念：一般地，对于两个函数和，如果给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，那么可以表示成 的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作 . 2.复合函数的求导法则：复合函数对x的导数为_____________________，其中表示_____________的导数 思维拓展 1.求复合函数的导数的注意点： 2.求复合函数导数的方法有哪些？ 基础练习 1.设函数，则( ) A.0 B.60 C.-1 D.-60 2.（多选）已知曲线，则曲线过点的切线方程为( ) A. B. C. D. 3.已知函数的导函数为，则_________. 4.定义在R上的函数满足，的导函数为，则____________. 5.求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案及解析】 一、知识填空 1.x 2.；y关于x 二、思维拓展 1.（1）内、外层函数通常为基本初等函数. （2）求每层函数的导数时，注意分清是对哪个变量求导，这是求复合函数导数时的易错点. 2.（l）选取恰当的中间变量，使构成复合函数的基本初等函数符合导数公式中的函数结构. （2）从外到内，依次求每一层的导数. （3）把中间变量转换成自变量的表达式. 三、基础练习 1.答案：B 解析：，所以. 2.答案：BD 解析：设切点坐标为，因为，所以切线斜率，切线方程为，又切线过点，所以，化简得，即，解得或，则曲线过点的切线方程为或. 3.答案：1 解析：，令，得. 4.答案：0 解析：因为，所以对两边同时求导可得，故. 5.答案：（1） （2） （3） （4） 解析：（1）. （2）因为， 所以. （3）. （4）. 学科网（北京）股份有限公司 $$