10.2 消元——解二元一次方程组 讲义 2024--2025学年人教版七年级数学下册
10.2.1 代入消元法
一、知识要点
1、消元法
（1）消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
（2）消元的基本思路：未知数由多变少.
（3）消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.
2、代入消元法
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．
要点诠释：
（1）代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．
（2）代入消元法的技巧是：
①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；
②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；
（3）若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．
（4）用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”．
二、典例分析
题型一、用代入法解二元一次方程组
例1．用代入法解方程组： （1）
（2）
例2.m 取什么数值时，方程组
的解
（1）是正数；（2）是正整数？并求它的所有正整数解.
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例3.“整体代入”解方程组：
例4.解方程组（1）
（2）
题型二、方程组解的应用
例5.已知关于x，y的方程组
的解满足方程3x+2y＝19，求m的值．
例6.已知
和方程组
的解相同，求
的值．
例7.小明和小华同时解方程组
，小明看错了m，解得
小华看错了n，解得
，你能知道原方程组正确的解吗？请求出来．
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三、针对练习
1．解方程组
的最好方法是（ ）.
A．由①得
再代入② B．由②得
再代入①
C．由①得
再代入② D．由②得
再代入①
2.若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x-3xy 的值是（ ）.
A．14 B．-4 C．-12 D．12
3．关于x，y的方程
，k比b大1，且当
时，
，则k，b的值分别是（ ）.
A．
，
B．2，1 C．-2，1 D．-1，0
4．已知
和
都是方程y＝ax+b的解，则（ ）.
A．
B．
C．
D．
5．如果二元一次方程组
的解是二元一次方程3x-5y-30＝0的一个解，那么a的值是（ ）.
A．3 B．2 C．7 D．6
6．已知
，用含
的式子表示
，其结果是_______．
7．在方程组
中，若把x+y看作一个整体，把①代入②，解得y＝________，所以x＝_______．
8．x，y满足方程组
，那么3ax+y的值是________.
9．若
与
是同类项，则x＝ ________，y＝ ________．
10.已知方程组
的解也是方程 
的解，则a＝ _____，b＝ ____ ．
11.关于
的二元一次方程组
中，
与方程组的解中的
相等，则的值为 .
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