28.2.2 应用举例(3) 坡度坡比问题 检测题 同步练习 2024--2025学年人教版九年级数学下册

28.2.2 应用举例(3) 坡度坡比问题 检测题 班级：____________ 姓名：____________ 典例示范： 例．如图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为，已知A点的高度米，台阶的坡度为，且B、C、E三点在同一直线上，求树高（测角器的高度忽略不计）． 针对练习： 一、单选题 1．如图，在坡角为的山坡上栽树，每相邻两棵树之间的水平距离为3米，那么这两棵树在坡面上的距离为（   ） A． B． C． D． 2．如图，一个小球由地面沿着坡度（铅直高度与水平宽度的比）的坡面向上前进了，此时小球距离地面的高度为（    ） A． B． C． D． 3．如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地面的高为2米，平台的长为1米，用7米长的地毯从点到点正好铺满整个台阶（含各级台阶的高），那么斜坡的坡比是（    ） A． B． C． D． 4．某小型水库拦水坝的横断面如图所示，背水坡的坡度，测得坝高，则坡面的长度为（   ） A． B． C． D． 5．冬天迎来滑雪季，如图为滑雪场某段赛道示意图，段为助滑段，长为米，坡角为，一个曲面平台连接了助滑坡与着陆坡，已知着陆坡的坡度为，长度为米，，之间的垂直距离为米，则一人从出发到处下降的垂直距离为（    ）（，，，结果保留一位小数) A． B． C． D． 二、填空题 6．小明沿着坡比为的斜山坡向上走了300m，则他升高了 m． 39．如图，河坝横断面迎水坡的坡度是，水平宽度，则坡面的长度是 米． 7．如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为20m，斜坡的坡度．那么该斜坡的水平距离的长为 m． 8．一座大堤的横截面如图所示，高，坡面的坡度为，则斜坡的长度为 ． 9．如图，斜坡的坡度 ，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为米，则大树的高为 米（结果保留根号）； 三、解答题 10．某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度，在建筑物附近有一斜坡，坡长为10米，坡度，小华在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得建筑物顶端的仰角为．（已知点在同一平面内，B，C在同一水平线上） (1)填空：坡角 ； (2)求点到地面的距离； (3)求该建筑物的高度． 11．某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度（假定该塔与地面垂直），他们在与塔底在同一水平线上的处测得塔顶的仰角为，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内． (1)求点到直线的距离； (2)求古塔的高度． 12．如图，有一建筑物在小山上，小山的斜坡的坡角为，在建筑物顶部有一座避雷塔，在坡底处测得避雷塔顶端的仰角为，在山顶处测得建筑物顶端的仰角为，已知在同一条垂直于地面的直线上，，，． (1)求小山的高度； (2)求避雷塔的高度．（结果精确到，，） 13．如图1是我们衡阳市的地标建筑 “首峰之眼”摩天轮．图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小颖想利用数学知识实地测量该摩天轮的高度，她在A处测得摩天轮顶端M的仰角为，接着沿水平方向向左行走米到达点B，再沿着坡度的斜坡走了米到达点C，最后再沿水平方向向左行走米到达摩天轮最低点N处（A，B，C，M，N均在同一平面内）． (1)求点C到的距离； (2)求摩天轮的高度．（结果精确到1米）（参考数据：） 14．如图，建筑物后有一座假山，其坡度，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离，与凉亭距离，小明从建筑物顶端测得E点的俯角为，求建筑物的高度． 15．如图所示，实验中学九年级某班数学兴趣活动小组选定测量我县慈云寺（原名月珠寺）里宝塔的高度，同学们在寺内一平台上D处测得宝塔顶端B的仰角是，平台高6米，朝宝塔方向沿斜坡走下平台到达塔底A处，斜坡的坡比，在A处测得塔顶端B的仰角是，求慈云寺宝塔的高度．（计算结果若有根号，化简保留根号） 16．如图，某铁塔在山坡的平台上，已知长为4米，斜坡的坡度，的长为 米，在离坡底7米的E处用测角仪测得铁塔塔顶A的仰角为，求铁塔的高度． 17．如图，在大楼的正前方有一斜坡长为26米，坡度为，高为．在斜坡底的点C处测得楼顶B的仰角为，在斜坡顶的点D处测得楼顶B的仰角为，其中点A、C、E在同一直线上． (1)求斜坡的高； (2)求大楼的高度．（参考数据：，，结果精确到个位） 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$