2.1.2 两条直线的平行和垂直的判定课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线与圆的方程 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 ·选择性必修第一册· 复习回顾 直线五种形式的辨析比较 项目 方程 常数的几何意义 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 一般式 截距式 直线不垂直于 x 轴 直线不垂直于 x 轴和 y 轴，且不过原点 直线不垂直于 y 轴 直线不垂直于 x 轴和 y 轴 任何情况 y－y0＝k (x－x0) y＝kx+b Ax＋By＋C＝0 (A B不同时为0) (x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率 k是斜率，b是直线在 y 轴上的截距 (x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点 a，b分别是直线 在x轴、y轴上的非零截距 A，B，C为系数 创设背景，引入新知 过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理. 过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直。 像这样我们生活中的还有很多平行和垂直，所以数学来源于生活。 那么，两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢? 问题1：对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1，k2，若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？ 已知两条不重合的直线l1,l2，则“l1∥l2”是“两条直线斜率相等”的_________条件 必要不充分 探究新知1---两条直线平行的判定 对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2， 可用斜率相等证三点共线. 练习1.若三点A(2,1)，B(﹣2，m)，C(6,8)在同一条直线上，则m的值为______． 探究新知1---两条直线平行的判定 问题2：对于两条直线l1与l2，其方向向量分别为与，斜率分别为k1，k2，若l1⊥l2，与之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？ 探究新知2---两条直线垂直的判定 对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2， [例1]已知直线l1过点A(3,a)，B(a－2,3)，直线l2过点C(2,3)，D(﹣1,a－2)， 若l1⊥l2，求实数a的值. 探究新知2---两条直线垂直的判定 思考：如果直线的 l1，l2 的一般式方程为l1 : A1x+B1y+C1=0， l2 : A2x+B2y+C2=0 若 l1 与 l2 平行，则A1，A2，B1，B2，C1，C2应满足什么条件呢？ 相交呢？垂直呢？重合呢？ 探究新知3---两条直线平行垂直的判定 探究新知3---两条直线平行的判定 探究新知3---两条直线垂直的判定 思考：如果直线的 l1，l2 的一般式方程为l1 : A1x+B1y+C1=0， l2 : A2x+B2y+C2=0 ,若 l1 与 l2 平行，则A1，A2，B1，B2，C1，C2应满足什么条件呢? 相交呢？垂直呢？重合呢？ 探究新知3---两条直线平行垂直的判定 (1)l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0. (2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 探究新知4----平行垂直直线系 练习1.判断下列两组直线是否平行或垂直: (1)l1：x+2y－7=0；l2：2x+4y－7=0. (2)l1：4x－y+3=0；l2：3x+12y－11=0. 巩固练习 练习2.已知直线l1：(m+2)x+(m+3)y－5=0和l2：6x+(2m－1)y=5. 当m为何值时，有：(1)l1⊥l2 ；(2)l1∥l2 巩固练习 练习2.已知直线l1：(m+2)x+(m+3)y－5=0和l2：6x+(2m－1)y=5. 当m为何值时，有：(1)l1⊥l2 ；(2)l1∥l2 当m=4时，l1:6x+7y－5=0，l2:6x+7y=5，即l1与l2重合; 当m=时，l1:﹣x+y-5=0，l2:6x6y5=0，即l1∥l2. 故当m=时，l1∥l2. 巩固练习 深化理解，练习巩固 练习3.已知直线m的方程为3x+4y－12=0，求过点(-1,3)，且与直线m平行的 直线l的方程. [变式]已知直线m的方程为3x+4y－12=0，求过点(-1,3)，且与直线m垂直的 直线l的方程. 练习4.已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为 √ 练习4.已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为 √ 解析　由题意得直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0平行，或者直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点. 课后作业： 1.活页P44-46《2.1.2两条直线的平行和垂直》 eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) (x1≠x2，y1≠y2) eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 (a≠0，b≠0) A.　　　B.　　　C.　　　D. 当直线mx－y－1＝0过2x－3y＋1＝0与4x＋3y＋5＝0的交点时，m＝－. 所以实数m的取值集合为. A.　　　B.　　　C.　　　D. 当直线mx－y－1＝0与2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0分别平行时，m＝或－； $$