宁夏六盘山高级中学2024-2025学年高三下学期开学测试数学试题

数学试题评分参考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.AC 10.BCD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.5 13. 1(答对-空给3分) 14. 5 四、解答题：共77分。 15.解： (1)fx)=+2x+a. 由题意知/Q)=号即时4+a号所以0-3 …5分 (2)(x)的定义域为(0，o). 由(1)知f)=nx+x2-3x+2,了')=2x-x-D 当xe(0,时，f"(x)>0:当x∈(5)时，f()<0:当xe0,+o)时，(x)>0. 所以了x)的单调递增区间是(0，，(，+∞)，单调递减区间是(). …10分 当x=时，f)取得极大值了-}n2:当x=1时，)取得极小值了0=0. …13分 数学试题评分参考第1页（共4页 16.解： (1)所求概率 C×224 …5分 (2)X所有可能取值为1,2,3，且 P(X-D)-CiC+Cci_9 C 14 Px-2-Cic+cci-2 C 7 PX-3)-CiC+CCi- …12分 故X的分布列为 2 3 9 1 Y的数学期望EX)=1x9+ +3x10 1*2x …15分 1471 17.解： (I)连结C,B,C,D.因为∠CCB=∠CCD,CB=CD,所以△C,CD≌△C,CB, 故C,B=CD,又O为BD的中点，所以 CO⊥BD. 因为∠CC0=45°，CC1=AA1=2, C0=√5，所以C0=√2，因此C0⊥C0. 因为BD∩C0=O,所以CO⊥平面 ABCD. …6分 (2)以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 0-z· 由题设得BV2,0,0),A(0,-V2,0),A,0,-22,V2),D(-√2,0,0)， AA,=(0,-2,2),AB=(N2,V2,0),AD=(-√2，V2,0) …9分 数学试题评分参考第2页（共4页 设m=(x,y,z)是平面4，B的法向量，则 m=0,即5+5：=0 可取m=(0,-l,-1): mB=0,V2x+2y=0, 设n=(P,9,）是平面A1,D的法向量，则 n石=0，即-2g+2=0可取n=0. …13分 n·AD=0,-V2p+V2g=0, 所以cos(m,n)=m”=-！ Iml-Inl 3 因此-面角B-4,-D的正弦值为 …15分 3 18.解： (1)设4(x,y),B(x),不妨设x<为 设1：x=网+1.则m>0.由=红得y-4m-4=0,故 x=my+l y+为=4m,%=4,4业=2m,+芝=m0y±)+2=2m2+1. 2 2 2 所以M(2m2+1,2m). 同理可得子+1-名. m 若m1,则直线MN:y”2m-)+2m=m一-3刃，W过点3,0 若m=1,则直线MN:x=3,MN过点(3，O). 综上，直线MN过定点(3，O). …8分 (2)设H为AD的中点，S为直线GM与AD的交点. 由M,H分别为AB,AD的中点知MHIIDG,所以S△GHD=S△GD·故 S△GsH=S△n·来源：高三答案公众号 设T为直线GN与AD的交点，同理可得S△GHr=S△Tw· 所以S△GN=S边形ADW· …14分 数学试题评分参考第3页（共4页） 由(1)得14B=+m21-=4(m2+),同理可得DE非4+) 所以 5nMw-支DNIx1MFg148x1DE牛2m2+-+≥8. 2 当H仅当m2=1时等号成立. 因此△GMN的而积的最小值为8. …17分 19.解： (1)2°=93×11+1，所以20,0=1. …4分 (2)i记a=ao+mp,ar=an8+m,p,a.o×a0=a.o⑧an0+p,其中m, m,k是整数，则a”=ane⑧a心+(mae+m,ae+m,mp+k)p,可知 a.8⑧ah.8=ah.8」 因为l,a,a20,,a-28两两不同，所以存在ie{0,l,,p-2},使得a-9=d8,即 a--d=a(a--l)可以被p整除，于是a-1可以被p整除，即aP-.⑧=1.若 i≠0，则p-1-ie{l,2,…,p-2},a-.≠1，因此i=0,a-18=1. …11分 记n=log(p)b，m=log(p)。c,n+m=n⊕m+1(p-l),其中1是整数，则 b⑧c=a.8®a,8=an,8=aemp-l以e=aem,0⑧a-ln8=a8m.8， 即Iog(p),(b⑧c)=log(p).b⊕log(p).c· …13分 (3)由题设和(2)的证明知 4 h2=x8b.8=x⑧(b8b⑧…⑧b)=x⑧a.8⑧a.8⑧…⑧a8=x⑧a⑧a⑧…⑧a, n-2) n(p-2) y9-M9=y8y8…⑧y=a9⑧ae88a0-a-29ga-2og8a-28 故 h8-M0=x8a8a⑧.⑧a8a-20⑧a2-208⑧a-2.9 d =x⑧a-t8®a-l8⑧⑧a2-l8 由（2)的证明知a-⑧=1，所以y,⑧y4=x. …17分 数学试题评分参考第4页（共4宁夏六盘山高领中学 20242025学年第二学期高三年级开学划试 无停，=4劳可 数学 C I 1.物指有，内生4会种后己的能名，准明言华请可庄标据卡上 生：间餐准择题时，点上写小延器客新，用转运吧答阳束上所宜型H的带声形可。 里，间皮均，用量或等于净道：有结块其他育室标导，界拉道择烟期，持等军可在 盘4C变于4，x两点，-A不-，则c物南心率为 人5 音.1 e. D.5 零题华上，军他本实想上天前， 上市试轴束形，纯本填静阳器题一并之示。 二样：最于小显，每小升，共报分在中出出项中，青多项 行合国整求，全银选时的调6分，邮升选对的师前分分，有造世的博0分。 利一录量样在组国到生外 已/om-0争m当， L样本数数.，1d,0,地。3路，2,14,0的中位数为 ，4 A鱼面：-马为调函数 2 C网我以写学星罚 且方 C D.1 D,国的0小线为-子 A.I20 数10 C.1 D同 4批：，摩燕再干面。阳：适两活直礼面下州南恒为真合雅的题 A. B品 A1年，年a,以，期年上 C-种 重.若用ew,E点。■Y。后压应 。昌 C有a的B-e=18,则m1 过已如商露向定灵城为，且/宁：著+分心小-可。腊 D有=上：仕，n则a1 甲.乙阳等人地装一维，且厚不两明，乙和无之实地有立人，斯不可样值共用 -0 B的- A抽# 且运转 色口样 D,种 么卫0为直+动=香上始陆点，直尹限证，0，已P速为，则 C西数-宁质辆强道 D函数/任+马是减通 人.主是一个中任为诉的前 点，五是一￥与了佰交首直 CE上的点N的离向为 三，空：超共1小，小量分，共15分， D,E是周甲行直道 H,飞期桌合4=2从14对，--1K,看4门：，则m前后小国 为 数学第1到《共项) 数单试延蓝面（共4面 确0的阴白比维黄 一西摩的票图形村球ú的系面的物比量 属框时能在密向甲中图直面的应用，复厅通数。息合✉自问一小，者 名￥，件形：纪：多：为w到以户的意，”方带积广西坐数：花#【， 诊一其一k行的量小重 七一，“两两不时：香“-：具P一，则带：4以e为成脑到 u口分) 对本：问年风L方-到，超气平马为A+气钟形，-书量A+与题 肃 蓝P一士整整时，气●两：0证：儿修零0中院，小啤家F,其甲其年工 已相-减：对灯2一一：◆，为-生0出E 道0时钟) 新甲有配数有，，4菌小球去：十，地1一灰京出1个小单 四记重出第3个小球土的量小台字为了，求x的分有里数学相量机护 达分) 位)求二室向-（一D的正生里 接伊分) 己如列物画C,的角点为厂，过前直n(受C于4，且可A,性开每！雨 的三交P,上两在，中，在上方，分制为，的 中府 1)定则：线W过比点 2)量G为直植状女直线的的变点，家△GMN图积的®小 有以第44