3.3.1抛物线定义标准方程（2）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1 抛物线及其标准方程（2） 高中数学人教A版（2019）选择性必修1第三章《圆锥曲线的方程》 复习回顾-----抛物线的定义 平面内到一个定点F和到一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点M的轨迹叫抛物线. 定义式：|MF|=d (d为M到l的距离) 注：若直线l过点F, 则点M的轨迹是过点F且与l垂直的直线。 点F叫做抛物线的焦点; 直线l叫做抛物线的准线. 焦点 准线 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 “三看”一次项： 看焦点位置 (变量+系数正负) 看对称轴(变量) 看开口方向(系数正负) 求焦点坐标(1/4系数) 求准线方程(相反数) 复习回顾----抛物线的标准方程 p的含义：焦点F到准线l的距离. 【巩固1】抛物线定义的运用 “点点距”(|PF|)转化为“点线距”(坐标与) 例3已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l的斜率为　 且经过点F，与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线C的准线交于点D.若|AF|＝8，则以下结论不正确的是 A.p＝4 B. C.|BD|＝2|BF| D.|BF|＝4 √ 【巩固1】抛物线定义的运用 解：如图所示，分别过点A，B作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为点E，M，连接EF. 设抛物线C的准线交x轴于点P，则|PF|＝p. 因为AE∥x轴，所以∠EAF＝60°， 由抛物线的定义可知，|AE|＝|AF|， 则△AEF为等边三角形， 所以∠EFP＝∠AEF＝60°， 则∠PEF＝30°， 所以|AF|＝|EF|＝2|PF|＝2p＝8，得p＝4， 故A正确； 因为|AE|＝|EF|＝2|PF|，且PF∥AE， 因为∠DAE＝60°，所以∠ADE＝30°， 所以|BD|＝2|BM|＝2|BF|，故C正确； 因为|BD|＝2|BF|， 【巩固2】抛物线定义的运用 曲线同侧转化为曲线异侧 【巩固2】抛物线定义的运用 [变式]已知抛物线y2=4x上一点P到准线的距离为d1,到直线l:4x-3y+11=0的距离为d2, 则d1+d2的最小值为　　　　　.  曲线同侧转化为曲线异侧 例3 河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问：水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？ 【巩固3】抛物线的实际运用问题 解　如图，以拱桥的拱顶为原点，以过拱顶且平行于水面的直线为x轴，建立平面直角坐标系.设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)， 由题意可知，点B(4，－5)在抛物线上， 当船面两侧和抛物线接触时，船开始不能通航， 设此时船面宽为AA′，则A(2，yA)， 又知船面露出水面上的部分高为0.75米，所以h＝|yA|＋0.75＝2. 所以水面上涨到与抛物线形拱桥拱顶相距2米时，小船开始不能通航. [素养提升]　首先确定与实际问题相匹配的数学模型.此问题中拱桥是抛物线型，故利用抛物线的有关知识解决此问题，操作步骤为 (1)建系：建立适当的坐标系. (2)假设：设出合适的抛物线标准方程. (3)计算：通过计算求出抛物线的标准方程. (4)求解：求出需要求出的量. (5)还原：还原到实际问题中，从而解决实际问题. 【巩固3】抛物线的实际运用问题 【课后作业】 1.活页3.3.1抛物线及其标准方程（二） ＝ 因为直线l的斜率为，所以其倾斜角为60°. 所以F为AD的中点，则＝，故B正确； 所以|BF|＝|DF|＝|AF|＝，故D错误. 故p＝，得x2＝－y. 由22＝－yA，得yA＝－. $$