7.2 课时2 垂直课件2024-2025学年冀教版数学七年级下册

7.2 课时2 垂直 22002 1.理解垂线的有关概念、性质及画法；（重点） 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题. （重点、难点） 学习目标 22002 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 课堂导入 22002 日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，还有哪些其他例子？ 22002 在同一平面内，有一个公共点的两条直线叫做相交线.两条直线相交形成四个角.如果这四个角中有一个角是直角，那么这两条直线是什么关系呢？ 思考 22002 1.垂线 如图,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 新知探究 22002 思考：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ A B C D O 由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 22002 1.垂直的定义 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 22002 （1）如果直线AB与直线CD垂直，那么 可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 读作：”AB垂直于CD”. CD也是AB的垂线 （2）如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作： l⊥m（或m⊥l）. （3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）. A B C D O l m 2.垂直的表示法 22002 A B C D O 符号语言： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义） 符号语言： 反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD=90°. ②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 3.垂线的基本性质 22002 例(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°, 则m n； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则 ∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶3，那么∠COA＝____ ,∠BOC的补角 为 . O a b 1 B C A O ⊥ 90° 60° 150° 图1 图2 22002 2.垂线的画法及基本事实 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条? A .B l . 22002 这样画l的垂线可以画几条？ l O （1）如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 22002 l A 1.放 2.靠 3.移 4.画 （2）如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 这样画l的垂线可以画几条？ 一条 22002 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 （3）如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论 这样画l的垂线可以画几条？ 一条 22002 基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 归纳总结 22002 如图，C是直线AB外一点，且CD⊥AB，垂足为D，即CD是点C到AB的垂线段.再经过点C向直线AB任意引两条线段CE,CF. （1）猜想线段CD，CD，CF哪一条最短。 （2）以点C为圆心，CD的长为半径画弧，圆弧分别与线段CE，CF相交于点、.线段，CD，相等吗？由此验证你的猜想. 三、点到直线的距离 22002 试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. m 垂线段最短 22002 1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( ) A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 B 2.如图，点C到直线AB的距离是指( ) A.线段AC的长度 B.线段CD的长度 C.线段BC的长度 D.线段BD的长度 B 随堂练习 22002 3.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中正确的是 . ①BC与AC互相垂直； ②AC与CD互相垂直； ③点A到BC的垂线段是线段BC； ④点C到AB的垂线段是线段CD； ⑤线段AC的长度是点A到BC的距离． B D A C ①④⑤ 22002 4.如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°,∠BOD=50°，则图中互相垂直的两条直线是________. 解析：因为∠AOE和∠BOF是对顶角（已知）， 所以∠BOF=∠AOE =40°（对顶角相等）， 又因为∠BOD=50°（已知）， 所以EF⊥CD（垂直的定义）. 所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°（两角和的定义）， EF⊥CD 22002 理由：因为∠DOC = ∠AOC（ ）， 5.给下面命题的说理过程填写依据. 已知：如图，O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线.对OD⊥OE说明理由. 角平分线的性质 A D B C O E ∠COE = ∠COB（ ）， 所以∠DOC+∠COE = ∠AOC+ ∠COB = （∠AOC+∠COB） （ ）， 所以 OD⊥OE（ ）. 所以∠DOE = ∠AOB= ×180°=90°（两角和的定义）， 角平分线的性质 等量代换 垂直的定义 22002 直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离. 垂线 定义 基本事实 点到直线的距离 直线AB与CD相交于点O，若∠BOC=90°，则AB⊥CD，O为垂足. 经过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 直线外的一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 垂线段 课堂小结 22002 $$