4 比例 整理和复习+单元知识梳理+单元易错练习+单元整体作业-【黄冈小状元· 作业本】2024-2025学年六年级下册数学（人教版）广东专用

●黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(R) 整理和复习 基础作业 1.填一填。 1在5：6.a75:营高：号这三个比中，( )和号：能组成比例。 (2)一种长度是3mm的零件，画在图纸上的长度是12cm,这幅图纸的比例尺是( )。 (3)一个圆环的小圆和大圆的半径之比是2：5，则它们的直径之比是( ),周长之比是 ( ),面积之比是( )。 (4)把一个边长2cm的正方形按3：1放大，得到的图形的周长是( )cm,面积是 ( )cm2. (5)买同样的练习本，买的本数与所用的总钱数成( )比例关系：大米的总质量一定，每袋大米 的质量与袋数成( )比例关系。 2.解比例。 6:15=x:20 0.5_0.75 3.(1)一家工厂5天消耗400t水。如果每天消耗水量相等，这家工厂30天一共消耗多少吨水？ (2)湖南真一家工厂原来每天要消耗80【水，改用节水装置后，平均每天只用25t水。这家工厂 原来30天的用水量现在可以用多少天？ 拓展作业 00404s0g0040g44年04000488090004000gg4年年g0● 4.一个体育用品店的所有体育商品都按同样的折扣销售。 (1)万老师买了一个篮球，原价200元，现价140元。万老师还想买一副羽毛球拍，原价500元，现价 )元 (2)依依带的钱，如果买现价70元一副的乒乓球拍，正好可以买6副。如果买原价150元一个的足 球，能买( )个。 48 7÷100% }×2.8 0.16×8 7.1 8·40 四比例 单元知识梳理 3:5=9:15 外项 内项 比例尺的意义：一幅图的图上距离和 t内项 3 +9 或 15 实际距离的比。 5 外项 内项 外项 比例尺的分类： 表示两个比相等的式子叫作比例。 数值比例尺 按表现形式分 40:2=60:3→40×3=2×60 比例的基本性质：在比例里，两个外 比例的意义和基本性质 线段比例尺 按实际距离 「缩小比例尺（前项是1） 例尺 缩小或放大分【放大比例尺（后项是1） 项的积等于两个内项的积。 图上距离：实际距离=比例尺 x:6=5:3 实际距离×比例尺=图上距离 解：3x=6×5 图上距离÷比例尺=实际距离 3x=30 x=10 比 应用比例尺画图： 解比例：求比例中的未知项。 (1)确定比例尺； 解比例的依据是比例的基本性质」 (2)求图上距离： (3)根据方向和图上距离画图： (4)标出所画图的名称和比例尺 正、反比例异同 正比例 反比例 相同 都是两种相关联的量，一种量 图形的放大与缩小的特点： 点 随着另一种量的变化而变化 形状相同，大小不同。 变化方向相同，变化方向相反， 图形的 一种量扩大（缩 一种量扩大 在方格纸上画出图形放大或缩小后图 小)，另一种量 (缩小)，另 大与缩 形的步骤： 不 也扩大（缩小） 一种量反而缩 一看，看图形每边各占几格： 同 小（扩大） 二算，按已知比计算出放大图或缩小 点 比例和 图的每边各占几格； 比值（商）一定 乘积一定 三画，按计算出的边长画出原图形的 王=（一定）》 =k(一定) 放大图或缩小图。 正比例关系的图象 反比例关系的 比例 是一条从(0,0) 图象是一条平 出发的无限延伸 滑的曲线 的射线 用比例解 用比例解决问题的一般步骤： 1分析数量关系，找到其中不变 的量： 正、反比例关系的判断： 2判断相关联的两种量成什么比例 ab=e（a、b、c均为非0自然数) 题 关系： a一定，b与c成正比例关系： 3.列出比例或方程： b一定，a与e成正比例关系； 4,解比例或方程并检验作答。 c一定，a与b成反比例关系 49 ●黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(R】 单元易错练习 1.填一填。 易错点 1)如果a:b=号，那么aX( )=b×( ):如果是a=6,那么 a:b=( )：( ) (2)篮球社团中女生人数的子与男生人数的相等，则男生人数：女生人 要灵活运用比 。例的基本性质解决 数=()：()。如果女生有12人，那么男生有( )人 问题！ 2.广东真题辨一辨。（对的画“/”，错的画“X”) (1)分数值一定，分子与分母成正比例关系。 (2)平行四边形的面积一定，它的底与对应的高成反比例关系。( 判断两种相关 (3)圆的面积与直径成正比例关系。 )6: 联的量成什么比例 (4)总价一定，单价与数量成正比例关系。 关系，注意看是比 3.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 值一定还是乘积 (1)一个计算机芯片的实际尺寸是6mm× 一定。 6mm,按一定的比画出图形如右图，图中所用的 比例尺是()。 A.1:5 B.25:1 C.2:1 D.5:1 3cm (2)一个圆形花坛，按1：100缩小后画在图纸上，直径是2cm。花坛的 比例尺表示图 实际占地面积是( )m2。 上距离与实际距离 A.3.14 B.6.28 C.314 D.628 的比，是长度之比。 4.解决问题。 (1)用电脑输入一篇文章，前10分钟输入了600个字，按照这样的速度， : 这篇文章一共要用2.5小时才能输入完毕。这篇文章一共有多少个字？ (2)对一篇文章进行排版，如果每页排600个字，排完正好需要21页。 用比例解决问 为了节约用纸，每页多排100个字，现在将这篇文章排完需要多少页？ 题时，要注意弄清 相关联的量的数据。 50 0.78-5 1 4×25÷20= 314×6×号 【读一读】一个图形按比放大或缩小，其边的长度是按照相同的比改变的。 四比例 单元整体作业 1.填一填。 (1)把18：3=30：5改写成乘法等式是( ),把5×6=2×15改写成比例 是( (2)在照片上壮壮的身高是5cm,他的实际身高是1.6m,则这张照片的比例尺是( )。 (3)如果5a=8b(a、b≠0)，那么a:b=():(): 如果ab=cd(a、b、c、d≠0)，那么a:c=()：()。 (4)易错题育才小学买来160m塑料绳，先用10m做了4根跳绳。照这样计算，余下的塑料绳还 可以做( )根跳绳。 (5)办公室买进一些A4纸，如果平均每天用20张，可以用28天。现在每天节约用纸4张，这些A4 纸实际可用( )天：每张A4纸0.04元，买这些纸一共要花( )元 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)广东真题下面( )组中的两个比可以组成比例。 A.15:5和24：6 &5:号和15：号 D.6.5:12和5.8：6.5 (2)易错题下面两种量成反比例关系的是( A.圆锥的体积一定，高与底面半径 B.速度一定，时间与路程 C.利率一定，存款的利息与本金 D.图上距离一定，实际距离与比例尺 3.解比例。 x:=4:2 r 5 89 0.60.3 3.5:x=1.75:3 4.广东真题为推进交通提升，珠海市公交公司开通了“勤学专线”。“勤学1号线”公交车从A站先沿 西偏北40°方向行驶2km到达B站，然后沿南偏西30°方向行驶3km到达C站。根据描述，把公交 车行驶的路线图画完整。这幅图的比例尺是( 北 B 2 em. 40 12.5×80= 2.5÷ 1 0.81× 51 ◆>●黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(R) 5.广东真题广东省最北边的城市是韶关市，最南边的城市是湛江市。在一幅比例尺是1：5000000 的地图上，量得湛江、韶关两个城市之间的距离大约是12cm。在另一幅比例尺是1：4000000的地 图上，量得这两个城市之间的图上距离大约是多少厘米？ 6.龙一鸣读一本书。 (1)如果每天读10页，多少天可以读完？ 龙一鸣 我每天读9页， 20天可以读完。 (2)如果要15天读完，平均每天读多少页？ 7.广东真题用食盐浸泡菠萝，可以使菠萝味道更鲜美。配制盐水时，取6g盐和249g水配制成的盐 水最佳。按这样的比例，要配制盐水340g,需要盐多少克？ 8.一个圆柱形钢块的底面积是28.26cm,高是36cm。现在要把这个钢块铸成底面积是113.04cm 的圆锥，那么新铸成的圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 52 1 27÷20000 0.3÷2= 30×*8黄冈小状元作业本广东专版·六年级数学下(R) 解析：由“生产一批玩具”可知，生产玩具的 比例知识解答，可设能买y个，列出方程 总数一定，每小时生产的个数与生产时间成 105y=70×6,解得y=4。 反比例关系，也就是说，每小时生产的个数 单元易错练习 与生产时间的乘积相等。可设实际平均每 1.(1)52 2021 小时比原计划少生产x个玩具，列出方程 (2)8332 (120-x)×(4+1)=120×4,即可求出实际 2.(1)/ (2)/ (3)×(4)× 平均每小时比原计划少生产玩具的个数。 3.(1)D(2)A 整理和复习 4.(1)2.5时=150分 1.品：号 解：设这篇文章一共有x个字。 (2)40:1 x:150=600:10 (3)2:52:54:25 x=9000 (4)2436(5)正反 (2)解：设现在将这篇文章排完需要x页。 2.x=8 x=4 (600+100)x=600×21 x=18 3.(1)解：设这家工厂30天一共消耗xt水。 单元整体作业 x:30=400:5x=2400 1.(1)3×30=18×55:2=15:6 (2)解：设这家工厂原来30天的用水量现 (答案不唯一) 在可以用x天。 (2)1：32(3)85db 25.x=80×30x=96 (4)60 (5)3522.4 4.(1)350 2.(1)B(2)D (2)4 3.x= 12 x=10 x=6 解析：(1)因为折扣一定，所以现价与原价 4 北 成正比例关系，也就是说现价与原价的比 值相等。此题用正比例知识解答。可设现 价是x元，列出比例140：200=x：500, 30 cm 40P 解得x=350。 (2)先求出原价150元一个的足球现价是 多少元，与第(1)题同理，先设原价150元 一个的足球现价是x元，列出比例140： 1：100000 200=x:150,解得x=105。因为依依带 5.12÷ =60000000(cm) 5000000 的钱一定，所以单价与数量成反比例关系， 1 也就是说，单价与数量的乘积相等。用反 60000000× 4000000 =15(cm) 16 附录I参考答案与解析 6.(1)解：设x天可以读完。 登一圈，后轮走了号圈。 10x=20×9x=18 解：设这辆自行车的后轮直径是xm。 (2)解：设平均每天读x页。 15.x=20×9x=12 号×3x=5=1 7.解：设需要盐xg。 6 4：=46：20：36 340=6+249 解析：设甲齿轮齿数为x,乙齿轮齿数为y, x=8 丙齿轮齿数为x,则4x=9y=5x。设4x 8.解：设新铸成的圆锥的高是xcm。 号×13.04×x=28.26×36 9y=5=1.则x=}y=言=吉将 x=27 1 号：号化简即可求出三个齿轮的齿 1 5 解析：这是一道等积变形问题。根据题意 数比。 可知：V:=V,那么圆柱的底面积X高= 号X圈锥的底面积X高，根据反比例的意 五数学广角 —鸽巢问题 第一课时 义解决问題。 1.(1)410:320:311:221:2 自行车里的数学 (2)2 (3)2 自行车里的数学 2.(1)C(2)B 3.31÷30=1(名)…1（名） 1.(1)16(2)14 (3)前齿轮齿数 后齿轮齿数 1十1=2（名） 2.(1)2310198 至少有2名学生在同一天过生日。 (2)万老师：3.14×70× 4.8÷6=1(名)…2（名） 20 =505.54(cm) 1+1=2(名) 黄老师：3.14×60×2器=47.45(cm） 参赛的学生中至少有2名学生的成绩 505.54>447.45 相同。 505.54-447.45=58.09(cm) 解析：根据题意可知，8名学生中最低分是 58.09cm=0.5809m 95分，最高分可能是100分，那么最多有 万老师走得远，远0.5809m. 6种情况，成绩分别是95分、96分、97分、 3.(1)10 98分、99分、100分，可以看作6个抽屉， (2)前齿轮40个齿与后齿轮24个齿的组 8名学生看成8个物体。把8个物体放进 合使自行车走得最远。 6个抽屉里，每个抽屉里放1个物体，还剩 前齿轮齿数_40_5 后齿轮齿数243 2个物体，把剩余的2个物体继续放进6个