4.5 通分-【黄冈小状元· 作业本】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）广东专用

●黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下(R)》 5.通分 第一课时 最小公倍数① 悬础作业 1.先涂一涂，再回答问题。 两颗棋子同时从0出发，白棋子每次走2格，黑棋子每次走3格。 01234567891011 (1)在两颗棋子共同走过的方格里涂红色。 12 (2)涂红色的数与每次走的格数之间有什么关系？ 242322212019181716151413 25 2627282930313233343536 2.把100以内8和10的倍数、公倍数分别填入相应的位置，再圈出它们的最小公倍数。 8的倍数 10的倍数 我发现：两个数( )(填“有”或 “没有”)最大的公倍数，公倍数的个数 是()的 8和10的公倍数 3.按照从小到大的顺序，在80以内的数中找出6的倍数和9的倍数，再找出它们的公倍数和最小 公倍数。 (1)6的倍数有：( (2)9的倍数有：( )。 (3)6和9的公倍数有：( )。 (4)6和9的最小公倍数是( 4.江苏真题如图表示的是A和B的倍数及公倍数，那么A是()，B是( ),它们的最小公 倍数是( )。 A的倍数 B的倍数 4, 6, 8,16, 12 20,28. 24, 18,30, 36. 32,… A和B的公倍数 拓展作业 5.48可能是哪两个数的最小公倍数？（至少写出3组） 56 6.9÷0.3= 7.2×3= 10-5.5= 4.6+4= 【读一读】两个数的最小公倍数是它们公倍数的因数。 四分数的意义和性质 第二课时 最小公倍数② 基础作业 1.下面哪些不是每组数的公倍数？用“/”划去，并用“○”圈出每组数的最小公倍数。 6和10(6,12,18,24,30) 7和14(14,28,42,56,63,112) 20和30(20,40,60,80,100,120) 16和24(16,48,64,72,80,96,120) 2.找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？ 9和10() 25和8( 36和12( 13和10( ) 33和11() 24和6() 1和7( ) 4和16( 我发现：当两个数的最大公因数是1时，这两个数的最小公倍数是( ):当两个数 中较大数是较小数的( )时，这两个数的最小公倍数是( )。 3.下列每组数的公倍数中有没有60？有没有72？有没有108？填一填。 3和10 4和18 18和27 6和15 每组数的公倍数中有60的： 每组数的公倍数中有72的： 每组数的公倍数中有108的： 4.每只蜜蜂只能落在是自己编号的倍数的花朵上。哪朵花上两只蜜蜂都能停留，就将这朵花涂上 颜色。 20 30 36 9 96 拓展作业 5.利用分解质因数的方法（短除法的形式），求出下面每组数的最小公倍数。 24和30 3、5和10 18、24和60 1.25×0.4= 4.05÷5= 3.5×0.8= 6.34÷0.1= 57 ●黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下（尺） 第三课时 最小公倍数③ 基础作业 1.在括号里写出每组分数的两个分母的最小公倍数。 号和 品和 是和8 易利和 2.一种长方形瓷砖长4dm,宽3dm。如果用这种瓷砖铺一个正方形（用的瓷砖必须都是整块的），正 方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ 要用整块的长4dm、宽3dm的长方形瓷砖铺出一个正方形，正方形的边 长必须既是4的( ）,又是3的(）。只要找出4和3的( 和( ),就能求出正方形的边长和最小边长。 3.龙门小学特色课程深受同学们欢迎，其中参加航模班的学生分组进行计数，可以6人一组，也可 以8人一组，都正好分完。如果这些学生的总人数在50人以内，参加航模班的学生可能是多 少人？ 4.广东真题随着城市道路的建设，公交车逐渐成为城市靓丽的移动风景线。南沙1路公交车每 隔10分钟发一次车，南沙4路公交车每隔15分钟发一次车。这两路公交车同时在蕉门公交总 站发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？ 拓展作里… 5.思维题城市绿化队原计划在96m长的小路一边每隔4m栽一棵树（两端都栽），并且已经挖好 坑，后来改为每隔6m栽一棵树。 (1)从第一个坑开始，每隔多少米的坑不必再挖？ (2)重新挖坑时可以少挖多少个坑？ 58 6.4÷0.8×10= 2÷4÷2.5= 0.6×1.25×0.8= 1.2×5÷0.2= 【读一读】若所求量与已知量的倍数有关，可用公倍数和最小公倍数的知识解决。四分数的意义和性质 练习课 基础作业 1.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)在下面四组数中，既有公因数3，又有公因数5的是()。 A.36和42 B.45和60 C.51和84 D.72和40 (2)两个数的( )的个数是无限的。 A.公因数 B.最大公因数 C.最小公倍数 D.公倍数 (3)如果a=b+1(a、b为非零自然数)，那么a和b的最小公倍数是( )。 A.1 B.a C.b D.ab (4)如果两个相邻偶数的和是38，那么这两个数的最小公倍数是( )。 A.1 B.2 C.180 D.323 2.广东真题依依和壮壮都是读书爱好者。6月1日，他俩一起在图书馆的书海里度过了一个特别 的“六一”儿童节。如果依依每6天去一次图书馆，壮壮每9天去一次图书馆，下一次他俩同时去 图书馆会在几月几日？ 3.爷爷、爸爸和壮壮一起绕环形青砖湖走路。爸爸每走一圈用时20分钟，爷爷每走一圈用时25分钟， 壮壮每走一圈用时30分钟。 (1)如果爸爸、壮壮在起点同时同向走，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、壮壮分 别走了多少圈？ (2)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 拓展作业 4.一个最简分数，如果分子加1，分数就等于1：如果分母加1，分数就等于号。原分数是( 45+15×6= 6-3×0.2= 30×0.3+8= 0.25×3×4= 59 ●黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下(R)》 第四课时 通分① 基础作业 1.看图写分数并比较大小。 田 D ○ ○月 ○月 我发现：分母相同的分数，分子( )的分数较大：分子相同的分数，分母( )的分数较大。 (填“大”或“小”) 2填一填。 )号是( )个日，号是( 个日所以○ (2)是里面有5个( ),品里面有5个( ).所以○是 3.在 里填上“>”“<”或“=” ○ ○品 ○ ○品 2727 9060 4.下表是三位同学的投篮情况，先将表填完整，再比较谁投篮最准。 姓名 投篮次数 投中次数 投中次数占投篮次数的几分之几 壮壮 淘淘 文文 11 4 因为( )>( )>( ),所以( )投篮最准。 拓展作业 5思维题比较8器器器的大小，（请写出主要过程) 把它们变成分子 相同的数来比较， 会很简便哟！ 60 1.3×0.8= 6.8÷1.7= 1-0.55= 4×2.7= 【读一读】通分时，常用分母的最小公倍数作公分母。 四分数的意义和性质 第五课时 通分② 基础作业 1.在括号里写出每组分数的两个分母的最小公倍数。 是和导 品和品 ) 和 立和品 2.在)里填上“>”“<”或“=”。 ○ ○号 ○月 ○ ○ 3.把下面每组中的两个分数通分。 号和号 2爱和号 品和号 2_2×( 33×( 1111×( 55×( 88×( 3636×( 7_7×( 55×( )-(） 55×( 99×( ) 1212×()（) 8-{ 4.送信。（连一连） 10 15 大于3 小于3 5.融合题二十四节气中，反映四季变化的占号，反映气温变化的占员，反映天气现象的占员，反映 物候现象的占。反映哪种变化或现象的节气最多？反映哪种变化或现象的节气最少？ 纺展作业 ................. 6.在一次60m的短跑比赛中，依依、苹苹、黄霏霏三人几乎同时到达终点，成绩显示如下表。 姓名 依依 苹苹 黄霏霏 成绩 9 9号秒 9品秒 ( )是第一名，( )是第三名。 12.5÷0.5= 0×1.68= 3.5×3= 0.45÷1.5= 61 ●黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下(R) 练习课 基础作业 1.先把下面每组中的两个分数通分，再比较它们的大小。 最和 哥和 6 务和酷 品和器 2.把下列分数按从小到大的顺序排列起来。 5 13 12 8 是 3便利店有三种库存量相同的饮料，星期六的销售情况如下：桃汁售出子，橙汁售出品，苹果汁售出 ·如果这个便利店要进货，哪种饮料要多进？为什么？ 9 4.探究题(1)按要求填表，你有什么发现？填一填。 7和35 6和1642和18 5和13 最大公因数 两个数的最大公因 数和最小公倍效的 最小公倍数 积( )这两 最大公因数和最小公倍数的积 个数的积。 两个数的积 (2)甲、乙两数的最小公倍数是90，最大公因数是6。如果甲数是18，那么乙数是( 拓展作业 5.你能写出4个比号大又比号小的分数吗？请你写出来。 62 1.3×0.6= 0.2÷0.04= 0.45×3= 0.36÷0.6= 【读一读】当两个数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数。 四分数的意义和性质 对比练 约分和通分 1.填一填。 (1)36和54的最大公因数是( ),最小公倍数是( (2)11和13的最大公因数是( ),最小公倍数是( (3)若a=5b(a、b都是非零自然数)，则a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)若m和n的最大公因数是24，则m和n的公因数有( )个。 A.2 B.4 C.6 D.8 (2)若两个相邻自然数的和是21，那么这两个数的最小公倍数是( ）。 A.1 B.21 C.84 D.110 3.(1)先约分，能化成带分数的化成带分数。 (2)先通分，再比较大小 25 0 48 60 45 90 品和唱 品和。 4.情境题珠海金湾被称为“中国桂虾之乡”，金湾有三所小学组织学生代表参观桂虾养殖场。 (1)A校男生有56人参加，女生有48人参加。如果把A校参加的男、女生分别分成若干组，且每 组人数相同，每组最多有多少人？此时一共分成几个小组？ (2)B校参加的人数在110~130之间，若8人一组或10人一组都正好分完。B校参加的学生有 多少人？ (3)C校参加的学生无论是分成8人一组还是10人一组，都会多出5人。C校参加的学生至少有 多少人？ 1.06×5= 16÷0.8= 25×0.04= 56÷0.4= 63附录I 参考答案与解析 划去63圈出14 3 《涂色方法不唯一) 划去20,40,80,100圈出60 划去16,64,72,80,120圈出48 6 15 60 20 2.90200361303324716 5.通分 这两个数的乘积倍数较大数 第一课时 3.3和10,6和154和184和18,18 1.(1012345678910 和27 12 4.提示：给编号是36和72的花涂上颜色。 242322212019181716151413 5.224 30 25 31215 2627282930313233343536 45 (2)涂红色的数既是2的倍数，又是3的倍 24和30的最小公倍数：2×3×4×5=120 数，还是2和3的公倍数。 2 8的倍数 10的倍数 53510 312 8,16,24, 40 10,20,30, 3、5和10的最小公倍数：5×3×1×2=30 32,48,56 80 64,72,88 50,60,70, 90 2 182460 96 391230 8和10的公倍数 23410 没有无限 325 3.(1)6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66, 72,78 18、24和60的最小公倍数：2×3×2×3× (2)9,18,27,36,45,54,63,72 2×5=360 (3)18,36,54,72(4)18 解析：利用分解质因数的方法（短除法的形 4.4612 式)求几个数的最小公倍数，先用这几个数 5.因为48=2×2×2×2×3，所以48是1和 的公因数去除每一个数，再用部分数的公 48,2和48,3和48,4和48,6和48,8和 因数去除，并把不能整除的数移下来，一直 48,12和48,16和48,24和48,3和16,6 除到所有的商中每两个数都互质为止，然 和16,12和16,16和24的最小公倍数。 后把所有的除数和商连乘，所得的积就是 (答案不唯一，写出3组即可) 这几个数的最小公倍数。 解析：求两个数的最小公倍数，先把这两个 第三课时 数分解质因数，找出公有的质因数和各自 1.213619663 独有的质因数，再把公有质因数与独有质 2.倍数倍数公倍数最小公倍数 因数相乘，求得乘积即可。本题属于逆向 正方形的边长可以是12dm,24dm,36dm,… 考查，注意思雏的有序性。 最小是12dm。 第二课时 3.50以内6和8的公倍数有24和48。 1.划去6,12,18,24圈出30 参加航模班的学生可能有24人或48人。 19 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下(R) 4.10和15的最小公倍数是30。 第四课时 过30分钟两路车第二次同时发车。 1.5>1 55 5.(1)因为4和6的最小公倍数是12，所以从 66 128 > 大小 第一个坑开始，每隔12m的坑不必再挖。 2.(1)25< > (2)重新挖坑时可以少挖9个坑。 3.> > > < 解析：(1)根据题意可知，要求从第一个坑 4 开始，每隔多少米的坑不必再挖，就是求4 9 119 9 淘海 和6的最小公倍数。因为4和6的最小公 2022 1 2023 1 2024 5.1- 倍数是12，所以从第一个坑开始，每隔12m 2023 2023,1 202420241 2025 的坑不必再挖。 2025 (2)由第(1)题结论可知，每隔12m的坑不 1 必再挖，96以内（含96）12的倍数有12， 因为2023 20242025 24,36,48,60,72,84,96,一共有8个，再加上 起，点的那个，所以重新挖坑时可以少挖9个。 所以0器←08贸· 练习课 解析：这三个分数都比1小，且与1接近， 1.(1)B(2)D(3)D (4)C 2.6和9的最小公倍数是18。 可以用作差法比较大小。1一 2022 20232023' 1十18=19（日） 1 20231 2024 下一次他俩同时去图书馆会在6月19日。 282-2021-8 2025,分子相 3.(1)20和30的最小公倍数是60。 同，分母越大，分数越小。因为被减数都是 60÷20=3(圈)60÷30=2（圈） 1,差越小，减数就越大，所以022<2023 20232024 至少60分钟后两人在起点再次相遇，此时 2024 爸爸走了3圈，壮壮走了2圈 2025 (2)如果壮壮、爷爷在起点同时同向走，至 少多少分钟后两人在起点再次相遇？ 第五课时 至少150分钟后两人在起点再次相遇。 1.2030 32 48 (答案不唯一) 2.<> < < 4号 31) 2×(9)_(18) 5 5×(9)-(45) 解析：由分子加1，分数就等于1可知，原分 77×(5)(35) 99×(5)(45) 数的分母比分子大1；如果分母加1，分数 的分母则比分子大2，而此时分数等于号 (2)3= 3×(3)_(9) 8 8X(3)-(24) 5 5×(2)(10) 说明此时约分了，约分时分子、分母同时除 12 12×(2)(24) 以的数是2宁1=2，即约分前的分数是4X号 5X2 (3)1 11×(1)_(11) 3636X(1) (36) 品所以原分是108。 5 5×(6) (30) 6 6×(6) (36) 20 附录I参考答案与解析 因为0>品，所以票8 2<品<常<是<别 县4 30>品>易 反映四季变化的节气最多，反映物候现象 橙汁要多进，因为橙汁售出得最多。 的节气最少。 4.(1)(竖着填)735245245248 9696612675675616565 解析：此题考查的是比较分数大小的实际 65等于 问题。先通分，再比较大小即可。 6.苹苹黄霏霏 解析：本题考查的是求两个数的最大公因 数和最小公倍数的知识，又是探索两个数 解析：在短跑比赛中，用的时间越短，跑得 的最大公因数和最小公倍数的积与这两个 越快。此较9号9和9品的大小时，观 数的积的关系。结论是两个数的最大公因 察发现，这3个分数都是带分数，且整数部 数和最小公倍数的积等于这两个数的积。 分都是9，比较时只需要比较分数部分就可 (2)30 以了。周为号-品号-8品-品8< 解析：根据两个数的最大公因数和最小公 器<品即9号<9号<00所以苹苹地 倍数的积等于这两个数的积，可以求出乙 数，即乙数为90×6÷18=30。 60m所用时间最短，是第一名；黄霏霏跑 60m所用时间最长，是第三名。 5易品器，号答案不唯-) 练习课 1品-品 3=3×3-9 解析：先九和受这两个分数通分，根据分 44×312 数的基本性质，分数的分子和分母同时乘 因为品<是，所以品<是。 或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不 5_5×11_556=6×3-18 变，中号看-品日-号-品这两个分 99×1199 3333×399 因为部8所以8>品· 数中间的分有品需器器需部品 77×3214_4×520 2829 25=25×3-7515-15×5-75 60,60注意：不是最简分数的要化为最简 因为器器所以号 分数。（答案不唯一） 对比练 约分和通分 1515×46099×327 3636×41444848×3144 1.(1)18108(2)1143(3)ba 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下(R) 2.(1)D (2)D C校参加的学生至少有45人。 解析：若两个相邻自然数的和是21，则这两 解析：由题意可知，如果C校参加的学生人 个数分别是10和11,10和11的最小公倍 数少5人，那么C校参加的学生人数正好 数是110，故选D。 是8和10的公倍数。要求C校参加的学 3(1ω25-5 生人数至少有多少人，就是先求出8和10 6012 -9-1号8-8 的最小公倍数，再加5。 (2)5、 5×5_25 1卫_11×4_44 6.分数和小数的互化 12-12×560 1515×460 第一课时 因为部←恭，所以品<是 1.0.2 0.5 1 0.29 29 100 9=9×3-27 6-163481 - 2.(1)7 +七 品 因为器慕所以号>幕 (2)百 百 五十六 器 4.(1)56和48的最大公因数是8。 (3)千千 三十八 19 500 56÷8=7(组)48÷8=6（组）7+6=13（组） 每组最多有8人，此时一共分成13个小组。 3=0.075 3. 易-05的 解析：每组的人数相同，说明每组的人数是 背-2125 号12m 56和48的公因数，要求每组最多有多少 5 人，就是求56和48的最大公因数。将男 =0.3125 得1 生、女生的人数分别除以每组最多的人数， 40.018秒<号秒<号秒<1.2秒 25 可以求出男生、女生分别分成几组，再把男 解析：本题先将分数化成小数，再比较，比 生分成的组数和女生分成的组数相加，即 较简便。 可求出此时一共分成几个小组。 6 (2)8和10的公倍数有40,80,120,160，…， 5.24÷20= 20÷24=5 其中只有120在110~130之间，所以B校 6. 813215 100'25'4016 25 参加的学生有120人。 解析：将各个最简分数的分母分解质因数， 解析：因为8人一组或10人一组都正好分 分母的质因数除了2和5以外，不含有其 完，所以B校参加的学生人数是8和10的 他质因数，这个分数就能化成有限小数。 公倍数，因为人数在110~130之间，所以B 分母的质因数只有2和5的有4个，分别 校参加的学生有120人。 (3)8和10的最小公倍数是40。 为品爱器品所以这4个分量能化成 40+5=45(人) 有限小数。