4.4 约分-【黄冈小状元· 作业本】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）广东专用

【读一读】当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。 四分数的意义和性质 4.约分 第一课时 最大公因数① 基础作业 1.把9和12的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出它们的最大公因数。 9的因数 12的因数 9的因数 12的因数 9和12的公因数 2.找出下面每组数的最大公因数。 12和8 6和21 9和24 10和25 36和96 () () () () 3.先在第一列各数对应的因数下面画“/”，再填空。 1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 12 13 1 15 16 17 18 19 20 10 15 20 (1)10和15的公因数有( ),最大公因数是( )a (2)10和20的公因数有( ),最大公因数是( )。 (3)15和20的公因数有( ),最大公因数是( (4)10、15和20的公因数有( ),最大公因数是( )。 4.在括号里写出各个分数中分子和分母的最大公因数。 12( 那 ) 3 5.先找出下面每组数的最大公因数，再填空。 36和9()54和18()20和40( )8和9()4和7( )1和12() 我发现：当较大数是较小数的倍数时，它们的最大公因数就是两个数中( )的那个。只有公 因数1的两个数，它们的最大公因数是()，此时两个数称为互质数。 拓展作业 6.利用分解质因数的方法（短除法的形式），求出下面每组数的最大公因数。 42和63 18和60 30和50 900÷50= 42×30= 550÷11= 303×3= 51 ●黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下（尺） 第二课时 最大公因数② 基础作业 1.填一填。 (1)18和42的最大公因数是()：14和42的最大公因数是()。 (2)如果a=b十1(a、b为非零自然数)，那么a和b的最大公因数是()。 2.壮壮家客厅的长方形地面长55dm,宽20dm。如果用一种边长是整分米数的正方形瓷砖将客厅 的地面铺满（用的瓷砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的瓷砖？边长最大是几分米？ 要使所用的正方形瓷砖都是整块 只要找出55和20的( )数和 的，瓷砖的边长必须是( )数，就能知道正方 和( ）的公因数。 形瓷砖的边长和最大边长了。 3.情境题学校社团开展劳动特色活动一—“家务整理收纳师”叠衣服比赛。辅导员一共拿来了 48件上衣和72条长裤，如果每人分得相同数量的上衣和相同数量的长裤，最多有多少名学生同 时参赛？ 4.有42枝玫瑰花和35枝牡丹花。要用这两种花配成相同的花束，且正好配完。最多能配几束？ 每束花束中玫瑰花和牡丹花各有多少枝？ 5.浙江真题有两根绳子，一根长18dm,另一根长24dm。如果要剪成若干段同样长的小段且没有 剩余，剪出的每段最长是多少分米？一共可以剪成几段？ 拓展作业 6.万老师准备了28支钢笔和70本练习本，平均分给“五好学生”作为奖品，结果钢笔多了2支，练 习本多了5本，获得“五好学生”称号的同学最多有( )人。 52 47×30= 101÷10= 244÷4= 34×3= 【读一读】当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 四分数的意义和性质 练习课 基础作业 1.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)最大公因数是1的一组是( )。 A.20和4 B.26和39 C.4和15 D.28和34 (2)如果a÷b=3(a、b为非零自然数)，那么a和b的最大公因数是( ）。 A.a B.b C.1 D.3 2.写出相邻两个数的最大公因数。 20 60 36 3.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。 奇数和奇数 偶数和奇数 奇数和合数 偶数和质数 )和( )和( )和( ( )和() 4.写出下面各数与3的最大公因数。你能发现什么规律？ 2 3 6 10 12 14 15 与3的最大公因数 我发现：当一个数是质数的倍数时，它们的最大公因数是( ):当一个数不是质数的倍数 时，它们的最大公因数是( ):一个数与质数的最大公因数只有( )种情况。 5.广东真题在创意手工课上，壮壮把一张长80cm、宽50cm的长方形纸，剪成若干个同样大小的 正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？能剪出几个？ 拓展作业 6.思维题有一块长方体木料，长72cm,宽60cm,高36cm。要把它锯成同样大小的正方体木块，不 能有剩余。正方体木块的棱长最大是( )cm,此时可以锯成( )块。 354+46= 35÷100= 470-40= 230×30= 53 ●黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下（尺） 第三课时 约分 基础作业 1.下图三个大正方形的大小相同，先用分数表示涂色部分，再比较分数的大小。 2.把下面各分数化成最简分数。 8 18 8器8 3.先圈出下列分数中的最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。 5 21 36 6 3 85 42 54 72 3 4.易错题下列分数中哪些在直线上能用同一个点表示？把它们在直线上表示出来。 8”0器格器 0 5.情境题广州塔是广州市的地标工程，昵称“小蛮腰”，可抵御8级地震，12级台风。广州塔塔身 主体高454m,天线桅杆高146m,总高度600m,是中国第一高塔。请你用最简分数表示出广州塔 塔身主体高度和天线桅杆高度分别占总高度的几分之几？ 纺展作业 6.已知m=2×2×3X5,n=2×3×7,则m和n的最大公因数是()：”约分后的最简分数 是()。 54 1.2×0.7= 1.7+0.6= 15.3÷0.3= 0.54×0.5= 【读一读】约分的方法：逐次约分法和一次约分法。 四分数的意义和性质 练习课 基础作业 1.填一填。 (1)分母是10的最简真分数有( (2)分数8的分子和分母的最大公因数是( ),化成最简分数是( （③)在品品号器，照品中，等于片的有( ),等于的有( )。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） （1)把化成最简分数后，它的分数单位是( )。 A是 R司 c品 n (2)科学研究表明，青少年在不同年龄最佳睡眠时长是不一样的。13~18岁的青少年最佳睡眠 时长为9小时。龙一鸣的哥哥今年16岁，他每天最佳睡眠时长占一天时间的( A是 R君 c n吃 3.先约分，再化成带分数。 56 64 90 40 24 60 强 4.先约分，再比较各组分数的大小。 器和贸 易和品 器和哈 5.右图是由9个棱长1cm的小正方体搭成的长方体。 (1)以分米作单位，用分数分别表示长方体的长、宽、高。 长是( )dm,宽是( )dm,高是( )dm。 (2)长方体上面的面积是后面的面积的 },前面的面积是长方体表面积的 (3)涂出长方体体积的号，可以怎样涂？在图中涂一涂。 拓展作业 6.思维题解决“化简一个分数时，用3约了两次，用5约了一次，得。 求原来的分数”这个问题 时，依依画图展示了这个分数约分的过程，请按要求把数补全。 第一次用3约分 第二次用3约分 第三次用5约分 4 原分数 最简分数 6.6÷0.11= 3.6×5= 5.6÷0.07= 0.7×0.9= 55黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下(R) 3.(×)(/)(/)(×)(/) 练习课② 4号-8 2_245=3018-9 1.(1)不变 (2)182440(3)1 336636 7236 2.(1)D(2)C 5.3=6 816 借阅两类图书的人数同样多。 3g-品8品言-品器8 48 6是异品器答案不唯-) 4号-品=是 解析：比号大又比号小的分数有无数个，只 闯到第5关、第9关和第12关的同学同 样多 要根据分数的基本性质，将两个分数的分 5.方法1：48÷(5+7)=4 子和分母同时乘相同的数，就可以找到这 5_5×4=20 两个分数之间的分数。 7-7×428 练习课① 方法2： 解：设分子、分母同时除以的那个数为x。 5.x+7.x=48x=4 55×4_20 2 4 7=7×428 6 2(1)6.9.12 解析：要想求出原来的分数，就必须知道分 101520 812'1616'24'32 子、分母同时除以的那个数是多少。方法 (本题答案不唯一) 1:将此问题转化成和倍问题，分子除以那 (2)2014 10 6151652812 个数等于5，说明分子是那个数的5倍，分 636 母除以那个数等于7，说明分母是那个数的 (3)12 7倍，而分子、分母的和是48，也就是说48 3. 6 5 6 是那个数的12倍，求出那个数后，再利用 24 分数的基本性质求原来的分数。方法2：运 1 4 12 用方程来解决问题，可以设分子、分母同时 4 16 除以的那个数为x,那么就可以用5x,7x 4.30÷90= 3 分别表示原来分数的分子和分母，再利用 它们的和是48列出方程并求解。 壮壮和依依看得同样多。 4.约分 5.一个分数的分母不变，分子除以4，这个分 第一课时 数就缩小到原来的子：如果分子不变，分母 1. 9的因数 12的因数 乘4，这个分数也缩小到原来的} 1,3,9 1,2,3, 4,6,12 解析：方法1，结合分数与除法的关系思考 数值的变化情况，并比较计算结果。 9的因数12的因数 方法2，设定一个分数，根据题目的要求将 2,4 9 3) 6,12 分子和分母进行变化，将得到的结果再与 原分数进行比较。 9和12的公因数 16 附录I参考答案与解析 2.433512 42÷7=6(枝)35÷7=5（枝） 3 2 3 5 6 9 10 最多能配7束，每束花束中玫瑰花有6枝， 10 牡丹花有5枝 15 5.18和24的最大公因数是6。 20 √ 18÷6=3(段)24÷6=4（段）3+4=7（段） 11121314151617 181920 剪出的每段最长是6dm,一共可以剪成7段。 10 15 解析：此题考查最大公因数的实际应用问 20 题。把两根绳子都剪成若干同样长的小段 (1)1.55(2)1.2,5.10 且没有剩余，那么每段的长度既是18的因 10 (3)1,55(4)1,55 数，又是24的因数，求剪出每段最长是多 4.411318523 少，就是求18和24的最大公因数。先用 5.91820111较小1 绳子的总长÷每段的长度一段数，求出每 根绳子分别能剪成多少段，再求和。 6.34263 21860 71421 3930 6.13 23 310 解析：由题意可知，平均分给“五好学生”作为 42和63的最大公 18和60的最大公 奖品，结采钢笔多了2支，练习本多了5本，说 因数是3×7=21. 因数是2×3=6。 明获得“五好学生”称号的同学人数既是28一 23050 2=26的因数，又是70一5=65的因数。求获 51525 得“五好学生”称号的同学最多有多少人，就 35 是求26和65的最大公因数。 30和50的最大公因数是2×5=10。 练习课 解析：利用分解质因数的方法（短除法的形 1.(1)C(2)B 式)求两个数的最大公因数，先用两个数公 2.55412121212 有的质因数按从小到大的顺序依次作除 3.91341521867 数，连续去除这两个数，直到得出的两个商 (答案不唯一) 只有公因数1为止，再把所有的除数相乘， 4.13131313 所得的积就是这两个数的最大公因数。 质数本身1两 5.80和50的最大公因数是10. 第二课时 (80÷10)×(50÷10)=40(个) 1.(1)614(2)1 剪出的正方形的边长最大是I0cm,能剪出 2.2055公因最大公因 40个。 20和55的公因数有1,5：最大公因数是5。 所以，可以选择边长是ldm或5dm的瓷 解析：把长方形纸剪成同样大小的正方形 砖，边长最大是5dm。 而没有剩余，要求剪出的正方形的边长最 3.因为48和72的最大公因数是24，所以最 大是多少，就是求80和50的最大公因数 多有24名学生同时参赛。 把分别沿长、宽剪成的个数相乘，即可求出 4.42和35的最大公因数是7。 剪出的个数。 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下（尺） 6.1290 州塔塔身主体高度和天线桅杆高度除以总 解析：木料没有剩余，说明正方体木块的棱 高度，最后根据分数与除法的关系写出商， 长是木料长、宽、高的公因数。正方体木块 并约分。 的最大棱长也就是木料长、宽、高的最大公 因数。利用分解质因数的方法（短除法的 6.6号 形式)求最大公因数： 解析：此题给出的是m和n分解质因数的 2726036 结果，那么m和n的最大公因数就是它们 2363018 公有质因数的乘积，所以m和n的最大公 318159 653 因数是2X3=6。北化成最简分数，就是 正方体木块的最大棱长为2×2×3= 根据分数的基本性质，把m和n同时除以 12(cm),长方体木料可以锯成72÷12= 它们的最大公因教6，化简得9。 6(列)，60÷12=5（行），36÷12=3（层），即 一共可以锯成6×5×3=90（块）。 练习课 第三课时 10品品品 (②6 10-号-号 3%号品品器 20'28'88 218 18(⊙(6) (3) 2.(1)B(2)C 4 24(分(6) (4) 38-号=1号 1骨-2号 36 36(⊙(12) (3) 60 60(⊙(12) (5) 器-是=1号界-8-2 50 50(⊙(10) (5) 40 40(÷)10) (4) 因为名-名所以器-裂 3最简分数为号 -号 品品 302 5 728 23 0 因为号>所以票品 46 12 24 0 32 20 15 号 42 票 64 30 18 5.454÷600= 227 73 因为<号所以器。 300 146÷600= 300 5号 1 3 101 解析：要求广州塔塔身主体高度和天线桅 杆高度分别占总高度的几分之几，分别用广 2片 3 18 附录I 参考答案与解析 划去63圈出14 3 《涂色方法不唯一) 划去20,40,80,100 圈出60 划去16,64,72,80,120圈出48 65 15 20 2.90200361303324716 5.通分 这两个数的乘积倍数较大数 第一课时 3.3和10,6和154和184和18,18 1.(1012345678910 和27 12 4.提示：给编号是36和72的花涂上颜色。 242322212019181716151413 5.224 30 25 31215 2627282930313233343536 45 (2)涂红色的数既是2的倍数，又是3的倍 24和30的最小公倍数：2×3×4×5=120 数，还是2和3的公倍数。 2 8的倍数 10的倍数 53510 312 8,16.24, 40 10,20,30, 3、5和10的最小公倍数：5×3×1×2=30 32,48,56 80 64,72,88 50,60,70, 90 2182460 96 391230 8和10的公倍数 23410 没有无限 325 3.(1)6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66, 72,78 18、24和60的最小公倍数：2×3×2×3× (2)9,18,27,36,45,54,63,72 2×5=360 (3)18,36,54,72(4)18 解析：利用分解质因数的方法（短除法的形 4.4612 式)求几个数的最小公倍数，先用这几个数 5.因为48=2×2×2×2×3，所以48是1和 的公因数去除每一个数，再用部分数的公 48,2和48,3和48,4和48,6和48,8和 因数去除，并把不能整除的数移下来，一直 48,12和48,16和48,24和48,3和16,6 除到所有的商中每两个数都互质为止，然 和16,12和16,16和24的最小公倍数。 后把所有的除数和商连乘，所得的积就是 (答案不唯一，写出3组即可) 这几个数的最小公倍数。 解析：求两个数的最小公倍数，先把这两个 第三课时 数分解质因数，找出公有的质因数和各自 1.213619663 独有的质因数，再把公有质因数与独有质 2.倍数倍数公倍数最小公倍数 因数相乘，求得乘积即可。本题属于逆向 正方形的边长可以是12dm24dm,36dm,… 考查，注意思维的有序性。 最小是12dm。 第二课时 3.50以内6和8的公倍数有24和48。 1.划去6,12,18,24圈出30 参加航模班的学生可能有24人或48人。 19