3.2 长方体和正方体的表面积-【黄冈小状元· 作业本】2024-2025学年五年级下册数学（人教版）广东专用

●黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下(R) 2.长方体和正方体的表面积 第一课时长方体和正方体的表面积① 悬础作业 1.折叠后，下面哪些图形能围成长方体或正方体？在括号里画“、/”。 2.填一填。 (1)右图是一个长方体的展开图，如果从前面看到的是1，从上面看到的是3， 那么从左面看到的是( (2)融合题中国古代的学生需要学习六艺，六艺是指“礼、乐、射、御、书、数”。 礼乐 把右图折成一个正方体后，与“乐”所在面相对的面上的字是( 御书射 (3)用下面的5块玻璃可以做成一个无盖的长方体鱼缸，底面应选用( ),左右两 数 面选①和( ),前后两面选( )和( )。(填序号) ④ ⑤ ① ② ③ 5cm 5cm 2cm 5cm 2cm 3.画一画，填一填。（方格纸中每个小正方形的边长为1cm) (1)先在方格图中补全左面长方体的展开图，再找出与 “前、上、右”相对的面，并用“后、下、左”标出。 (2)在长方体展开图上用a、b、h标出每条棱。 (3)这个长方体的长是( )cm,宽是( )cm,高是 b ( )cm,它的棱长之和是( ）cma (4)这个长方体最大面的面积是( )cm,最小面的 面积是( )cm2。 拓展作业 4.求用下面图形围成的长方体的棱长总和。 /cm 20cm 22 20.5÷5= 0.6×1.5= 5.4÷18= 0.27×2= 【读一读】长方体的表面积=（长X宽十长×高十宽X高）X2 三长方体和正方体 第二课时 长方体和正方体的表面积② 基础作业 1.列式计算。 (1) (2) 2dm 4cm 8cm 10cm 2dm 2dm 上面的面积： 每个面的面积： 前面的面积： 正方体的表面积： 右侧面的面积： 长方体的表面积： 2.填一填。 (1)一个长方体，长4cm,宽3cm,高3cm,这个长方体有2个面是( )形，最多有( )个面 的面积相等，这个长方体的表面积是()cm。 (2)壮壮要把一个棱长18cm的正方体礼品盒各面贴上一层彩纸，至少需要( )cm的彩纸：如 果壮壮想在礼品盒的棱上粘贴一圈彩带，一卷2m长的彩带够用吗？( )。(填“够”或“不够”) 3.情境题近些年来随着外卖行业迅速发展，外卖箱因具有安全环保、保冷保热、携带方便的特点 受到外卖行业的关注。要做一个长50cm、宽40cm.高36cm的长方体外卖箱，至少需要多少平方 厘米的材料？ 36cm 40cm 50cm 4.融合题龙门小学生物小组做了一个昆虫箱（如图），昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后面是 纱网。制作这样一个昆虫箱至少需要木板和纱网各多少平方厘米？（木板厚度忽略不计） 30cm △y20cm 35cm 药展作业 5.在一个长方体的零件中间挖去一个小正方体（如图，单位：cm),剩余部分的表面积比原来增加了 还是减少了？你能算出剩余部分的表面积吗？ 6 12×6= 22×6= 32×6= 42×6= 23 ●黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下(R)》 练习课① 基础作业 1.填一填。 (1)先根据给出的数据判断物体是正方体还是长方体，再计算表面积。 图形名称 长 宽 高 表面积 5dm 4dm 2.5dm 9cm 9cm 9cm 4m 1.5m 1.5m (2)一个正方体的棱长和是36dm,这个正方体的棱长是( )dm,表面积是( )dm。 2.一个正方体铁皮盒子的棱长为5dm,做这个盒子的实际用料是其表面积的1.2倍，做好这个盒子 至少要用多少平方分米的铁皮？ 3.广东真题王叔叔新挖了一个长8m、宽6m、高2m的蓄水池。要在这个蓄水池的四周和底部抹 上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 4.河南真题社区要粉刷食堂。已知食堂的长是24m,宽是10m,高是3.5m,门窗的面积是64m。 如果每平方米需要花8元涂料费，粉刷这个食堂需要多少涂料费？ 拓展作业 5.壮壮要自制一个长方体收纳盒。把一张长40cm、宽25cm的长方形卡纸的四个角分别剪去一个 边长5cm的正方形，再折起来用胶带粘好。实际用了多少平方厘米的卡纸？ 24 5.4÷0.6= 3.2÷0.8= 0.8×1.5= 8.1×100= 【读一读】解答立体图形表面积的实际问题，要先确定计算哪几个面的总面积。 三长方体和正方体 练习课② 基础作业 1.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)求做一个长方体通风管至少用多少铁皮，就是求这个通风管的( )个面的面积和。 A.3 B.4 C.5 D.6 (2)广东真题下图分别是长方体的长、宽、高，改变长方体①的长，变成长方体②，下面说法正确 的是( )。 A.上面和下面的面积不变 B.前面和后面的面积不变 6 C.左面和右面的面积不变 D.每个面的面积不变 ① ② (3)易错题如图，一个长方体按三种方式分别分割成两个小长方 体，表面积分别增加了24cm,48cm2,16cm2,原来长方体的表面积 是( )cm。 A.72 B.64 C.44 D.88 2.如图，这个几何体是由2个长方体拼成的，它的前后两面涂绿色，其他露出来的面涂黄色（不包括 底部)，涂绿色和黄色的面积各是多少？ 4cm 9cm 14cm 7em 5cm 3.如何把下面这个长方体木块分成三个棱长为4cm的正方体？在图中画出分法。这三个正方体的 表面积之和比原长方体的表面积是增加了还是减少了？相差多少？ 4cm 12cm 4cm 药展作业 4.一种长方体礼品盒，长4dm,宽2dm,高3dm。把2个同样的礼品盒包装在一起，怎样包装最节省 包装纸？请你设计一下，并且算一算至少需要多少平方分米的包装纸。（接头处忽略不计） 4.5×20= 5.6+3.6= 4.2-0.7= 7.3÷0.01= 25附录I参考答案与解析 体的棱长总和。还可以用2个正方体的棱 4.(20-7×2)÷2=3(cm) (7+5+3)×4=60(cm) 长总和减去增加的棱长和，即可求出原来 长方体的棱长总和。 解析：观察题图可知，20cm是2条长和2条 高的总长，用20cm减去2条长的差再除以 5.与1相对的面是2，与3相对的面是4，与5 相对的面是6。 2,求出一条高的长，再根据长方体的棱长总 和=（长十宽十高）×4，代入数据计算即可。 解析：直接判断一个数的对面是什么数比 第二课时 较困难，根据“相邻不相对”这一规律，可以 1.(1)10×8=80(cm2)10×4=40(cm2) 先看与这个数相邻的有哪些数，将这个数 4×8=32(cm) 的对面不能是几的数排除，从而推断出这 (80+40+32)×2=304(cm) 个数的对面是什么数。 (2)2×2=4(dm)4×6=24(dm2) 2.(1)正方466(2)1944不够 5的对面不是1,3 3.(50×40+50×36+40×36)×2= 10480(cm2) 5的对面不是2,3 5的对 4.木板：(35×20+30×20)×2=2600(cm2) 面是6 纱网：35×30×2=2100(cm2) 5的对面不是2,4 5.剩余部分的表面积比原来增加了。 (8×6+8×5+6×5)×2+2×2×4=252(cm㎡) 解析：由题图可知，从长方体零件中间挖去 同理，观察前两个图，3的对面不是1,2和5， 一个小正方体后，诚少了小正方体最上面 因为5的对面是6，所以3的对面也不是6， 的1个面，但增加了5个面，所以表面积增 即3的对面一定是4。剩下1的对面是2。 加了小正方体的4个面的面积。所以剩余 2.长方体和正方体的表面积 部分的表面积一原来长方体的表面积十增 第一课时 加的小正方体的4个面的面积。 1.()(/)()(/) 练习课① 2.(1)6 1.(1)长方体85dm (2)数 正方体486cm (3)②③④⑤ 长方体28.5m 3.(1)(2)题答案如下（答案不唯一）： (2)354 a 2.5×5×6×1.2=180(dm2) b 3.8×6+8×2×2+6×2×2=104(m2) a 4.(24×10+24×3.5×2+10×3.5×2 a 64)×8=3312(元) d 解析：用食堂的前、后、左、右和上面5个面的 面积之和，减去门窗的面积就是粉刷的面积。 用每平方米涂料的费用乘粉刷的总面积，即 (3)52340(4)156 可求出粉刷这个食堂需要的涂料费 黄冈小状元作业本广东专版·五年级数学下(R) 5.40×25-5×5×4=900(cm2) 4.设计如图： 解析：实际用的卡纸的面积一长方形的面 3dm 2dm 积一4个正方形的面积。 4dm 2dm 练习课② (4×2×2+4×3+2×2×3)×2=80(dm) 1.(1)B(2)C 解析：要使设计的包装最节省包装纸，就是 解析：长方体①的长、宽、高分别是8,4,2， 要使拼成的长方体的表面积最小，只需把 长方体②的长、宽、高分别是6,4,2。长方 两个长方体的最大面拼接在一起。如图所 体①上面和下面的面积分别是8X4,前面 示，拼成的大长方体的长是4dm,宽是2× 和后面的面积分别是8×2，左面和右面的 2=4(dm),高是3dm,根据长方体的表面 面积分别是4X2:长方体②上面和下面的 积计算公式，可以求出至少需要包装纸的 面积分别是6X4,前面和后面的面积分别 面积。 是6×2，左面和右面的面积分别是4×2。 3.长方体和正方体的体积 即改变长方体①的长，变成长方体②后，上 第一课时 面、下面、前面和后面的面积都变小，只有 1.(1)体积立方厘米 立方分米 立方米 左面和右面的面积不变，故选C。 m (3)D (2)1m1dm3 正方体 (3)② 解析：根据题图可知，第一幅图增加的面积 2.(1)cm (2)dm (3)m2(4)m =宽×高×2=24cm,第二幅图增加的面 3.(1)× (2)×(3)/ 积=长X高×2=48cm”,第三幅图增加的 4.8cm3 9cm 7cm2 13cm 面积=长×宽×2=16cm。长方体的表面 5.3×3×3-20=7(个)3×3×3=27(cm3) 积=长×宽×2十长×高×2十宽×高×2 解析：题图中最长的长度、宽度和高度都是 =16+48+24=88(cm),故选D. 3个小正方体的棱长，即3cm,所以组成的 2.涂绿色的面积：(9×7+5×4)×2=166(cm) 大正方体每排有3个小正方体，每层有3 涂黄色的面积：9×14×2+(7+5)×14 排，一共有3层，一共有3×3×3=27（个） 420(cm2) 小正方体，即新组成的大正方体的体积是 3 27m,还需要增加27-20=7（个）小正方体。 4cm 4cm 6.7 12cm 解析： 4×4×2×2=64(cm) 这三个正方体的 表面积之和比原长方体的表面积增加了， 相差64cm 从上面看 从左面看 从前面看 解析：把这个长方体木块分成三个棱长为 4cm的正方体后，增加了(2X2)个切面的 面积，切面为正方形，边长为4cm,根据正 方形面积公式求出4个切面的面积，就是 由上图可知，这个几何体由7个小正方体 相差的面积。 摆成，所以它的体积是7cm