第16章 二次根式（大单元期考整合复习）（单元复习课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（沪科版）

大单元期考整合复习 主讲： 沪科版八年级数学下册 第16章 二次根式 考点1．二次根式的概念 一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式. 对于二次根式的理解： ①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0. [易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义. 考点梳理 1.[2024烟台] 若代数式在实数范围内有意义，则 的取值范围 为______. 2.若实数， 满足 ，则 ___. 4 【点拨】由 得 ， ,，解得, . . 考点梳理 3 性质1 考点2．二次根式的性质: 3.[2024重庆开州区期中] 下列各式成立的是( ) A. B. C. D. C 4.[2024北京海淀区校级期中] 下列说法正确的有____（填写序号）. ①若，则 ；②若，则 ； ③若，则 ；④若，则 . ④ 考点梳理 性质2 5. _________. 6.[2024上海浦东新区期中] 如果 成立， 那么实数 的取值范围是______. 7.实数, 在数轴上对应点的位置如图所示，则 的化简结果是___. 2 考点梳理 5 8.[2024芜湖月考] 已知， 为实数，且 ，化简： . 【解】依题意得，解得 . ， . . 考点梳理 6 性质3 积的算术平方根的性质 9.化简 的结果是_____. 10.能使 成立的所有整数的 和为___. 9 性质4 商的算术平方根的性质 11.化简下列二次根式： （1） ； 【解】 . （2） . . 考点梳理 7 考点3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含_______； (2)被开方数中不含能___________的因数或因式． 分母 开得尽方 12.在，，，，（其中， 均大于或等于0） 中，最简二次根式有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.若最简二次根式与 是同类二次根式，则 ___. 2 考点梳理 8 1．二次根式的乘除法则： 乘法： ＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ＝____(a≥0，b>0)． 可以先将二次根式化成_____________，再将____________的二次根式进行合并． 被开方数相同 最简二次根式 2．二次根式的加减： 类似合并同类项 逆用也适用. 考点4．二次根式的运算 考点梳理 注意平方差公式与完全平方公式的运用！ 3．二次根式的混合运算 有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 14.下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 15.计算： _____. 16.计算 的结果等于____. 17.若的整数部分为，小数部分为 ，则代数式 的 值是___. 18 2 考点梳理 18.计算： （1）[2024河南] ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 考点梳理 11 19.[2024苏州一模] 先化简，再求值： ， 其中 . 【解】 . 当时，原式 . 考点梳理 12 考点5．二次根式的两种计算技巧 技巧1 倒数法比较大小 20.比较与 的大小. 【解】 ， ， ， ， ， . 考点梳理 技巧2 整体代入求值 21.[2024武汉洪山区期中] 已知， ，求 下列各式的值： 【解】，，， . （1） ； . （2） . . 考点梳理 14 考点6：二次根式在实际中的应用 22.（生活应用情景题）据研究，高空抛物下落的时间（单位： ） 与高度（单位：）近似满足公式 （不考虑风速的影响）. （1）求从 高空抛物到落地的时间; 【解】由题意知， . 故从高空抛物到落地的时间为 . 考点梳理 15 （2）已知高空坠物动能（单位：） 物体质量（单位：） 高度（单位：）.某质量为 的玩具被抛出后经过 落在地上， 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由.（注：伤害 无防护人体只需要 的动能） 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. 理由：当时，， . 这个玩具产生的动能 . ， 这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人. 考点梳理 1．指出下列各式在实数范围内有意义时，x 应取什么值． （1） ； （2） . 解：（1）x≥ （2）x＜2． 课本复习题 A组 2．填空： （1）若 在实数范围内有意义，则 x = ____； （2） = ______； （3）满足 的整数 x 有____________. 2 π – 3 –2，–1，0，1 3．求值： （1） ；（2） . 解：（1）原式 = 5 – 5×2 = – 5． （2）原式 = 11 – 5 = 6． 4．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解：（1）原式 = 3． （2）原式 = – 4． （3）原式 = 5． （4）原式 = 5． 5．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解：（1）原式 = ． （2）原式 = ． （3）原式 = 5． （4）原式 = ． 6．计算： （1） ； （2） . 解：（1）原式 = ． （2）原式 = 3． 7．已知 ≈ 1.414， ≈ 1.732，求 的近似值．（精确到 0.01） 解：原式 = = ≈ + 8×1.414 ≈ 3.272 + 11.312 ≈ 14.58． 8．比较 与 的大小． 解：∵ = 28， = 27， ∴ ＞ ． ∴ ＜ ． 1．对于实数 a，b，如果 = b – a，那么下面结论中正确的是（ ） （A）a＞b （B）a＜b （C）a≥b （D）a≤b D B组 2．已知 x = ，y = ，求下列各式的值： （1） ； （2） . 解：易得 x + y = = – 14，xy = 1. （1）原式 = = = 196 – 2 = 194. （2）原式 = = – 14． 3．解下列方程或方程组： （1） x + 1 = x； （2） 解：（1）x = . （2） 4．在实数范围内，分解因式： （1）x2 – 3； （2）x4 – 25． 解：（1）原式 = (x + )(x – ). （2）原式 = (x2 + 5)(x + )(x – ). 5．座钟的摆来回摆动一次的时间叫做一个周期．它的计算公式是：T = 2π ，其中 T 表示周期（单位：s），l 表示摆长（单位：m），g = 9.8 m/s2，π 是圆周率．已知某台座钟的摆长为 0.8 m， 它每摆动一个周期发出一次“滴答”声．求该座钟 1 min 发出多少次滴答声．如果要使该座钟 1 min 恰好发出 60 次滴答声，该座钟的摆长应为多少？（π 取 3.14，摆长精确到 0.01 m） 解：由题意得 T = 2π = π（s），60÷( π) = ≈ 33（次）. 令 2π = 1，解得 l ≈ 0.25（m）. 答：该座钟 1 min 发出 33 次滴答声；摆长约为 0.25 m． 6．已知 (a – 3b)2 + = 0，求 a + b 的值. 解：∵ (a – 3b)2≥0， ≥0， ∴ 要使 (a – 3b)2 + = 0，则 (a – 3b)2 = 0，且 = 0， 即 将② – ①得 2a + 2b – 4 = 0，整理得 a + b = 2. 7．（1）用“＞”“=”“＜”填空： ____ ； ____ ； ____ ； ____ ； ＜ ＜ ＜ = （2）观察上式，请用含 a，b（a＞0，b＞0）的式子，把你发现的结论写出来，并证明结论的正确性. 解： ≤ （a＞0，b＞0），证明如下： ∵ ( – )2 ≥0， ∴ a + b – 2 ≥0，即 a + b ≥ 2 ． ∴ ≤ （a＞0，b＞0）. 整合1：二次根式的相关概念 1.[2024·郑州模拟] 下列各式中，一定是二次根式的是( ) C A. B. C. D. 2.[2024·合肥期末] 下列二次根式中，属于最简二次根式的是 ( ) C A. B. C. D. 期考整合练 26 3.[2024·安庆期中] 下列二次根式中，能与 合并的是 ( ) B A. B. C. D. 4.[2024·安庆模拟] 若代数式有意义，则实数 的取值范 围是_______________. 且 27 整合2：二次根式的相关性质 5.下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 28 6.[2024·滁州月考] 实数， 在数轴上对应点的位置如图所 示，则化简 的结果正确的是 ( ) D A. B. C. D. 7.要使等式()( )成立， 那么 应满足的条件是______. . . . . 29 8.能使得 成立的所有整数 的和是___. 5 9.化简下列二次根式： (1) ; 解：原式 . (2) . 解：原式 . 30 整合3：二次根式的运算 10.计算 得到的结果在( ) A A.7到8之间 B.8到9之间 C.9到10之间 D.10到11之间 11.计算： (1) ； 解：原式 ． 31 (2) . 解：原式 . 32 12.（真实情景题）高空抛物十分危险，是我们必须杜绝的 行为.据研究，高空抛物下落的时间(单位：)和高度 (单位：)近似满足公式 (不考虑风速的影响). (1)设从 高空抛物到落地所需时间为 ,从 高空抛物到落地所需时间为 ,求和 的值； 解：当时， ； 当时， . 33 (2)在(1)的条件下，求是 的多少倍； 解：因为 ，所以是的 倍. 12.（真实情景题）高空抛物十分危险，是我们必须杜绝的 行为.据研究，高空抛物下落的时间(单位：)和高度 (单位：)近似满足公式 (不考虑风速的影响). (3)经过 ，高空抛物下落的高度是多少？ 当时，，解得 ， 所以下落的高度是 . 34 整合4：二次根式的大小比较 13.比较大小(填“ ”“ ”或“”) (1)___ ； (2)___ . 35 整合5：两种数学思想 14.（创新新考法）［转化思想］如图，从一 个大正方形中裁去面积分别为 和 (大正方形的边长为 )的两 个小正方形，则留下的阴影部分的面积为 ( ) D A. B. C. D. . . . . 36 15.［类比思想］观察下列等式，然后解答问题： ， ， ， (1)利用上面的规律，计算： ； 解：原式 . 37 (2)利用上面的规律，比较与 的大小. 解：由题意，得 ， ， 因为 ， 所以 . 38 整合6：易错题 16.已知，，则 的值是( ) B A.4 B. C.2 D. 因为，，所以, ，所以 . 当时，原式 . 39 17.若，则 _ _. 【易错分析】忽略被开方数大于或等于0而致错. 18.使有意义的 的取值范围是___________________. 【易错分析】忽略，且 而致错. 且 40 整合7：聚焦安徽中考 19.[2024·安徽中考] 下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 41 20.［立德树人·数学文化］[2024·池州三模改编] 我国南宋著 名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式.古 希腊的几何学家海伦给出了利用三角形三边长求面积的方法 和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出 的.在我国称这个公式为海伦—秦九韶公式.它的表述为：如 果一个三角形三边长分别为,, ，那么这个三角形的面积 (其中 ).已知三角形的 三边长分别为3，6，7，利用上面的公式计算三角形的面积 为_____. 4 42 主讲： 沪科版八年级数学下册 感谢聆听 eq \r(a) eq \r(\f(a,b)) eq \r(ab) $$