5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 练习-2024--2025学年苏科版数学九年级下册

5.3用待定系数法确定二次函数表达式 一、单选题 1．已知，，三个函数图象都经过，两点，当时，对应的函数值，，，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示： … 1 2 3 4 5 … … 0 5 … 下面四个结论中，正确的有（    ） ①；②抛物线的顶点为；③关于的方程的解为， ；④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．已知点在抛物线上，则此抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．二次函数，（a，c是常数，），下列选项正确的是（   ） A．若图象经过，，则． B．若图象经过，，则． C．若图象经过，，则． D．若图象经过，，则． 5．二次函数的部分对应值如下表，则二次函数在时，y等于（    ） x 0 1 3 5 y 7 0 7 A．0 B． C． D． 6．已知二次函数（a，b，c是常数，）的y与x的部分对应值如下表： x 0 1 3 y 3 下列各选项中，错误的是（    ） A．这个函数的图象开口向上 B．当时， C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．这个函数的最小值为 7．已知二次函数的最大值为，对称轴在y轴左侧，其图象经过点和点，则它的关系式是（ ） A．y=- x²-x+ B．y=- x²+x- C．y=- x²-x- D．y=- x²+x+ 8．已知二次函数的图象经过点，，．当时，该函数有最大值和最小值，则（　　） A．有最大值 B．无最大值 C．有最小值 D．无最小值 9．已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之值为何？（　　） A．1 B．9 C．16 D．24 二、填空题 1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.则这个二次函数的表达式是 ． 2．抛物线的对称轴是直线，则它的顶点坐标为 3．已知抛物线，其中为实数． （1）若抛物线经过点，则 ； （2）该抛物线经过点，已知点，，若抛物线与线段有交点，则的取值范围为 ． 4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知二次函数，为矩形，A，B在抛物线上，当A，B运动时，点C也在另一个二次函数图象上运动，设C，则y关于x的函数表达式为 ． 5．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y= ． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 7 3 1 1 3 … 三、解答题 1．二次函数的图象顶点坐标为（﹣2，﹣2），且过（1，0）． （1）求该二次函数解析式； （2）当﹣5≤x＜4时，求函数值y的取值范围． 1 ．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 8 3 m ﹣1 0 3 … （1）求m的值和这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）； （3）当1＜x≤4时，直接写出y的取值范围． 2．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 n 4 … y … 15 m 3 0 ﹣1 0 3 8 … （1）这个二次函数的对称轴为直线 　 　，顶点坐标为 　 　； （2）m的值是 　 　，n的值是 　 　； （3）这个二次函数的解析式为 　 　． 3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5），点D是抛物线的顶点，过D作x轴垂线交直线BC于E． （1）求此二次函数解析式及点D坐标． （2）连接CD，求三角形CDE的面积． （3）ax2+bx+c＞0时，x的取值范围是 　 　． 4．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）， （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0≤x≤3时，直接写出y最小值＝　 　，y最大值＝　 　； （3）点P是抛物线上第一象限内的一点，若S△ACP＝3，求点P的坐标． 5．已知抛物线的对称轴为，且经过点． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)抛物线上是否存在点，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 6．已知两个函数：y1＝ax+4，y2＝a（x﹣）（x﹣4）（a≠0）． （1）求证：y1的图象经过点M（0，4）； （2）当a＞0，﹣2≤x≤2时，若y＝y2﹣y1的最大值为4，求a的值； （3）当a＞0，x＜2时，比较函数值y1与y2的大小． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$