7.3 定义、命题、定理 课后练习（2） 2024—2025学年人教版数学七年级下册

第 1页（共 3页） 参考答案 一、单选题（本大题共 8 小题，总分 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D D A A C B 二、填空题（本大题共 6 小题，总分 24 分） 9．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角． 10．两个角是同一个角的余角，这两个角相等． 11．假命题． 12．经过直线外点，有且只有一条直线与已知直线平行． 13．①②④． 14．32°． 三、解答题（本大题共 6 小题，总分 52 分） 15．解：（1）如果两个角是相等的角的补角，那么这两个角相等（或如果两个角相等，那么这两个角的 补角相等）； （2）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 16．（1）选择的条件是 ①②，结论是 ③； 故答案为：①②，③； （2）证明：由 EG⊥AB，FD⊥AB， 得 EG∥FD， 得∠DFE＝∠GEF， 由∠α＝∠β， 得∠BFE＝∠HEF， 得 EH∥BC， 得∠C＝∠AHE＝∠β+∠EGH． 17．解：（1）由 ①②，得 ③；由①③，得②；由②③，得①；均正确， 故答案为 3 （2）已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F， 证明：如图所示： ∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知）， 第 2页（共 3页） ∴∠3＝∠2（等量代换）， ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）， ∵∠C＝∠D（已知）， ∴∠4＝∠C（等量代换）， ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 证明步骤同上． 故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F； 18．解：如果已知∠1＝∠2，那么 AB∥CD，不是真命题， 添加条件为：BE∥DF， 证明过程如下： ∵BE∥DF， ∴∠MBE＝∠BDF， ∵∠1＝∠2， ∴∠MBA＝∠BDC， ∴AB∥CD． 19．已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C 求证：∠A＝∠D 证明：∵∠1＝∠3 又∵∠1＝∠2 ∴∠3＝∠2 ∴EC∥BF ∴∠AEC＝∠B 又∵∠B＝∠C 第 3页（共 3页） ∴∠AEC＝∠C ∴AB∥CD ∴∠A＝∠D 20．解：（1）∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DGC， ∵BC∥EF， ∴∠DGC＝∠E， ∴∠B＝∠E＝40°， 故答案为：40； （2）∠B＝∠E， ∵AB∥DE， ∴∠B+∠BGE＝180°， ∵BC∥EF， ∴∠BGE+∠E＝180°， ∴∠B＝∠E； （3）∠B+∠E＝180°， 理由是：∵BA∥ED，BC∥EF， ∴∠E＝∠BGD，∠B+∠BGD＝180°， ∴∠B+∠E＝180°； （4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补。 第七章《相交线与平行线》 3. 定义、命题、定理 课后练习（2） 时间60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．下列语言叙述是命题的是（　　） A．画两条相等的线 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等 2．下列四个命题中，属于真命题的是（　　） A．同角（或等角）的补角相等 B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．同旁内角相等，两直线平行 D．如果∠1＝∠2，那么∠1和∠2是对顶角 3．要说明命题“若a＞b，则a2＞ab“是假命题，能举的一个反例是（　　） A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝4，b＝﹣1 D．a＝﹣2，b＝﹣3 4．下列命题中，是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．全等三角形的对应角相等 D．同位角相等 5．命题“两直线平行，同位角相等”的条件是（　　） A．两直线平行 B．同位角相等 C．两直线不平行 D．同位角不相等 6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学，他们的年龄之间的关系为：丙没有丁大，乙比甲大，戊不比丁小，而乙不比丙大．请你判断谁的年龄最小（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，下列推理及所论述理由正确的是（　　） A．因为DE∥BC，所以∠1＝∠C．理由是：同位角相等，两直线平行 B．因为∠2＝∠3，所以DE∥BC．理由是：同位角相等，两直线平行 C．因为DE∥BC，所以∠2＝∠3．理由是：两直线平行，内错角相等 D．因为∠1＝∠C，所以DE∥BC．理由是：两直线平行，同位角相等 8．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠B+∠BAD＝180°；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．⑤∠1＝∠2，其中能判定AB∥CD的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是 　 　． 10．将命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果 　 　，那么 　 　． 11．命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是　 　（填写“真命题”或“假命题”） 12．如图，小明在纸上画了两条平行线a，b，又画了一条直线c与a相交于P，小明觉得直线c一定和b相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是 　 　． 13．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；　④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中正确的是　 　．（填写序号） 14．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠FHG的平分线交于点M．若∠EGH＝84°，∠HFD＝20°，则∠M＝　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式： （1）等角的补角相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 16．如图，在三角形ABC中，D，E是AB上的点，F是BC上一点，H，G是AC上的点，FD⊥AB于点D，连接EF，EH，EG．给定三个条件：①EG⊥AB，②∠α＝∠β，③∠C＝∠β+∠EGH． （1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 　 　，结论是 　 　（填写序号）； （2）证明上述命题． 17．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题的个数为 　 　； （2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据） 如图，已知 　 　， 求证：　 　 证明：　 　 18．如图，如果已知∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并证明． 19．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性． 20．已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF． （1）如图①，若∠B＝40°．则∠E＝　 　°． （2）如图②，猜想∠B与∠E有怎样的关系？并说明理由． （3）如图③，猜想∠B与∠E有怎样的关系？并说明理由． （4）根据以上的情况，请你归纳概括出一个真命题． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$