7.3《定义、命题、定理》课后练习（1） 2024—2025学年人教版数学七年级下册

第七章《相交线与平行线》 3. 定义、命题、定理 课后练习（1） 时间60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．下列命题中是假命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．同位角相等，两直线平行 C．若ab＝0，则a＝0或b＝0 D．两点之间，线段最短 2．下列结论中，正确的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，不相交的两条线段平行 C．一个角的余角比它的补角小90° D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明它是假命题的是（　　） A．x＝﹣4，y＝﹣1 B．x＝5，y＝﹣2 C．x＝1，y＝0 D．x＝﹣3，y＝﹣4 4．下列语句正确的有（　　） ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b； ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．下列命题中，真命题的是（　　） A．若2x＝﹣1，则x B．任何一个角都比它的补角小 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 6．把一副三角尺按如图所示摆放，一个三角尺60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若∠1＝28°，则∠2的度数是（　　） A．28° B．32° C．58° D．62° 7．下列命题是假命题的有（　　） ①若a2＝b2，则a＝b； ②若a，b是有理数，则|a+b|＝|a|+|b|； ③两点确定一条直线； ④如果∠A＝∠B，那么∠A与∠B是对顶角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列说法中正确的个数有（　　） ①从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③A，B，C三点在同一直线上且AB＝BC，则B是线段AC的中点； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．请你写出一个逆命题为真命题的命题　 　 10．“如果m，n互为倒数，那么mn＝1”的逆命题是 　 　（填“真”或“假”）命题． 11．对于a、b的取值，能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是　 　． 12．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝46°18'，则∠2的度数为 　 　． 13．如图，点A，C分别在射线BE，BF上，不添加辅助线，请写出一个能判断AD∥BF的条件　 　． 14．如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件： ①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°． 能判断AB∥CD的有 　 　（填正确结论的序号） 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？ （1）同旁内角互补，两直线平行． （2）如果两个角是直角，那么这两个角相等． 16．【阅读理解】 如果把一个命题（记作p）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作q），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题p称为原命题，命题q称为原命题的逆命题． 例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”． 【解决问题】 给出命题p：“如果a＝b，那么|a|＝|b|．” （1）写出命题p的题设和结论，及逆命题q； （2）判断命题q是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． 17．（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题． 18．（1）把下面的证明补充完整： 如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求证：MG∥NH 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠EMB＝∠END（　 　） ∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）， ∴∠EMG∠EMB，∠ENH∠END　（　 　）， ∴　 　（等量代换） ∴MG∥NH（　 　）． （2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题． 19．（1）如图，设DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB； （2）若把（1）的题设中的DE∥BC”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由； （3）若把（1）的题设中的“∠1＝∠3”与结论中的“FG⊥AB”对调后，命题还成立吗？说明理由． 20．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图1），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°． （1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由； （2）若∠BCD＝4∠ACE，求∠BCD的度数； （3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 参考答案 一、单选题（本大题共 8 小题，总分 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A D A C C B 二、填空题（本大题共 6 小题，总分 24 分） 9．两直线平行，内错角相等（答案不唯一）． 10．真． 11．a＝﹣2，b＝﹣4（答案不唯一）． 12．133.7°． 13．∠B＝∠DAE（答案不唯一）． 14．②③④． 三、解答题（本大题共 6 小题，总分 52 分） 15．解：（1）同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立； （2）如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等、那么这两个角是直角，不成 立． 16．解：（1）∵命题 p：“如果 a＝b，那么|a|＝|b|． ∴a＝b是题设，|a|＝|b|是结论； 逆命题 q是：如果|a|＝|b|，那么 a＝b． （2）命题 q是假命题， 反例：a＝3，b＝﹣3，|3|＝|﹣3|，但是 3不等于﹣3． 17．（1）证明：∵∠B+∠1＝180°， ∴AB∥CD， ∵∠2＝∠3， ∴CD∥EF， ∴AB∥EF， ∴∠B+∠F＝180°； （2）解：在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行， 同旁内角互补． 18．（1）证明：∵AB∥CD（已知） 第 2页（共 4页） ∴∠EMB＝∠END（两直线平行，同位角相等） ∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知）， ∴∠EMG= 12∠EMB，∠ENH= 1 2∠END（角平分线的定义）， ∴∠EMG＝∠ENH（等量代换） ∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠EMG＝∠ENH；同位角相等，两直线平行； （2）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行． 19．解：（1）∵DE∥BC， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴CD∥FG， ∵CD⊥AB， ∴FG⊥AB； （2）成立， 理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB， ∴CD∥FG， ∴∠2＝∠3， ∵∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴DE∥BC； （3）成立， 理由是：∵FG⊥AB，CD⊥AB， ∴CD∥FG， ∴∠2＝∠3， ∵DE∥BC， ∴∠1＝∠2， 第 3页（共 4页） ∴∠1＝∠3． 20．解：（1）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下： ∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD， ∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°； （2）如图①，设∠ACE＝α，则∠BCD＝4α， 由（1）可得∠BCD+∠ACE＝180°， ∴4α+α＝180°， ∴α＝36°， ∴∠BCD＝4α＝144°； （3）分两种情况： ①如图 1所示，当∠BCD＝150°时，AB∥CE． ∵∠BCD＝150°，∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝30°， ∴∠A＝∠ACE＝30°， 第 4页（共 4页） ∴AB∥CE． ②如图 2所示，当∠BCD＝30°时，AB∥CE． ∵∠BCD＝30°，∠DCE＝90°， ∴∠BCE＝∠B＝60°， ∴AB∥CE． 综上所述，∠BCD等于 150°或 30°时，CE∥AB。