小升初重难点模拟测试卷（二）-2024-2025学年数学六年级下册北师大版

小升初重难点模拟测试卷（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．已知x和y都是非0自然数，若x的50%与y的25%相等，则（    ）。 A．y比x大25% B．x比y小25% C．x是y的75% D．y是x的200% 2．小华在计算时，把一个数除以5看成了一个数乘5，结果算出来的答案是，那么正确的答案是（    ）。 A． B． C． D． 3．元旦到了，同学们做了320个幸运星装扮教室，__________。男生做了多少个？假设男生做了x个，请根据，选择所需条件（    ）。 A．男生做的个数是女生的3倍 B．女生做的个数是男生的3倍 C．女生比男生多做3个 D．男生比女生多做3个 4．在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，最多能截取半径为1分米的圆铁片（    ）个。 A．6 B．8 C．12 D．16 5．小明的妈妈是一家服装店的老板，元旦这天，她以每件240元的价格把两件原价不同的大衣卖了，其中一件赚了20%，另一件亏了20%，她在这次买卖中（    ）。 A．不赚不赔 B．赚了48元 C．赔了20元 D．赚了20元 6．下列每组图形中，对称轴数量相同的是（    ）。 A．长方形和正方形 B．等腰梯形和等腰三角形 C．长方形和平行四边形 D．正方形和圆 7．男生人数比女生人数多得多，男生人数与女生人数的比是（    ）。 A．5∶1 B．1∶4 C．5∶4 D．2∶3 8．下面说法中，正确的有（    ）句。 （1）比0.5大而比0.9小的小数有3个。 （2）若甲商品比乙商品贵，则乙商品比甲商品便宜。 （3）（a、b都不是0的自然数），a和b的最大公因数是b。 （4）学校在小东家的北偏西30°方向，以学校为观测点，小东家在学校的南偏东60°方向。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共16分） 9．由5个千万、9个十万、3个十组成的数写作( )，最高位是( )位，读作( )。 10．六年级男生人数是全年级总人数的，后来转来3名男生，这时男生有108名，现在六年级有学生( )人。 11．在直径是6米的圆形小花园的外面修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是( )平方米． 12．六年级男生与全级人数的比是5∶9，那么全级女生与全级人数的比是( )。 13．实际距离是4000m的距离，在图上画40cm，这幅图的比例尺是( )。 14．一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆锥的体积是30立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米。 15．五（3）班有男生a人，男生比女生多6人，这个班有女生( )人；当a＝25时，这个班一共有( )人。 16．某学校六年级某次考试中，成绩情况如图所示：不及格人数为20人，六年级总共有( )人，良好有( )人，良好人数比优秀人数少( )%。 三、判断题（共5分） 17．﹣6℃比0℃高6℃。( ) 18．行同一段路程，甲用2小时，乙用3小时，甲、乙的速度比是2∶3。( ) 19．找规律，△□○△□○△的下一个图形为△。( ) 20．一个长方形的长增加，要使它的面积不变，宽应该减少。( ) 21．将一根圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积为10立方厘米，这根圆柱形木材的体积是15立方厘米。( ) 四、计算题（共27分） 22．直接写出得数。（共5分）                                                                                23．简便计算，写出简要的计算过程。（共6分） 99×         （＋）÷       ×45%＋×0.45 24．解方程。（共12分）              25．求阴影部分的面积。（共4分） 五、解答题（共36分） 26．六年级阅读走廊有科技书60本，故事书是科技书的，是文艺书的，文艺书多少本？ 27．东区广场的一个圆形花坛，周长是37.68米，花坛的面积是多少平方米？ 28．A、B两地相距558千米，一辆白色轿车和一辆黑色轿车分别从A、B两地同时相对开出。已知白色轿车与黑色轿车的速度比是5∶4，这两辆车相遇时各行驶了多少千米？ 29．地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天，水星绕太阳一周要用多少天？（先写出等量关系式，再列方程解答） 30．下面是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱，求做成的圆柱的体积。 31．某足球俱乐部计划买70个足球，采购员看了甲、乙、丙三家商店，同一款足球的单价都是45元，各商店的促销方式如图所示。采购员去哪家商店购买最划算？ 甲商店：买20个赠送2个，不足20个不赠送 乙商店：一律八折 丙商店：每满200元返现金50元 32．阳光小区积极践行垃圾分类活动，并对本小区垃圾分类进行统计，如下图。 （1）阳光小区产生垃圾的总质量是（    ）吨。 （2）把条形统计图和扇形统计图补充完整。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初重难点模拟测试卷（二）-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案 1．D 【分析】根据题意x的50%和y的25%相等，即50%x＝25%y，设50%x＝25%y＝1，分别求出x和y，分别求出y比x大百分之几，x比y小百分之几，x是y的百分之几，y是x的百分之几，据此解答。 【详解】设50%x＝25%y＝1 50%x＝1 x＝1÷50% x＝2 25%y＝1 y＝1÷25% y＝4 A．（4－2）÷2×100% ＝2÷2×100% ＝1×100% ＝100% y比x大100%；原题干说法错误； B．（4－2）÷4×100% ＝2÷4×100% ＝0.5×100% ＝50% x比y小50%，原题干说法错误； C．2÷4×100% ＝0.5×100% ＝50% x是y的50%，原题干说法错误； D．4÷2×100% ＝2×100% ＝200% y是x的200%，原题干说法正确。 已知x和y都是非0自然数，若x的50%与y的25%相等，则y是x的200%。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是设出等式的值，再利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数，求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题），求一个数比另一个数多或少百分之几的计算方法进行解答。 2．A 【分析】根据乘法与除法的关系可得被除数为：÷5，接下来再用被除数除以除数可得，计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 故答案为：A。 【点睛】解答本题的关键是要掌握分数除法的运算方法。 3．B 【分析】设男生做了x个，方程的等量关系是：女生做的数量＋男生做的数量＝一共做的数量，分析3x表示的意义即可。 【详解】同学们分成男生和女生，根据分析，男生做的数量是x个，女生数量3x个，3x表示x的3倍，即女生做的个数是男生的3倍。 故答案为：B 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，有两个未知量时，其中一个未知量可根据数量关系用字母进行表示。 4．A 【分析】半径是1分米的圆，它的直径是2分米，这张铁皮长6.28分米，长能截取6.28÷2＝3.14（个），用去尾法，最多能截取3个，宽4分米，能截取4÷2＝2（个），据此解答。 【详解】6.28÷2＝3.14（个）≈3（个） 4÷2＝2（个） 3×2＝6（个） 故答案为：A 【点睛】本题是考查图形的切拼，不能用这张铁皮的总面积除以每个圆的面的面积，要根据实际取舍。 5．C 【分析】分别将两件大衣的进价看作单位“1”，赚了20%，是进价的（1＋20%），亏了20%，是进价的（1－20%），分别用卖价÷对应百分率，求出两件大衣的进价，比较两件大衣的进价和卖价，求差即可。 【详解】240÷（1＋20%） ＝240÷1.2 ＝200（元） 240÷（1－20%） ＝240÷0.8 ＝300（元） 两件大衣的进价：200＋300＝500（元） 两件大衣的卖价：240×2＝480（元） 500＞480 500－480＝20（元） 她在这次买卖中赔了20元。 故答案为：C 6．B 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答。 【详解】A．长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；对称轴数量不等； B．等腰梯形有1条对称轴；等腰三角形有1条对称轴，等腰梯形与等腰三角形对称轴数量相同； C．长方形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴，对称轴数量不同； D．正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，对称轴数量不同。 故答案选：B 【点睛】本题考查轴对称图形的意义，以及对称轴的图形的特点。 7．A 【分析】男生人数比女生人数多，说明比的前项大于比的后项，排除B和D选项，再根据男生人数比女生人数多得多，可知前项和后项相差的大，根据此进行选择。 【详解】男生人数比女生人数多得多，男生人数与女生人数的比是5∶1。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用。 8．A 【分析】根据小数比较大小的方法进行判断，（1）进行解答； 设乙品价格为1，甲商品比乙商品贵，则甲商品的价格为（1＋），求出甲商品的价格，再用甲商品与乙商品价格差，除以甲商品的价格，即可求出乙商品比甲商品便宜几分之几，（2）据此判断； 求两个数最大公因数的方法：两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较小的那个数为最大公因数，如果两个数为互质数，最大公因数是1；（3）据此判断； 根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；（4）据此判断。 【详解】（1）比0.5大于比0.9小的小数有：0.51，0.52，0.53，0.54…，有无数个； 原题干说法错误； （2）设乙商品价格为1。 甲商品：1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 若甲商品比乙商品贵，则乙商品比甲商品便宜。 原题干说法错误。 （3）a÷b＝8，a和b成倍数关系，a和b的最大公因数是b。 原题干说法正确。 （4）学校在小东家的北偏西30°方向，以学校为观测点，小东家在学校的南偏东30°方向。 原题干说法错误。 下面说法中，正确的有1句。 故答案为：A 【点睛】本题考查的知识点较多，属于基础知识，要熟练掌握。 9． 50900030 千万 五千零九十万零三十 【分析】这是一个八位数，最高位千万位上是5，十万位上是9，十位上是3，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；读这个数时，从高位读起，先读万级，再读个级；读万级时按读个级的方法来读，读完万级后加上一个万字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 【详解】由5个千万、9个十万、3个十组成的数写作50900030，最高位是千万位，读作五千零九十万零三十。 10．234 【分析】用男生现有人数－3，求出原来六年级男生的人数，六年级男生人数是全年级总人数的，用原来男生人数÷，求出原来六年级人数，再加上后来转来的3名男生，即可求出现在六年级学生人数。 【详解】（108－3）÷＋3 ＝105×＋3 ＝231＋3 ＝234（人） 六年级男生人数是全年级总人数的，后来转来3名男生，这时男生有108名，现在六年级有学生234人。 【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，关键是求出原来男生人数。 11．21.98 【解析】略 12．4∶9 【分析】根据题意可知，全级人数是9份，全级男生是5份，则全级女生是4份，据此写出全级女生与全级人数的比即可。 【详解】全级女生与全级人数的比是（9－5）∶9＝4∶9 【点睛】明确比的意义是解答本题的关键。 13．1∶10000 【分析】根据比例尺的意义，即：比例尺＝图上距离∶实际距离，即可解答。 【详解】4000米＝400000厘米 40∶400000＝1∶10000 这幅图的比例尺＝1∶10000 【点睛】本题主要考查比例尺的意义，注意单位的换算。 14．90 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】30×3＝90（立方厘米），圆柱的体积是90立方厘米。 【点睛】此题考查了圆柱与圆锥体积之间的关系，认真解答即可。 15． a－6 44 【分析】五（3）班有男生人数减去6人，即可算出五（3）班女生有多少人，男生人数加上女生人数，即可算出五（3）班一共有多少人，把a＝25代入解答即可。 【详解】女生人数：（a－6）人 总人数：a＋a－6＝（2a－6）人 把a＝25代入得： 2×25－6 ＝50－6 ＝44（人） 五（3）班有男生a人，男生比女生多6人，这个班有女生（a－6）人；当a＝25时，这个班一共有44人。 16． 200 70 12.5 【详解】略 17．× 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负。0℃往上为正，往下为负；例如零上5℃，可记作﹢5℃，零下8℃，可记作﹣8℃。据此可解此题。 【详解】根据分析： ﹣6℃比0℃低6℃，故原题干错误。 故答案为：× 18．× 【分析】将路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，根据比的意义，写出甲乙速度比，化简即可。 【详解】∶＝（×6）∶（×6）＝3∶2 行同一段路程，甲用2小时，乙用3小时，甲、乙的速度比是3∶2，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。 19．× 【分析】这组图形按照△□○的顺序重复排列，可知后边应为□，由此解答。 【详解】由分析可知，△□○△□○△的下一个图形为□。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】假设长方形原来的长为a，宽为b，根据长方形的面积＝长×宽，先计算长方形的长增加后此时长方形的面积，再和原来的面积对比，即可判断宽的变化情况。 【详解】假设原来长方形的长为a，宽为b，原来的面积：a×b＝ab； 现在的面积：（1＋）×a×现在的宽＝a×现在的宽； 要使面积不变，现在的宽应为原来宽的， 1－＝，所以宽应该减少，因此原题干的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是抓住面积不变，结合长方形的面积计算公式来求解。 21．√ 【分析】根据把“一段圆柱体切削成一个最大的圆锥”，实际是把一段圆柱体切削成一个和它等底等高的圆锥；根据等底等高的圆锥体是圆柱体的，得出削去部分的体积是圆柱的，则对应的数量是10立方厘米，由此利用分数除法的意义即可解答。 【详解】10÷（1－） ＝10÷ ＝10× ＝15（立方厘米） 削掉部分的体积为10立方厘米，这根圆柱形木材的体积是15立方厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是，知道如何把一段圆柱体切削成一个最大的圆锥，得出削成的圆锥与圆柱的关系，进而得出削去部分的体积与圆柱的关系。 22．21；180；；； 0.4；2；9；；1.68 【详解】略 23． 【详解】略。 24．10；10； ；2 【分析】等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。比例的基本性质：在比例里，内项之积等于外项之积，据此求解。 【详解】 解：x＝12× x＝10； 解：40%x＝30－26 40%x＝4 x＝4 x＝4÷ x＝4× x＝10 解：x＝ x＝÷ x＝× x＝ 解：x＝×0.6 x＝0.3 x＝0.3÷ x＝2 【点睛】掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解决本题的关键。 25．9.12cm2 【分析】阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，根据半圆的面积＝πr2÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】3.14×42÷2－（4×2）×4÷2 ＝3.14×16÷2－8×4÷2 ＝50.24÷2－32÷2 ＝25.12－16 ＝9.12（cm2） 阴影的面积为9.12cm2。 26．54本 【分析】从题意可知：以科技书为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用科技书的本数×即可求出故事书的本数；再以文艺书为单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用故事书的本数÷，即可求出文艺书的本数。 【详解】60×÷ ＝45÷ ＝45× ＝54（本） 答：文艺书54本。 27．113.04平方米 【分析】已知圆形花坛的周长是37.68米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花坛的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的面积。 【详解】圆形花坛的半径： 37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 花坛的面积： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：花坛的面积是113.04平方米。 28．310千米；248千米 【分析】速度比＝路程比，根据比的意义，白色轿车行驶路程占总路程的，黑色轿车行驶路程占总路程的，总路程分别乘两车对应分率即可。 【详解】白色轿车：（千米） 黑色轿车：（千米） 答：白色轿车行驶了310千米，黑色轿车行驶了248千米。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握按比例分配问题的解题方法。 29．等量关系见详解；88天 【分析】设水星绕太阳一周x天，根据水星绕太阳一周时间×4＋13天＝地球绕太阳一周时间，列出方程解答即可。 【详解】水星绕太阳一周时间×4＋13天＝地球绕太阳一周时间 解：设水星绕太阳一周x天。 4x＋13＝365 4x＋13－13＝365－13 4x÷4＝352÷4 x＝88 答：水星绕太阳一周要用88天。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 30．401.92立方厘米 【分析】观察题意可知，长方形的长＝圆柱的底面直径×2＋圆柱的底面周长，圆柱的高＝圆柱的底面直径，根据圆柱的底面周长：C＝πd，设圆柱的底面直径是x厘米，列方程为：2x＋3.14x＝41.12，然后解出方程，进而求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积：V＝πr2h求出圆柱的体积。 【详解】解：设圆柱的底面直径是x厘米。 2x＋3.14x＝41.12 5.14x＝41.12 x＝41.12÷5.14 x＝8 半径：8÷2＝4（厘米） 3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝401.92（立方厘米） 答：做成的圆柱的体积是401.92立方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱的展开图和圆柱体积公式的灵活应用。 31．丙商店 【分析】甲店买20个赠送2个，也就是 22 个一组地买，用 70÷（20＋2）＝3（组）⋯⋯4（个），求出可以送 （3×2） 个，用70个减去送的 （3×2） 个，剩下的都按每个 45 元买，算出总金额。乙店打八折，用 70个足球的总价 ×80%＝ 实际付出的钱数。丙店每满 200 元返现金 50 元，70 个足球的总价 45×70＝3150（元）里有 15个 200，可以返 50×15＝750（元），用 3150 元减去 750 元求出实际花费的金额。 【详解】甲商店：70÷（20＋2） ＝70÷22 ＝3（组）……4（个） （70－3×2）×45 ＝（70－6）×45 ＝64×45 ＝2880（元） 乙商店：八折＝80% 45×70×80%＝2520（元） 丙商店：45×70÷200＝15（个）……150（元） 45×70－50×15 ＝3150－750 ＝2400（元） 2400＜2520＜2880， 答：采购员去丙商店购买最划算。 32．（1）40；（2）见详解 【分析】（1）把垃圾的总质量看单位“1”，C类垃圾有2吨，占总质量的5%，根据百分数除法的意义，用2÷5%即可求出垃圾的总质量； （2）根据百分数乘法的意义，用垃圾的总质量乘40%即可求出B类垃圾的质量；然后用总质量减去A、B、C类垃圾质量之和，即可求出D类垃圾质量；求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用A类垃圾的质量除以总质量再乘100%，即可求出A类占的百分比；用D类垃圾的质量除以总质量再乘100%，即可求出D类占的百分比。据此作图。 【详解】（1）2÷5%＝40（吨） 阳光小区产生垃圾的总质量是40吨。 （2）B：40×40%＝16（吨） D：40－（18＋16＋2） ＝40－36 ＝4（吨） 18÷40×100%＝45% 4÷40×100%＝10% 如图： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$