（备战2025年小升初）专题03：图形计算16大考点汇总与跟踪训练-数学六年级下册北师大版

专题03：图形计算16大考点汇总与跟踪训练 16大考点汇总 考点1：平行四边形的面积 跟踪训练 1．看图计算下面平行四边形的面积。 2．求下图中阴影部分的面积。 3．看图列式计算。 平行四边形的面积是480平方米 4．计算下面平行四边形面积。 考点2：三角形的面积 5．求阴影部分面积。（单位：厘米） 6．求出下面图形阴影部分的面积。 7． 计算下面图形的面积。 8．三角形ABC的面积是24平方厘米，AD＝DE＝EC，F是BC的中点，G是FC的中点，求阴影面积。 考点3：梯形的面积 9．计算阴影部分的面积。 10．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 11．求组合图形的面积。（单位：厘米） 12．计算下面阴影图形的面积。（单位：cm） 考点4：多边形的面积思维题 13．如图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 14．如图，大小两个长方形部分重叠，算一算两块没有重合的阴影部分面积的差是多少？（单位：厘米） 15．求下图图形的面积。 16．求图中阴影部分的面积。 考点5：圆与半圆周长 17．求下面各圆的周长。（单位：厘米） 18．求图中求周长。（单位：cm） 19．求图中半圆的周长。（单位：cm） 20．计算下面图形阴影部分的周长。 考点6：组合图形周长 21．求出下图阴影部分的周长。 22．求下图中阴影部分的周长。 23．求下图阴影部分的周长。（单位：厘米）         24．计算下列图形的周长。 考点7：圆的面积 25．计算下面各圆的面积。 26．求如图中阴影部分的面积。 27．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 28．计算如图中阴影部分的周长和面积。 考点8：圆与多边形组合的面积 29．求图中阴影部分的面积。 30．求如图中阴影部分的面积。 31．图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，O是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米） 32．计算下图中阴影部分的周长和面积。 考点9：圆中方与方中圆问题 33．计算下图阴影部分的周长和面积。 34．分别求图形中阴影部分的面积。（两个圆的直径都是4cm。） （1）                         （2） 35．计算下图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 36．根据下图，解决下列问题。 （1）计算图中圆的面积。 （2）计算图中阴影部分的面积。 考点10：圆的面积思维题 37．求如图所示图中阴影部分的周长和面积。 38．求如图所示图中阴影部分的周长和面积。 39．求出下面阴影部分的面积。（单位：分米） 40．如图，两个相同的半圆叠拼放置，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 考点11：长方体与正方体的表面积和体积 41．计算下面图形的表面积和体积。 （1）    （2） 42．计算长方体体积和正方体表面积。（单位：米）      43．计算下面长方体的表面积。 44．计算下面长方体和正方体的表面积。 （1）（2） 考点12：组合图形的表面积和体积（长方体和正方体） 45．已知一个长方体上放着一个正方体，求这个图形的表面积和体积。（单位：cm） 46．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 47．计算这块空心砖的表面积和体积（单位：厘米）。 48．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 考点13：圆柱的表面积 49．计算圆柱的表面积。（单位：厘米） 50．下图中圆柱的底面直径是高的2倍，求圆柱的表面积。 51．计算下面圆柱的表面积。 52．如图，绕直线旋转一周，形成的立体图形的表面积是多少平方分米？ 考点14：圆柱的体积 53．计算圆柱的体积。（单位：） 54．计算圆柱的表面积和体积。 55．计算下面圆柱的体积。 56．计算下面立体图形的体积和表面积。（单位：dm） 考点15：圆锥的体积 57．按要求算一算。 求圆锥的体积。 58．求下面图形的体积。（单位：分米） 59．计算圆锥的体积。 60．计算下面圆锥体的体积。单位。 考点16：组合图形的表面积和体积（圆柱与圆锥） 61．求体积。 62．计算下面钢管的体积。（单位：米） 63．求如图物体的体积。 64．求下面图形的体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题03：图形计算16大考点汇总与跟踪训练》参考答案 1．28cm2；39.2cm2；4cm2 【分析】 根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出平行四边形的面积，的底是2.5cm，对应的高是1.6cm，用2.5×1.6即可求出面积。 【详解】 4×7＝28（cm2） 这个平行四边形的面积是28cm2。 7×5.6＝39.2（cm2） 这个平行四边形的面积是39.2cm2。 2.5×1.6＝4（cm2） 这个平行四边形的面积是4cm2。 2．60 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；面积20的平行四边形与面积10的平行四边形是等高，20÷10＝2，所以面积20的平行四边形的底是面积10的平行四边形底的2倍；由此可知，阴影部分面积的平行四边形与面积30的平行四边形高相等，，阴影部分面积的平行四边形的底是面积30的平行四边形底的2倍，所以阴影部分面积是面积30的平行四边形面积的2倍，用30×2，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】30×2＝60 阴影部分面积是60。 3．24米 【分析】根据图示，x为该平行四边形的高，依据平行四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高，可列式为：20x＝480，据此解答。 【详解】20x＝480 20x÷20＝480÷20 x＝24 平行四边形的高为24米。 4．120平方厘米 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，12厘米对应的高是10厘米，所以用12×10即可求出这个图形的面积。 【详解】12×10＝120（平方厘米） 这个图形的面积是120平方厘米。 5．49.5平方厘米 【分析】从图中可知：阴影部分面积＝两个正方形的面积之和－三角形的面积。已知大小正方形的边长分别是9厘米和6厘米；三角形的底是9＋6＝15厘米，高是9厘米。根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据分别计算出面积，再相减即可。 【详解】9×9＋6×6－（9＋6）×9÷2 ＝9×9＋6×6－15×9÷2 ＝81＋36－15×9÷2 ＝117－67.5 ＝49.5（平方厘米） 阴影部分面积是49.5平方厘米。 6．60cm2 【分析】据图可知，阴影部分的面积等于一个上底是4cm下底是15cm高是8cm的梯形的面积减去一个底是4cm高是8cm的三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可。 【详解】（4＋15）×8÷2－4×8÷2 ＝19×8÷2－32÷2 ＝152÷2－16 ＝76－16 ＝60（cm2） 7．40.8平方米；18.96dm2 【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数量计算即可。 【详解】6×4÷2＋6×4.8 ＝12＋28.8 ＝40.8（平方米） 组合图形的面积是40.8平方米。 4.6×（8－5.6）÷2＋5.6×2.4 ＝4.6×2.4÷2＋5.6×2.4 ＝5.52＋13.44 ＝18.96（dm2） 组合图形的面积是18.96dm2。 8．14平方厘米 【分析】根据题意，AD＝DE＝EC，则三角形ABD的底是三角形ABC底的，高等于三角形ABC的高，三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形ABD的面积为24×＝8（平方厘米）；那么三角形BDC的面积＝三角形ABC的面积－三角形ABD的面积＝24－8＝16（平方厘米），因为F是BC的中点，则三角形DFC的底是三角形BDC底的一半，它们的高相等，所以三角形DFC的面积＝三角形BDC面积的一半＝16÷2＝8（平方厘米），同理，因为DE＝EC，则三角形EFD的面积＝三角形DFC面积的一半＝8÷2＝4（平方厘米）；那么三角形EFC面积也是4平方厘米，而G是FC的中点，所以三角形EGC的面积是三角形EFC面积的一半，是4÷2＝2（平方厘米）。最后将阴影部分面积相加即可得到答案。 【详解】三角形ABD的面积：24×＝8（平方厘米） 三角形EFD的面积：（24－8）÷2÷2 ＝16÷2÷2 ＝4（平方厘米） 三角形EGC的面积：4÷2＝2（平方厘米） 阴影部分的面积：8＋4＋2＝14（平方厘米） 则阴影面积是14平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是根据各三角形底和高的关系，确定它们面积之间的关系，然后分别求出各阴影三角形的面积。 9．10.8cm2 【分析】观察可知，三角形的以5cm为底边时对应的高与梯形的高相等，三角形是一个直角三角形，两条直角边可看作对应的底可高，根据，代入数据求出三角形面积，用三角形面积乘2再除以5，可得以5cm为底边时对应的高，即梯形的高，再根据，求出梯形的面积，阴影部分的面积等于梯形面积减三角形面积。据此解答。 【详解】 （cm2） （cm） （cm2） 10．47.2平方厘米 【分析】通过平移，阴影部分可以拼成上底（6－1.6）厘米，下底（9－1.6）厘米，高8厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】[（6－1.6）＋（9－1.6）]×8÷2 ＝[4.4＋7.4]×8÷2 ＝11.8×8÷2 ＝47.2（平方厘米） 阴影部分的面积是47.2平方厘米。 11．314平方厘米 【分析】该组合图形的面积可由一个底为17厘米，高是14厘米的三角形面积加上一个上底为17厘米，下底为22厘米，高为10厘米的梯形面积组成，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】17×14÷2＋（17＋22）×10÷2 ＝238÷2＋39×10÷2 ＝119＋390÷2 ＝119＋195 ＝314（平方厘米） 12．4.14cm2；13.5cm2 【分析】第一个阴影部分面积：用长方形面积减去梯形面积，根据长方形面积公式：长×宽，梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 第二个阴影部分面积：观察图形可知，阴影部分面积等于一个三角形面积加上一个长方形面积，再减去一个梯形面积，根据三角形面积公式：底×高÷2、长方形和梯形的面积公式求解即可。 【详解】3.6×2.4－（3.6－0.4＋1.8）×1.8÷2 ＝8.64－（3.2＋1.8）×1.8÷2 ＝8.64－5×1.8÷2 ＝8.64－4.5 ＝4.14（cm2） 6×3÷2＋6×2－（6＋1.5）×2÷2 ＝6×3÷2＋6×2－7.5×2÷2 ＝9＋12－7.5 ＝13.5（cm2） 13．63平方厘米 【分析】由图可知：两个三角形都去掉公共部分，则剩余部分的面积仍然相等，即阴影部分的面积＝梯形的面积，已知梯形的下底是12厘米，高为6厘米。先求出梯形的上底，进而利用梯形的面积公式即可求解。 【详解】上底：12－3＝9（厘米） （9＋12）×6÷2 ＝21×6÷2 ＝126÷2 ＝63（平方厘米） 答：阴影部分的面积是63平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是明白阴影部分的面积＝梯形的面积。 14．28平方厘米 【分析】大长方形没有重合的阴影部分的面积等于大长方形面积减去重合部分面积，小长方形没有重合的阴影部分的面积等于小长方形面积减去重合部分面积；因为重合面积相等，所以两块没有重合的阴影部分面积差就是大长方形面积与小长方形面积差，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】6×8－5×4 ＝48－20 ＝28（平方厘米） 没有重叠的阴影部分面积相差28平方厘米。 【点睛】本题考查长方形的面积重叠问题，解答本题的关键是理解没有重合的阴影部分面积差就是大长方形面积与小长方形面积差。 15．42cm2 【分析】 如图：延长DA和CB相较于点O，即，再根据含有45°的直角三角形就是等腰直角三角形，据此可知三角形ODC和三角形OBA都是等腰直角三角形，所以OB＝AB＝4cm，DC＝DO＝10cm，原图形的面积＝三角形ODC的面积－三角形OBA的面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】10×10÷2－4×4÷2 ＝100÷2－16÷2 ＝50－8 ＝42（cm2） 则该图形的面积为42cm2。 16．32 【分析】如下图，阴影部分的面积＝大长方形的面积－3个空白三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】如图： （6＋8）×8－6×（8－6）÷2－（6＋8）×6÷2－8×8÷2 ＝14×8－6×2÷2－14×6÷2－64÷2 ＝112－6－42－32 ＝32 图中阴影部分的面积是32。 17．200.96厘米；50.24厘米 【分析】（1）由图可知，r＝32厘米，根据公式：C＝2πr，代入数据计算即可解答； （2）由图可知，d＝16厘米，根据公式：C＝πd，代入数据计算即可解答。 【详解】（1）（厘米） （2）（厘米） 18．23.13cm 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出直径是9cm的圆的周长，再除以2，求出周长的一半，再加上直径，即可求出这个半圆的周长，据此解答。 【详解】3.14×9÷2＋9 ＝28.26÷2＋9 ＝14.13＋9 ＝23.13（cm） 半圆周长是23.13cm。 19．20.56cm 【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×8÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 半圆的周长是20.56cm。 20．35.4cm 【分析】阴影部分的周长＝直径是12cm圆的周长的一半＋直径是8cm圆的周长一半＋大圆直径12cm与小圆直径8cm的差；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答； 【详解】3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋（12－8） ＝37.68÷2＋25.12÷2＋4 ＝18.84＋12.56＋4 ＝31.4＋4 ＝35.4（cm） 阴影部分周长是35.4cm。 21．32.85厘米 【分析】阴影部分的周长＝长方形的长×2＋宽＋圆的周长÷2；圆的周长＝π×直径。据此解答即可。 【详解】10×2＋5＋3.14×5÷2 ＝20＋5＋15.7÷2 ＝20＋5＋7.85 ＝25＋7.85 ＝32.85（厘米） 即阴影部分的周长是32.85厘米。 22．25.12厘米 【分析】阴影部分的周长是由一个半径是4厘米的圆周长的一半，加上两个直径是4厘米的圆周长的一半。根据圆周长公式：周长＝π×直径＝2×π×半径，代入数据即可解答。 【详解】2×3.14×4÷2＋4×3.14 ＝6.28×4÷2＋12.56 ＝25.12÷2＋12.56 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 23．37.68厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长就是直径为（4＋8）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（4＋8） ＝3.14×12 ＝37.68（厘米） 则阴影部分的周长为37.68厘米。 24．35.7厘米；50.24厘米 【分析】根据题意可知，第一个图形的周长＝圆周长的＋2条半径，已知半径是10厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，以及分数乘法的意义，用2×3.14×10×即可求出圆周长的，再加上10×2即可求出扇形的周长。 第二个图形的周长相当于2个直径是8厘米的圆周长，根据圆的周长公式：C＝πd，用3.14×8×2即可求出这个图形的周长。 【详解】2×3.14×10×＋10×2 ＝15.7＋20 ＝35.7（厘米） 第一个图形的周长是35.7厘米； 3.14×8×2＝50.24（厘米） 第二个图形的周长是50.24厘米。 25．3.14平方厘米；7.065平方厘米；0.5024平方米 【分析】第一、二图直接根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算，即可求出圆的面积；第三个图先根据公式：r＝d÷2，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算，即可求出圆的面积。 【详解】3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 3.14×（0.8÷2）2 ＝3.14×0.42 ＝3.14×0.16 ＝0.5024（平方米） 26．7.065cm2 【分析】观察图形可知，空白部分是两个直径为3cm的半圆，可以组合成一个圆。阴影部分的面积＝半径为3cm的半圆的面积－直径为3cm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3÷2＝1.5（cm） 3.14×32÷2－3.14×1.52 ＝3.14×9÷2－3.14×2.25 ＝14.13－7.065 ＝7.065（cm2） 阴影部分面积是7.065cm2。 27．10.75平方厘米 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于长10厘米，宽10÷2＝5（厘米）的长方形的面积减去半径10÷2＝5（厘米）的圆面积的一半，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】10×（10÷2）－3.14×（10÷2）2÷2 ＝10×5－3.14×52÷2 ＝50－3.14×25÷2 ＝50－78.5÷2 ＝50－39.25 ＝10.75（平方厘米） 阴影部分的面积是10.75平方厘米。 28．周长是24.84dm；面积是14.13dm2 【分析】圆的周长C＝2πr＝πd，圆的面积S＝πr2。 阴影部分的周长＝半径是6dm的圆的周长的＋半径6dm＋直径为6dm的圆的周长的； 阴影部分的面积＝半径是6dm的圆的面积的－直径为6dm的圆的面积的。据此列式代入数据计算即可。 【详解】周长： 3.14×6×2×＋6＋3.14×6× ＝18.84×2×＋6＋18.84× ＝37.68×＋6＋9.42 ＝9.42＋6＋9.42 ＝24.84（dm） 阴影部分的周长是24.84dm。 面积： 3.14×62×－3.14×（6÷2）2× ＝3.14×36×－3.14×32× ＝113.04×－3.14×9× ＝28.26－14.13 ＝14.13（dm2） 阴影部分的面积是14.13dm2。 29．42.88平方米 【分析】根据图示，阴影部分面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝πr2，将数据代入公式即可。 【详解】（7＋10）×8÷2－×3.14×42 ＝17×8÷2－1.57×16 ＝136÷2－25.12 ＝68－25.12 ＝42.88（平方米） 阴影部分的面积是42.88平方米。 30．14.25cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2－10×（10÷2）÷2 ＝3.14×52÷2－10×5÷2 ＝3.14×25÷2－50÷2 ＝39.25－25 ＝14.25（cm2） 阴影部分的面积是14.25cm2。 31．71.5平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】（10＋10×2）×10÷2－3.14×102× ＝30×10÷2－3.14×100× ＝150－78.5 ＝71.5（平方厘米） 阴影部分的面积是71.5平方厘米。 32．周长42.7cm，面积23.25cm2 【分析】圆周长＝πd。阴影部分的周长，是由一个直径是10cm半圆的弧长、梯形的下底、以及梯形的两条腰组成的。据此，先求出半圆的弧长，再加上梯形下底和两条腰，即可求出阴影部分的周长； 阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝圆面积÷2，圆面积＝πr2，将数据代入求解即可。 【详解】3.14×10÷2＋15＋7＋10÷2 ＝15.7＋15＋7＋5 ＝42.7（cm） （10＋15）×（10÷2）÷2－3.14×（10÷2）2÷2 ＝25×5÷2－3.14×25÷2 ＝62.5－39.25 ＝23.25（cm2） 所以，阴影部分的周长是42.7cm，面积是23.25cm2。 33．周长28.56cm；面积3.44cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝正方形的周长＋圆的周长，根据正方形的周长公式C＝4a，圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】阴影部分的周长： 4×4＋3.14×4 ＝16＋12.56 ＝28.56（cm） 阴影部分的面积： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的周长是28.56cm，阴影部分的面积是3.44cm2。 34．（1）3.44cm2；（2）4.56cm2 【分析】（1）观察图形可知，正方形的边长与圆的直径相等；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解； （2）如下图，正方形的一条对角线把这个正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形的面积； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；再用圆的面积减去正方形的面积，即是阴影部分的面积。 【详解】（1）4÷2＝2（cm） 4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是3.44cm2。 （2）4÷2＝2（cm） 3.14×22－4×2÷2×2 ＝3.14×4－8÷2×2 ＝12.56－8 ＝4.56（cm2） 阴影部分的面积是4.56cm2。 35．21.5平方厘米 【分析】 由图可知，涂色部分的面积＝边长为10厘米的正方形的面积－直径为10厘米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 涂色部分的面积是21.5平方厘米。 36．（1）28.26cm2 （2）7.74cm2 【分析】（1）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出圆的面积； （2）阴影部分面积＝边长是（3×2）cm的正方形面积－半径是3cm的圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 圆的面积是28.26cm2。 （2）（3×2）×（3×2）－3.14×32 ＝6×6－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（cm2） 阴影部分面积是7.74cm2。 37．50.24cm；50.24cm2 【分析】看图可知，阴影部分的周长＝半径8cm的圆周长的一半＋直径8cm的圆的周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，圆的周长＝圆周率×直径； 阴影部分的面积＝半径8cm的半圆的面积－直径8cm的圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】3.14×8＋3.14×8 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（cm） 3.14×82÷2－3.14×（8÷2）2 ＝3.14×64÷2－3.14×42 ＝100.48－3.14×16 ＝100.48－50.24 ＝50.24（cm2） 38．20.7cm；9.8125cm2 【分析】看图可知，阴影部分的周长＝半径5cm的圆的周长×＋直径5cm的圆周长的一半＋5cm，圆的周长＝圆周率×直径； 阴影部分的面积＝半径5cm的圆的面积×－直径5cm的半圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】2×3.14×5×＋3.14×5÷2＋5 ＝7.85＋7.85＋5 ＝20.7（cm） 3.14×52×－3.14×（5÷2）2÷2 ＝3.14×25×－3.14×2.52÷2 ＝19.625－3.14×6.25÷2 ＝19.625－9.8125 ＝9.8125（cm2） 39．13.44平方分米 【分析】根据题意可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－扇形的面积，梯形的上底是4分米，下底是9分米、高是4分米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（4＋9）×4÷2即可求出梯形的面积，扇形的半径是4分米，面积是圆面积的，根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×42×即可求出扇形的面积，然后用减法求出阴影部分的面积。 【详解】（4＋9）×4÷2 ＝13×4÷2 ＝26（平方分米） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方分米） 26－12.56＝13.44（平方分米） 阴影部分的面积是13.44平方分米。 40．41.04平方厘米 【分析】 如图：，4个阴影部分的面积相等，2个阴影部分面积等于半径是（12÷2）厘米的半圆面积减去底是12厘米，高是（12÷2）厘米的三角形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径×半径，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出2个阴影部分面积，再乘2，即可解答。 【详解】3.14×（12÷2）2÷2－12×（12÷2）÷2 ＝3.14×62÷2－12×6÷2 ＝3.14×36÷2－72÷2 ＝113.04÷2－36 ＝56.52－36 ＝20.52（平方厘米） 20.52×2＝41.04（平方厘米） 阴影部分面积是41.04平方厘米。 41．（1）表面积115dm2；体积78dm3 （2）表面积96m2；体积64m3 【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【详解】（1）（6.5×4＋6.5×3＋4×3）×2 ＝（26＋19.5＋12）×2 ＝57.5×2 ＝115（dm2） 6.5×4×3 ＝26×3 ＝78（dm3） 长方体的表面积是115dm2，体积是78dm3。 （2）4×4×6 ＝16×6 ＝96（m2） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（m3） 正方体的表面积是96m2，体积是64m3。 42．120立方米；486平方米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】8×3×5 ＝24×5 ＝120（立方米） 9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方米） 43．4536cm2 【分析】根据，代入数据计算即可。 【详解】 （cm2） 长方体的表面积是4536cm2。 44．（1）216平方厘米   （2）808平方分米 【分析】（1）根据图示，第一个图形为正方体，依据正方体表面积公式：正方体表面积＝ 6×棱长2，将数据代入公式计算出结果即可。 （2）根据图示，第二个图形为长方体，依据长方体表面积公式：长方体表面积＝ 2×（长×宽＋长×高＋宽×高），将数据代入公式计算出结果即可。 【详解】（1）正方体表面积＝6×棱长2 ＝6×62 ＝6×36 ＝216（平方厘米） 正方体的表面积为216平方厘米。 （2）长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高） ＝2×（18×8＋18×10＋10×8） ＝2×（144＋180＋80） ＝2×404 ＝808（平方分米） 长方体的表面积为808平方分米。 45．表面积：800平方厘米；体积：1325立方厘米 【分析】一个立体图形全部的表面的面积之和，叫表面积。观察可知，这个图形的表面积可以用长方体的表面积加正方体的侧面四个正方形的面积，根据，及正方形的面积＝边长边长，代入数据计算。 根据，，分别求出正方体和长方体的体积，再相加即可得到这个图形的表面积和体积。 【详解】表面积： （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 体积： （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 表面积是800平方厘米；体积是1325立方厘米。 46．表面积：378平方厘米 体积：424立方厘米 【分析】这个组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体4个面的面积，这个组合图形的体积＝长方体体积＋正方体体积，据此解答即可。 【详解】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 47．表面积：2400平方厘米；体积：4500立方厘米 【分析】（1）大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积； （2）大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）（30×10＋20×10＋15×10＋10×10）×2＋（30×20－15×10）×2 ＝（300＋200＋150＋100）×2＋（600－150）×2 ＝750×2＋450×2 ＝1500＋900 ＝2400（平方厘米） （2）30×20×10－15×10×10 ＝6000－1500 ＝4500（立方厘米） 因此这块空心砖的表面积是2400平方厘米，体积是4500立方厘米。 48．3750cm2；13500cm3 【分析】根据对图的观察，该组合图形的表面积为上面长方体的表面积加上下面长方体的表面积，再减去它们的接触面，即两个长方形的面积，该长方形长为20cm，宽为15cm； 该组合图形的体积为上面长方体的体积加上下面长方体的体积； 根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积公式：V＝abh，长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，据此将数据代入计算即可。 【详解】由分析可得： （20×15＋20×15＋15×15）×2＋（30×20＋30×15＋15×20）×2－15×20×2 ＝（300＋300＋225）×2＋（600＋450＋300）×2－300×2 ＝825×2＋1350×2－600 ＝1650＋2700－600 ＝4350－600 ＝3750（cm2） 15×15×20＋30×20×15 ＝225×20＋600×15 ＝4500＋9000 ＝13500（cm3） 所以该组合图形表面积为3750cm2；体积为13500cm3。 49．11.304平方厘米；12.56平方厘米 【分析】（1）已知直径是2厘米，高是0.8厘米，根据公式：半径＝直径÷2，求出底面半径；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，代入数据计算，即可解答。 （2）已知半径是0.5厘米，高是3.5厘米，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，代入数据计算，即可解答。 【详解】（1）2÷2＝1（厘米） 2×3.14×12＋2×3.14×1×0.8 ＝2×3.14×1＋2×3.14×1×0.8 ＝6.28＋5.024 ＝11.304（平方厘米） 圆柱的表面积是11.304平方厘米。 （2）2×3.14×0.52＋2×3.14×0.5×3.5 ＝2×3.14×0.25＋2×3.14×0.5×3.5 ＝1.57＋10.99 ＝12.56（平方厘米） 圆柱的表面积是12.56平方厘米。 50．200.96dm2 【分析】由题可知，圆柱的底面直径是高的2倍，圆柱的高是4dm，即圆柱的底面直径是（4×2）dm，根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，代入数据计算即可解答。 【详解】4×2＝8（dm） 2×3.14×（8÷2）2＋2×3.14×（8÷2）×4 ＝6.28×42＋6.28×4×4 ＝6.28×16＋25.12×4 ＝100.48＋100.48 ＝200.96（dm2） 圆柱的表面积是200.96dm2。 51．414.48cm2；527.52cm2 【分析】根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×62×2＋2×3.14×6×5 ＝3.14×36×2＋6.28×6×5 ＝113.04×2＋37.68×5 ＝226.08＋188.4 ＝414.48（cm2） 3.14×（6÷2）2×2＋2×3.14×（6÷2）×25 ＝3.14×32×2＋2×3.14×3×25 ＝3.14×9×2＋6.28×3×25 ＝28.26×2＋18.84×25 ＝56.52＋471 ＝527.52（cm2） 第一个圆柱的表面积是414.48cm2，第二个圆柱的表面积是527.52cm2。 52．226.08平方分米 【分析】绕直线旋转一周，形成的是以4分米为底面半径，5分米为高的圆柱体，利用“”求出立体图形的表面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝226.08（平方分米） 所以，绕直线旋转一周，形成的立体图形的表面积是226.08平方分米。 53．200.96cm3；169.56cm3 【分析】圆柱体积＝底面积×高，其中底面积＝πr2，由此列式计算出题中两个圆柱的体积即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×4 ＝3.14×42×4 ＝3.14×16×4 ＝50.24×4 ＝200.96（cm3） 圆柱的体积是200.96cm3。 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） 圆柱的体积是169.56cm3。 54．表面积728.48cm2，体积1256cm3 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算。 【详解】表面积：3.14×8×25＋3.14×（8÷2）2×2 ＝628＋3.14×42×2 ＝628＋3.14×16×2 ＝628＋100.48 ＝728.48（cm2） 体积：3.14×（8÷2）2×25 ＝3.14×42×25 ＝3.14×16×25 ＝1256（cm3） 则圆柱的表面积是728.48cm2，体积是1256cm3。 55．6782.4cm3； 1607.68cm3 【分析】分析题目，圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×（12÷2）2×60 ＝3.14×62×60 ＝3.14×36×60 ＝113.04×60 ＝6782.4（cm3） 3.14×82×8 ＝3.14×64×8 ＝200.96×8 ＝1607.68（cm3） 56．282.6dm3；244.92dm2 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（dm3） 3.14×32×2＋2×3.14×3×10 ＝3.14×9×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（dm2） 圆柱的体积是282.6dm3，表面积是244.92dm2。 57．2512立方分米 【分析】利用圆锥的体积公式：计算即可。 【详解】 ＝314×8 （立方分米） 58．1256立方分米 【分析】根据圆锥的体积公式，带入数值计算即可。 【详解】20÷2＝10（分米） 3.14×10×10×12×＝1256（立方分米） 所以这个圆锥的体积是1256立方分米。 59．1436.03cm³ 【分析】由图可知圆锥的底面直径，用直径除以2，求出底面半径，又已知圆锥的高，因此根据圆锥的体积公式，代入数值计算即可。 【详解】14÷2＝7（cm） ≈1436.03（cm³） 60．94.2dm3 【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式计算即可。 【详解】 （dm3） 这个圆锥的体积是94.2dm3。 61．188.4cm3 【分析】组合体体积＝底面直径是6cm，高是4cm的圆柱的体积＋底面直径是6cm，高是（12－4）cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×4＋3.14×（6÷2）2×（12－4）× ＝3.14×32×4＋3.14×32×8× ＝3.14×9×4＋3.14×9×8× ＝28.26×4＋28.26×8× ＝113.04＋226.08× ＝113.04＋75.36 ＝188.4（cm3） 组合体的体积是188.4cm3。 62．565.2立方米 【分析】首先根据环形面积公式： S＝π（R2－r2），求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式： V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】（米） （米） （立方米） 钢管的体积是565.2立方米。 63．7822.5立方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米，高30厘米的圆柱体积的一半，据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。 【详解】 物体的体积是7822.5立方厘米。 64．109.9cm3 【分析】观察图形可知，体积＝底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的体积＋底面直径是6cm，高是5cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×5× ＝3.14×22×5＋3.14×32×5× ＝3.14×4×5＋3.14×9×5× ＝12.56×5＋28.26×5× ＝62.8＋141.3× ＝62.8＋47.1 ＝109.9（cm3） 图形的体积是109.9cm3。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$