（备战2025年小升初）专题02：数的运算10大考点汇总与跟踪训练-数学六年级下册北师大版

专题02：数的运算10大考点汇总与跟踪训练 10大考点汇总 考点1：口算题 考点2：化简比、求比值 考点3：小数混合运算及其简算 考点4：分数、百分数混合运算 考点5：解分数方程 考点6：解百分数方程 考点7：解比例 考点8：分数看图列式 考点9：百分数看图列式 考点10：根据条件列式计算 跟踪训练 考点1：口算题 1．直接写得数。 ÷10＝           －＝          2.8＋5.3＝              2.5×0.8＝ ＝           1÷×＝        632÷69≈             25%××4＝ 2．直接写出得数。 19＋23＝            5－1.6＝           0.23÷0.1＝             0.4×0.2＝ ＝             ＝            ＝              ＝ 3．直接写出得数。                                                                4．直接写得数。 12.8－8＝            408÷2＝            1.25×8＝        3.6×5÷3.6×5＝                              考点2：化简比、求比值 5．求下面各比的比值。 38∶57            ∶12           ∶                1.2时∶40分 6．求下面各比的比值。 ∶        1.5∶       20分∶时         0.5吨∶100千克 7．化简比。 0.07∶4.2            时∶30分            4.5∶6 8．化简比。 ∶        26∶52        时∶10分钟 考点3：小数混合运算及其简算 9．计算。（能简算的要简算） 3.6×5.99＋5.99×6.4              8.07－19.8÷3.3              0.25×401 10．计算下面各题。 3.84÷（18－15.6）        16÷[（3.3＋4.7）×0.2] 11．脱式计算。 2.5×7.3×0.4            12．计算下列各题，能简算的要简算。                                         考点4：分数、百分数混合运算 13．计算，能简算的要简算。 ×＋÷13              1－[－（31%－）×]÷ 14．能简算的要简算。 ÷8＋×12.5%          97×          ÷[（）×] 15．计算下面各题。              16．脱式计算（能简算的要简算）。                         考点5：解分数方程 17．解方程。          18．解方程。                  19．解方程。                          20．解方程。 ÷＝                     考点6：解百分数方程 21．解方程。                     22．解方程。                     23．解方程。                      24．解方程。         考点7：解比例 25．解比例。          26．解方程。 ＝          1.5∶2.5＝12∶x           27．解比例。 0.6∶0.8＝0.3∶      ∶＝∶      1.6∶4.8＝∶2.7 28．解比例。 x∶0.8＝9∶4          考点8：分数看图列式 29．看图列式计算。 30．看图列式计算。 31．看图列式计算。 32．看图列式计算。 考点9：百分数看图列式 33．看图列式计算。 34．看图列式计算。 35．看图列式计算。 36．看图列式计算。 考点10：根据条件列式计算 37．列综合算式或方程解答。 54的比一个数的7倍少11，这个数是多少？ 38．列综合算式或方程解答。 除的商减去，差是多少？ 39．列综合算式计算。 除的商加上4.2与的积，和是多少？ 40．列综合算式计算。 甲数的1.5倍正好是乙数的75%，已知乙数是120，求甲数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 专题02：数的运算10大考点汇总与跟踪训练-数学六年级下册北师大版》参考答案 1．；；8.1；2； ；；9； 2．42；3.4；2.3；0.08； ；1；； 3．2021；6.23；320；2000   ；10；2； 4．4.8；204；10；25； 0.1；；24； 5．；；； 【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值；据此解答即可。 【详解】38∶57 ＝38÷57 ＝ ∶12 ＝÷12 ＝ ∶ ＝÷ ＝ 1.2时∶40分 ＝72分∶40分 ＝72÷40 ＝ 6．；2.5；；5 【分析】根据比的意义可知，求比值就是用比的前项除以比的后项。 【详解】∶ ＝÷ ＝×2 ＝ 1.5∶ ＝1.5÷ ＝1.5× ＝2.5 20分∶时 ＝20分∶15分 ＝20÷15 ＝ 0.5吨∶100千克 ＝500千克∶100千克 ＝500÷100 ＝5 7．1∶60；4∶3；3∶4 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简，注意单位名数的统一。 【详解】0.07∶4.2 ＝（0.07×100）∶（4.2×100） ＝7∶420 ＝（7÷7）∶（420÷7） ＝1∶60 时∶30分 时＝40分 40∶30 ＝（40÷10）∶（30÷10） ＝4∶3 4.5∶6 ＝（4.5×10）∶（6×10） ＝45∶60 ＝（45÷15）∶（60÷15） ＝3∶4 8．10∶9；1∶2；4∶1 【分析】先统一单位，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。 【详解】（1）∶ ∶ ＝10∶9 （2）26∶52 ∶ ＝1∶2 （3）时∶10分钟 分钟∶10分钟 ＝40∶10 ＝（40÷10）∶（10÷10） ＝4∶1 9．59.9；2.07；100.25 【分析】（1）根据乘法分配律，将算式变为（6.4＋3.6）×5.99进行简算即可； （2）没有简便算法，根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法； （3）把401看成是400与1的和，再利用乘法分配律，可以简算。 【详解】3.6×5.99＋5.99×6.4 ＝5.99×（3.6＋6.4） ＝5.99×10 ＝59.9 8.07－19.8÷3.3 ＝8.07－6 ＝2.07 0.25×401 ＝0.25×（400＋1） ＝0.25×400＋0.25×1 ＝100＋0.25 ＝100.25 10．1.6；10 【分析】（1）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法； （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1）3.84÷（18－15.6） ＝3.84÷2.4 ＝1.6 （2）16÷[（3.3＋4.7）×0.2] ＝16÷[8×0.2] ＝16÷1.6 ＝10 11．7.3；3.9 【分析】2.5×7.3×0.4，利用乘法交换律进行简算，交换后边两个乘数的位置，再从左往右算； ，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算除法。 【详解】2.5×7.3×0.4 ＝2.5×0.4×7.3 ＝1×7.3 ＝7.3 12．40；3.9；7.5； 1100；178；3 【分析】，先算乘法，再算除法； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，逆用乘法分配律，先算（3.2＋6.8），再与0.75相乘； ，将88拆成（11×8），利用乘法结合律，先算（8×12.5），再与11相乘； ，利用乘法交换律，先算40×0.25，再乘17.8； ，先算减法，再算除法。 【详解】 ＝7.2÷0.18 ＝40 13．； 【分析】×＋÷13，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算（＋），再与相乘； 1－[－（31%－）×]÷，将百分数化成分数，带分数化成假分数，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，再算中括号里的减法，然后算中括号外的除法，最后算中括号外的减法。 【详解】×＋÷13 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ 1－[－（31%－）×]÷ ＝1－[－（－）×]÷ ＝1－[－×]÷ ＝1－[－]÷ ＝1－÷ ＝1－× ＝1－ ＝ 14．；； 【分析】（1）先把分数除法转化为乘法，百分数化为最简分数，再运用乘法分配律进行计算即可； （2）把97×改写成（96＋1）×，再运用乘法分配律进行计算即可； （3）先计算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】÷8＋×12.5%     ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 97× ＝（96＋1）× ＝96×＋1× ＝5＋ ＝ ÷[（）×] ＝÷[（）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 15．2；或 【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1） （2） 16．29；8； 63；23 【分析】（1）先把75%转化为，再根据乘法分配律，进行简便运算。 （2）把80%转化为，转化为，再根据乘法分配律，进行简便运算。 （3）先计算除法和乘法，再计算减法。 （4）把看作一个乘数，再根据乘法分配律，进行简便运算。 【详解】 17．；； 【分析】根据等式的基本性质2解方程。 （1）方程两边同时除以14，再根据分数除法计算法则求出方程的解即可； （2）方程两边同时除以，再根据分数除法计算法则求出方程的解即可； （3）方程两边同时乘，再根据分数乘法计算法则求出方程的解即可。 【详解】 解： 解： 解： 18．；； 【分析】第一小题中等式两边同时除以，即乘，再进行计算分数乘法得出答案；第二小题中先在等式两边同时减去，再同时除以4可得出答案；第三小题先计算左边的分数减法得到，再同时除以，即乘，计算得出答案。 【详解】 解： 解： 解： 19．x＝6.4；x＝100； 【分析】（1）先计算括号里面的加法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解； （2）先计算等式左边的加法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解； （3）先计算等式右边的除法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘，再同时除以，计算即可得解； 【详解】 解： 解： 解： 20．；； 【分析】（1）根据除数＝被除数÷商，把等式变形成，再把分数除法换成分数乘法，再根据等式性质2，等式两边同时乘2，计算即可； （2）根据减数＝被减数－差，把等式变形成，再根据等式性质2，等式两边同时乘，计算即可； （3）先把等式左边的通分再相减，再根据等式性质2，等式两边同时乘，计算即可。 【详解】（1）÷＝ 解： （2） 解： （3） 解： 21．；； 【分析】（1）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以22%，计算即可得解； （2）先根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加12.5%。再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解； （3）根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘，再同时除以，计算即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 22．；； 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 ，根据等式的性质1，方程两边同时减去0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以32%即可。 ，根据等式的性质2，方程两边同时乘 ，再同时除以即可。 ，先将方程化简为 ，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 23．；； 【分析】用乘法的分配律提出x，得出125%x＝2.8，再利用等式基本性质2两边同时除以125%，可以将125%化成小数计算即可。 先算出括号里面的1－60%＝40%，再利用等式基本性质2两边同时除以40%，可以将40%化成小数计算即可。 将看成一个整体，在一道减法算式里面是减数，减数＝被减数－差，得出，再利用等式的基本性质2两边同时除以，先将小数0.3转化成分数，再利用除以一个分数相当于乘以这个分数的倒数。 【详解】 解： 解： 解： 24．x＝54；x＝1.6； 【分析】 （1）先计算方程的左边为，然后根据等式的性质，两边同时除以即可； （2）先计算方程的左边为1.8－，首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边同时减去，最后同时除以即可； （3）首先根据等式的性质，方程两边同时乘20%，然后两边同时加上即可。 【详解】 （1） 解：＝42 ÷＝42÷ x＝42÷ x＝42× x＝54 （2） 解：1.8－＝ 1.8－＋＝＋ 1.8＝＋ ＋－＝1.8－ ＝1.8－0.6 ÷＝1.2÷ x＝1.2÷ x＝1.2× x＝1.6 （3） 解： 25．x＝9.6；x＝3.75；x＝ 【分析】第一个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式变为：0.5x＝1.2×4，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.5即可求解； 第二个：根据交叉相乘积相等，即原式变为：8x＝5×6，再根据等式的性质2，等式两边同时除以8即可求解； 第三个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式变为：x＝ ，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。 【详解】 解：0.5x＝1.2×4 0.5x＝4.8 x＝4.8÷0.5 x＝9.6 解：8x＝6×5 8x＝30 x＝30÷8 x＝3.75 解：x＝ x＝ x＝÷ x＝×2 x＝ 26．＝；＝20；＝2 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成2×13＝5×5，化简后是26＝25，然后方程两边同时除以26，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成1.5＝2.5×12，然后方程两边同时除以1.5，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成5.1＝×6，然后方程两边同时除以5.1，求出方程的解。 【详解】（1）＝ 解：2×13＝5×5 26＝25 26÷26＝25÷26 ＝ （2）1.5∶2.5＝12∶ 解：1.5＝2.5×12 1.5＝30 1.5÷1.5＝30÷1.5 ＝20 （3）∶5.1＝ 解：∶5.1＝∶6 5.1＝×6 5.1＝10.2 5.1÷5.1＝10.2÷5.1 ＝2 27．＝0.4；＝；＝0.9 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成0.6＝0.3×0.8，然后方程两边同时除以0.6，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成4.8＝1.6×2.7，然后方程两边同时除以4.8，求出方程的解。 【详解】（1）0.6∶0.8＝0.3∶ 解：0.6＝0.3×0.8 0.6＝0.24 ＝0.24÷0.6 ＝0.4 （2）∶＝∶ 解：＝× ＝ ＝÷ ＝×3 ＝ （3）1.6∶4.8＝∶2.7 解：4.8＝1.6×2.7 4.8＝4.32 ＝4.32÷4.8 ＝0.9 28．； ； 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 （1）将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4，即可求解； （2）将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6，即可求解； （3）将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可求解； （4）将原式变成，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.32，即可求解； 【详解】 解： 解： 解： 解： 29．40千克 【分析】根据图可知，把整体看作单位“1”，吃了，那还剩全部的1－，还剩下15千克，根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，即15÷（1－），据此即可求解。 【详解】15÷（1－） ＝15÷ ＝15× ＝40（千克） 一共是40千克。 30．（个） 【分析】根据图可得：足球有20个，被平均分成了5份，则其中1份为；篮球的个数比足球少，则将足球个数看作单位“1”，篮球个数就为，用足球个数乘这个分数，利用分数乘法运算法则可得出答案。 【详解】 （个） 即篮球个数是16个。 31．420kg 【分析】由图可知：把梨的质量看作单位“1”，桃的质量比梨少，则桃的质量是梨的（1－），又已知桃的质量是240kg，根据分数除法的意义，用240÷（1－）就可以求得单位“1”的质量，即梨的质量。据此解答即可。 【详解】240÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝420（kg） 所以，梨的质量是420kg。 32．36本 【分析】把120本看作单位“1”，科技书占120本的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答求出科技书多少本；把科技书的本数看作单位“1”，工具书占科技书的本数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】120××＝36（本） 工具书有36本。 33．30只 【分析】根据线段图，将母鸡的只数看作单位“1”，公鸡比母鸡多10%，则公鸡对应的百分率为（1＋10%），已知公鸡的具体数量和其对应的百分率，求单位“1”用除法，据此列式即可。 【详解】33÷（1＋10%） ＝33÷1.1 ＝30（只） 母鸡的数量是30只。 34．161棵 【分析】由图文信息可知，杨树比柳树少30%，把柳树的棵数看做单位“1”；杨树的棵数占柳树棵数的（1－30%），用柳树的棵数乘（1－30%），即为杨树的棵数，据此列式计算即可。 【详解】230×（1－30%） ＝230×0.7 ＝161（棵） 杨树有161棵。 35．18人 【分析】有图可知，全班的总人数为45人，男生占全班人数的60%，则女生占全班人数的（1－60%），求女生的人数，用45×（1－60%）即可解答。 【详解】45×（1－60%） ＝45×40% ＝18（人） 女生人数是18人。 36．52米 【分析】把80米看作单位“1”，已经修了35%，还剩1－35%＝65%。求还剩的米数即是求80米的65%是多少米。单位“1”已知用乘法计算，即单位“1”的量×分率＝分率所对应的量，据此列式即可。 【详解】80×（1－35%） ＝80×65% ＝52（米） 37． 【分析】由题意可知，设这个数是，则这个数的7倍就是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则54的可用54×，等量关系式是：这个数的7倍－54的＝11，据此列方程并求解即可。 【详解】解：设这个数是。 这个数是5。 38．＝8 【分析】根据题意列出算式，除的商，即，减去，即把除法算式算出的结果再减去，据此列式计算即可。 【详解】 39． 【分析】先计算出÷的商，再计算出4.2×的积，最后把商与积相加，即可解答。 【详解】÷＋4.2× ＝×＋7 ＝＋7 ＝ 和是。 40．60 【分析】将乙数看成单位“1”，用乘法求出乙数的75%；又甲数的1.5倍正好是乙数的75%，则用乙数的75%除以1.5即可求出甲数。 【详解】120×75%÷1.5 ＝90÷1.5 ＝60 甲数是60。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$