专题08 完全平方公式及乘法公式的混合运算计算专项训练（5种题型84题）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册计算题专项训练系列（浙教版）

专题08 完全平方公式及乘法公式的混合运算计算专项训练（5种题型84题） 题型导航 专项训练 题型01 完全平方公式的基础运用（共26题） 完全平方公式 1.完全平方公式 （1）完全平方公式的推导： ； 。 （2）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和， 加上 （或 减去 ）这两个数积的2倍。 （3）用式子表示：；。 说明：完全平方公式的几何意义 图（1）中大正方形的面积的两种表示方法：，； 图（2）中阴影部分的面积的两种表示方法：，； 拓展：补充公式 ① ②; (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)； (11)； (12)； (13)； (14)； (15)； (16)； (17)； (18)； (19)； (20)； (21)； (22)； (23)； (24)； (25)； (26)； 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)； (9)；(10)；(11)；(12)； (13)；(14)；(15)；(16)；(17)；(18)；(19)；(20)；(21) (22)；(23)；(24)；(25)； (26) 【分析】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ． （9）解：原式 ； （10）解： ． （11）解： ； （12）解： ； （13）解： ； （14）解： ． （15）解： ； （16）解： ； （17）解： ； （18）解： ； （19）解： ； （20）解： ． （21）解： ； （22）解： ； （23）解： ； （24）解： ． （25）解： ． （26）解： ． 题型02 完全平方公式拓展（共10题） 拓展：补充公式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10) ； 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)； (9)；(10)； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ， ， ． （5）解： ． （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ； （9）解： ． （10）解： ． 题型03 利用完全平方公式简便计算（共15题） (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． (9)； (10)； (11)； (12)． (13)； (14)； (15)； 【答案】(1)251001；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)； (9)3969；(10)9604；(11)；(12)；(13)；(14)；(15)； 【分析】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ． （9）解： ； （10）解： ； （11）解： ； （12）解： ． （13） ， ， （14）解：设， 则原式 ． （15）解： =． 题型04 求完全平方公式中的字母系数（共13题） 【例】如果整式是一个完全平方式，那么常数 ． 【解题思路】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键． 根据完全平方式的结构特征解答即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ， 故答案为：． 1．若是一个完全平方式，则m的值为 ． 【答案】9或 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式：两数的平方和加上（减去）这两个数积的2倍，即为两数和（差）的平方，列出m的方程，求出即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或， 则m的值为9或． 故答案为：9或． 2．若式子是完全平方式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方式，先根据完全平方公式的乘积二倍项，再根据两平方项确定出这两个数即可确定的值． 【详解】解：是完全平方式， ， 故答案为：． 3．若多项式是完全平方式，则的值为 ． 【答案】8或/或8 【分析】本题考查完全平方式，根据所给多项式可得两平方项分别为、，则一次项为，据此可得答案． 【详解】解：多项式是完全平方式， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：8或． 4．若关于x的整式是某个整式的平方，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式“”，熟记完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式可得，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 即， 所以， 故答案为：． 5．已知是完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方式的结构特征．根据完全平方式的结构特征，从而求出m即可． 【详解】解：， 是完全平方式， 故答案为：． 6．若多项式是完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ， ， 故答案为：． 7．若关于的二次三项式是一个完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．根据完全平方公式求解，即可解题． 【详解】解： 是一个完全平方式， ， 解得， 故答案为：． 8．已知是完全平方式，那么的值为 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：由， ∴，解得或， 故答案为：1或 9．若多项式恰好是一个完全平方式，那么k的值= ． 【答案】或13 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式． 根据完全平方公式得，进行计算即可得． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴或13， 故答案为：或13． 10．若是一个关于的完全平方式，那么的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了完全平方公式，解一元一次方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式得到，求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴或， 故答案为： 或． 11．若能写成一个多项式的平方形式，则 ． 【答案】或5 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构形式是解题的关键． 利用完全平方公式即可解答． 【详解】解： 是完全平方式， ， ∴或5． 故答案为：或5． 12．如果关于x的多项式是完全平方式，那么 ． 【答案】或 【分析】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键． 根据完全平方式等于两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，可得答案． 【详解】解：∵ ∴ 解得或． 故答案为：或． 13．如果关于的整式是某个整式的平方，那么的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查完全平方式，根据是某个整式的平方，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵是某个整式的平方， ∴， ∴， ∴或； 故答案为：或． 题型05 乘法公式混合运算（共20题） (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)； (11)； (12)； (13)； (14)； (15)； (16)； (17)； (18)； (19)； (20)； 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)； (5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；(11)；(12)；(13)；(14)；(15)；(16)4；(17)；(18)；(19)；(20)； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ； （4）解： ． （5）解： ， ． （6）解： ． （7）解： ． （8）解： ． （9）解： ． （10）解： ． （11）解： （12）解： （13）解： ． （14）解： ． （15）解： ． （16） （17）解： ． （18）解： （19）解： ， ． （20）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 完全平方公式及乘法公式的混合运算计算专项训练（5种题型84题） 题型导航 专项训练 题型01 完全平方公式的基础运用（共26题） 完全平方公式 1.完全平方公式 （1）完全平方公式的推导： ； 。 （2）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和， 加上 （或 减去 ）这两个数积的2倍。 （3）用式子表示：；。 说明：完全平方公式的几何意义 图（1）中大正方形的面积的两种表示方法：，； 图（2）中阴影部分的面积的两种表示方法：，； 拓展：补充公式 ① ②; (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)； (11)； (12)； (13)； (14)； (15)； (16)； (17)； (18)； (19)； (20)； (21)； (22)； (23)； (24)； (25)； (26)； 题型02 完全平方公式拓展（共10题） 拓展：补充公式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10) ； 题型03 利用完全平方公式简便计算（共15题） (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． (9)； (10)； (11)； (12)． (13)； (14)； (15)； 题型04 求完全平方公式中的字母系数（共13题） 【例】如果整式是一个完全平方式，那么常数 ． 【解题思路】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键． 根据完全平方式的结构特征解答即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ， ， 故答案为：． 1．若是一个完全平方式，则m的值为 ． 2．若式子是完全平方式，则的值为 ． 3．若多项式是完全平方式，则的值为 ． 4．若关于x的整式是某个整式的平方，则m的值是 ． 5．已知是完全平方式，则 ． 6．若多项式是完全平方式，则 ． 7．若关于的二次三项式是一个完全平方式，则 ． 8．已知是完全平方式，那么的值为 ． 9．若多项式恰好是一个完全平方式，那么k的值= ． 10．若是一个关于的完全平方式，那么的值是 ． 11．若能写成一个多项式的平方形式，则 ． 12．如果关于x的多项式是完全平方式，那么 ． 13．如果关于的整式是某个整式的平方，那么的值是 ． 题型05 乘法公式混合运算（共20题） (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)； (11)； (12)； (13)； (14)； (15)； (16)； (17)； (18)； (19)； (20)； 学科网（北京）股份有限公司 $$