第03章 三视图与表面展开图 章节测试练习卷 - 2024-2025学年九年级数学下册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第03章 三视图与表面展开图 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题 1．下列生活现象不是利用投影的是（    ） A．放电影 B．照相 C．树影 D．皮影 【答案】B 【知识点】中心投影、平行投影 【分析】根据投影的定义即可得出答案. 【详解】根据投影的概念，放电影、树影、皮影都是由光线照射形成的都是投影，而照相不满足，不是投影，故答案选择B. 【点睛】本题考查的是投影的基本概念. 2．皮影戏是在哪种光照射下形成的( ) A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是 【答案】A 【知识点】中心投影 【详解】试题分析：认真分析皮影戏的特征即可判断． 皮影戏是在灯光照射下形成的，故选A. 考点：本题考查的是中心投影的应用 点评：解答本日的关键是掌握中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光． 3．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（   ）    A．    B．    C．    D．    【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从正面看到的平面图形即可求解，掌握物体三视图的画法是解题的关键． 【详解】 解：由几何体可得，从正面看到的平面图形为， 故选：B． 4．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，则这个棱柱的侧面积为(　　) A．9－3 B．9 C．9－ D．9－ 【答案】A 【知识点】立体图形 【详解】∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱， ∴这个正三角形的底面边长为1，高为． ∴侧面积为长为3，宽为的长方形，面积为． 故选A． 考点：剪纸问题，展开图折叠成几何体，等边三角形的性质，勾股定理． 5．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状． 【详解】解：俯视图是一个长方形，长方形的中间有一个圆， 故选B． 6．如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R、圆心角为90°的扇形；和一半径为的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与的关系为（  ） 　 A．R=2 B．R=4 C．R=2 D．R=6 【答案】B 【知识点】圆锥的实际问题 【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算即可得答案． 【详解】扇形的弧长是：=， 圆的半径为r，则底面圆的周长是， ∵恰好围成如图所示的圆锥， ∴=， ∴R=4r， 故选：B． 【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 7．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断简单几何体的三视图 【详解】解：正六棱柱的俯视图为正六边形． 故选B． 8．下列投影图不正确的是(  ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】太阳光线是平行光线，不可能相交，所以选项B是不正确的． 9．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（　　） A．2cm B．cm C．4cm D．cm 【答案】B 【知识点】求圆锥的高、用勾股定理解三角形 【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得剩下扇形的圆心角的度数和弧长，然求得底面半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【详解】解：∵从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度＝360°×＝240°， ∴留下的扇形的弧长＝＝4π， ∴圆锥的底面半径r＝＝2cm， ∴圆锥的高＝＝cm． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解． 10．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为(    )    A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块 C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块 【答案】C 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可. 【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层， 由俯视图可知第一层正方体的个数为4， 由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块， 第三层只有一块， 故：最多为3+4+1=8个 最少为2+4+1=7个 故选C 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键. 二、填空题 11．太阳光线可以看成 . 【答案】平行光线 【详解】试题解析：太阳光线可以看成是平行光线. 故答案为平行光线. 12．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面垂直的面用图中字母表示出来是 ． 【答案】、、、 【知识点】正方体相对两面上的字、正方体几种展开图的识别 【分析】根据正方体展开图的特征，属于正方体展开图的“141”结构，将它折成正方体后，A面与D面相对，其余的面都与A面垂直，从而可得答案． 【详解】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 面“”与“”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与面垂直； 所以：围成正方体盒子，与面垂直的面用图中字母表示出来是：、、、； 故答案为：、、、． 【点睛】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力． 13．已知圆锥的高是，圆锥的底面半径是，则该圆锥的侧面积是 ． 【答案】 【知识点】求圆锥侧面积、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了圆锥的侧面积的计算方法，解决本题的关键是根据已知条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长，然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积．根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积． 【详解】解：由勾股定理得：圆锥的母线长， ∵圆锥的底面周长为， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为， ∴圆锥的侧面积为：． 故答案为：． 14． 光线与投影面 的投影称为正投影．物体的不同摆放角度形成不同的正投影 【答案】 平行 垂直 【知识点】正投影 【解析】略 15．已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为 . 【答案】 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=×4π×4=8πcm2． 故答案是：. 【点睛】考查圆锥的计算，关键是利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 16．10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2 【答案】36 【知识点】求小立方块堆砌图形的表面积 【分析】根据这个组合体的三种视图解答即可求得． 【详解】解：正面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6， 上面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6， 右面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6， ∴整个几何体的表面积为：2×（6+6+6）＝36． 故答案为：36． 【点睛】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，熟练掌握这个组合体的三种视图是解题的关键． 17．某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . 【答案】 【知识点】已知三视图求侧面积或表面积 【分析】通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可． 【详解】解：综合三视图可知，几何体是一个半径的半个球体．表面积是底面积与半球面积的和， ∴表面积=， 故答案为 【点睛】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，几何体的表面积的求法，考查计算能力与空间想象能力． 18．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案． ①树叶图案的周长为； ②树叶图案的面积为； ③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5； ④若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为；上述结论正确的有 ． 【答案】①③/③① 【知识点】求圆锥的高、求圆锥底面半径、求扇形面积、求弧长 【分析】根据正方形的性质，弧长公式，扇形面积公式，勾股定理计算即可． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D=∠B=90°， ∴弧长为：， ∴树叶图案的周长为； ∴结论①是正确的； 阴影的面积为2， ∴结论②是错误的； 根据题意，得=2πr， 解得r=2.5， ∴结论③是正确的； 根据题意，得锥高=， ∴结论④是错误的； 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了正方形的性质，扇形面积，弧长公式，圆锥的计算，熟练掌握扇形面积，弧长公式，圆锥的计算是解题的关键． 三、解答题 19．根据下面的三视图，说出这个几何体是由几个正方体怎样组合而成的． 【答案】见解析 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：如图，由4个正方体组合而成，前面3个，后面靠左1个． 【点睛】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 20．一天下午，秦老师先参加了校运动会女子比赛，然后又参加了女子比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如图）你认为秦老师参加比赛的照片是哪一张？为什么？ 【答案】图（1），理由见解析． 【知识点】平行投影 【分析】因为时间是下午，根据两幅图片影子的长度即可求解． 【详解】解：图（1）．因为时间是下午，随着时间的推移，太阳逐渐落下，斜影程度变大，从而影子变长，秦老师先参加了校运动会女子比赛，然后又参加了女子比赛，所以参加比赛时影子会长些，所以秦老师参加比赛的照片是第（1）张． 【点睛】本题考查的是平行投影的特点和规律，解题的关键是掌握平行投影的特点和规律：在不同时刻，同一物体的影子方向和大小不同． 21．如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． 请在方格中画出该几何体的三个视图． 【答案】见详解 【知识点】画简单几何体的三视图 【分析】根据简单组合体三视图的画法画出相应图形即可求解． 【详解】解：6块小正方体组成的简单几何体的主视图、左视图、俯视图如下： 【点睛】 本题考查了简单几何体的三视图，明确三视图的意义是解题的关键，注意画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则画图． 22．如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，则所得圆柱的主视图(正视图)的周长是多少？ 【答案】12. 【知识点】已知三视图求边长 【分析】判断出圆柱的主视图矩形的长和宽，再根据矩形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】由题意得，所得圆柱的主视图是长为4，宽为2的矩形， 周长=2×(2+4)=12． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，判断出主视图的形状与长和宽是解题的关键． 23．已知扇形的圆心角为，面积为. (1)求扇形的弧长； (2)若把此扇形围成一个圆锥(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的全面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】（1）利用扇形的面积公式求出R，再利用弧长公式计算即可． （2）求出圆锥底面圆的半径r，然后求出底面面积再加上侧面积即可． 【详解】(1)设扇形的半径为， 则，解得. ∴弧长． ∴扇形的弧长为 (2)设圆锥的底面半径为. ∵，∴， ∴圆锥的底面积是， ∴这个圆锥的全面积是． 【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握基本知识． 24．如图所示是从上面看由一些完全相同的小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图. 【答案】见解析 【知识点】画简单组合体的三视图 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形． 【详解】如图所示： ． 【点睛】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 25．如图是三个几何体的三视图和展开图，请将同一个几何体的三视图和展开图连线．    【答案】见解析 【知识点】由三视图还原几何体、几何体展开图的认识 【分析】根据三组三视图判断出对应几何体，再将几何体和展开图对应，即可连线. 【详解】解:A与c，B与a，C与b． A所对应的几何体为三棱柱，展开图对应c； B所对应的几何体为圆锥，展开图为a； C所对应的几何体为正方体，展开图为b．    【点睛】本题考查了三视图和几何体的展开图，考查学生的空间想象能力，熟知常规几何体的三视图及展开图是关键． 26．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积等于底面面积的2倍，如图1），并且乐高积木能恰好放入． (1)如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的图形，则组成这个几何体的玩具有多少个（写出所有可能的值）； (2)现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式． ①请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上）． ②计算两种摆放方式所需外包装纸板面积的差． ③请你对、、任取一个具体的数值，代入②中所得的面积差．并直接写出哪种摆放方式所需纸板面积更少． 【答案】(1)、、、个 (2)①甲种摆放方式：；乙种摆放方式：；②（答案不唯一）；③，，，；甲种摆放方式所需纸板面积更少 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数、从不同方向看几何体、整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了整式的加减；从不同方向看几何体； （1）根据题意从不同方向看的图形；分别得出最少个数与最多个数，即可求解； （2）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，列出代数式，即可求解； ②根据整式的减法进行计算即可求解； ③根据题意，取，，，代入②中的代数式，即可比较大小． 【详解】（1）解：如图所示，最少个数为 最多个数为 ∴组成这个几何体的玩具可能有：、、、个 （2）①甲种摆放方式： 乙种摆放方式： ② ③取，， 代入 （答案不唯一，但a的取值比b大，a、c取值相同．） 甲种摆放方式所需纸板面积更少． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03章 三视图与表面展开图 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题 1．下列生活现象不是利用投影的是（    ） A．放电影 B．照相 C．树影 D．皮影 2．皮影戏是在哪种光照射下形成的( ) A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是 3．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（   ）    A．    B．    C．    D．    4．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，则这个棱柱的侧面积为(　　) A．9－3 B．9 C．9－ D．9－ 5．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R、圆心角为90°的扇形；和一半径为的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与的关系为（  ） 　 A．R=2 B．R=4 C．R=2 D．R=6 7．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 8．下列投影图不正确的是(  ) A． B． C． D． 9．如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（　　） A．2cm B．cm C．4cm D．cm 10．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为(    )    A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块 C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块 二、填空题 11．太阳光线可以看成 . 12．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面垂直的面用图中字母表示出来是 ． 13．已知圆锥的高是，圆锥的底面半径是，则该圆锥的侧面积是 ． 14． 光线与投影面 的投影称为正投影．物体的不同摆放角度形成不同的正投影 15．已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为 . 16．10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2 17．某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 . 18．如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长10为半径画弧，形成树叶型（阴影部分）图案． ①树叶图案的周长为； ②树叶图案的面积为； ③若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥底面半径为2.5； ④若用扇形BAC围成圆锥，则这个圆锥的高为；上述结论正确的有 ． 三、解答题 19．根据下面的三视图，说出这个几何体是由几个正方体怎样组合而成的． 20．一天下午，秦老师先参加了校运动会女子比赛，然后又参加了女子比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如图）你认为秦老师参加比赛的照片是哪一张？为什么？ 21．如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． 请在方格中画出该几何体的三个视图． 22．如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，则所得圆柱的主视图(正视图)的周长是多少？ 23．已知扇形的圆心角为，面积为. (1)求扇形的弧长； (2)若把此扇形围成一个圆锥(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的全面积是多少？ 24．如图所示是从上面看由一些完全相同的小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图. 25．如图是三个几何体的三视图和展开图，请将同一个几何体的三视图和展开图连线．    26．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积等于底面面积的2倍，如图1），并且乐高积木能恰好放入． (1)如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体从三个方向看到的图形，则组成这个几何体的玩具有多少个（写出所有可能的值）； (2)现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个乐高积木的长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式． ①请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上）． ②计算两种摆放方式所需外包装纸板面积的差． ③请你对、、任取一个具体的数值，代入②中所得的面积差．并直接写出哪种摆放方式所需纸板面积更少． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$