第5单元 三角形-【黄冈名师·天天练】2024-2025学年四年级下册数学（人教版）

第①课时认识三角形(1)》 ①基础课课练 1.下面的图形哪些是三角形？是三角形的在下面对应的括号里画“√/”。 5 三角形 2.选一选。 (1)下面三角形中，底边对应的高的画法，正确的是( )。 高 高 D. 高 底 底 底 底 (2)下面是明明为爷爷的菜地设计围篱笆的方案，( )更牢固。 3.画出下面指定底边上的高。 底 底 画高时要用虚线画，在 底边标上“”符号哦划 底 ①培优步步高 4.(推理探究)要使四边形木架不变形，至少要钉上1根木条，把它分成两个三角形 (如图)。要使下面的木架不变形，至少各需要钉上多少根木条？画一画，填一填。 )根 )根 5.数一数，每个图形中各有几个三角形？ 小学数学四年级 下册 )个三角形 ()个三角形 RJ 49 第②课时认识三角形(2) ①基础课课练 1.看图回答问题。 周日，小优一家四口一起去看 望外婆，他们一共有①、②、③三条 路线，走路线( )最近。其中路 小优家 外婆家 线②比路线①近，依据是( ):路线②比路线③近， 依据是( ）。 2.选一选。 (1)小轩已经有一根6cm长的小棒，再选( )组中的两根小棒，才能摆成一个三 到 角形。 3cm A. B 3 cm D. ® -2cm I cm (2)一个三角形的三条边都是整厘米数，第一条边长是5厘米，第二条边长是7厘 米，第三条边长不可能是( ) 天天练 A.2厘米 B.6厘米 C.7厘米 D.9厘米 3.从下面六条线段中选出三条摆成三角形，你能摆出几种？（单位：厘米） 5 11 5 2 3 )培优步步高 4.一个三角形的草坪，三条边的长度都是整米数，其中两条边分别长4米和9米。请 你推算一下，第三条边最短是( )米，最长是( )米。 5.(推理探究)如图，把一根8cm长的吸管剪成长度为整厘米数的三段。 (1)如果第一次从3cm处剪开，第二次可以从( )cm处剪 开，也可以从( )cm处剪开，剪成的三小段正好可以围 成一个三角形。 (2)如果第一次从4cm处剪开，剪成的三小段能围成一个三角形吗？ 50 第③课时三角形的分类 ①基础课课练 1.(教材变式)分一分。（填序号） 直角三角形： ③ ④ 钝角三角形： 锐角三角形： ⑤ ⑦ 8 等腰三角形： 9 0 等边三角形： 2.猜一猜，被叶子遮住的分别是什么三角形？ (1) (2)9 (3) )三角形 )三角形 )三角形 3.在点子图上画一画。 (1)画一个钝角三角形。 (2)画一个三角形，使它既是等腰三角形，又是直角三角形。 ①培优步步高 4.右图中一共有( )个三角形，其中有( )个直角三角形，有 ( )个锐角三角形，有( )个钝角三角形，有( )个等腰三 角形。 小学数学 5.用一根21cm长的铁丝围成一个等腰三角形。如果要求一条边长是9cm,求这个 四年 等腰三角形的另外两条边长。 RJ 51 第④课时三角形的内角和 ①基础课课练 1.填一填。 (1)在一个三角形中，∠1=62°，∠2=74°，∠3=( )°，这个三角形是( )三 角形。 (2)一个等腰三角形，如果它的一个底角是70°，那么顶角是()°：如果它的顶角 是70°，那么它的一个底角是( )°。 2.选一选。 (1)把一个等边三角形分成两个相同的直角三角形，其中一个直角三角形中的两个 锐角分别是( )。 鱼 A.45°和45° B.60°和60 C.30°和60 D.无法确定 (2)小明把一块三角形的玻璃打碎了，下图是三块玻璃碎片。现在要到玻璃店去配 名 一块完全一样的玻璃，最省事的方法是带( )去。 A.① B.② 3 天天练 C.③ D.①和② 3.求出下面每个三角形中未知角的度数。 ● 40 1209 30° 60° 75 ①培优步步高 4.妈妈和丹丹一起去逛超市，妈妈买了一把衣架（如图），衣架是由铁 丝做成的等腰三角形形状。已知它的一个底角是25°，它的顶角 是()。 5.(推理探究)如图，已知∠1=65°，∠2=25°，∠3=55°。求∠5的度数。 4 3 52 第⑤课时多边形的内角和 ①基础课课练 1.选一选。 (1)四边形的内角和是三角形内角和的( )倍。 A.1 B.2 C.3 (2)用4根木条钉成一个长方形，然后向相反的方向拉它的一组对角，就变成了一个 平行四边形。这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和相比，()。 A.相等 B.变大 C.变小 2.求下面图形中未知角的度数。 (1)可 35 (2) 130 125 △60° 120 3.如图，将一张长方形纸的一个角折起，求∠1的度数。 59° ①培优步步高 4.(推理探究)将下表中的多边形分成三角形，再填一填。（并说一说你的发现） 图形 边数 3 内角和 180 180°×( 180°×( )180°×( )180°×( 小学数学 我发现： 四年 5.一张长方形的纸，剪去一个角，剩下图形的内角和可能是多少？（画一画，算一算） RJ 53 单元知识梳理 由3条线段围成的图形 (每相邻两条线段的端 按角分 锐角 直角 钝角 点相连)叫作三角形。 三角形三角形三角形 顶点 认识 三角形 三角形 边角边 的分类 角角 顶点边顶点 按边分不等边等腰等边 三角形三角形三角形 黄田名师 等边三角形是特殊的 三角形 等腰三角形。 三角形具有 的特性 三角形 稳定性。 天天练 三角形的内角和是180°。 两点之间线段最短。 三角形 三角形的 三边的 内角和 关系 7+8>6 6cm 6+8>7 180°+180°=360° 8cm 7+6>8 四边形的内角和是360°。 三角形任意两边的 和大于第三边。 544.49 2.(1)B(2)C(3)C(4)D(5)A(6)B 解析：3268≈3.2万是“四会”得到的 3.(1)09 近似数，所以最大填4；7☐6050000≈ (2)30×100=3000(克) 3000克=3千克 8.0亿是“五入”得到的近似数，所以最大 30×365=10950(克) 填9。 10950克≈11千克 5.最大的八位数是：96310000 1名儿童100天大约需要3000克蛋白 扩大到原来的100倍是：9631000000 质，合3千克：1名儿童一年大约需要 改写成用“亿”作单位的数（保留一位小 11千克蛋白质。 数)是：96.3亿 (3)12÷(5+1)=2(组) 单元实践课堂 7.8×(5×2)=78(元) 板块1素养课堂 5 三角形 (1)一个 十分 十分之一 第1课时认识三角形(1) (2)5.055 1.(/)()(/)()() 整数小数 3.51000 2.(1)B (2)C 2.4 3 63.478.2 板块2学以致用 1.2161.922.32 489.5 2.(1)5×365=1825(克) 3(画法不唯一) 1825克=1.825千克 (2)200×31×3=18600(克) 18600克=18.6千克 3.这台体重秤显示的数值在41.45~41.55 解析：因为三角形具有稳定性，要使五边 (包括41.45和41.55)之间。 形木架不变形，至少需要钉上2根木条， 解析：保留一位小数，要看小数的第二位 将其分成3个三角形；要使六边形木架不 (百分位)上的数，小明称重时显示为41.5 变形，至少需要钉上3根木条，将其分成4 kg,如采是“四舍”，则小数的第二位上最 个三角形。 大是4：如果是“五入”，则小数的第二位最 5.1216 小是5。现要保留两位小数，要看小数的 解析：左图中，由1个三角形组成的三角 第三位，如果是“四舍”，则显示的两位小 形有6个，由2个三角形组成的三角形有 数是41.45：如果是“五入”，则显示的两位 2个，由3个三角形组成的三角形有4个， 小数最大是41.55。 所以一共有6十2十4=12（个）：右图中，一 4.20÷1000=0.02(千克) 个正方形可以包含8个三角形，图上有两 1000×(200÷20)=10000(双) 个正方形，一共包含了8十8=16（个）三 第4单元自主练习 角形。 1.(1)1.080.01108 第2课时认识三角形(2) 1.②两点间所有连线中线段最短 (2)100 100 三角形任意两边的和大于第三边 (3)80.045八十点零四五80.05 2.(1)A(2)A (4)<> 3.3种解析：根据三角形两边之和大于第 (5)2.7434.3 7804.66250 三边，两边之差小于第三边，所以选5厘 (6)2.963.0 米、5厘米、5厘米：5厘米、5厘米，2厘米： (7)5.044.95 5厘米、5厘米，3厘米这三种才能摆出三 (8)左三0.0027 角形。 (9)百分个 4.612 (10)680 5.(1)56(顺序可以互换) (2)8-4=4(cm) 第5课时 多边形的内角和 剩余两段的长度之和等于第三边，所 1.(1)B(2)A 以不能围成一个三角形。 2.(1)360°-90°-35°-120°=115 解析：(1)在三角形中，任意两边之和大于 (2)360°-60°-130°-125°=45 第三边。这根吸管的长度是8cm,如果第 3.∠1=180°-90°-59°=31 一次从3cm处剪开.那么剩余两段的长 解析：因为将一张长方形纸的一个角折 度之和是5cm,剩余两段的长度可以是 起，所以三角形的三个角分别是90°、59°和 1cm,4cm或2cm,3cm。结合两边之和 ∠1，已知三角形的内角和是180°，所以 大于第三边可知，剩余两段的长度可以是 ∠1=180°-90°-59°=31°。 2cm、3cm,所以第二次可以从5cm处剪 4.4568 开，也可以从6cm处剪开，剪成的三小段 2346 正好可以固成一个三角形。 多边形的内角和等于边数减去2后与 (2)第一次剪完后，剩余两段的长度和等 180的乘积 于第三边，不能围成一个三角形。 5.有三种可能 第3课时三角形的分类 ①变成五边形，内角和为(5一2)×180 1.③⑤⑦①②⑩④⑥⑧⑨④⑥⑧⑥ =540°： 2.(1)直角(2)锐角(3)钝角 ②仍是四边形，内角和仍为360°： 3.(1)(2)如图所示：（画法不唯一） ③变成三角形，内角和为180°。 第一种 第二种 第三种 4.8422 4 单元实践课堂 5.如果等腰三角形的底是9cm,那么两条腰 板块1素养课堂 是(21-9)÷2=6(cm):如果等腰三角形 3cm、4cm,5cm;3cm,5cm、5cm:3cm、 的一条腰是9cm,那么另一条腰是9cm, 8cm、8cm:4cm、5cm,5cm:4cm.5cm、 底是21-9×2=3(cm)。 8cm:4cm,8cm、8cm:5cm,5cm、8cm: 解析：根据题意，应分两种情况进行考虑： 5cm、8cm、8cma 一是腰长为9cm,此时底边长=周长一腰 大于 长×2；二是底边长9cm,此时腰长=（周 ①②③⑧④⑤⑥⑦⑨ ③⑦⑧③⑧ 长一底边长)÷2，据此分别列式计算，即 锐角直角钝角等腰等边 可得解。 180°-40°-60°=80°180° 第4课时三角形的内角和 板块2学以致用 1.(1)44锐角(2)4055 1.180°-68°×2=44° 2.(1)C(2)C 2.C 3.180°-60°-75°=45 3.这根小棒可能是7厘米、8厘米、9厘米 180°-90°-40°=50° 可可：4十6十7=17（厘米） 180°-120°-30°=30 4十6+8=18（厘米） 4.130 4+6+9=19(厘米) 5.∠2+∠3=25°+55°=80° 糖糖：5+11+7=23（厘米） ∠4=180°-(180°-80°)=80 5+11+8=24(厘米) ∠5=180°-(65°+80)=35 5+11+9=25(厘米) 解析：已知∠2和∠3的度数，根据三角形 可可搭成的三角形框架的周长可能是 内角和可以求出小三角形中第三个角的 17厘米，18厘米、19厘米，糖糖搭成的三 度数，这个角和∠4正好组成了一个平角， 角形框架的周长可能是23厘米、24厘米、 可以求出∠4的度数，再根据三角形内角 25厘米。 和求出大三角形中∠5的度数。 4.不同意。理由：等腰三角形有两个底角相